發(fā)布時(shí)間：2023-03-15 15:04:16
序言：寫(xiě)作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的法學(xué)學(xué)術(shù)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
他指出，兒童發(fā)展任何時(shí)候不是僅僅由成熟的部分決定的。他說(shuō)，至少可以確定兒童有兩個(gè)發(fā)展的水平，第一個(gè)是現(xiàn)有的發(fā)展水平，表現(xiàn)為兒童能夠獨(dú)立地、自如地完成教師提出的智力任務(wù)。第二個(gè)是潛在的發(fā)展水平。即兒童還不能獨(dú)立地完成任務(wù)，而必須在教師的幫助下，在任何活動(dòng)中，通過(guò)模仿和自己努力才能完成的智力任務(wù)。這兩個(gè)水平之間的幅度則為“最近發(fā)展區(qū)”。
在維果茨基看來(lái)，“最近發(fā)展區(qū)”對(duì)智力發(fā)展和成功的進(jìn)程，比現(xiàn)有水平有更直接的意義。他強(qiáng)調(diào)，教學(xué)不應(yīng)該指望于兒童的昨天，而應(yīng)指望于他的明天。只有走在發(fā)展前面的教學(xué)，才是好的教學(xué)。因?yàn)樗箖和臐撛诎l(fā)展水平不斷提高。
依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”的思想，“最近發(fā)展區(qū)”是教學(xué)發(fā)展的“最佳期限”，即“發(fā)展教學(xué)最佳期限”。即，在最佳期限內(nèi)進(jìn)行的教學(xué)是促進(jìn)兒童發(fā)展最佳的教學(xué)。教學(xué)應(yīng)根據(jù)“最近發(fā)展”。“如果只根據(jù)兒童智力發(fā)展的現(xiàn)有水平來(lái)確定教學(xué)目的、任務(wù)和組織教學(xué)，就是指望于兒童發(fā)展的昨天，面向已經(jīng)完成的發(fā)展程”。這樣的教學(xué)，從發(fā)展意義上說(shuō)是消極的。它不會(huì)促進(jìn)兒童發(fā)展。教學(xué)過(guò)程只有建立在那些尚未成熟的心理機(jī)能上，才能產(chǎn)生潛在水平和現(xiàn)有水平之間的矛盾，而這種矛盾又可引起兒童心理機(jī)能間的矛盾，從而推動(dòng)了兒童的發(fā)展。例如，初中一年級(jí)負(fù)數(shù)的教學(xué)，學(xué)生過(guò)去未認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。教師可以舉一些具體的、具有相反意義的量。如，可用溫度計(jì)測(cè)溫度的例子，在零攝氏度以上與在零攝氏度以下的時(shí)候的溫度怎樣表示，以吸引學(xué)生，使他們渴望找到表示這些量的數(shù)。從而解決他們想解決未能解決的問(wèn)題。這樣的教學(xué)過(guò)程中的矛盾而引起的心理機(jī)能的矛盾，使學(xué)生很快掌握了負(fù)數(shù)的概念，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題。
依據(jù)“最近發(fā)展區(qū)”教學(xué)也應(yīng)采取適應(yīng)的手段。教師借助教學(xué)方法、手段，引導(dǎo)學(xué)生掌握新知識(shí)，形成技能、技巧。要實(shí)現(xiàn)這一目的關(guān)鍵在“最近發(fā)展”區(qū)域，因此，教學(xué)方法、手段應(yīng)考慮“最近發(fā)展區(qū)”。如，在初中二年級(jí)相似三角形教學(xué)，可先帶學(xué)生做教學(xué)實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生應(yīng)用已有知識(shí)測(cè)量學(xué)校校園內(nèi)國(guó)旗旗桿的高，這樣學(xué)生感到興趣，旗桿不能爬，怎樣測(cè)量呢？心里感到納悶，這時(shí)教師可以充分學(xué)校的資源，帶領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行實(shí)地測(cè)量，得到一些數(shù)據(jù)。怎樣處理這些數(shù)據(jù)，當(dāng)然學(xué)生未學(xué)相似三角形知識(shí)是不懂的。這樣必然會(huì)引起學(xué)生的心理機(jī)能的矛盾，再順?biāo)浦郏缓蠡氐秸n堂。這樣比單一的教學(xué)方法效果好，從而達(dá)到培養(yǎng)他們注意自己不感興趣的東西。
所以高度重視認(rèn)真探索學(xué)習(xí)方法，研究學(xué)習(xí)方法具有思維訓(xùn)練的重要意義。下面我們一起來(lái)就初二學(xué)習(xí)內(nèi)容，學(xué)習(xí)內(nèi)外部環(huán)境。學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)等方面探求、分析。
一、初二學(xué)習(xí)內(nèi)、外部環(huán)境的變化
1、學(xué)科上的變化：和初一比較，初二開(kāi)始添設(shè)幾何和物理，這兩個(gè)學(xué)科都是思維訓(xùn)練要求較強(qiáng)的學(xué)科，直接為進(jìn)入高一級(jí)學(xué)科或就業(yè)服務(wù)的學(xué)科。
2、學(xué)科思維訓(xùn)練的變化：初二各學(xué)科在概念的演化、推理的要求、思維的全面性、深刻性、嚴(yán)密性、創(chuàng)造性方面都提出了比初一更高的要求。
3、思維發(fā)展內(nèi)部的變化：您的思維發(fā)展從思維發(fā)展心理學(xué)的角度看已進(jìn)入新的階段，即已經(jīng)熾烈地、急劇地進(jìn)入第五個(gè)飛躍期的高峰。這個(gè)“飛躍”期是否會(huì)縮短，“飛躍”的質(zhì)量是否理想要靠?jī)蓚€(gè)條件：2）教師精心的指導(dǎo)；2）您自己不懈地努力。
4、外部干擾因素的變化：初二正是您性格定型加快節(jié)奏，幻想重重的年齡期，常常表現(xiàn)出心理狀態(tài)和情緒的不穩(wěn)定，例如逆反情緒發(fā)展。這給外部的誘惑和干擾創(chuàng)造了乘亂而入、乘虛而入的條件。不要因?yàn)檫@些妨礙您正常地接受教師和家長(zhǎng)的指導(dǎo)；破壞了您專一學(xué)習(xí)的正常心理狀態(tài)。要學(xué)會(huì)“冷靜”、“自抑”，把充沛的青春活力投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。
二、初二學(xué)法指導(dǎo)要點(diǎn)
