發布時間：2023-03-06 15:59:34
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學教學管理論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
由于學生的智力差異，每道例題教學后，總有部分學生對例題所講的思考方法、解題思路掌握得不牢固，因此，在例題教學后回顧和總結解題思路則顯得十分必要。在反思中，學生對例題進行再認識、再理解、再提高，既加深了學生對題中數量關系的理解，又訓練了學生思維的深刻性。
例如：一個服裝廠計劃做660套衣服，已經做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，平均每天要做多少套？
教完例題后，首先引導學生回顧例1的解題思路。根據“已經做了5天”和“平均每天做75套”這兩個條件可以求出已經做了的套數；已知計劃做660套衣服，又求出了已經做了的套數，就能求出剩下的套數；知道剩下的套數和要求完成的天數，就能求出后3天平均每天要做的套數（即由因導果綜合法）。再讓學生說出解題步驟：第一步求“已經做了多少套”，第二步求“還剩下多少套”，第三步求“后三天平均每天要做多少套才能完成任務”。最后，教師再根據綜合算式提問：①“75×5”表示什么？②“660－75×5”表示什么？③“（660－75×5）÷3”又表示什么？通過這樣的反思，進一步幫助學生理順和掌握該應用題的結構和解題思路，加深學生思維的深度。
二、反思解題方法，訓練思維的靈活性
教完每道例題，通過引導學生反思本題是否還有其它解法，比較哪種解法較為簡捷，進一步拓寬學生解題思路，培養思維的靈活性。例如，在第十一冊54頁的例4教學之后，教師可問學生：這道題還可以怎樣解答？在教師的啟發下得出如下幾種解法：
解法一
以九月份生產玻璃的箱數作單位“1”，得解法：20000÷（1＋1/3）。
解法二
以十月份生產玻璃的箱數作單位“1”，解法為：20000×（1－1/4）。
解法三
用歸一法解：20000÷（3＋1）×3解法四用方程解：設九月份生產玻璃x箱。得方程（20000－x）÷x＝13。
這樣引導學生從同一例題中探求不同的解法，有利于克服思維定勢，促進學生思維能力的發展。
三、反思題目變式，訓練思維的廣闊性
某些例題在教學后，還可引導學生多角度、多方位地改變題中的條件與問題，進行變式教學。這樣，不僅加深學生對某類應用題結構和特征的理解，而且有利于培養學生理解問題和解決問題的能力。
例如，第十一冊49頁的例2，在教學后可進行如下變式訓練
1.變換條件。將題中“六月份比五月份多捕了1/4”變換為：
（1）六月份比五月份少捕了1/4；
（2）六月份捕魚是五月份的(1+1/4)倍；
（3）相當于六月份捕魚噸數的4/5；
（4）六月份比五月份的4/5多100噸。
2.變換問題。將題中“六月份捕魚多少噸”變換為：
（1）五月份和六月份一共捕魚多少噸？
（2）六月份比五月份多捕魚多少噸？
（3）五月份捕魚噸數是六月份的幾分之幾？這樣，通過一題多變和一題多問，增大了題目的知識容量，訓練了學生靈活應用知識解決問題的能力，收到了事半功倍的效果。
四、反思引申推廣，訓練思維的變通性
有些應用題的數量關系、解題方法很相似，如在教學中不失時機地將某些例題作適當的引申，不僅有助于學生進一步理解題目的數量關系，掌握解題規律，而且有利于訓練學生思維的變通性。
例如，在教學第十一冊58頁的例5這道工程應用題之后，引導學生根據工程應用題的結構特征及解題規律進行反思，學生容易發現工程、相遇、注水等問題有著相似的數量關系及解法。
如相遇問題：“客車從甲地開往乙地需20分鐘，貨車從乙地開往甲地需30分鐘。現兩車同時分別從甲、乙兩地相對開出，幾分鐘相遇？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（分）。
做衣問題：“一匹布，全部用來做上衣可以做20件，全部用來做褲子可以做30件。如要求做套裝，這匹布可以做多少套衣服？”算式是：1÷（1/20＋1/30）＝12（套）。
一、要確立素質教育的觀念
數學教學要提高學生的數學素質。要使學生有清晰的數學觀念，有全面的、牢固的，結成網絡的數學知識，有運用數學知識解決實際問題的能力。教學必須面對全體學生，必須嚴格按規定授完全部教材內容（不管是否考這些內容）。而且教學時概念必須交待準確，數理必須交待清楚，做到每個判斷都有依據，每個推理都有道理。要在此基礎上談算法。
例如，不能說“一塊厚紙板是一個長方形”，應該說這塊厚紙板的正面是一個長方形。學到長方體之后還應該說這塊厚紙板是一個長方體，它的正面，反面都是長方形，還有4個長方形的面仔細看才看得到。教學“3.5米等于多少厘米”要使學生知道：1米是100厘米，3.5米是3.5個100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意義，列式時進率100要寫在乘號的前面。教應用題就要教學生分析數量關系，制定解答方案，然后計算結果。要讓學生獨立思考，獨立解答。
教學要緊緊依據教材，注意不要增加名詞述語及提出不科學的提法如說“最小的數是0”、“被減數一定大于減數”等。要依據運算意義確定算法，不要提死辦法，如“飛走是減”、“一共是加”、“照這樣計算就是要求單一量”……。
二、要指導學生進行初步的邏輯思維
小學生的思維方式正處在從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段。他們的思維一般要借助實物、圖形或者頭腦中的表象來進行。應當肯定，形象思維是一種很好的思維方法，可以終生受用。但是，僅有具體形象思維是不夠的，還必須掌握抽象邏輯思維的方法，以提高思維能力。教學中可以滲透一些抽象邏輯思維的因素。
如教一位數加法，就不必每題都擺弄教具，可指導學生進行算理的推敲（其實很多教師都做了）。例如教8+7，可以指導學生這樣算，8只需補上2就得10，從7里面拿出2與8相加之后余下5，所以8+7
（附圖{圖}）
象地演示教具：①擺8和7；②將8放入鐵筒；③問還要放幾個就夠10個；④把7分成2和5，把2放入鐵筒；⑤問筒里有幾個，筒外有幾；⑥確定8+7=15。
又如解答兩次歸一問題“4匹馬5天飼料100千克。照這樣計算，6匹馬7天飼料多少千克？”如果畫圖表示題意尋求解題方法就很難，而且畫出的圖太繁反而失直觀作用。可以引導學生冷靜而深入地思考：要求“6匹馬7天吃多少千克”需要知道“1匹馬1天吃多少千克”。從“4匹馬5天吃100千克”可以求出“1匹馬1天吃多少千克”。題目說明“照這樣計算”表明這個標準不改變，可以用來求“6匹馬7天吃多少千克”。思考到這里可以肯定分兩大步解答：①求4匹馬1天吃多少，再求1匹馬1天吃多少；②求1匹馬7天吃多少，再求6匹馬7天吃多少。本題的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……
再如解盈虧問題（作為提高題來研究）“一組小朋友分一籃李果。每人3個余下4個，每人5個不足8個。這組小朋友有多少人？這籃李果有多少個？”可以這樣想：從每人多分一些李果造成總需求量增加，由此可以算出人數，進而求出李果數。具體來說，由于每人多分5-3=2（個），結果由余4個變成不足8個，需要李果的總數就多了4+8=12（個），這12個是每人多分2個造成的，可知人數是12÷2=6（人）；李果數是3×6+4=22（個），驗算：5×6-8=22（個）。
三、適當作一些論證
小學數學教學只要求教師通過實驗得出結果就可以作出結論，至于結論成立與否并不作論證。久而久之，學生就會認為實驗就是證明，這種觀念對學習數學非常不利。教師可以在適宜的問題抓住時機作一些論證，使學生確信所得結論的必然性，更重要的是使學生知道數學的嚴密性。
例如，教學時可以使用不完全歸納法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……經過多次實驗都得到交換因數位置積不變的結果，從而歸納出乘法交換律，切忌一例立論。
有些地方可以作相當正式的證明。如找圖中相
（附圖{圖}）
