發布時間：2022-08-17 07:49:10
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學教案樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
按照學校的統一安排，教務處于2019年3月26日對全校數學學科所有教師教案進行了一次檢查，現將本次檢查情況小結如下：
一、可取之處
1、90%的教師教師們能在二次備課中體現自己獨到的見解，及時進行二次批注。
2、100%教師能夠按照學校要求超周備課;
3、學習目標的設定總體上明確、具體，具有可操作性、可評價性;
4、教學流程都能夠做到比較詳實、具體，符合學情;
5、大多數教師能夠及時就教學實際進行比較有針對性的反思;如:褚洪卓、陳梅、許曉梅、韓曉春等；
二、不足之處
1、極個別教師的二次批注略顯簡單，極個別教師沒有及時進行反思;還有授課教師、授課時間未及時填寫，教案未教師簽約等問題。
2、個別教師培優補差措施不夠具體，還有待完善。
三、整改措施
1、學習目標的敘寫要明確、具體、可操作、可評價，指向性強;
2、二次批注不少于三次。
3、電子教案教學流程要完整，各個環節必須完善;
1.通過生活中的情境，激發學生對問題的探索興趣，引導學生運用已有的經驗和知識計算減數是9或8的退位減法；并通過交流和比較，使學生初步掌握退位減法的思維過程，能正確地計算減數是9或8的退位減法。
2.培養學生仔細觀察、比較、概括和動手操作的能力，初步地提出問題解決問題的能力，培養學生的創新意識。
3.培養學生認真學習、積極思考的習慣，使他們體驗成功的喜悅。
教學重點：學會正確計算十幾減9的退位減法。
教學難點：感知計算方法的多樣性。
教學過程：
一、情境導入
教師用電腦出示課本第78～79頁的全景圖(小兔買鉛筆的場景)。
師：小白兔特別愛勞動，兔媽媽為了獎勵小白兔，一大早就帶著小白兔來到文具店買鉛筆。我們一起去瞧瞧吧!從圖中你看到了什么?(讓學生自己看圖互相說說。)
師：袋鼠阿姨有15枝鉛筆，小白兔要買9枝鉛筆，我們幫袋鼠阿姨算一算還剩多少枝呢?
師：那你們都知道還剩幾枝嗎?你能根據要求列出算式來嗎?(學生在紙上列算式，教師巡視。)
二、主動探索
1、15－9＝?該怎么算呢?下面同學們用小棒代替鉛筆先擺一擺，再跟小組的同學說一說你是怎么算的。(讓學生在獨立思考的基礎上進行小組交流，教師巡視，注意發現不同的方法。)
學生出現四種算法。
(1)先擺15根小棒，再從中一根一根地拿掉，拿走9根后，就知道還剩6根。
(2)先把擺好的15根小棒分成10根和5根，再從10根里拿掉9根剩一根，把這一根加上5根，就得到還剩6根了。
(3)把9根小棒分兩次拿。先從15根里拿走5根，再從10根里拿走4根，最后只剩下6根了。
(4)想9+6＝15，反過來15－9＝6。
教師根據巡視的情況，有目的地請不同算法的小組代表上臺擺小棒并說明算法。
師：15－9＝?該怎么計算呢?請2位同學到臺上來用小棒擺擺，其他同學看看他們到底是怎么算的。
(學生獨立動手操作并說明解題思路，其他同學補充不同的方法，教師指導并板書。)
第一種：先把擺好的15根小棒分成10根和5根，再從10根里拿掉9根剩一根，把這一根加上5根，就得到還剩6根了。(重點說明)
板書：10－9＝1
1+5＝6
第二種：把9根小棒分兩次拿。先從15根里拿走5根，再從10根里拿走4根，最后只剩下6根了。(重點說明)
板書：15－5＝10
10－4＝6
第三種：9+()＝15
15－9＝6
第四種：用數數的方法計算的，也給予肯定。
師：你們說的幾種方法都很好。這四種方法中你最喜歡哪種?同桌同學互相再說說15－9的計算過程。
嘗試練習18－9＝?
師：我們學會了15－9＝?，18－9＝?你會做嗎?你是怎么想的呢?
學生獨立計算，并匯報結果。(請1～2名學生說一說是怎樣算的。)
師：你能說出減數是9的題目嗎?你會計算這些題目嗎?我們用手勢表示這些得數好不好?
例如：12－9=14－9=11－9=13－9=……
2.教學16－8。
師：減數是9的題會做了，那減數是8的題會做嗎?(板書16－8＝)你是怎么算的?(學生可以用今天學習的四種方法中的任一種解答。)
3.教師用電腦出示口算題。(書第79頁“試一試”)
16－8=13－8=15－8=11－8=
師：這些題目你會做嗎?同學們把書翻到79頁，比比看誰算得最好。(學生獨立完成，教師集體講評，并讓學生說說解題思路。)
三、鞏固練習
1.游戲：放氣球。(得數與題目相符合，就可以放飛氣球。學生可以自由選擇答題。)
18－9=16－8=11－9=
13－8=11－8=12－8=
12－9=15－8=17－7=
2.“練一練”(書上第79頁第1題)。
3.游戲：摘蘋果(書上第79頁第2題)。
師：蘋果樹上結了8個大蘋果，我們只有拿到算式結果與蘋果上的數相同時，才能順利摘下來。比比看今天誰的蘋果摘得最多。學生動手操作。
四、數學故事
師：松樹爺爺結了17個松果。有一天，小松鼠來拜訪松樹爺爺。小松鼠走后松樹爺爺只剩下了9個松果。小朋友你知道這是為什么嗎?(學生小組討論，學生自編數學故事，并列出相關算式。)
五、小結
師：這節課我們學習了什么內容?你有什么收獲，有什么問題嗎?(學生小結。)
師：今天我們學習了減數是9或8的退位減法，同學們又增長了計算本領，大家回去向爸爸媽媽匯報你的新本領好嗎?