1、積極培養(yǎng)自己對(duì)新添學(xué)科的學(xué)習(xí)興趣；平面幾何是邏輯推理、形象思維、抽象思維訓(xùn)練的體操，平幾學(xué)習(xí)的好壞，直接影響您的思維發(fā)展，影響您順利地完成第五個(gè)思維發(fā)展飛躍。理化學(xué)科是您將來(lái)從事理工科的基礎(chǔ)，語(yǔ)文的快速閱讀和寫(xiě)作訓(xùn)練也在為您今后的發(fā)展奠定基矗。
您在生理上的浙趨成熟，已經(jīng)為您自我培養(yǎng)廣泛的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)科愛(ài)好創(chuàng)造了前提條件。但切記勿偏科，初中階段的所有學(xué)科都是您和諧完美發(fā)展的第一塊基石。
2、用好“讀、聽(tīng)、議、練、評(píng)”“五字”學(xué)習(xí)法，掌握學(xué)習(xí)主動(dòng)權(quán)。讀：讀書(shū)預(yù)習(xí)；聽(tīng)：聽(tīng)課；議：講議討論；練：復(fù)讀練習(xí)，形成技能；評(píng)：自我評(píng)價(jià)掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容的水平。
3、在評(píng)價(jià)中學(xué)習(xí)，在評(píng)價(jià)中達(dá)標(biāo)：“在評(píng)價(jià)中學(xué)習(xí)”是指給自己提出明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，在目標(biāo)的指導(dǎo)和鞭策下學(xué)習(xí)，以利提高學(xué)習(xí)效率（增加有效學(xué)習(xí)時(shí)間）。“在評(píng)價(jià)中達(dá)標(biāo)”是指只有進(jìn)入“自我評(píng)價(jià)狀態(tài)的學(xué)習(xí)”，才能有效地達(dá)到學(xué)習(xí)目標(biāo)，強(qiáng)烈的自我追逐學(xué)習(xí)目標(biāo)，才能高質(zhì)量、高水平的達(dá)到目標(biāo)。回憶您在進(jìn)入考場(chǎng)前的幾分鐘強(qiáng)記強(qiáng)背的情境，效率之高，達(dá)標(biāo)之快，超過(guò)平時(shí)的十倍、百倍，原因在于您進(jìn)入了“激奮的自我評(píng)價(jià)狀態(tài)”。
4、聽(tīng)課要訣：1）在自學(xué)預(yù)習(xí)的基礎(chǔ)上聽(tīng)；2）手腦并用，勤于實(shí)踐議練，勤于筆記，養(yǎng)成筆記的習(xí)慣；3）勇于發(fā)言，發(fā)問(wèn)，暴露自己的疑點(diǎn)、弱點(diǎn)；4）把握重點(diǎn)和難點(diǎn)。對(duì)“重點(diǎn)”要“練而不厭”，對(duì)“難點(diǎn)”要鍥而不舍；5）形散神不散。課堂上，教師的讀、講、議、練、評(píng)活動(dòng)安排從形式上可能有些“散”，您要積極參與配合，做到45分鐘形散神不散；6）重視每節(jié)課的歸納小結(jié)，把感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)。就數(shù)學(xué)而言要學(xué)會(huì)歸納知識(shí)結(jié)構(gòu)、題型、數(shù)學(xué)思想和方法。
一、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的意義
1．?dāng)?shù)學(xué)教學(xué)方法改革的需要
長(zhǎng)期以來(lái)，數(shù)學(xué)教學(xué)改革偏重于對(duì)教的研究，但是對(duì)于學(xué)生是如何學(xué)的，學(xué)的活動(dòng)是如何安排的，往往較少問(wèn)津．現(xiàn)代教學(xué)理論認(rèn)為，教學(xué)方法包括教的方法和學(xué)的方法，正如前蘇聯(lián)教學(xué)論專家巴班斯基指出的那樣：“教學(xué)方法是由學(xué)習(xí)方式和教學(xué)方式運(yùn)用的協(xié)調(diào)一致的效果決定的．”即教學(xué)方法是受教與學(xué)相互依存的教學(xué)規(guī)律所制約的．
當(dāng)前，教學(xué)方法改革中的一個(gè)新的發(fā)展趨向，就是教法改革與學(xué)法改革相結(jié)合，以研究學(xué)生科學(xué)的學(xué)習(xí)方法作為創(chuàng)建現(xiàn)代化教學(xué)方法的前提，寓學(xué)法于教法之中，把學(xué)法研究的著眼點(diǎn)放在縱向的教法改革與橫向的學(xué)法改革的交匯處．從這個(gè)意義上講，學(xué)法指導(dǎo)應(yīng)該是教學(xué)方法改革的一個(gè)重要方面．
2．培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的需要
埃德加•富爾在《學(xué)會(huì)生存》一書(shū)中指出：“未來(lái)的文盲不再是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有學(xué)會(huì)怎樣學(xué)習(xí)的人．”“教會(huì)學(xué)生學(xué)習(xí)”已成為當(dāng)今世界流行的口號(hào)．前蘇聯(lián)教育家贊可夫在他的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)新體系中，把“使學(xué)生理解學(xué)習(xí)過(guò)程”作為五大原則之一．就是說(shuō)，學(xué)生不能只掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容，還要檢查、分析自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，要學(xué)生對(duì)如何學(xué)、如何鞏固，進(jìn)行自我檢查、自我校正、自我評(píng)價(jià)．學(xué)法指導(dǎo)的目的，就是最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性，激發(fā)學(xué)生的思維，幫助學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)能力，為學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智提供和創(chuàng)造必要的條件．
3．更好地體現(xiàn)學(xué)生為主體的需要