∠2＝∠4，還可以測量證實。但是，只經過實驗就作結論不夠嚴謹，可以作如下證明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。簡單的證明可使學生領略數學的嚴密性。
四、適時培養初步的空間想象力
數學教學要培養學生初步的空間觀念，使學生對物體的形狀、大小、位置、方向、距離等有明確的認識，對學過的形體以及接觸過的物體、場地、河山等能夠在頭腦中形成表象。教師要引導學生借助表象進行思考，并以此為起點培養學生初步的空間想象力。
如解答籃球場鋪混凝土多少立方米的應用問題，應引導學生想象出這些混凝土鋪在球場上將形成一個長方體，混凝土的厚度就是這個長方體的高。又如解答長方體形狀的糞池四壁和池底涂抹水泥問題，應引導學生想象出這個池無蓋，涂抹面只有5個。
解答復合應用題也應幫助學生想象出應用題的情境以至數量關系。如解答相遇問題應幫助學生想象出：一條路的兩頭各有一輛車，它們同時相向行駛，越來越靠近，單位時間靠近一段路程，全路程包括多少個這段路程就在多少個單位時間后相遇。
五、教好簡易方程和幾何初步知識
教好小學教材中的簡易方程，不要人為拔高，不要引進中學的定理、方法。例如，列方程解應用題不急于計算結果，首先把各數的位置擺好，然后找出數量之間的相等關系，根據數量關系建立方程，用等式表達未知數和已知數之間的關系，然后解方程求答數。列方程解應用題能解答復雜疑難的問題，是中學的主要解題方法，小學應該認真做好孕伏。
小學要教好幾何初步知識，為中學作準備。教學中應認真進行操作性練習。如①過直線外的一點作直線的垂線和斜線，量該點到直線之間的各條線段，找出其中最短的。②過角內的一點作兩邊的垂線和平行線，看哪種畫法得到平行四邊形。③過線段兩端各作一條垂線；過線段的一端作一個直角，另一端同側作一個45°的角；過線段的一端作30°的角，另一端同側作60°的角；過線段兩端同側各作一個75°的角；過線段兩端同側分別作30°和45°的角，看哪種作法得到三角形，得到怎樣的三角形。
六、認真滲透現代數學思想
教材里隱含有函數、對應、集合等內容，教學時應挖掘出來進行滲透，但不給概念，不出名詞。
函數的例子隨處可見。如“桃樹棵數比李樹的2倍多5棵”，用關系式表示是：
桃樹棵數＝李樹棵數×2+5其中“李樹棵數”是自變量，“桃樹棵數”是自變量的函數。“李樹棵數”變化，“桃樹棵數”也隨之變化。
對應思想在小學數學教材里隨處可見，把求相差轉化為求剩余就是其中一例。如：有紅花6朵，黃花
（附圖{圖}）
通過一一對應發現紅花里有4朵和黃花一樣多，另外還剩下2朵，即紅花比黃花多2朵。
集合在數的整除里有過廣泛的運用，有些思考題也應用集合來解答。
現代數學思想融匯在教材之中，要注意挖掘，進行滲透，使學生及早接觸并初步領略它。
七、加強思維品質的培養
在數學教學中，應有意識地培養學生良好的思維品質。
思維要有方向，有根據，不能胡思亂想。如用分析法分析數量關系，尋找解題方案，是從問題出發進行分析推理，形成解題思路，方向很明確。研究其他問題也可以這樣進行。
思維應有靈活性。要提倡學生從多角度去考慮同一問題，用多種方法去解決，不應強求統一，但要注意鼓勵學生采用最佳的方法。
有思維的靈活性才會有思維的創造性。思維靈活的學生能找出老師未講過的、一般人想不到、有時似乎異想的解決問題的方法。如表達“鹽的重量占海水的3%”，可能想出多種方法：
①鹽的重量＝海水重量×3%
②鹽的重量＝海水重量÷100×3
鹽的重量
③────＝3%
海水重量
（附圖{圖}）
思維的創造性還有賴于思維的深刻性。能運用所學知識深入鉆研才能解決較難的問題。如要發現圖中陰影的兩個部分面積相等，就要深入鉆研。通過鉆研就能發現圖中有兩個同底等高的三角形，它們各自減去同一個三角形，得出的兩個差相等。
思維的敏捷性反映思維的效率，提高思維的敏捷性需要講究思維方法，還要加強訓練。
總之，良好的思維品質不能給予，但可以培養，要給學生鍛煉的機會，并堅持不懈。
八、加強學習品質的培養
學生良好的學習品質要教師去培養，教師要讓學生對學習有興趣和愛好，有責任心和主動性，有鉆研精神和毅力，有合理的學習方法和良好的學習習慣。這里有幾點認識：
1.僅靠興趣支持學習還不行。要教育學生產生理想和期望，讓他們用理想來支持學習，這樣，責任心和鉆研精神才能保持長久。
學生對數學感不感興趣，那就看數學教師在教學中能否給學生成功的體驗。下面我們欣賞一下某堂數學課的教學場景：滿身粉塵的老師,一邊滔滔不絕的講解,一邊奮筆疾書。學生們有的自我欣賞；有的埋頭苦讀；有的飛鴿傳書；有的談古論今。教師怨學生太調皮，學生評價老師太乏味，教學效果怎樣大家可想而知。由此可見，改變這種模式的課堂教學勢在必行，如何使學生成為課堂的主體，如何使每個學生在課上成為靚點，應該是教師備課的主要內容。教師應把大部分時間花在備課上，備教材、備學生。備學生的基礎、認知能力、接受水平，備學生的情感與態度。只有這樣才能在恰當的時機給學生以成功的體驗，激發學生的學習興趣。
如何讓學生獲得成功的體驗，在教學中我有以下幾點嘗試，僅供大家參考：
一、用“愛心”為學生設置成功的體驗。
熱愛學生是師德的精髓。教育是愛的共鳴，是心與心的溝通，教師只有愛學生，才能教育好學生，親密無間的師生關系是校園生活中不可缺少的空氣，對孩子們的學習與發展具有不可估量的作用，現階段的學生是敏感的,只有真愛學生才能得到學生的信任,正所謂“親其師，信其道”。但要學生親其師，信其道，首先教師要尊重、相信每一位學生，不放棄任何一個學生。尤其是學困生，要及時幫助學困生彌補數學知識上的缺陷，使他們有了對學習數學的勝任感，才能產生學習興趣。其次教師還要善于發現學生的點滴進步，善于用親切的眼神、細微的動作，和藹的態度、熱情的贊語等來縮短師生心靈間的差距，培養學習的自信心。再次教師應以精深淵博的知識，嫻熟的教學技巧博得學生的信任和喜愛。從而激發學生的學習興趣。”在教育教學中，我們要經常與學生溝通、交流。用愛心、細心、誠心讓學生樹立信心，真正贏得學生的信任。老師一次交心的談話,一句中肯的評語,一回無意的表揚、鼓勵，甚至一次善意的“欺騙”都可能影響學生的一生,教師就是讓學生意識到自己在老師眼中就是最棒的，這種成功的心理暗示會一直激勵他們前進!
二、因人而異,為不同層次的學生設置成功的體驗。
在教學和管理中對不同的學生使用不同的評價標準和管理方法,。在教學過程中為不同的學生設置不同的問題，使每個學生在課上都想發表自己的見解并且有的可說。例如:在講《全等三角形》這一節時,同學們情緒高漲,積極性很高，我先讓同學猜想:兩個三角形全等時的情況,然后分小組進行折紙試驗,最后讓同學們闡述其中的數學道理,同學們通過自己的體驗，各抒己見,通過積極的活動參與，各種程度的學生都有感悟。這時，學生只要說的有道理就鼓勵,如果教師抓住時機毫不吝嗇的表揚,肯定會使學生重燃自信之火!使學生真正成為推動課堂的主線,在學習中不斷體驗成功。對于后進生而言，成功的體驗對他們尤其重要,有些老師注意的只是他們上課有沒有搗亂,而并沒有真正關心過他們的成績,如果我們能為他們設置一次成功的體驗,就可能讓他們走出自卑,勇敢地投入到學習中去。只要我們認真備課,心系學生,各類學生在課上都能獲得成功的體驗。對于后進生教師應給予充分的理解和關懷,有一名老師做的非常好。在課上,他讓會回答問題的學生舉右手,不會的同學舉左手。當后進生舉右手時,就讓他們回答問題,回答對了大力表揚,讓后進生充分地體驗成功!這種體驗將激勵他們的一生。
三、在“合作、探究”的過程中獲得成功的體驗。
我們倡導自主學習,“合作與探究”在求知中是必不可少的,在小組的討論、交流、合作、探究過程中即可以同學間取長補短,認識自己的差距,又可以亮明自己的觀點技壓群雄,在求知的過程中不斷感受自己成功的喜悅。在學習的過程中不斷產生“領頭羊”。而更重要的體驗，我認為應是讓學生充分參與到知識生成的過程中，去體驗一下知識發生發展變化的過程，進行知識“再創造”，在這一創造性的學習過程中滿足學生成功體驗的需要。學生能獨立解答的問題應交由學生獨立解答，不能獨立解答的交由學習小組合作解決，能動手操作的要讓學生動手操作，能做實驗的要讓學生做實驗，以學生為本就是要讓學生充分地去感受、去體驗。在教學中，同學們熱情高漲積極參與,大膽質疑,在興奮緊張中即獲得了知識又獲得了成功的體驗,并深信“學好數學不是夢”!