板書：買鉛筆
15-9=
①數
②15-9=15-5-4=6
求小數乘法的積的近似值。
[教學目標]
1．理解積的近似值，掌握求小數乘法的積的近似值的方法。
2．培養學生自覺利用所學知識解決簡單實際問題的能力。
3．滲透知識來源于實際生活的思想。
[教學過程]
課前談話：前面我們學習了小數乘以整數和一個數乘以小數。今天我們繼續學習新知識。下面我們先復習一下以前學的舊知識。
（一）復習舊知（出示投影，并回答）
口答后，讓學生說說用什么方法取的近似值。
教學意圖：本環節主要是復習利用“四舍五入”法將小數按要求取近似值，為后面教學新知識作準備。
（二）探索嘗試
教師談話：我們學校食堂要到菜場買菜，想請我們班同學當小采購員，你們愿意嗎？我們看看哪位同學最聰明，能將買菜的錢計算得非常清楚。
出示例5：
食堂到菜場買青菜49.2千克，每千克價錢是0.92元。應付菜款多少元？
先指名一名學生大聲讀題，然后全班學生再默讀審題。審好題后，全班學生動筆，在練習本上獨立解答。教師巡視，掌握學生可能出現的問題。
一般情況下，學生可能出現如下兩種可能：
（1）0.92×49.2=45.264（元）
（2）0.92×49.2≈45.26（元）
教師指名，讓學生把不同做法板書。
教學意圖：本環節通過讓學生當“小采購員”與獨立嘗試，計算菜款，調動學生的積極性，激發學生的學習興趣，使學生能更主動地參與到教學中。
（三）質疑總結
1．全班學生觀察黑板上的兩種答案，討論：哪一種答案是正確的？為什么？
討論后讓學生暢所欲言，然后教師提問，學生思考后回答。
（1）請學生將45.264元化成復名數。（45元2角6分4厘）
（2）錢幣的最小單位是什么？我們能按計算出的精確值付款嗎？為什么？（錢幣的最小單位是分，精確值的最小單位比分小，是厘，4厘不夠一分，所以沒法按精確值付款。）
（3）我們要想付款應該怎么辦？用什么方法取近似值？（用“四舍五入法”將精確值取近似值。）
（4）為什么取近似值要精確到百分位？（以元為單位的小數，十分位對應的是角，百分位對應的是分，在實際付款時只算到分，所以精確到百分位。）
2．教師小結。
今后遇到付款的問題時，如果小數部分位數較多，要自覺地進行四舍五入，一般精確到分。書寫時注意，先求出積的精確值，再寫出它的近似值，近似值前要用“≈”符號。
教學意圖：本環節先讓學生進行討論，開闊思路，然后通過教師的提問整理學生的思路，最后通過教師小結點出所學新知識的要點。教學中應注意讓學生全體參與。
（四）反饋調節
1．計算下面各題。
（1）0.8×0.9（得數保留一位小數）
（2）1.7×0.45（得數保留兩位小數）
出示投影，全體學生在練習本上解答。教師引導學生看清題目要求，每題得數應保留幾位小數。
訂正：（1）0.8×0.9≈0.7
（2）1.7×0.45≈0.77
2．一種面粉每千克的售價是2.14元，買14千克應付多少元？
學生獨立在練習本上列式解答，教師訂正答案：
2.14×14=29.96（元）
提問：這道題的結果為什么不用取近似值？
教學意圖：通過這兩組題，反饋學生掌握取積的近似值的情況，并及時調節課堂教學。通過第二組題也使學生明確，是否將乘積取近似值要根據實際情況進行判斷。
（五）鞏固發展
1．計算下面各題，得數保留一位小數。
（1）1.2×1.4（2）0.37×8.4（3）3.14×3.9
2．計算下面各題，得數精確到百分位。
（1）0.85×1.12（2）0.86×5.4
（3）0.15×2.34
3．一個長方形操場，長59.5米，寬42.5米。計算出這個操場的面積是多少平方米？（得數保留整數。）
將以上三題分別在投影上出示，全體學生動筆完成。
訂正：
1．（1）1.7（2）3.1（3）12.2
2．（1）0.95（2）4.64（3）0.35
3．59.5×42.5≈2529（平方米）1
4．認識發票。
（1）認識大寫數字。
012345678910
零壹貳叁肆伍陸柒捌玖拾
讓學生讀兩遍，再寫一寫。
（2）認識發票。
教師談話：在我們買東西時經常要接觸發票，你們都見過發票嗎？知道發票都包括哪些內容嗎？現在老師這兒有一張發票，我們一起來看一下。
教師邊提問邊引導學生觀察：
發票中包含哪些基本內容？以第一橫欄白粉筆那項為例，說說是什么意思？最后一項“金額”是什么意思？應怎樣計算？發票最下面一項“總計金額人民幣”是什么意思？怎樣計算？
讓學生在自己的書上把空項填好，然后教師訂正。
5．兩個因數的積保留兩位小數的近似值是3.58，準確值可能是下面的哪幾個數？
3.5093.5783.5743.5833.585
小手比一比
教學名稱：數學
教學內容：小手比一比
教學目的：1、教幼兒認識1——3的數字形。2、讓幼兒能用手指頭表示數字1——3。
教學準備：1、卡通數字1——3。2、1——3的大數字卡以及相應圖片。3、魔術口袋以及小水果。
4、小數字卡片1——3幼兒人手一套。
教學過程：
一、開始部分：
用歌曲引出課題
：教師唱自創歌曲：“一象鉛筆細又長，二象小鴨水中游，三象耳朵聽聲音，我們請他們來做客。”請出數字寶寶1、2、3。那么數字寶寶是不是象歌曲里唱的那樣象鉛筆、小鴨和耳朵呢，讓我們一起來看看吧。
二、基本部分：
1、請出數字寶寶，用數字和圖片相對應，讓幼兒看看數字是否象歌曲中唱的一樣，加深幼兒對數字的理解和記憶。