我國(guó)著名教育家陶行知先生早就指出：“我以為好的先生不是教書(shū)，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué)．”美國(guó)心理學(xué)家羅斯也說(shuō)過(guò)：“每個(gè)教師應(yīng)當(dāng)忘記他是一個(gè)教師，而應(yīng)具有一個(gè)學(xué)習(xí)促進(jìn)者的態(tài)度和技巧．”專家學(xué)者精辟地闡述了學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終是認(rèn)識(shí)的主體和發(fā)展的主體思想，強(qiáng)調(diào)了學(xué)法指導(dǎo)中以學(xué)生為主體的重要性．教師在教學(xué)過(guò)程中的作用，只是為學(xué)生的認(rèn)識(shí)的發(fā)展提供種種有利的條件，即幫助、指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的能力和習(xí)慣．
二、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的內(nèi)容
1．形成良好的非智力因素的指導(dǎo)
主要包括學(xué)習(xí)需要、動(dòng)機(jī)、興趣、毅力、情緒等良好的非智力因素形成的指導(dǎo)．
2．學(xué)習(xí)方法體系的指導(dǎo)
（1）指導(dǎo)學(xué)生形成擬定自學(xué)計(jì)劃的能力．
（2）指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)預(yù)習(xí)的能力．要求學(xué)生邊讀邊思邊做好預(yù)習(xí)筆記，從而能帶著問(wèn)題聽(tīng)課．
（3）指導(dǎo)學(xué)生讀書(shū)的方法．
（4）指導(dǎo)學(xué)生做筆記、寫(xiě)心得、繪圖表的方法，使他們能夠把自己的思想表達(dá)出來(lái)．
（5）指導(dǎo)學(xué)生有效的記憶方法和溫習(xí)教材的方法．
3．學(xué)習(xí)能力的指導(dǎo)
包括觀察力、記憶力、思維力、想象力、注意力以及自學(xué)、表達(dá)等能力的培養(yǎng)．
4．應(yīng)考方法的指導(dǎo)
教育學(xué)生樹(shù)立信心，克服怯場(chǎng)心理，端正考試觀．要把題目先看一遍，然后按先易后難的次序作答；要審清題意，明確要求，不漏做、多做；要仔細(xì)檢查修改．
5．良好學(xué)習(xí)心理的指導(dǎo)
教育學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)要專注，不受外界的干擾；要耐心仔細(xì)，獨(dú)立思考，不抄襲他人作業(yè)；要學(xué)會(huì)分析學(xué)習(xí)的困難，克服自卑感和驕傲情緒．
三、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的原則
數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的原則是根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)任務(wù)、學(xué)習(xí)規(guī)律和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提出的基本法則．它是用來(lái)指導(dǎo)和改進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效率、質(zhì)量的準(zhǔn)則．
就目前數(shù)學(xué)教學(xué)研究情況和學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，筆者以為有以下幾條原則．
1．系統(tǒng)化原則
要求學(xué)生將所學(xué)的知識(shí)在頭腦中形成一定的體系，成為他們知識(shí)總體中的有機(jī)組成部分．在教和學(xué)中，要把概念的形成與知識(shí)系統(tǒng)化有機(jī)聯(lián)系起來(lái)，加強(qiáng)各部分學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)部和相互之間，以及數(shù)學(xué)與物理、化學(xué)、生物之間的邏輯聯(lián)系；注意從宏觀到微觀揭示其變化的內(nèi)在本質(zhì)．并在平時(shí)就要十分重視和做好從已知到未知，新舊聯(lián)系的系統(tǒng)化工作，使所學(xué)知識(shí)先成為小系統(tǒng)、大結(jié)構(gòu)，達(dá)到系統(tǒng)化的要求．
2．針對(duì)性原則
就是針對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的特征及學(xué)生的實(shí)際特點(diǎn)進(jìn)行指導(dǎo)，這是學(xué)法指導(dǎo)的最根本原則．首先，要針對(duì)學(xué)生的年齡特征進(jìn)行指導(dǎo)．一般來(lái)說(shuō)，初中生知識(shí)面較窄，思維能力較差，注意力不持久，學(xué)習(xí)技能不很熟練，因此，對(duì)初中生的指導(dǎo)要具體、生動(dòng)、形象，多舉典型事例，側(cè)重于具體學(xué)習(xí)技能的培養(yǎng)，使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．高中生則不同，知識(shí)面較廣，理解力較強(qiáng)，因此，可向?qū)W生介紹一些學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的方法，側(cè)重于學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，開(kāi)設(shè)學(xué)法課．其次，要針對(duì)學(xué)生的類型差異進(jìn)行指導(dǎo)．學(xué)生的類型大致有四種：第一種，優(yōu)秀型．雙基扎實(shí)，學(xué)習(xí)有法，智力較高，成績(jī)穩(wěn)定在優(yōu)秀水平．第二種，松散型．學(xué)習(xí)能力強(qiáng)，但不能主動(dòng)發(fā)揮，學(xué)習(xí)不夠踏實(shí)，雙基不夠扎實(shí)，學(xué)習(xí)成績(jī)不穩(wěn)定．第三種，認(rèn)真型．學(xué)習(xí)很刻苦認(rèn)真，但方法較死，能力較差，基礎(chǔ)不夠扎實(shí)，成績(jī)上不去．第四種，低劣型．學(xué)無(wú)興趣，不下功夫，底子差，方法死，能力弱，學(xué)習(xí)成績(jī)差，處于“學(xué)習(xí)脫軌”和“惡性循環(huán)”狀態(tài)．對(duì)不同類型的學(xué)生，指導(dǎo)方法和重點(diǎn)要不同．對(duì)第一種側(cè)重于幫助優(yōu)生進(jìn)行總結(jié)并自覺(jué)運(yùn)用學(xué)習(xí)方法；對(duì)第二種主要解決學(xué)習(xí)態(tài)度問(wèn)題；對(duì)第三種主要解決方法問(wèn)題；對(duì)第四種主要解決興趣、自信心和具體方法問(wèn)題．3．實(shí)踐性原則