四、在競爭中讓學生獲得成功的體驗。
《中國教育改革和發展綱要》中指出：“誰掌握了面向21世紀的教育，誰就能在21世紀的國際競爭中處于戰略的主動地位”。21世紀將是經濟和社會全面發展的時代，國際競爭越加激烈，要使現在的學生成為未來社會的競爭強者，必須從小培養學生的競爭意識。教學時，教師應根據學生好勝、好強特點，開展“看誰算得又對又快”、“看誰擺的又對又巧”、“奪紅旗比賽”、“男女對抗賽”、“小組對抗賽”、“快樂五分鐘”等競賽活動。這些活動激發了學生參與的興趣，并從競爭中獲得了成功的體驗，也鍛煉學生參與競爭，不怕競爭，學會競爭的能力，為他們適應未來社會錯綜復雜的環境打下良好的基礎。
五、在平時的作業中給學生以成功的體驗。
在平時的作業中給學生布置一些實踐性的作業,數學教學要充分考慮學生的身心發展特點，結合他們的生活經驗和已有知識設計富有情趣和意義的作業，使他們有更多的機會從周圍熟悉的事物中學習數學和理解數學。因此，必須把數學和學生的生活實際聯系起來，讓教學貼近生活。“使他們體會到數學就在身邊，感受到數學的趣味和作用，對數學產生親切感”。例如：在講《三角形的穩定性》時，讓學生從現實的自行車三角架、電線架等現實的熟悉的生活場景中感受數學與生活的聯系，產生了繼續學習的欲望，在后面的教學中學生表現出了很大的興趣，這樣教學，既讓學生體會到數學的應用價值和數學的力量，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，又培養了學生的創新意識，學生興趣盎然，效果好。
六、好的班風為學生設置成功的體驗。
一、在知識的連結處實施整體教學
知識之間的聯系性決定了某些知識不是孤立的，它們之間連結緊密，如果學生對其中一個知識點含糊不清，必然影響后面知識的學習和掌握，形成知識系統中的“斷裂帶”。如果教師在知識的連結處實施整體教學，適時正確引導學生認識知識間的內在聯系，就可以避免“斷裂帶”的產生。
例如，第七冊異分母分數加減法，以往的教學是輕算理重算法，一味地強調，先通分，然后按照同分母分數加減法的法則進行計算。一節新授課下來效果滿好，但在學習了分數乘除法后產生混淆，分數加減法做成分子加分子，分母加分母。很明顯由于死記硬背，知識的負遷移，干擾學生正確掌握法則。
為排除干擾，使學生在理解的基礎上掌握法則，教師首先用系統科學的觀點，把整數、小數、分數加減法法則視為一個整體進行分析，它們雖然在敘述形式上有所不同，但“統一單位后方可相加減”這一宗旨，把三個法則緊密連結在一起。于是在異分母分數相加減的新授課上，安排了這樣三道準備題："479—163"、"134.26—32.1"、"1/5+3/5"，先板演，然后教師設問：(1)“為什么整數加減法相同數位要對齊？”學生答：“數位對齊了，記數單位就統一了，才能相加減。”(2)“小數加減法，為什么要把小數點對齊？說明什么？”學生答：“小數點對齊也就是把相同數位對齊，說明記數單位統一了，才能相加減。”(3)“同分母分數相加減，為什么分子可以直接相加減，分母不變？”學生答“因為同分母的分數單位相同，所以可以分子直接相加減，分母不變。”緊接著出示例2，"4/5-3/8"，教師問“異分母分數加減法分子能直接相加減嗎？”學生答：“因為4/5的分數單位是1/5，而3/8的分數單位是1/8，這兩個分數單位不同不能直接相減。”教師問：“如何轉化為分數單位相同的兩個分數？又怎樣減呢？”學生答：“把4/5和3/8通分后，轉化為`32/40-15/40’，這兩個分數的單位都是1/40，32個1/40減15個1/40等于17個1/40。”接著教師及時小結：無論整數、小數、分數相加減，都要統一記數單位后才能相加減。
上述過程教師實施整體教學，由淺入深把三個法則串連組合起來，清楚地展示了三個法則的連結關系，使學生從中可以看出：前面法則是后面法則的基礎；后面法則是前面法則的發展。這樣進行教學，學生自然對異分母分數加減法法則印象非常深刻，學過分數乘除法后就不會發生混淆現象。
二、在知識的從屬關系上實施整體教學
某些知識之間不是前后連結的關系，而是集合中的元素與集合的關系。如果學生對這些知識分不清主次先后，掌握起來就會出現錯誤或混淆，這就要求教師正確實施整體教學，在每塊知識教學后，及時幫助學生弄清從屬關系，分清主次，把掌握的重點放在核心概念上，這樣就能用最經濟的時間取得最大的效果。
例如，當學生已學完梯形的特征后，教師及時把前邊學過的長方形、正方形、平行四邊形，都歸屬于四邊形這個整體范疇中，進行系統的歸納和概括，使之形成較完整的結構。教師問：(1)“長方形和正方形有什么特征？它們有什么區別與聯系？用集合圖怎樣表示？”(2)“平行四邊形有什么特征？與長方形有什么聯系與區別？怎樣表示它們的關系？”(3)“梯形有什么特征？與平行四邊形有什么聯系與區別？怎樣表示它們的關系？”(4)“正方形、長方形、平行四邊形、梯形它們的邊有什么共同特征？怎樣表示它們的關系？”學生邊答教師邊板書：四邊形運用集合圖把有聯系的概念組合起來，較形象地揭示出它們之間的從屬關系。不難看出：正方形、長方形、平行四邊形、梯形都從屬于四邊形這個核心概念。這樣就從整體上把握了這些圖形概念的內涵和外延，收到事半功倍的效果。
（附圖{圖}）
三、在知識的對立統一關系上實施整體教學
在數量眾多的知識中，有些知識是平行的，它們之間的關系既對立又統一，這是數學本身辯證法的體現。像質數與合數、奇數與偶數、最大公約數與最小公倍數等，它們彼此互不包含，而且在文字表述上只有幾字之差，極易引起混淆。教學中教師應不失時機地實施整體教學，把對立的知識集中在一個整體結構中，從區別點出發，進行比較鑒別，以達到區分異同、準確掌握、合理應用的目的。
例如，質數與合數都是自然數，又都有約數，它們的本質區別在于約數的個數不同。教學時，先讓學生求每個數的約數，再比較并加以區分。
1的約數有：1
2的約數有：1、2
3的約數有：1、3
4的約數有：1、2、4
6的約數有：1、2、3、6
12的約數有：1、2、3、4、6、12
……
教師問：(1)“哪些數只有兩個約數——1和它本身。”學生回答后，教師及時抽象：“一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數。”
(2)“哪些數除了1和它本身以外，還有別的約數？”學生回答后，教師及時概括：“有3個或3個以上的約數，這樣的數叫做合數。”
(3)“誰只有一個約數？”“1是質數嗎？是合數嗎？為什么？”引導學生答出：“1既不符合質數的定義又不符合合數的定義，所以1既不是質數，也不是合數。”
這三個設問明確了：“質數必須只有兩個約數”這個本質特征。加深了對質數、合數概念的理解。
又如，奇數與偶數的本質區分點在于：能否被2整除。這點學生易于理解和掌握。但是，由于除2以外的偶數都是合數，學生往往誤以為所有偶數都是合數；又由于質數中只有2是偶數，學生就往往誤以為所有質數都是奇數。教師針對學生的模糊認識，配合圖解啟發設問：“奇數與偶數，質數與合數這兩組數區別各有什么不同？”引導學生回答：“奇數與偶數區別點是，能否被2整除；質數與合數的區別點是，約數的個數不同。”“2既是偶數又是質數。”“所有的質數除2以外都是奇數。”而“所有的合數并不都是偶數，還包含某些奇數。”
（附圖{圖}）