2、游戲：我出幾你念幾。教師隨意出示大數字卡，讓幼兒念出卡片上相應的數字。
3、用手指表示數字：教師：現在請小朋友伸出你靈巧的小手，告訴我你的小手都有那些本領？（幼兒自由回答）那么你會用小手表示1、2、3嗎？教師帶領幼兒用手指表示1、2、3，同時糾正幼兒的錯誤手勢。
4、游戲：我來說，你來比。教師說出數字，幼兒用手指來表示。同時也可以選擇幼兒擔任小老師。
5、游戲：看實物出手指。教師從魔術口袋中拿出相應數量的實物，讓幼兒說出數字同時用手指頭來表示其數量是幾。
在數學課上可以通過問題情境的創設，獲得勝利的體驗，感受到生活中到處有數學，對學習數學產生愛好。以下是我整理的一班級數學教案，盼望可以供應給大家進行參考和借鑒。
一班級數學教案___一：《7，6加幾》
教學目標：
1、探究7、6加幾的進位加法的計算方法，能正確進行計算。
2、能主動主動參加學問的探究過程，提高分析、解決簡潔數學問題的力量。
3、通過問題情境的創設，獲得勝利的體驗，感受到生活中到處有數學，對學習數學產生愛好。
教學重點：
探究7、6加幾的進位加法的計算方法，能正確進行計算。
教學難點：
能依據一幅圖中兩個已知數寫出兩道加法算式，并理解這兩個算式之間的聯系。
教學過程：
一、復習
1、數的組成嬉戲。
2、完成數的組成和口算。
二、情境導入
秋天是一個收獲的季節，很多果樹都會在這個季節收獲果實。秋天有很多同學寵愛的水果，你喜愛什么水果?就讓我們一起去果園看一看吧。
三、互動新授
1、教學例1
課件出示教材第78頁例1圖。
看圖提出數學問題：有7筐蘋果，5筐梨，一共有幾筐水果?指生列出算式。(7+5或5+7)猜想，這兩個算式的結果會不會是一樣的呢?為什么?讓生經受用小棒來感知過程。
小結：這兩個算式算的都是水果的筐數，所以是相同的結果。
同桌溝通，說說你是怎樣算的。
7+5=12
總結算法：
方法1：從7起往下數5個。
方法2：擺學具。
方法3：湊十。
方法4：湊十。
方法5：把7看做10。
10+5=1515-3=12
歸納：知道了這兩個算式會有同一個結果，我們計算出了一個，就知道另一個的結果。
2、對應練習
這里還有幾個果子，讓我們來摘一摘吧!(出示算式)
7+4=()6+7=()7+7=()
生獨立練習。
指生說出你是怎樣算的。
用7+4=11還能算出哪道加法算式?
小結：4+7，由于交換兩個加數的位置，和不變。
自己舉出兩個加數是7的算式，要求和相同。
如：
7+6=136+7=137+5=125+7=12
3、教學例2
課件出示教材第78頁例2圖。
看圖提出數學問題。
豬八戒有5朵花，孫悟空有6朵花，它們共有多少朵花?
指生列示。
5+6和6+5。
獨立計算，并把算法與同桌進行商量溝通。
總結方法：
方法1：從6起往下數5個。
方法2：擺學具。
方法3：湊十。
方法4：湊十。
方法5：把6看做10。
10+5=1515-4=11
對比觀看：想一想6加幾和剛才學習的7加幾有相像的地方嗎?哪些地方相像?
歸納7加幾和6加幾的計算方法：7加幾是把另一個加數分成3和幾，6加幾是把另一個加數分成4和幾，都是把前面兩個數加起來得10后，再加余下的數。
4、對應練習
師：同學們能從中發覺規律，真不錯。請大家運用自己喜愛的方法計算下面的算式。
6+6=6+8=
四、課堂小結
同學們，你們知道嗎，今日我們學習了“7,6加幾”，進一步鞏固了“湊十法”，課后同學們要進行復習，為下一節課的學習作好預備。
一班級數學教案___二：《8加幾》
教材分析：
本單元是在10以內數的加減法及20以內數的認識的基礎上進行學習的。它是學習多位數計算的基礎，也是進一步學習其他數學學問必需具備的基礎，在整個學校數學學習階段占有特別重要的地位。本單元內容既是全冊教材的重點，也是難點。本單元教學的內容是：20以內數的進位加法，20以內數的退位減法，解決簡潔的實際問題。
教學目標：
1、使同學進一步理解湊十法的兩步思維過程.能用湊十法正確計算8加幾的式題。
2、初步培育同學思維力量和動手操作力量。
教學過程：
一、復習預備
1、猜猜看“你真棒”手勢
2、口算
9+()=108+()=107+()=106+()=105+()=104+()=1010+5=()10+3=()10+8=()
3、聰慧屋
3=2+()4=2+()5=2+()6=2+()7=2+()8=2+()8+()=108+2+1=()
師指8+()=10問：8加幾等于10?板書：2
4、湊十法口訣
一九一九好伴侶，二八二八手拉手，三七三七真親熱，四_六一起走，五五五五一雙手。
二、解決問題，探求新知
啟發談話：我們已經學了9加幾的加法，是用什么方法來計算的?(湊十法)
今日我們還用湊十法來學習8加幾的進位加法.(板書課題：8加幾)
1、教學例1
(1)動手操作，探求新知
師說：同桌溝通，發覺信息，提出問題
生說：信息：一組領了8瓶橙汁，二組領了7瓶橙汁
問題：兩組一共領了多少瓶橙汁?
信息：一組領了6瓶礦泉水，二組領了7瓶礦泉水
問題：兩組一共領了多少瓶礦泉水?
師問：同學們通過第一個信息跟問題，知道怎樣列式嗎?(板書：8+7=)
師問：8+7這道題怎樣計算?同學們可以用我們已經學過的學問來解決新問題.現在用手中的小棒來擺一擺，同桌說一說商量一下。
指名用小棒演示說計算方法。
(2)自主合作，探求新知
師說：剛才同學們說得很好，假如沒有小棒，計算8+7應當怎么想呢?