學(xué)習(xí)方法實(shí)際上是一種實(shí)踐性很強(qiáng)的技能，要使學(xué)生真正掌握學(xué)習(xí)方法，就必須進(jìn)行方法訓(xùn)練（即實(shí)踐），使之達(dá)到自動(dòng)化、技巧化的程度．指導(dǎo)中切忌單純傳授知識(shí)，滿堂灌，學(xué)而不用．進(jìn)行方法訓(xùn)練時(shí)，要與具體內(nèi)容相結(jié)合，使學(xué)生在具體運(yùn)用中掌握學(xué)習(xí)方法．
4．實(shí)用性原則
學(xué)法指導(dǎo)的最終目的是用較少的時(shí)間學(xué)有所得、學(xué)有所成，改正不良方法，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．所以應(yīng)以常規(guī)方法為重點(diǎn)，指導(dǎo)時(shí)多講怎么做，少講為什么，力求理論闡述深入淺出，通俗易懂，增強(qiáng)可讀性，便于學(xué)生接受．注意穿插某些重要的單項(xiàng)學(xué)習(xí)法，如怎樣記筆記，怎樣積累資料，怎樣使用工具書(shū)，怎樣閱讀，等等．
5．自主性原則
指導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化學(xué)習(xí)方法，其著眼點(diǎn)在于發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主觀能動(dòng)作用，確保學(xué)生的主體地位．為此，教師在組織教學(xué)的過(guò)程中，應(yīng)力求貫徹學(xué)生自主原則，積極創(chuàng)造條件，讓學(xué)生有盡可能多的時(shí)間和余地進(jìn)行自學(xué)，獨(dú)立地思考和解決問(wèn)題．
6．及時(shí)鞏固原則
及時(shí)鞏固原是學(xué)習(xí)和發(fā)展的需要．例如，數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、定理、公式等是數(shù)學(xué)特有的表現(xiàn)形式．教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)符號(hào)、概念、定理、公式?jīng)]有學(xué)會(huì)和記住，是造成學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量不高、學(xué)習(xí)發(fā)生困難的一個(gè)重要原因，只有及時(shí)鞏固，才能遷移應(yīng)用．
四、數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)的實(shí)施
數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)是一個(gè)由非智力因素、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)效果組成的動(dòng)力系統(tǒng)、執(zhí)行系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、反饋系統(tǒng)的整體，對(duì)其中任何一個(gè)系統(tǒng)的忽視，都會(huì)直接影響學(xué)法指導(dǎo)整體功能的發(fā)揮．因此，應(yīng)以系統(tǒng)整體的觀點(diǎn)進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo)，以指導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)學(xué)習(xí)修養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，指導(dǎo)學(xué)生掌握和形成具有自己個(gè)性特點(diǎn)和科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，指導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和提高學(xué)習(xí)能力及效果為其內(nèi)容及范圍．
1．形成良好的非智力因素的指導(dǎo)
非智力因素是學(xué)法指導(dǎo)得以進(jìn)行的動(dòng)力．積極的非智力因素，可以使學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性長(zhǎng)盛不衰．我們應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生良好的非智力因素放在首位．具體可從以下幾個(gè)方面入手：
（1）激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，即激勵(lì)學(xué)生主體的內(nèi)部心理機(jī)制，調(diào)動(dòng)其全部心理活動(dòng)的積極性．首先，以數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的熱情．其次，以我國(guó)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的卓越成就，培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義思想，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．再次，挖掘數(shù)學(xué)中的美育因素，使學(xué)生受到美的熏陶．此外，教師還可以在教學(xué)過(guò)程中，根據(jù)教學(xué)的內(nèi)容，選用生動(dòng)活潑、貼近學(xué)生生活的教學(xué)方法引起學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲；教師還可以運(yùn)用形象生動(dòng)、貼近學(xué)生、幽默風(fēng)趣的語(yǔ)言來(lái)感染學(xué)生；教師還可以安排既嚴(yán)謹(jǐn)又活潑的教學(xué)結(jié)構(gòu)，形成熱烈和諧的氛圍，使學(xué)生積極主動(dòng)、心情愉快地學(xué)習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性．