有的課文題目里含有限制中心詞的數詞。以這個數詞為思維點，往往能理清文章線索，疏通課文脈絡。如《三人行》一文，思考題目中的“三”，就能把握課文所寫的主要對象。再細讀課文，就能明晰課文的主要線索：一人背一人一人背兩人兩人拖一人；在三人行的過程中，作者又攝取了以師長為主的一組鏡頭：一匹馬，馬上坐著兩個人，牽馬人肩上背著兩支步槍，一手牽著僵繩，一手攙著一個病號——成為主線上的連結點；課文結尾段的“一長串大雁飛”與課題“三人行”相呼應——以無數的大雁飛對有數的戰士們，令人深思。這樣布局謀篇，既使結構嚴謹，又深化了主題。
二、預示情節發展，表現人物形象
有些課文的重點段落，數詞預示著情節發展，表現了人物形象。如《二虎子》中的一段描寫：“……男的一邊只剩下十幾個人……只有七個人了……只剩下四個人了……”讀了如臨其境，扣人心弦。人們眼看著被認領的人越來越少，擔憂老王的心越提越緊；希望、信賴的目光，由時而瞅二虎子，轉而直盯住二虎子。隨著二虎子認領老王的情節的推進，一個勇敢、機智、沉著、果斷的少年英雄形象就躍然紙上。
三、概括課文內容，體現事件脈絡
如引導自學《一個蘋果》時，在學生預習的基礎上，讓他們用一句話概括全文的主要內容，并用上三個數詞：“一個蘋果，八個人吃，還剩大半個。”接著教師啟發學生圍繞“哪八個人吃？他們怎樣傳吃蘋果？”的問題，邊讀文邊思考，理出事情的主要過程。然后，教師引導學生用具體數詞來說明戰士們干渴的狀況：“整整七天，沒喝過一口水……不用說一個（蘋果），就是十個二十個，我也能一口氣吃完。”再追問：戰士如此干渴，為什么“一個蘋果轉一圈，還剩下大半個”呢？在學生基本理解課文中心思想后，教師又引導學生根據數詞“一”、“八”、“（大）半”之間的內在聯系，簡單地在黑板上勾畫出板書圖，增強形象性。
四、呈現多彩畫面，揭示課文中心
《小站》一文中的數詞使用率特別高。僅直接描寫小站的就有15個。如遠看小站，“一個鐵路線上的小站”，“一間……小屋”，“一排……木柵欄”，“三五個人影”；近看小站，正面：“一張紅榜”，“一塊小黑板”，“二百四十一天安全無事故的記錄”，“一張……宣傳畫”，“兩三個挑著蘿筐的農民”，“兩位工作人員”；中間：“一個噴水池”，“一座假山”，“一根小樹”；兩頭：“幾株杏樹”，“一群蜜蜂”。以上數詞，集中表現了小站“小”的特點。作者巧用數詞，集中表現，從不同角度，精心描繪了一整幅絢麗多彩、引人注目的畫面。最后，作者又在這幅畫面上，用濃墨重彩，著重渲染了“一股活潑的噴泉”，“幾樹燦爛的杏花”，把贊美之情推向，接著又滑向結尾——“這噴泉，這杏花，給旅客們帶來了溫暖的春意！”自然、含蓄地揭示了文章的中心思想。
五、虛指具體事物，實表作者情感
有些古詩中，作者運用數詞虛指具體事物，實表自己的思想感情。如《贈汪倫》一詩中的“桃花潭水深千尺，不及汪倫送我情”。形象地表達了詩人李白與汪倫之間的深情厚誼，讀來生動感人。再如《望廬山瀑布》中的“飛流直下三千尺，疑是銀河落九天。”運用既大膽又豐富奇特，卻合情合理的想象，寫出廬山瀑布的壯麗景色，反映了詩人對祖國河山的無比熱愛之情。
線描即白描，我們可以簡單的理解為單純的用線畫畫。線描是從素描和速寫中分離出來的一種繪畫形式。使用工具簡單，畫起來方便，它對具體物象既能作概括處理，也可進行細致刻劃；既能進行造型訓練，也可以創造表現。因而，在小學階段，線的造型訓練是學習繪畫的基礎訓練，線描教學更是小學美術課程中繪畫教學的基礎。在線描中線條可以有許多變化，如長短、粗細，曲直、疏密、輕重、剛柔和有韻律等。線描寫生要注意把物象的前后遮擋關系表現正確，一般來講，在畫面中近處物體的基線應比遠處物體的基線低。為了更好地表現出線條的美感，我們不能看到什么就畫什么，應該通過比較和感受進行有目的地取舍與提煉、加工。常用的線條有直線、弧線、曲線和折線。
一、線描教學的基本規律。小學生的線描教學要從培養學生的繪畫興趣入手。一般來說，幾乎每個孩子都喜歡畫畫。低年級的孩子對自己的作品總是很滿意，畫畫沒有什么約束，繪畫的熱情很高。隨著年齡的增加，學生的認知水平逐漸增強，開始知覺到空間的結構，觀察力逐漸提高，注意到對象的細節，比較能力也有明顯提高，能夠發現繪畫作品與客觀事實的差別開始追求繪畫對象的形似，但繪畫技能沒有明顯提高，不能滿足認知水平的需要，難于充分表達個人的思想感情，對自己作品的要求變得嚴格，認為很難在繪畫上取得足夠的進步，以至于發現自己的畫太差勁而對畫畫失去信心，甚至討厭繪畫。教師在這個時期應當注意學生心理上的變化，進行恰當的引導，不能挫傷了學生的繪畫積極性。一是要正確評價學生的線描作品正確指導學生線描，首先要正確評價學生的線描作品。評價學生的線描作品，應從不同年齡學生的實際出發。一是看這些畫是否真實反映了學生的內心感受和個性特點；二是看線條的運用是否大膽、肯定，富有美感。三是對作品中所體現出來的“稚拙味”，“原始味”應以鼓勵為主，不能簡單地以“象”與“不象”來評價，多和學生交流，一起欣賞他們的作品，讓學生知道自己作品的可取之處，以提高他們作畫的興趣。二是應分階段有步驟地進行，即要與學生的年齡、內容相適應。對不同年齡層次的學生應結合其心理特點與認識水平，作不同的要求。低年級的，可要求他們大膽地用線描表達自己的所見所想。如用線簡略地勾畫出一個人或一個場景，并使構圖飽滿。三、四年級的，除要求大膽用線外，還要能對物象作初步的描述。如頭像寫生時，能夠用線條較精細地描繪出五官結構。在這一時期，應著重培養他們的觀察與寫生能力。對于五年級的學生，可以要求他們在課外多進行線描寫生練習，自覺地用線條表現出物象的結構和質感，體現出寫實美，并能通過線的巧妙運用來表達自己的感情。另外，在線描教學中，要根據孩子的心理特點，開始學習線描時，要選取學生所熟悉，且新奇有趣、形狀簡單的物體作為繪畫對象。如畫他們愛吃的水果，畫每天陪伴自己的玩具或上學用的書包等。當他們有了一點基礎后，再引導他們畫爸爸媽媽等線條較復雜的人物。在自己熟悉的環境中畫，會使學生易于感知，增加興趣，形成良好的開端。此外，在選擇線描內容時，還要注意描繪的對象，要先少后多，先靜后動。為了克服作畫簡單化，類同概念化的孩子心理弱點，在學習初期，要有意識地引導學生盡量多用線條來刻畫物象，不輕易放過所見的一切，特別是要牢牢抓住物象有特征的細部，寧繁勿簡。這對培養學生的觀察力，毅力，耐心及認真、踏實的學習態度，是很有益的。同時，還要讓學生多欣賞一些不同風格的優秀線描作品，提高對作品的審美能力。
二、小學生線描教學的訓練活動。線描是學生用自己的眼睛觀察思考，然后把收集到的信息進行整理加工，用線的形式細致描繪出來，它既區別于兒童畫創作，與寫實的寫生畫又有較大差距，它的教學規律由簡單表達到復雜表現，由意象到再現。他們的寫實能力隨認識發展自然提高。他們對物象的自然屬性：比例、結構、透視、體積和色彩的認識與表現，依靠感知不斷提高。
首先學好線描寫生畫要建立正確的觀察方法。一是從整體出發，把各個部分聯系起來觀察。線描寫生是從局部入手，但在畫局部的時候，心里還是要想著局部與整體的關系，不能只盯一個地方。例如畫人物時，始終要注意人物各部位的比例關系。二是觀察時必須抓特征，細致觀察物體形象的微妙差異和本身的結構關系，例如人物五官臉型有長、方、圓不同，眉毛、眼睛、鼻子更是千差萬別。要抓住細節，深入刻畫。
其次要畫兒童感興趣的事物。老師要為孩子創造一種發展個性的課堂氣氛，培養每個孩子都有強烈的自我感覺、自我意識。老師要鼓勵他們表現自己的感受，在他們畫的基礎上，教給他們怎樣提高，怎樣完整，怎樣完美。兒童是依靠感知認識事物的，并不依賴形的繁簡發展認識，而是從自己最熟悉、最感興趣的東西開始。讓兒童通過觀察捕捉形的特征，發現有趣的細節，力求生動，富于美感，不要求形的準確、比例、透視正確。兒童繪畫內容本身并不存在難易問題，關鍵是所畫的題材兒童是否感興趣，像男孩子喜歡汽車、機器人，女孩子喜歡洋娃娃、花卉等，老師用講故事、兒歌等形式來激發學生對蔬菜、植物、人物、玩具的直觀認識與興趣培養，激發學生的創作欲望。因為興趣能激發兒童無窮的繪畫潛力。