把小棒放在桌子的左上角，先認真想一想，再小組溝通一下，看哪個小組想到的方法多。
(3)講計算過程
請一個同學把計算過程完整地說一遍：同學邊說，老師邊在式子上用連線表明。
師問：
①為什么要把7分成2和5?
②計算8+7時怎樣想?
引導同學說：這樣想：
①先把8湊成10，把7分成2和5，
②8加2等于10，
③10再加5等于15。
(4)其他計算方法匯報
(5)方法優化
(6)總結：湊十法口訣：8加幾不用怕，借個2湊成10，計算起來對又快。
三、鞏固內化，發散思維
師：今日我們討論的是8加幾的計算方法。你學會了嗎?先想想8加幾怎么算。
師：下面老師給大家介紹一位新伴侶，想認識他嗎?出示：瀟灑哥圖片。
師：今日，我們要和瀟灑哥一起進行闖關嬉戲。
1、第一關：擺一擺，算一算。
(1)8+6=8+5=
(2)圈一圈，算一算
師說：左邊擺8個菠蘿，右邊擺6個菠蘿.(指名一個同學同時在磁鐵黑板上擺圓片)
看圖，自己小聲說加法算式。
指名說算式：8+6=
師問：8+6怎樣想?請同學們邊擺圓片邊說計算過程。
指名一個同學上前邊擺邊說計算過程。
指名看算式說計算過程。
師問：8加6時，為什么要把6分成2和4?
(3)其次關：解決問題，看圖列示
(4)第三關：開放題
8加幾的算式你能寫出哪些?把你想到的寫在紙上。
看算式，找規律。
8+3=118+4=128+5=138+6=148+7=158+8=168+9=17
規律：
1、其次個加數每次多1，結果每次多1
2、8加幾得數個位上的數比其次個數少2
四、課堂總結
1、計算8加幾最主要的方法是什么?
2、8加幾與9加幾相比，有什么相同的地方?有什么不同的地方?
一班級數學教案___三：《9加幾》
教學內容：
西師版數學教科書第69~71頁的單元主題圖，例1、例2以及相應的課堂活動第1題、第2題和練習十三第1，2題。
教學提示：
允許同學用不同的方法計算9加幾，充分敬重同學的選擇。
教學目標：
1.在生活情境中理解“9加幾”的口算方法，能運用這些方法解決生活中的簡潔問題。
2.感受口算9加幾有不同的方法，培育同學初步的多向思維力量，進展共性。。
教學重點：
會口算9加幾。
教學難點：
使同學在已有閱歷的基礎上，自己得出9加幾的方法，并用完整的語言來概括其思索過程。
教具預備：
多媒體課件，同學預備小棒20根，(或小圓片20個)。同學每人預備20根小棒、(或20個小圓片)。
教學過程：
一、創設情境，激發愛好
建議：可以預設幾個情景來進行導入。如
談話法、主題圖導入、復習回憶導入法等。
談話法：同學們，今日起我們來學習第5單元的學問，有信念學好嗎?
主題圖導入法：老師出示主題圖，引導同學提出數學問題。老師：同學們，這是一節體育課上同學活動的場景，請大家觀看，圖中小伴侶們都在干什么呢?
同學會說有踢足球的，有做嬉戲的，還有跳繩的。老師進一步問：大家能不能依據這幅圖提出不同的數學問題?然后指名回答。
老師對同學的回答分別賜予確定，然后點題。同學們所提的這些問題中多數都要用到我們第五章“20以內的進位加法”的學問，這節課我們首先來學習“9加幾”。
板書課題：9加幾。
由主題圖的情境引入，既有利于同學體會所學學問與現實生活的聯系，又為新課的講授做好鋪墊。
復習鞏固導入法
師：學新內容之前，我出幾道題目考考你們，看誰完成得又準又快。
1、復習10加幾。(課件出示復習題)
10+1=10+4=10+2=
10+5=10+9=8+10=
9+10=
指名回答，回答正確后老師點出答案。假如同學回答不上來，賜予鼓舞指導。新課標第一網
2、復習數的組成：分一分。
指名學困生回答。
師問：9加幾等于10?板書：9+(=10
啟發談話：我們把9+1等于10換一種說法，可以說成是9和1湊成10.這節課我們要用9和1湊成10的方法，也就是“湊十法”來計算9加幾的題。(板書課題：9+幾)
【設計意圖】復習鞏固導入法適合班級狀況不太好的狀況或者計算練習不夠的班級。有老師提出“在課前復習階段可以先行練習讓同學圈出10朵紅花等活動”，目的是滲透“湊十法”。我以為不是很妥。認真分析本課教材，我們可以發覺，教材主題圖中明顯突出了“算法多樣化”這一思想，這很符合新課標的理念。所以在下面新課教學中，讓同學用小棒代替飲料，擺一擺，想一想9加4等于幾，其目的也是讓同學用自己的方法探究，預設的目的是讓同學消失“從1數起”、“接著9數”、“湊十”等多種方法，假如課前過于強調“圈十”，同學有了這一劇烈刺激，唯恐在探究9加4等?的環節中很難消失多種方法了，這與新課程及教材意圖不符。當然，當同學在探究中得出“湊十”方法后，老師的確應當強調“圈十”這一過程，并指導同學動手圈一圈，讓同學有個明確的表象。
三、動手操作探求新知
以下教學接著上面的主題圖導入法來開展教學
1.教學例題1.
老師：大家所提的數學問題中有2個涉及“9加幾”，我們就先解決飲料瓶數問題(課件呈現主題圖中飲料圖)盒子內有9瓶飲料，盒子外有3瓶飲料，如何求飲料的總瓶數?請同學們想想怎么列算式。
同學回答后板書：9+3
老師：誰來說說結果是多少?(連續板書：9+3=12)
老師：你是怎么知道9加3等于12的?請同學們用小棒代替飲料瓶，擺一擺，看看你能用哪些方法計算9加3。
同學獨立思索后同桌或者小組溝通自己的思索過程。
然后全班溝通
師：哪一位同學說一說你的算法?