（2）鍛煉學(xué)習(xí)意志．心理學(xué)家認(rèn)為：“意志在克服困難中表現(xiàn)，也在經(jīng)受挫折、克服困難中發(fā)展，困難是培養(yǎng)學(xué)生意志力的‘磨刀石’．”因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中要經(jīng)常給學(xué)生安排適當(dāng)難度的練習(xí)題，讓他們付出一定的努力，在獨(dú)立思考中獨(dú)立解決問(wèn)題（但注意難度必須適當(dāng)，因?yàn)樘y會(huì)挫傷學(xué)生的信心，太易又不能鍛煉學(xué)生的意志）．
（3）養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．第一，針對(duì)不同層次的學(xué)生提出不同的要求；第二，反復(fù)訓(xùn)練，持之以恒；第三，樹(shù)立榜樣，激發(fā)自覺(jué)性；第四，評(píng)價(jià)表?yè)P(yáng)，鼓勵(lì)發(fā)展；第五，建立學(xué)習(xí)規(guī)章制度，嚴(yán)格管理；第六，創(chuàng)造良好學(xué)習(xí)環(huán)境，如搞好校風(fēng)、學(xué)風(fēng)、教風(fēng)、班風(fēng)建設(shè)．
2．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法內(nèi)化的指導(dǎo)
（1）正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法的重要性．啟發(fā)學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)的學(xué)習(xí)方法是提高學(xué)習(xí)成績(jī)的重要因素，并把這一思想貫穿于整個(gè)教學(xué)過(guò)程之中．如，結(jié)合教材內(nèi)容，講述一些運(yùn)用科學(xué)學(xué)習(xí)方法獲得成功的例子，召開(kāi)數(shù)學(xué)學(xué)法研討會(huì)，讓學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)介紹經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)辟專欄進(jìn)行學(xué)習(xí)方法的討論，等等．
（2）指導(dǎo)學(xué)生掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法．
①合理滲透．在教學(xué)中要挖掘教材內(nèi)容中的學(xué)法因素，把學(xué)法指導(dǎo)滲透到教學(xué)過(guò)程中．
②相機(jī)點(diǎn)撥．教師要有強(qiáng)烈的學(xué)法指導(dǎo)意識(shí)，結(jié)合教學(xué)抓住最佳契機(jī)，畫(huà)龍點(diǎn)睛地點(diǎn)撥學(xué)習(xí)方法．
③及時(shí)總結(jié)．在傳授知識(shí)，訓(xùn)練技能時(shí)，教師要根據(jù)教學(xué)實(shí)際，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)加以總結(jié)，使其逐步系統(tǒng)完善，并找出規(guī)律性的東西．
④遷移訓(xùn)練．總結(jié)所學(xué)內(nèi)容，進(jìn)行學(xué)法的理性反思，強(qiáng)化并進(jìn)行遷移運(yùn)用，在訓(xùn)練中掌握學(xué)法．
（3）開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)法指導(dǎo)課．學(xué)法最好安排在起始年級(jí)（高一、初一）開(kāi)設(shè)，時(shí)間一般是每周或每?jī)芍芤徽n時(shí)，開(kāi)設(shè)一學(xué)期或一學(xué)年，并列入數(shù)學(xué)教學(xué)計(jì)劃．要結(jié)合正反例子講，結(jié)合數(shù)學(xué)學(xué)科的具體知識(shí)和學(xué)法特點(diǎn)講，結(jié)合學(xué)生的思想實(shí)際講，邊講邊示范邊訓(xùn)練．例如，講授名人和優(yōu)秀學(xué)生學(xué)習(xí)的事例，或?qū)Ψ疵娴湫瓦M(jìn)行剖析；介紹如何讀書(shū)、如何復(fù)習(xí)、如何記憶等一般的學(xué)習(xí)方法；精講數(shù)學(xué)解題的策略和思維方式；等等．當(dāng)然學(xué)法課有時(shí)也可以由學(xué)生自己來(lái)上，或請(qǐng)優(yōu)秀學(xué)生介紹經(jīng)驗(yàn)，或請(qǐng)有關(guān)教師作專題報(bào)告，還可以采用討論式．
（4）數(shù)學(xué)學(xué)法的矯正指導(dǎo)．學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中總要暴露出這樣那樣的問(wèn)題，這就需要老師對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題有較清晰的認(rèn)識(shí)，善于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的癥結(jié)，在教學(xué)工作過(guò)程中密切注意學(xué)情，加強(qiáng)調(diào)查與觀察，最好對(duì)每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況建立個(gè)人檔案，隨時(shí)記載并采取相應(yīng)措施予以針對(duì)性矯正，從而使學(xué)生改進(jìn)學(xué)法，逐步掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)習(xí)效率．
3．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力形成的指導(dǎo)