[關鍵詞]：信息技術分層指導問題解決實驗結論
一、問題的提出
科學技術迅猛發展，特別是計算機技術的飛速發展，使得數學的應用領域得到了極大的拓展，數學成為公民必需的文化素養，數學教育大眾化是時代的要求。這一切構成了當前數學教育改革的基礎。新課程理念認為：教育是培養人的社會活動，教育必須關心所有兒童的最充分地發展；而學校的責任則是創造能使每一個學生達到他可能達到的最高學習水準的學習條件，學校必須給學生奠定終生學習的基礎。
學生的學習基礎、智力條件、學習方法、學習習慣、自學能力、學習自覺性和意志力等方面存在著差異，而目前學校采用“平行班授課制”，實踐中越來越感到，對全體學生用“一本書、一把尺子、一刀切”弊端嚴重，它否認了學生的差異，同時也扭曲了學生個性、愛好和特長。《標準》中指出，義務教育階段的數學課程應實現：人人學有價值的數學；人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展。那么如何在班級授課制下充分發展學生個性、愛好和特長，面向全體、分層指導、分類推進，使每位學生都能學有所得、學有所長、學有所用，從而感到學校教育的樂趣呢？信息時代的到來，使教學進入了一個開放、快捷而多變的信息網絡世界，探索創新也日益滲透在課堂之中，2001年9月我們開始了對小學數學教學中運用信息技術“分層指導，問題解決”教學策略的研究。
二、理論基礎
1、素質教育理論
所謂素質教育，是指根據時代社會發展和人的發展需要，以全面提高全體學生的基本素質為根本目的，以弘揚學生的主體性為主要運作精神，注重潛能開發和健全個性發展，注重培養創新和實踐能力為根本特征的教育，他強調人自身的發展，把學生看做能動的主體，是著眼學生的個性差異，以學生發展為本位的個性化教育。素質教育的一大基本精神，就是使每個受教育者的個性得到充分自由的發展。課堂教學是實施素質教育的主要陣地，是激勵學生發展的最重要的外部條件，教師在課堂教學中要充分發揮學生的主體作用，使其從被動的知識接受者轉變為主動的探索者和個性化的的獨立學習者，教育者要把“學生的發展”作為教學的最終目的，這其中包括學生的智力水平的發展、能力水平的提高、身心的健康發展等。教師必須樹立全新的教育觀念，創造和選擇適合學生興趣和愛好、個性和愛好的空間方式，讓學生在輕松、愉快的氛圍中，充分發揮每個人的聰明才智和內在潛能，使其具有改造世界的物質力量和精神力量，體現素質教育的宗旨，培養學生的創新精神和實踐能力，在教學中要面向全體學生，因材施教，旨在讓不同層次的學生通過學習得到其能力所能達到的知識，讓其嘗試成功的喜悅。
2、多元智能理論：
多元智能理論對智力定義為：是在某種社會和文化環境的價值標準下，個體用以解決自己遇到的真正難題或生產及創造出某種產品所需要的能力。解決問題——是針對某一特定的目標，找到通向這一目標的正確路線；制造產品的能力——需要獲取知識、傳播知識、表達個人觀點或感受的能力（Gardner,1983）。美國哈佛大學教授加德納博士1983年證明了人類思維和認識的方式是多元的，亦即存在多元智能：言語語言智能、數理邏輯智能、視覺空間智能、音樂韻律智能、肢體運動智能、人際溝通智能、自我認識智能和自然觀察智能。多元智能理論認為每個學生都或多或少具有8種智力，只是其組合的方式和發揮的程度不同，每個學生都有各自的優勢智力領域，都具有自己的智力特點、學習風格類型和發展特點，人人都有一片希望的藍天。多元智能理論是適應時代和社會發展需求的現代教育、教學理念，它認為，每個學生在全面發展多元智能的基礎上，可以有一種或數種優勢智能，亦即全面發展與個性發展間是可以取得平衡、和諧發展的，這與素質教育理念一樣，注重每個人的全面發展和個性發展、注重潛能開發、強調以學生為中心。多元智能的教學觀強調，由于學生的智力表現的多樣性和復雜性，不可能找到一種適合所以學生的教學方法。教師應當根據教學內容、學生的智能特點、學習風格和發展方向，選擇和創設多種多樣的、適宜的教學技術，與學生的優勢智能傾向和喜好的學習與發展偏向吻合起來，從而有效地促進學生發展
三、實驗的過程設計
1、實驗假設
在小學數學教學中充分尊重學生差異，以學生為本，運用信息技術及多元智能理論對學生實施分層指導，能有效提高學生的學習興趣、發揮潛能提高學習效率，促進學生分層提高，全面發展，最終實現問題解決能力的全面提高。
2、實驗變量
（1）自變量：基于MI理論的分層教學模式和策略及現代信息技術與小學數學課堂教學的有機整合。
（2）因變量：學生學習數學的興趣；搜集信息、處理信息、解決問題的能力及原由的數學學習水平。
（3）控制變量：
教師方面：實驗教師掌握信息技術的能力。
學生方面：使用計算機的能力。
環境方面：校園網絡的建立。
3、課題研究目的
（1）探索基于多元智能理論進行分層教學，促進學生問題解決能力提高的有效課堂教學模式。
（2）探索運用現代教育手段與“分層指導，問題解決”課堂教學模式有機結合的規律，找尋信息技術基本特征和教師、學生主體性的契合點，真正發揮教育信息技術的長處，以點帶面，在促進學生優勢智能得到發展的同時，帶動其他智能的協調發展，使信息技術成為培養學習者問題解決能力的促進手段。，
（3）通過課題研究使實驗教師明確使用現代化教育信息的意義和價值，提高實驗教師運用現代教育信息的意識及使用現代信息技術工具的能力，增強課題研究的能力。
4、實驗對象
在三、四、五年級各班中各挑出一個實驗班進行研究。
5、實驗方法
本課題采取調查研究、實驗研究、行動研究和文獻研究相結合的方式進行。
6、課題研究步驟
（1）實驗準備階段（2001.9.——2002.2.）
①成立課題實驗小組。
②制定課題實施方案，確定實驗計劃。
③對實驗教師進行信息素養的問卷調查，對實驗班學生進行實驗前測。
（2）實驗實施階段（2002.3.——2003.2）
①實驗教師把現代教育信息與數學教學相互融合進行提高。
②選擇實驗的教學內容，探究信息技術與學科整合的有效策略，摸索信息技術環境下“分層指導，問題解決”教學模式。
③收集實驗數據，檢測效果。
（3）實驗總結階段（2003.2.——2003.12.）
①整理分析實驗數據資料。
②撰寫實驗報告和論文，推廣實驗成果。
四、實驗結果
（一）基于MI理論的“分層指導，問題解決”課堂教學模式的探究
1、對科學分層方法的探究
（1）按照學習水平分層
傳統的分層方法是以學生的學習水平做依據的，這也是我們實驗初期所采用的分層方法。我們把學生按照學習成績分成A、B、C三個層次，從學習目標、學習內容、到練習等各個環節都分層次安排。這種分層方法層次明顯，便于教師的操作管理，學生也非常明確自己屬于哪個“層次”。但在實踐過程中我們發現這種做法還存在很多弊端：如按成績分層會給學習心理造成壓力，學優生容易產生自滿情緒，學困生容易產生自卑心理，學習興趣降低等等。
（2）按照多元智能分類
霍華德•加德納提出的多元智能理論認為：每個學生都是獨一無二的，都有自己的優勢智力領域，即每個學生都有他自己獨特的智能學習風格類型和發展特點，他們都能以其獨特的方式對人類文化做出有價值的貢獻。在多元智能理論的指導下，我們在教學過程中給學生創設不同的教學環境及學習方式，讓他們用自己喜歡的方式去學習同一個知識內容，如為了讓學生感知1分鐘時間的長短，我們讓言語語言智能強的同學默寫古詩，讓身體運動智能強的同學拍皮球、跳繩，讓數理邏輯智能強的同學練習速算……學生都用自己喜歡的方式體驗到了1分鐘的長短，數學知識掌握了，優勢智能也得到了發展。