(1)把9看作10,10+3=12,3—1=12。多媒體課件顯示教科書上紅衣服小女孩的方法。
(2)：接著往后數3個，10,11,12。多媒體課件顯示教科書上藍衣服小女孩的方法。
(3)9和1組成10,把3分成1和2,先用9加1得10,再用10加2得12。多媒體課件顯示教科書上小男孩的方法。
老師：還有別的方法嗎?
鼓舞同學大膽說。
同學：我這樣算……
老師：剛才大家介紹了許多方法，都很好，翻到教科書第70頁，看看你的方法和書上哪個小伴侶算的一樣?
同學回答。(略)
【設計意圖】用獨立思索、合作溝通的方式學習例1，充分發揮同學學習的主動性和主動性，在培育同學多向思維力量的同時使同學獲得勝利體驗。
師小結算法
師：你們覺得哪一種算法算起來又快又準?同桌之間或者小組之間說一說。(師留意組織課堂中的小組商量，避開一個孩子說其余的都在玩的狀況消失)
誰到展現臺上演示這種算法?
指名演示，依據同學完成的狀況適時評議。
師：我們可以把這種算法寫出來，大家留意看。(有的老師認為應當讓同學自己思索寫出算法，這個觀點我不同意，費時費勁難度不是一點的大)
師：先把3分成1和2，再把9和1湊成10，最終10+2得12.師邊寫邊示范。
師：這個方法就是叫做“湊十法”。你們學會了這種方法嗎?下面再來試著解決另外一個問題吧。
課中活動
唱歌：青蛙跳水歌。
1只青蛙跳下水，2只眼睛4條腿。
2只青蛙跳下水，4只眼睛8條腿。
3只青蛙跳下水，6只眼睛12條腿。
4只青蛙跳下水，8只眼睛16條腿。
【設計意圖】消退課中的疲乏現象，增加數學課的趣味性，利于學習后面內容。
2.教學例2
老師：解決了飲料瓶數問題，我們又來看小伴侶的嬉戲圖(出示主題圖中小伴侶嬉戲部分)，誰來說說圖的意思?
指名回答：有9個小伴侶在做嬉戲，又來了5個，一共有多少個?
老師：求一共多少個，怎樣列算式?誰會列?(板書：9+5=)
老師：請用你喜愛的方法算出9+5。
同學自行計算。
老師：誰來匯報你是怎么算的?
指名同學回答：我這樣算……新課標第一網
預設
方法一：接著數，即從9往下數5個
方法二：把9湊成10(看大數，分小數)
由于9和1湊成10,所以把5分成1和4,先算9+1=10,在算10+4=14
方法三：把5湊成10(看小數，分大數)
由于5和5湊成10,所以把9分成5和4,先算5+5=10,在算10+4=14
方法四：把9看成10,10+5=15,多加了1,所以要從15里把多的1減去，即15-1=14
老師：大家真聰慧，想出了這么多的方法，看來學得不錯。用湊十法計算的同學請舉手。看，這么多同學喜愛湊十法，說明這種方法的確很好，大家要多多用法這種方法，而且湊十法，也有兩種湊法，被同學們都發覺了，你們真聰慧。
【設計意圖】讓同學敘述自己的算法，既鞏固了所學學問，又培育了同學的口頭表達力量。
四、鞏固新知
1.完成課堂活動第1題。同學計算后擺一擺并寫出得數后集體訂正。同學可能有多種擺法，如擺成兩行，下面一行7個，上面一行6個，然后采納跳數的方法，2，4，6，8，10，12，用加上多出的1個，共13個。教學時應鼓舞同學多種擺法，依據擺的方法所對應計算思路進行計算。
【設計意圖】計算9加幾時，輔以擺一擺的操作活動，加深同學對9加幾的計算方法，格外是“湊十法”的理解。
2.完成課堂活動第2題。讓同桌的兩位同學對著9加幾的算式，根據圖中供應的方式，進行計算，強化算理。同學計算后集體訂正。集體訂正時還應引導發覺規律：橫著看，第一排都是連加，都有9+1,其次排，都是一步計算;豎著看，結果都相同。都是9+幾
五、課堂小結
老師：這節課學習了什么內容，從中你知道些什么?你覺得你的收獲是什么?還有什么問題，說出來大家一起探討。
同學回答。
同底數冪的乘法(二)
一、教學目標（
1．熟練掌握同底數冪的乘法的運算性質并能運用它進行快速計算．
2．培養學生運用公式熟練進行計算的能力．
3．培養學生善于分析問題和解決問題的能力，激發學生勇往直前的斗志．
4．滲透數學公式的結構美、和諧美．
二、學法引導
1．教學方法：講授法、練習法．
2．學生學法：勤于練習，在練習中理解同底數冪的適用條件及運算方法．
三、重點·難點及解決辦法
（一）重點
同底數冪的運算性質．
（二）難點
同底數冪運算性質的靈活運用．
（三）解決辦法
在運算中應強化對公式及性質的形式、意義的理解，同時應加強對符號的判別．
四、課時安排
一課時．
五、教具學具準備
投影儀、膠片．
六、師生互動活動設計
1．復習同底數冪的乘法法則并能正確的判斷是否合理使用了該法則，讓學生能進一步準確掌握該法則．
2．通過兩組舉例（師生可共同完成），教師應側重幫助學生分析解題的方法，并及時提醒學生注意易出錯的環節．
3．再通過三組不同形式的題型從不同的角度訓練學生的思維能力，以提高學生的辨別能力和運算能力．
七、教學步驟
（－）明確目標
本節課重點是熟練運用同底數暴的乘法運算公式．
（二）整體感知
要準確掌握同底數冪的乘法法則，并會運用它熟練靈活地進行同底數冪的乘法運算，對于運算法則，我們除了應掌握它們的正用：外，還要善于根據題目的結構特征，學會它們的逆向應用：，當然這個難度較大．在應用同底數冪乘法法則計算時，要注意防止把冪的乘法運算性質與整式加法相混淆．乘法只要求同底就可以用性質計算，而加法則不僅要求底數相同，而且指數也必須相同．
（三）教學過程
1．創設情境、復習導入
（1）敘述同底數冪乘法法則并用字母表示．
（2）指出下列運算的錯誤，并說出正確結果．
①
②
③
強調：①中的指數不為0，指數相加時不要漏加的指數．②不是同類項不能合并．③同底數冪相乘，指數相加不是相乘．