分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。這樣能夠讓小學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并加深小學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際運(yùn)用能力，進(jìn)而提高了小學(xué)生的綜合實(shí)踐能力。增強(qiáng)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法是一種幫助小學(xué)生自主進(jìn)行學(xué)習(xí)的新模式，它能夠讓小學(xué)生接觸到更多、更廣的知識(shí)。在導(dǎo)學(xué)式教學(xué)方法的引導(dǎo)下，學(xué)生不再被動(dòng)的接受教師傳授的知識(shí)，而可以選擇自己喜歡的事來(lái)做，這樣就讓小學(xué)生擁有的主動(dòng)權(quán)增多了。而且教師在此過(guò)程中對(duì)小學(xué)生的積極引導(dǎo)作用，也能給予他們一定的肯定，增加他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，久而久之，就會(huì)讓小學(xué)生逐漸產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的強(qiáng)烈興趣，進(jìn)而更好地促進(jìn)小學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，使得他們的學(xué)習(xí)效率大大提高。
二、導(dǎo)學(xué)式教學(xué)法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用實(shí)踐
1.游戲?qū)W(xué)法的應(yīng)用進(jìn)行小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，為了提升小學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師可以在課堂上增設(shè)游戲比賽以吸引他們的注意力。因?yàn)閷?duì)于絕大多數(shù)的小學(xué)生來(lái)說(shuō)，都具有非常強(qiáng)的好勝心，只要數(shù)學(xué)教師科學(xué)、合理的利用好這一點(diǎn)，就能夠很好地激發(fā)小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的趣味性。具體而言，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以講班上學(xué)生分為幾個(gè)小組，然后通過(guò)讓小組之間進(jìn)行比賽方式提高小學(xué)生的學(xué)習(xí)效率；與此同時(shí)，也能夠及時(shí)找出在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)他們相互之間易犯的錯(cuò)誤并進(jìn)行糾正。此外，通過(guò)這種小組比賽，還能極大地增強(qiáng)小學(xué)生的自信心，并且培養(yǎng)他們的團(tuán)隊(duì)意識(shí)。例如，當(dāng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“四則運(yùn)算”時(shí)，可以事先準(zhǔn)備一些水果作為教學(xué)道具，然后以此來(lái)吸引小學(xué)生的注意力，并通過(guò)這些具體的水果道具進(jìn)行演示，讓小學(xué)生能夠生動(dòng)的理解四則運(yùn)算的運(yùn)算法則。教師講課內(nèi)容結(jié)束后，還可以組織小學(xué)生進(jìn)行運(yùn)算比賽，并將此前的水果道具作為獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)給表現(xiàn)優(yōu)異的學(xué)習(xí)小組組員。通過(guò)這樣的游戲式到學(xué)法，一方面能夠極大地提升小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；另一方面也有助于更好地完成數(shù)學(xué)教師的教學(xué)目標(biāo)，達(dá)到理想的教學(xué)效果。
2.圖形結(jié)合導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用在小學(xué)幾何圖形教學(xué)時(shí)，很多小學(xué)生由于缺乏想象力而導(dǎo)致學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容時(shí)感覺(jué)相當(dāng)吃力。因此，作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，在講解幾何知識(shí)時(shí)就應(yīng)該要注重對(duì)圖形結(jié)合導(dǎo)學(xué)法的運(yùn)用，這樣不僅可以避免課堂氛圍的枯燥乏味性，也能增強(qiáng)小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；進(jìn)而提高小學(xué)生的空間想象力，找出最佳的幾何問(wèn)題解題方法。例如，在幾何知識(shí)的教學(xué)時(shí)，小學(xué)數(shù)學(xué)教師可以借助一些空間模型，來(lái)將抽象的幾何概念轉(zhuǎn)化為具體的空間結(jié)構(gòu)，幫助小學(xué)生增強(qiáng)自身的空間立體感，培養(yǎng)小學(xué)生的空間意識(shí)。與此同時(shí)，數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該重視對(duì)小學(xué)生測(cè)量能力的培養(yǎng)，讓小學(xué)生的自我動(dòng)手能力和實(shí)踐能力得到鍛煉和增強(qiáng)。并依此來(lái)加深小學(xué)生對(duì)幾何圖形的認(rèn)知與理解，增強(qiáng)他們的記憶力。
3.多媒體導(dǎo)學(xué)法的應(yīng)用在教學(xué)課堂上對(duì)多媒體等網(wǎng)絡(luò)資源的利用，不僅可以極大的拓寬小學(xué)生的知識(shí)面，使他們樹(shù)立起自主學(xué)習(xí)的意識(shí)，而且還能極大地提高小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。多媒體的運(yùn)用可以通過(guò)影像和聲音等，將抽象的數(shù)學(xué)理論知識(shí)轉(zhuǎn)化為更形象、生動(dòng)的知識(shí)，讓小學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能夠更容易的形成具體印象，進(jìn)而降低小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的難度，并加深他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的記憶能力。例如，當(dāng)數(shù)學(xué)教師給小學(xué)生講解幾何知識(shí)時(shí)，便可以借助多媒體教具來(lái)更好地在課堂上展現(xiàn)幾何圖形的空間結(jié)構(gòu)變化，使小學(xué)生能夠更容易的進(jìn)行理解和記憶，從而提升課堂教學(xué)質(zhì)量。