(3)多種分層方法相融合
通過一段時間的實踐，我們感覺到各種分層方法都有其存在的必要性，各有利弊，單一的分層方法已不能適應課堂教學的實際。我們在教學中逐步摸索、采用了一種多種分層方法相融合的彈性分層方法，即在教學過程中按照學生智能發展情況，依據課程特點實施同質分組或異質分組，在練習和評價中按照學生的學習水平和優勢智能進行分層、分組，讓學生根據自己的能力、興趣自主選擇學習內容、學習方式、練習內容、練習形式，教師并隨時根據學生的發展變化調整分層，學生也能根據自己的需要進行自我調整。
2、基于MI理論的“分層指導，問題解決”課堂教學模式的構建
在長期的課題研究實踐過程中，我們逐步摸索、構建出了如下信息技術環境下“分層指導，問題解決”課堂教學模式。
（“分層指導，問題解決”課堂教學模式圖）
該模式主要包括三大模塊：分層教學策略，問題解決課堂教學基本流程，信息技術支持。該模式圖只是一個總體的操作思路，在具體的教學中，可根據不同教學內容和不同教師的教學風格作彈性的，靈動的改變。
（1）分層教學策略
本課題以信息技術為工具，以“分層指導”為手段，以最終實現提高學生“問題解決”能力為目的。在課堂教學中，我們本著以學生為本的思想，遵照“因材施教”的教學原則，兼顧學生的學習水平、學習風格、及智能的發展情況對學生實施分層指導。為了實現“人人都能獲得必需的數學；不同的人在數學上得到不同的發展”這一數學課程理念，我們在教學目標、提問、施教、練習、探究和評價等多個環節對學生實施了分層。
①教學目標分層
課堂分層教學是因材施教原則在課堂教學中的具體運用。它根據因材施教的原則，對不同基礎、不同學習風格類型的學生，提出不同層次的教學目標要求，使教學更符合學生的實際情況，更適應各個層次的學生。《小學數學課程標準》在關注學生知識技能目標的同時，提出了對數學思考、解決問題、情感與態度目標的關注。而此課題研究對教學目標的確定在考慮學生差異對知識掌握目標進行分層的同時更加關注學生能力、及情感態度的發展。我們把教學目標分為：基礎性目標、提高性目標和發展性目標三個層次。
（“分層指導，問題解決”課堂教學目標框架圖）
三個層次的目標由淺入深，基礎性目標是每一個學生都必須達到的，主要以知識技能的掌握為主，提高性目標對學生數學思考及解決問題的能力提出了更高的要求，而發展性目標對學生在數學學習過程中情感態度的發展提出了具體的要求。教學目標的制定應從每一個學生的實際情況出發，依據不同學生的智力水平、認知能力、及優勢智能的發展情況來制定。教學目標的制定應是靈活的，機動的，只要這樣才能適應不同層次的學生，使每個學生能多起點、多落點，實現分層提高，這才是真正意義上的“因材施教”。
②提問分層
該課題的研究是以問題解決為核心的，問題情境的設置是分層教學過程中非常重要的一環。根據分層教學目標，我們對學生實施了分層提問，依據學生智力水平的不同，讓學生解決自己能解決或是可能解決的問題，依據學生智能發展情況，學習風格的不同，讓學生解決自己感興趣的問題。
③施教分層
分層施教必須處理好同步講授和分層個別教學的關系。一方面，根據新課程標準的統一要求、教材的統一內容在同一時間內向全體學生進行同步教學，講授基本的教學內容，完成基本的教學目標。另一方面，教師又要根據不同層次學生在知識、能力及多元智能發展情況方面的差異，采取分層異步教學，使尖子生“吃得好”、中等生“吃得飽”、學困生“吃得了”，達到群體教學和分層個別教學的和諧統一。在這方面，我們充分發揮了現代信息技術“多渠道、反饋及時、評價及時”的優勢，把計算機技術與數學教學相結合，利用網絡對學生實施分層教學。如根據學生知識水平、接受能力的不同，執教者把同一教學內容設計成A、B、C三個不同的學習方案，以適應不同層次的學生：A方案適合學困生，在這個方案中，教師利用多媒體技術設計了很多的幫助提示，可以引領著學生學習；B方案“扶中帶放”，適合中等生，通過電腦引導學生嘗試、討論、發現、總結；C方案適合學優生，讓學生主動探索，引導反思，總結學習方法；又如根據學生智能發展情況的不同，在教學過程中為言語語言智能強的同學盡可能多的提供視聽教材和運用文字的機會，讓他們通過閱讀，寫學習筆記、數學小論文等一些活動增強對數學知識的理解；給肢體運動智能強的同學創設一定的虛擬情境，通過動手制作模型、角色扮演等活動實現對數學知識由表象向抽象的過度；對于視覺空間智能強的同學充分利用想象、圖片、色彩來教學，引導學生的視覺性活動，鼓勵學生用畫圖、制表來表述對數學知識的理解。
新課程理念強調以學生為本，強調要關注每一個學生的發展。對于不同層次學生在學習過程當中出現的不同層次、不同類型的問題，我們要實施分層輔導。分層輔導的目的之一是查漏補缺，完成教學目標；二是進一步激發學生興趣，提高學生自學能力和創造力，促使其優勢智能得到進一步的發展。分層輔導的方法很多，可以是教師與學生面對面的個別輔導；可以是學生間的互相輔導；還可以利用網絡的及時評價反饋功能對學生實施輔導幫助。
不同智能類型的學生需要的幫助和輔導也是不同的，對于數理邏輯智能強的同學來說，他希望得到的是一些清晰、條理化的問題以幫助其學習；對于言語語言智能強的同學來說他更喜歡看一些直觀的文字說明；對于視覺空間智能強的同學來說，直觀形象的動畫演示，或是圖片資料更能吸引他們的注意；對于肢體運動智能強的同學來說為他們創設一定的情境，給他們提供動手操作的機會，更能提高他們的工作效率。這一切都需要教師針對學生的實際情況，靈活選擇輔導的方式。
④練習分層
練習分層就是反饋練習的設計和課外作業的設計應考慮各層次學生的接受情況。重視數學知識的應用性和實踐性成為國際數學教育改革的一個基本趨勢。《小學數學課程標準》中明確指出要注重培養學生的應用意識，使學生在面對實際問題時，能主動嘗試著從數學的角度運用數學知識和方法尋求解決問題的策略。所以在練習的編排上努力突出層次性，利用網絡的優勢，讓學生自由選題練習：學優生可完成一些難度較大的綜合題、深化題，以培養學生運用知識的意識，提高學生運用知識解決問題的能力，中等生可完成適量的鞏固練習題，學困生可完成一定數量的基礎題，加強基本功訓練，并鼓勵低層次學生在完成作業后，嘗試向高層次練習沖刺，逐步縮小差距。
練習還應考慮學生的需要和興趣，教師應根據學生智能差異設計出形式多樣的練習，如讓言語語言智能強的同學和數理邏輯智能強的同學合作寫數學小論文，讓言語語言智能強的同學把所學的數學知識編寫成打油詩、繞口令，讓數理邏輯智能強的同學建構知識框架圖，讓肢體運動智能強的同學制作模型、手工藝品等等。
⑤探究分層
學生運用所學知識，主動探究，解決問題，最終實現問題解決能力是我們課題研究所要完成的最高目標。學生因知識水平及智能發展的不同，在探究的內容和探究的層次上也會存在不同大小的差異。在引導學生主動探究的過程中因根據學生個體的差異，教學內容的不容對學生實施分層要求。如在學習、探究同一知識內容時，可把同一智能類型的學生分一組即同質分組，這樣便于學生的交流發展其優勢智能，也便于教師的分層提問、分層輔導、分層練習、分層評價等教學環節的展開，但學生若長時期處于單一形式下學習，其他弱勢智能將得不到發展、提高。所以在分組完成一個綜合性的學習任務時，可以把不同智能類型的學生分一組即異質分組，這樣便于學生發揮各自優勢、合作互助，在與其他不同智能類型學生的接觸中，自己的弱勢智能也得到強化。
⑥評價分層