（3）填空：
①，
②，，
2．探索新知，講授新課
例1計算：
（1）（2）（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2計算：
（1）（2）
（3）（4）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
（4）
或原式
提問：和相等嗎？
3．鞏固熟練
（1）P93練習（下）1，2．
（2）計算：
①②
③④
（3）錯誤辨析：
計算：①（是正整數）
解：
說明：化簡錯了，是正整數，是偶數，據乘方的符號法則本題結果應為0．
②
解：原式
說明：與不是同底數冪，它們相乘不能用同底數冪的乘法法則，正確結果應為
（四）總結、擴展
底數是相反數的冪相乘時，應先化為同底數冪的形式，再用同底數冪的乘法法則，轉化時要注意符號問題．
八、布置作業
P94A組3～5；P95B組1～2．
參考答案
略．
九、板書設計
投影冪
例1例2練習
人教版小學五年數學課標實驗教材第十冊
教學目標
1．使學生理解整除的意義，理清“除盡”和“整除”的關系；理解和掌握因數和倍數的意義，了解因數和倍數相互依存的關系。
2．能判斷一個數能否被另一個數整除，會根據因數和倍數的意義描述兩個數之間的關系，培養學生根據信息進行分類、總結、概括的能力，培養學生會進行初步的觀察、比較、分析、判斷、概括的能力。
3．滲透初步的辯證唯物主義思想教育；并通過各種方式，激發學生的交流、對話的意識，積極探索的精神，從而樹立學好數學的自信心。
教學重點
理解和掌握整除的意義、因數和倍數的意義。
教學難點
引導學生探索并理解因數和倍數之間的相互依存的關系。
教學過程
一、創設情境
1、交流生活中的數學信息
師：（拿著數學課本）問這是一本？
生：數學課本。
師：“數學”就是關于“數”的學問，我們的身邊有“數”嗎？
生：有。
師：你能舉幾個例子嗎？
生1：我有7本書。
生2：我有3個好朋友。
生3：我們班里有26名女同學。
……
2．根據信息組成應用題。
師：今天老師也帶來了一些數學信息，讓我們一起來看一下吧！（課件出示）
師：請根據你們的生活經驗，選擇兩條相關的信息組成一道簡單的應用題，并列式計算。（學生伴隨輕音樂讀題思考）同桌的同學可以互相說一說。
師：誰來說說看，你先擇的是哪兩條，求的是什么？怎么列式？
[評析：學生的學習材料來源于學生自己，并從學生的已有知識經驗出發，找準知識的生長點。這樣的學習，可以使學生一開始就處于積極狀態，使學生對學習充滿著興趣，學生樂于繼續學習下去，而無須教師強迫學生學習。]
二、自主探究
師：請同學們觀察以上這些算式，并根據算式的特點分類，分好后小組交流。
（學生自己分好類后小組交流）
師：哪位同學來說說你是怎么分類的？
師：為了方便，老師給它們加上序號
師：從同學們的分類中可以看出：分類的標準不同所得的答案也不同，那我們先選擇其中的一種分類來研究。（課件出示）
師：（先擇②和⑦分為一類，①③④⑤⑥分為一類）這位同學他是按是不是除盡來分類的，那什么叫除盡？什么又叫除不盡呢？
生：商是有限小數的就是除盡，商是無限小數的就是除不盡。
[評析：學生通過小組討論、觀察、分析、比較和分類，在頭腦中建立了小數除法、有余數的整數除法和沒有余數的整數除法三種類型的除法的表象。學生的分類，恰當地提供了學生學習新知的素材資源，使學生樂學、會學。]
三、歸納特征
師：我們再來仔細觀察這些除盡的算式,看看這些算式還能不能再分分類，你準備怎么分？
師：我們可以將（學生分類后）指著整除的一組算式：象這樣被除數、除數和商都是整除而且沒有余數我們就稱它為“整除”（板書：“整除”）（課件出示）
師：那我們仔細地觀察整除和除盡有什么關系呢？
生：除盡的范圍比整除的大。
師：如果我們用一個大圈來表示除盡，那整除就是其中的一個小圈。（課件出示集合圖）
師：你還能再舉出一些整除的算式嗎?
……
師：整除的算式實在是太多了(在整除的小圈后加……)那我們能不能用一個含有字母的式子來概括整除算式呢？
生：用a÷b=c（板書）
師：是不是要加個什么條件呢？
生：b≠0（板書），因為b=0，除法就無意義了。
師：如果a、b、c都是整數（板書），且b≠0，那我們就說a能被b整除，或b能整除a。這里a就是b和c的倍數，b和d就是a的因數。
［評析：教師先從圈中拿去除不盡的除法算式，再將這些能除盡的算式進行分類，揭示出整除的算式。這樣以集合圈的形式，滲透整除和除盡的關系。在學生找出了整除算式的特征后，教師請學生再舉一些這樣的算式，讓學生再次感悟和應用整除算式的特征，并體會象這樣的算式有無數個。并通過用一個含有字母的算式來抽象概括，既讓學生感悟到用字母表示數的簡便，又便于學生理解和掌握數的整除的概念。］
師：如15÷3=5，我們就說15能被3整除，或3能整除15。15是3和5的倍數，3和5是15的因數。誰來說說這幾道的（指著黑板上的幾道整除算式）？
師：我們一起看看書P49的練一練1。（課件出示）
生……
［評析：教師針對內容的特殊性，采用傳統的教學方式，直接說明、學生模仿。不容忽視的是，有意義的接受性學習、記憶和模仿還是必要的。在教師揭示了數的整除的概念后，通過讓學生跟著老師一起說、請學生說和學生自己任選兩個算式說給同桌聽，到一起其說等多種方式讓學生通過讀來區分兩種說法的區別，自我感悟。］
四、評價體驗。
1、談收獲。
師：通過今天的學習，你學會了什么？是怎么學會的？
2、自我評價。
素質教育目標
（一）知識教學點
1．使學生初步了解統計知識是應用廣泛的數學內容.