三、總結(jié)
能力是指主體能勝任某項(xiàng)任務(wù)的主觀條件。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力與他們的知識(shí)基礎(chǔ)和心理特征有關(guān)。技能是指依據(jù)一定的規(guī)則和程序去完成專門任務(wù)(解決特定的問(wèn)題)的能力。顯然，技能和能力都與知識(shí)密不可分；但學(xué)生在任務(wù)(問(wèn)題)面前如何對(duì)知識(shí)和運(yùn)用這些知識(shí)的途徑進(jìn)行選擇，使得完成任務(wù)(解決問(wèn)題)達(dá)到多快好省，則是一項(xiàng)超越知識(shí)本身的心理活動(dòng)。因此，把知識(shí)、技能和能力三者并列起來(lái)是合理的；但也應(yīng)看清楚，這三者的順序是由低到高，在教育、教學(xué)的意義下是后者更重于前者。
一、歷史的回顧
我國(guó)的中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，對(duì)于數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法的重要性的認(rèn)識(shí)也有一個(gè)從低到高的過(guò)程。
由中華人民共和國(guó)教育部制訂、1978年2月第1版的《全日制十年制學(xué)校中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試行草案)》，在第2頁(yè)“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中首次指出：“把集合、對(duì)應(yīng)等思想適當(dāng)滲透到教材中去，這樣，有利于加深理解有關(guān)教材，同時(shí)也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作準(zhǔn)備。”這一大綱在1980年5月第2版時(shí)維持了上述規(guī)定。
由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1986年12月第1版的《全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》，在第2頁(yè)“教學(xué)內(nèi)容的確定”的第(三)條中，把上述大綱的有關(guān)文字改成一句話：“適當(dāng)滲透集合、對(duì)應(yīng)等數(shù)學(xué)思想”。1990年修訂此大綱時(shí)，維持了這一規(guī)定。
由中華人民共和國(guó)國(guó)家教育委員會(huì)制訂、1992年6月第1版的《九年義務(wù)教育全日制初級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(試用)》，在第1頁(yè)“教學(xué)目的”中規(guī)定：“初中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)主要是初中代數(shù)、幾何中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容所反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。”這份大綱還第一次把資深的數(shù)學(xué)工作者們熟知的提法“數(shù)學(xué)，它的內(nèi)容、方法和意義”改為數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已廣泛滲入自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)，成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”，并把這段話放入總論的第一段。在第9頁(yè)上又指出，要“使學(xué)生掌握消元、降次、配方、換元等常用的數(shù)學(xué)方法，解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，理解‘特殊棗一般棗特殊’、‘未知棗已知’、用字母表示數(shù)、數(shù)形結(jié)合和把復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題等基本的思想方法”；在第6頁(yè)上還指出，“要注意充分發(fā)揮練習(xí)的作用，加強(qiáng)對(duì)解題的正確指導(dǎo)，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從解題的思想方法上作必要的概括。”
由國(guó)家教育委員會(huì)基礎(chǔ)教育司編訂、1996年5月第1版的《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用)》，在第2頁(yè)“教學(xué)目的”中也規(guī)定：“高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)是指：高中數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映出來(lái)的數(shù)學(xué)思想和方法。”在界定“思維能力”一詞的四個(gè)主要層面時(shí)，指出第三層面是“會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)”；第四層面是“能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)”。這份大綱維持了數(shù)學(xué)的“內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言已成為現(xiàn)代文化的重要組成部分”的提法(第1頁(yè))；并指出數(shù)學(xué)規(guī)律“包括公理、性質(zhì)、法則、公式、定理及其聯(lián)系，數(shù)學(xué)思想、方法和語(yǔ)言”(第24頁(yè))；堅(jiān)持在對(duì)解題進(jìn)行指導(dǎo)時(shí)，應(yīng)該“對(duì)解題的思想方法作必要的概括”(第25頁(yè))。這是建國(guó)以來(lái)對(duì)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法關(guān)注最多的一份中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教育工作者對(duì)于數(shù)學(xué)課程發(fā)展的一些共識(shí)。