《小學數學課程標準》中指出：評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；應建立評價目標多元、評價方法多樣的評價體系。對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學學習活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。多元智能主張的評價宗旨是：以評價促發展，適應學生個性化學習風格，發展自身的優勢智能，彌補弱勢智能，真正做到因材施教，使全體學生再全面發展的基礎上達到充分的個性發展。
我們在課堂教學中采用教師評，學生互評、家長評，利用電腦幫學系統評等多種評價方式對學生的學習過程、學習結果進行全面的評價，讓學生自己反思在學習過程中所表現出來的優勢智能和弱勢智能各是什么，我們力爭通過這種以學生自評、互評為主，以教師、家長、信息技術工具評價為輔的，多層次、立體式的評價方法，讓每一個學生都能學有所獲，讓每一個學生都能感受到成功的喜悅。
（2）“分層指導、問題解決”的課堂教學模式的操作流程
通過近三年的實踐探索，我們摸索并總結出信息技術環境下，“分層指導，問題解決”課堂教學模式，即：“創設情境，引出問題自主選擇，分層學習
分層練習，及時反饋分層指導，解決問題分層評價，共同提高”這五步教學模式。
教師在實施教學時以“問題解決”為核心，貫穿整個課堂教學過程。創設情境，引出問題可以由復習舊知引入，為學生進行知識的遷移奠定基礎，也可以創設一個具體的問題情境，讓學生提出問題，引發學生的探究。不同的學生提出的問題在內容和層次上都會有所差異，這樣可以利用信息技術讓學生帶著問題在教師精心設計的課件、學件中進行自主選擇，分層學習，而教師可以利用傳奇2000、LanStar等教學軟件對學生的學習進行必要的輔導及適時的調控。在分層練習，及時反饋環節，要求學生在進行必要的基礎性練習之后自主選擇一些適應自己學習水平，自己感興趣的練習完成，進一步鞏固新知。而教師應善于根據學生的層次，學習風格創設一些形式多樣的練習。在掌握必要的知識技能之后，則可以讓學生或獨立探究或合作去解決前面所提出的問題，教師可以適時地給予一些輔導或提示學生自己去尋求幫助，或現實的幫助或網上的幫助，以實現分層探究，問題解決。在分層評價，共同提高這一環節，教師要徹底改變以同一個標準去衡量在智力、水平、學習風格等方面千差萬別的學生的現象，應建立評價目標多元，評價方法多樣的評價體系。在現實課堂教學中，這五個步驟并不是一成不變的，教師可以根據需要進行適當的調整。
（3）信息技術支持策略
對應“分層指導、問題解決”課堂教學模式中的創設情境，引出問題——自主選擇，分層學習——分層練習，及時反饋——分層指導，解決問題——分層評價，共同提高這5步教學模式，信息分別起著問題情境創設，媒體演示，分層練習任務的程序課件操練，網絡協作/媒體綜合應用進行探究以及建立電子學檔進行過程性評價等支持作用。同時，在實施不同的智能學習活動時，可以整合應用不同的技術工具，見下表：
智能類型教育技術（軟件）
言語語言文字處理軟件、電子郵件軟件、網頁創作家、多媒體演示工具、外文軟件、故事光盤、打字幫手、臺式電腦、電子圖書館、文字游戲/軟件等
數理邏輯數學技能指南、計算機設計輔導、電子制表軟件、制圖工具、數據庫、邏輯性游戲、科學程序軟件、批判性思維軟件、問題解決軟件等
視覺空間動畫程序、3D建模語言、剪輯藝術應用軟件、計算機輔助圖像、數字照相機和顯微鏡、繪畫和制圖軟件、電子象棋比賽、建模工具、研究組、空間難題解決比賽、電子難題包、幾何學軟件、數字想象/圖形程序軟件、虛擬課件等
肢體運動
計算機接口的實用結構包、模擬運動游戲、虛擬現實系統軟件、眼——手協調游戲、接通計算機的工具、觸覺設備等
音樂韻律音樂文化輔導軟件、唱歌軟件（聲音合成器）、音調識別和旋律增強器、音樂樂器數字接口、創造你自己的音樂節目等
人際溝通
電子公告欄、模擬游戲、電子郵件程序等
自我認識個人化選擇軟件、職業咨詢服務軟件、任何可自定步調的軟件、可下載的多媒體應用程序等
自然觀察科普性軟件、自然界聲音和/或圖像文件、植物/動物的分類軟件、動物聲音辨認軟件、地球科學軟件等
（二）實驗結果分析
1.學生學習成績明顯提高
實驗前現五（3）班數學學科平均分與年級平均分相差4.9分，下面是該班在實驗過程中兩年的數學平均成績與年級平均分對照表：
表一：2001——2003學年實驗班五（3）數學平均成績與年級平均分對照表
第一學期第二學期
期中期末期中期末
2001——2002學年-4.5
（進步0.4）-3.8
（進步1.1）-4.1
（進步0.8）-3.2
（進步1.7）
2002——2003學年-2.6
（進步2.3）-2.1
（進步2.8）-1.7
（進步3.2）
表二：實驗班在校、區、省數學學科競賽中獲獎情況
校區省
一等獎二等獎三等獎一等獎二等獎三等獎一等獎二等獎三等獎
實驗前1人次
實驗后1人次2人次3人次1人次2人次1人次
由以上兩個表可以看出：在進行了課題實驗之后，實驗班學生的數學成績比實驗前有了明顯提高，尖子生脫穎而出。
2.學生的非智力因素明顯改觀
①學習興趣濃厚了，自信心增強了。開展課題實驗以來，學優生學習勁頭更足了，學困生也有了明顯改善。
對數學學習的態度人數百分比
有很大興趣14875.7%
比較感興趣3517.8%
感覺一般105.1%
沒興趣31.4%
(學生對數學學習興趣的調查統計)
通過實驗，我們欣喜地看到了發生在學生身上的變化：他們在課堂上的發言率大幅度提高，也學會從別人的發言中找到講對和不完善的地方。他們說：“以前我們考試成績總不理想，現在老師上課提問、考試的內容都能考慮我們的起點，學得會，考出好成績，就有信心了”。
②學習品質改善了，意志力增強了。學優生在完成了老師規定的作業后，能主動找更多、更難的題目去做，花在學習上的時間比以前增多了。學困生上課注意力集中的時間也延長了。懂得了如何控制自己，課外也能逐漸抵制外界的誘惑，逐漸自覺地學習。
遇到難題
時的表現人數百分比
以前現在以前現在
直接放棄54827.5%4.1%
直接尋求幫助782439.812.2%
思考一會，不
會就放棄395819.929.6%
努力思考，不會
再尋求幫助2510612.8%54.1%
（實驗前后學生學習品質的調查對比）
③學習習慣改善了，問題解決能力提高了。
解決問題的方法、策略人數占調查人數的百分比
獨立思考、解決12865.3%
咨詢同學、老師、家長10352.6
上圖書館查資料8141.3%
上網查找資料9548.5
（學生解決問題方法、策略的調查統計）
實驗前總有部分學生遲交或缺交作業．實驗后，隨著成功心理強化，學生普遍地都能按時完成作業，不懂能主動向同學和老師請教。平時測驗和考查，也能認真、反復檢查，力爭考出好成績。在解決問題的方法和策略上也比以前跟完善，能用多種方法，從多種渠道獲得信息，姐姐問題，問題解決能力得到大幅度提高。
3.老師的教育思想、教學辦法、教育教學能力和教育科研能力都有大幅度改善
隨著課題研究工作的不斷深入，實驗老師越來越感受到開展這個課題研究的意義：學生在智力上的差異并不大，關鍵是否能正確把握每一個學生對其“因材施教”；要切實促進學生全體、全面發展就必須廣泛、合理地使用現代信息技術，向課堂40分鐘要效率；要促使學生主動發展，就應根據學生的學習風格及智能發展情況設計教學，大力挖掘學生的學習潛能，努力創造適合孩子的教育。經過磨練，三位實驗老師的教育教學能力都有了長足的進步，在課堂教學、教學論文等各級各類評比中屢獲一、二、三等獎。我課題組成員共獲國家級獎勵5項，省級獎勵3項，市級獎勵8項，區級獎勵10項。