2．了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數.
3．當一組數據的數值較大時，會用簡算公式計算一組數據的平均數.
（二）能力訓練點
培養學生的觀察能力、計算能力.
（三）德育滲透點
1．培養學生認真、耐心、細致的學習態度和學習習慣.
2．滲透數學來源于實踐，反地來又作用于實踐的觀點.
（四）美育滲透點
通過本課的學習，滲透數學公式的簡單美和結構的嚴謹美，展示了寓深奧于淺顯，寓紛繁于嚴謹的辯證統一的數學美.
重點·難點·疑點及解決辦法
1．教學重點：平均數的概念及其計算.
2．教學難點：平均數的簡化計算.
3．教學疑點：平均數簡化公式的應用，a如何選擇.
4．解決辦法：分清兩個公式，公式②的運用要選擇一個適當的a.
教學步驟
（一）明確目標
在日常生活中，我們常與數據打交道，例如，電視臺每天晚上都要預報第二天當地的最低氣溫與最高氣溫，商店每天都要結算一下當天的營業額，每個班次的飛機都要統計一下乘客的人數等．這些都涉及數據的計算問題．請同學們思考下面問題．（教師出示幻燈片）
為了從甲乙兩名學生中選拔一人參加射擊比賽，對他們的射擊水平進行了測驗．兩人在相同條件下各射靶10次，命中的環數如下：
甲78686591074
乙9578768677
1．怎樣比較兩個人的成績？2．應選哪一個人參加射擊比賽？
教師要引導學生觀察，給學生充分的時間去思考，并可以分成小組討論解決辦法．
對于這個問題，部分學生可能感到無從下手，部分學生可能想到去比較兩組數據的平均，讓學生動手具體算一下兩組數據的平均數結果它們相等在學生無法解決此問題的情況下，教師說明，這正是本章要解決的問題之一（寫出課題）．這樣做的目的是教師有意創設問題情境、制造懸念，這不僅能激發學生學習的積極性和自覺性，引起學生對所學課程的注意，還能誘發學生探求新知識的濃厚興趣．
（二）整體感知
解決類似上述的問題要用到統計學的知識，統計學是一門研究如何收集、整理、分析數據并據之做出推斷的科學，它以概率論為基礎，著重研究如何根據樣本的性質去推測總體的性質．在當今的信息時代，統計學的應用非常廣泛，以至于它已滲透到整個社會生活的各個方面．本章我們將學習統計學的一些初步知識．
（三）教學過程
這節課我們首先來學習平均數．
1．（出示幻燈片）請同學看下面問題：
某班第一小組一次數學測驗的成績如下：
869110072938990857595
這個小組的平均成績是多少？
教師引導學生動筆計算，并找一名學生到黑板板演，講完引例后，引導學生歸納出求平均數方法，這樣做使學生對平均數的計算公式能有深刻的認識.
2．平均數的概念及計算公式
一般地，如果有n個數.
那么①
叫做這n個數的平均數，讀作“x撥”.
這是在初中數學課本中第一次出現帶有省略號的用字母表示的n個數相加的一般寫法.學生對此可能會感到比較抽象，不太習慣，要向學生強調，采用這種寫法是簡化表示，是為了使問題的討論具有一般性.教師應通過對公式的剖析，使學生正確理解公式，并掌握公式中各元素的意義.
3．平均數計算公式①的應用
例1一個地區某年1月上旬各天的最低氣溫依次是（單位：℃）：
－6，－5，－7，－6，－4，－5，－7，－8，－7
求它們的平均氣溫.
讓學生動手計算，以鞏固平均數計算公式（一名學生板演）
教師應強調：①解題格式.②在統計學里處理的數據包括負數.③在本章中，如無特殊說明，平均數計算結果保留的位數與原數據相同.
例2從一批機器零件毛坯中取出20件，稱得它們的質量如下（單位：千克）：
210208200205202218206214215207195207218192202216185227187215
計算它們的平均質量.（用投影儀打出）
引導學生兩人一組完成計算，然后一起對答案.由于數據較大，計算較繁，可能會出現不同的答案.正好為下面提出簡化計算公式作好鋪墊.
教師提出問題：像例2這樣，數據較大，計算較繁，因而容易出錯，有沒有較為簡便的算法呢？引導學生觀察數據有什么特點？都接近于哪一個數？啟發學生討論，尋找簡便算法.
學生回答：數據都在200左右波動，可將各數據同時減去200，轉而計算一組數值較小的新數據的平均數，至此讓學生再一次兩人一組用簡便方法計算例2，并與前面計算的結果相比較是否一樣.
講完例2后，教師指出幾點：常數a的取法不是惟一的；讀作“x——撇——撥”；；簡化計算的結果與前面毛算的結果相同.
通過學生的動手計算，若產生困難或錯誤，教師及時點撥，引導學生尋找解決問題的方法，這不僅可以激發學生學習的興趣，更培養了學生的發散思維能力，同時也使學生對公式②的推導更容易接受.
3．推導公式②
一般地，當一組數據的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當的常數a，得到
，
那么，
因此，
即②
為了加深學生對公式②的認識，再讓學生指出例2的、、各是什么？（學生回答）
課堂練習：
教材P148中～P149中1，2，3
（四）總結、擴展
知識小結：1．統計學是一門與數據打交道的學問，應用十分廣泛.本章將要學習的是統計學的初步知識.
2．求n個數據的平均數的公式①.
3．平均數的簡化計算公式②.這個公式很重要，要學會運用.
方法小結：通過本節課我們學到了示一組數據平均數的方法.當數據比較小時，可用公式①直接計算.當數據比較大，而且都在某一個數左右波動時，可選用公式②進行計算.
八、布置作業
教材P153中1、2、3、4.