（我課題組成員公開獲獎成果統計）
五、課題研究的分析及討論
實施分層教學是真正落實“因材施教”，是真正“以人為本”，是真正關注學生的“終身學習”，這也正是新課程理念所倡導的。要真正落實分層教學，首先教師要更新教育觀念，要相信每一個學生都能成功，每一個學生都能在其自身的基礎上通過努力取得進步。培養一個學優生光榮，轉化一個學困生同樣光榮。其次，要真正落實分層教學必須掌握大量的教育教學理論。根據學生的學習成績分層是淺層次的分層，要真正根據學生差異組織教學，因考慮學生的學習風格，要對學生智能發展情況進行了解和研究，根據學生不同的學習風格組織教學，利用學生的優勢智能幫助學習，這就需要我們對學習風格及多元智能理論有所研究。再次，要真正落實分層教學，必須掌握現代信息技術。以多媒體、網絡技術為代表的現代信息技術對基礎教育帶來了巨大的沖擊，也給基礎教育的發展帶來了前所未有的機遇與挑戰。如何克服班級教學人多、地方少、教學時間有限、教師個別輔導分身無術的弊端，惟有靠信息技術，信息技術讓一切以為是理想的東西變成可能。將來的時代是信息的時代，提高師生的信息素養也勢在必行。
在這次的課題實驗研究過程中，我們還有一些問題和疑惑，如少數學生偷懶躲在低層次里不愿向高層次遞進；學生的學習水平，學習風格都不是一成不變的，如何在發展變化中合理對學生進行分層，如何在動態的變化過程中給予學生合理的評價？這都需要我們在今后的實驗過程中去找尋更多行之有效的策略。
六、結論
一、要善于挖掘教材內在的環境教育因素
由于小學生無論在生理或心理方面都處在逐步發展階段，他們的思維也由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡，他們的認識活動很大程度上依賴于具體直觀。所以新編小學數學教材圖文并茂，有80%以上的插圖都蘊含著豐富的環境教育內容，準確地把握插圖中環境教育因素，能使學生更易理解、接受。如：一年級小朋友從進學校第一天第一堂數學課，就要受到良好的環境教育。在“準備課”第2頁上就看到環境優美的生活環境：1座大橋、2只蝴蝶、3幢樓房、4只彩球、5位小朋友、6朵白云、7棵松樹、8個字（請您愛護花草樹木）、9只小鳥、10朵鮮花……在學生練習數數的同時教育學生要愛護我們周圍的一草一木，一山一水，愛護公共設施，不隨地吐痰，不亂扔紙屑雜物等，使我們生活的環境多姿多彩，生氣勃勃。第一冊第10頁和第17頁的“校園一角”插圖，讓學生知道美好的校園環境需要我們大家共同來營造，愛護學校的花草、樹木、校舍、操場、游泳池……是我們每個小朋友義不容辭的責任。結合熊貓、羚羊、松鼠、企鵝、白鷺、猴子等動物的插圖，使學生知道動物是人類的朋友，地球上不能只有人類，野生動物滅絕之時，就是我們人類滅亡之日，所以我們要愛護身邊的動物，特別是野生動物，同時知道熊貓是我國的國寶，東北虎、亞洲象、中華鱘等是我國一級保護動物，目前它們瀕臨絕跡。
隨著學生認識水平的提高，知識的拓寬，針對學生的年齡特征和接受能力，教材中的環境教育內容也逐步抽象、充實，從居住環境到校園環境，從自然環境到人工環境，從水、大氣、土地到動、植物，從資源、人口到地球、宇宙，教材中有50%以上的應用題都作了一定的反映。如：
1.每個窗臺放2盆花，5個窗臺一共放多少盆花？（第三冊）
2.同學們采集標本，捕到9只蜻蜓，捕到蝴蝶的只數是蜻蜓的3倍，捕到蝴蝶多少只？（第四冊）
3.一條蠶吐絲1500米，5條蠶大約吐絲多少米？（第五冊）
4.大林有55張風景郵票，動物郵票比風景郵票少29張，兩種郵票一共有多少張？（第六冊）
5.沿海堤有一條防風林帶，寬是48米，東港村境內的防風林帶占地8640平方米，這段防風林帶的長是多少米？（第七冊）
6.一個自然保護區天鵝的只數是丹頂鶴的3倍，已知天鵝和丹頂鶴共96只，天鵝和丹頂鶴各有多少只？（第八冊）
7.1996年江蘇省海水產品量達79.5萬噸，淡水產品大約是海水產品產量的2.09倍，1996年江蘇省水產品產量大約有多少萬噸？（第九冊）
8.園林工人鋪草坪，第一組6人鋪了37平方米，第二組7人鋪了43平方米，哪個小組鋪得多？（第十冊）
7
9.織女星每秒運行14千米，是牛郎星運行速度的─，牛郎星每秒運
13行多少千米？（第十一冊）
10.在比例尺是1:25000000的中國地圖上，量得北京到上海的距離是4.21厘米，北京到上海的實際距離大約是多少千米？（第十二冊）
類似以上題目，雖然《小學數學教學大綱》中沒有明確規定對學生進行環境教育的要求，但它們已內在顯示了環境與人們的生活、生產密切相關。解答好這樣的題目，學生的環境保護意識就會在潛移默化中得到升華。
二、要善于搜集環境教育的統計數據
隨著社會的飛速發展，社會的信息量和信息傳遞的速度是按指數規律增長的，但教科書由于編寫時間和容量的限制，一些對兒童有影響的信息不可能都反映出來，因此，要在數學教學中自覺地、有目的地進行有效的環境教育，善于搜取當代社會與數學緊密聯系的新穎信息，顯得十分重要。這就要求我們平時廣泛閱讀書報，時時留心有關數據，以便在數學教學中適時提供環境教育的數據。如：
環境與生活：
1.一個人平均每天呼吸14千克空氣，是一天食物重量的10倍或飲水重量的4倍。
1
2.血液里絕大部分是水，肌肉里有一半以上是水，骨頭里─是水，
4人體是個“大水桶”。
3.一公頃生長旺盛的草坪，每天可以吸收900千克的二氧化碳，放出600千克氧氣。一個人平均每天要消耗250克氧氣，呼出900克二氧化碳。照這樣計算，一個人必須擁有一個教室大小的草坪，才能滿足人體對氧氣的需求。
1
4.世界上一半以上的藥物模仿天然植物合成，─的藥物直接從植物
4中提取或以植物為原料。
環境與社會的經濟發展：
1.我國有960萬平方千米的土地，居世界第三位，但我國“地大人更多，物博人均少”，占世界陸地─的土地卻要養活超過世界─的人口。
11
105
2.一只燕子在6個月里可以吃掉50萬只害蟲，一頭貓頭鷹一年中會吃掉1000只田鼠，而1000只田鼠一年要吃掉2噸糧食，一只灰喜鵲可以保護1300平方米的松林免遭松毛蟲的侵害。
3.最近，新疆羅布泊地區打出了第一口淡水井，井深465米，日出水量達452立方米，為當地礦產、旅游業的發展打下堅實的基礎。
4.1997年，寧波市共接待境外游客10.05萬人次，比上年增長13.7%，旅游創匯6.34億美元，比上年增長18.4%。
環境污染的危害：
1.1997年12月中旬，急劇排放的煙塵和有毒氣體使沈陽4天內有2000多人急性中毒。
2.1支煙產生的煙霧需一個房間的空氣來混合，人才不會受傷害。
3.去年北京市洗車用水就洗掉了13個昆明湖，造成首都飲用水緊張。
4.目前太空有2000個廢棄衛星，1400個用過的火簡助推器和1100個游弋的小型物體，這些太空垃圾隨時會撞壞衛星。
如此等等，教者向學生提供這些數據信息時，要正確處理好智育與環境教育的關系；要有助于學生“環保”意識的提高；要將有意識的教育寓于無意識的受教育之中，做到自然、貼切、力求滲透，以達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的境界。切忌生搬硬套，牽強附會。
三、要善于依據學生的年齡特征，適時、適量地滲透環境教育內容
兒童從出生到成人，他們的身體和心理經歷著一個發展的過程，在這個過程中，每一個年齡階段都表現出與其它年齡階段相區別的一些典型的特征。所以，教者就應該依據學生不同年齡特征，向學生滲透不同的環境教育內容。如：