九、板書設計
教學設計示例2
教學目標
(一)使學生了解平均數的意義，會計算一組數據的平均數.了解加權平均數的意義，并會求加權平均數；
(二)會運用平均數的簡化運算方法.
教學重點和難點
重點：會計算平均數及運用平均數的簡化方法，會運用加權平均數公式.
教學過程設計
(一)引入新課
在初中一年級代數課本P106的“讀一讀”那一節，講的是求平均數.有這樣一例題：
女子排球隊共有10名隊員，身高(單位：米)分別為：
1.73，1.74，1.70，1.76，1.80，1.75，1.77，1.79，1.74，1.72.
求這個隊的隊員平均身高是多少？
解：求這個平均數的計算方法有兩個.
方法1：直接計算
方法2：簡化計算
觀察一下這些數都在1.75的上、下，這時，可以這樣考慮：先計算各數與1.75的差，也就是先都減去1.75(為了不出現小數，不妨把單位換成厘米)得到-2厘米，-1厘米，-5厘米，1厘米，5厘米，0厘米，2厘米，4厘米，-1厘米，-3厘米.
計算這組數的平均數，得：
因為前面計算時，每個數都減去了175厘米，所以把這里的得數0加上175，就得出這個排球隊全體隊員的平均身高是175厘米
在求一組數的平均數時，只要這組數都接近某一個數，就可以采用這種簡化的計算方法.
以上例子告訴我們什么是平均數，怎樣求平均數.如果這組數存在著大致在某一個數的上、下波動的情況，可以用簡便方法計算.
(二)新課
1.平均數
在統計里，平均數是重要概念之一，它是顯示出一組數據的集中趨勢的特征數字，也就是說這組數據都“接近”哪個數.
上面的公式①，就是我們在求女排隊員身高平均數的“直接算法”.
當一組數據x1，x2，…，xn的各個數值較大時，可將各數據同時減去一個適當
公式②就是我們在求女排隊員身高平均數的“簡便方法”
例1某食品廠為了加強質量管理，對某天生產的罐頭抽查了10個，樣本凈重如下(單位：克)
342，348，346，340，344，341，343，350，340，342．
求樣本的平均數.
解法2：把已知數據都減去342，得0，6，4，－2，2，－1，1，8，－2，0，
例2從一批貨物中取出20件，稱得它們的重量如下(單位：千克)：
310，308，300，305，302，318，306，314，315，307，
295，307，318，292，302，316，285，327，287，315.
求樣本的平均數(結果保留到個位)
即樣本平均數為306千克.
解法2：
由于題中數據都較大，而且都在常數300上、下波動，把原數據都減去300，得：
10，8，0，5，2，18，6，14，15，7，-5，7，18，-8，2，16，-15，27，-13，15.
2.加權平均數
設有甲、乙、丙三種可混合包裝的食品，它們的單價分別是1.8元，2.5元，3.2元，現取甲種食品50公斤，乙種食品40公斤，丙種食品10公斤，把這三種食品混合后每公斤的單價是多少？
答：混合后的單價為2.50元.這個答案是不對的，因為混合后的售價不僅與每種食品的單價有關，而且還與每種食品的重量(公斤數)有關.這些食品混合后的售價應該等于
這種平均數叫做加權平均數．
一般說來，如果在n個數中，x1出現f1次，x2出現f2次，……，xk出現fk次(這里f1+f2＋……＋fk＝n)，那么根據平均數公式①，這n個數的平均數可以表示為
計算加權平均數的公式③，與計算平均數的公式①，實際上是一回事.當一組數據中有不少數據多次重復出現時，用加權平均數公式計算簡便些.在公式③中，相同數據xi的個數fi叫做權.這個“權”，含有所占分量輕重的意思.fi越大，表示xi的個數越多，于是xi的“權”就越重．
例3某班有50名學生，數學期中考試成績90分的有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分的有13人，56分的有2人，45分的有4人，計算這個班學生的數學期中考試平均成績(結果保留到小數點后第一位)．
在例1～例3的求平均數問題中可以看到，平均數能夠反映出數據的集中趨勢．
(三)課堂練習
若4，x，5的平均數是7，則3，4，5，x，6五個數的平均數是______.
(四)小結
1.用樣本平均數去估計總體平均數，這是學習平均數的目的.
2.平均數計算公式，平均數簡化計算公式，加權平均數計算公式都很重要，應根據具體情況，恰當選取哪個公式
(五)作業
1.數據15，23，17，18，22的平均數是________.
2.5個數據的和為405，其中一個數據為85，那么另4個數據的平均數是______.
(1)105，103，101，100，114，108，110，106，98，102；(共10個)
(2)4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199.(共8個)
4.在一個班的40名學生中，14歲的有5人，15歲的有30人，16歲的有4人，17歲的有1人.求這個班學生的平均年齡.
5.抽查了一個商店某月里5天的日營業額，結果如下(單位：元)：
14845，25306，18954，11672，16330
(1)求樣本平均數；
(2)根據樣本平均數估計，這個商店在該月里平均日營業額約是多少？
6.在一段時間里，一個學生記錄了其中8天他每天完成家庭作業所需要的時間，結果如下(單位：分)：
80，70，90，70，60，50，80，60.
在這段時間里，該學生平均每天完成家庭作業所需要的時間約是多少？
作業答案與提示：
1.19.
5.(1)樣本平均數是17421元；
(2)根據上面計算結果，可估計在該月里平均日營業額約為17421.
根據樣本平均數,可估計該學生平均每天完成家庭作業所需時間約為70分.
課堂教學設計說明
1.平均數是統計中的重要概念之一，通過樣本平均數來估計總體平均數.樣本容量取得越大，則用樣本平均數估計的總體平均數越精確，也就是所表示的總體平均的變化趨勢越集中于準確值.作業中的第5，6兩題就是為體現這種思想而設計的.
2.這一節課的目標是要弄清兩個概念(平均數、加權平均數)，三個公式(求平均值公式，求平均值的簡化公式和求加權平均數公式).