二、數(shù)學(xué)思想方法
(一)思想、科學(xué)思想和數(shù)學(xué)思想
思想是客觀存在反映在人的意識(shí)中經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果。它是從大量的思維活動(dòng)中獲得的產(chǎn)物，經(jīng)過(guò)反復(fù)提煉和實(shí)踐，如果一再被證明為正確，就可以反復(fù)被應(yīng)用到新的思維活動(dòng)中，并產(chǎn)生出新的結(jié)果。本文所指的思想，都是那些顛撲不破、屢試不爽的思維產(chǎn)物。因此，對(duì)于學(xué)習(xí)者來(lái)說(shuō)，思想就成為他們進(jìn)行思維活動(dòng)的細(xì)胞和基礎(chǔ)；思想和下面述及的方法都是他們的思維活動(dòng)的載體。每門科學(xué)都逐漸形成了它自己的思想，而科學(xué)法則概括出各門科學(xué)共同遵循和運(yùn)用的一些科學(xué)思想。
所謂數(shù)學(xué)思想，是指現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對(duì)數(shù)學(xué)事實(shí)與數(shù)學(xué)理論的本質(zhì)認(rèn)識(shí)。首先，數(shù)學(xué)思想比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，后者比前者更具體、更豐富，而前者比后者更本質(zhì)、更深刻。其次，數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)觀點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法三者密不可分：如果人們站在某個(gè)位置、從某個(gè)角度并運(yùn)用數(shù)學(xué)去觀察和思考問(wèn)題，那么數(shù)學(xué)思想也就成了一種觀點(diǎn)。而對(duì)于數(shù)學(xué)方法來(lái)說(shuō)，思想是其相應(yīng)的方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)，方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。中學(xué)數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)觀點(diǎn)(例如方程觀點(diǎn)、函數(shù)觀點(diǎn)、統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)、向量觀點(diǎn)、幾何變換觀點(diǎn)等)和各種數(shù)學(xué)方法，都體現(xiàn)著一定的數(shù)學(xué)思想。
數(shù)學(xué)思想是一類科學(xué)思想，但科學(xué)思想未必就單單是數(shù)學(xué)思想。例如，分類思想是各門科學(xué)都要運(yùn)用的思想(比方語(yǔ)文分為文學(xué)、語(yǔ)言和寫(xiě)作，外語(yǔ)分為聽(tīng)、說(shuō)、讀、寫(xiě)和譯，物理學(xué)分為力學(xué)、熱學(xué)、聲學(xué)、電學(xué)、光學(xué)和原子核物理學(xué)，化學(xué)分為無(wú)機(jī)化學(xué)和有機(jī)化學(xué)，生物學(xué)分為植物學(xué)、動(dòng)物學(xué)和人類學(xué)等；中學(xué)生見(jiàn)到的最漂亮的分類應(yīng)該是在學(xué)習(xí)哺乳綱動(dòng)物時(shí)所出現(xiàn)的門(亞門)、綱(亞綱)、目(亞目)、屬、科、種的分類表，它不是單由數(shù)學(xué)給予的。只有將分類思想應(yīng)用于空間形式和數(shù)量關(guān)系時(shí)，才能成為數(shù)學(xué)思想。如果用一個(gè)詞語(yǔ)“邏輯劃分”作為標(biāo)準(zhǔn)，那么，當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理有關(guān)時(shí)(可稱之為“數(shù)理邏輯劃分”)，可以說(shuō)是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想；當(dāng)該邏輯劃分與數(shù)理無(wú)直接關(guān)系時(shí)(例如把社會(huì)中的各行各業(yè)分為工、農(nóng)、兵、學(xué)、商等)，不應(yīng)該說(shuō)是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想。同樣地，當(dāng)且僅當(dāng)哲學(xué)思想(例如一分為二的思想、量質(zhì)互變的思想和肯定否定的思想)在數(shù)學(xué)中予以大量運(yùn)用并且被“數(shù)學(xué)化”了時(shí)，它們也可以稱之為數(shù)學(xué)思想。
(二)數(shù)學(xué)思想中的基本數(shù)學(xué)思想
在數(shù)學(xué)思想中，有一類思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于基礎(chǔ)數(shù)學(xué)中的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果，這些思想可以稱之為基本數(shù)學(xué)思想。基本數(shù)學(xué)思想含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和近現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征，并且也是歷史地形成和發(fā)展著的。
基本數(shù)學(xué)思想包括：符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷耄纤枷耄瑢?duì)應(yīng)思想，公理化與結(jié)構(gòu)思想，數(shù)形結(jié)合的思想，化歸的思想，對(duì)立統(tǒng)一的思想，整體思想，函數(shù)與方程的思想，抽樣統(tǒng)計(jì)思想，極限思想(或說(shuō)無(wú)限逼近思想)等。它有兩大“基石”棗符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷牒图纤枷耄钟袃纱蟆爸е睏棇?duì)應(yīng)思想和公理化與結(jié)構(gòu)思想。有些基本數(shù)學(xué)思想是從“基石”和“支柱”衍生出來(lái)的，例如“函數(shù)與方程的思想”衍生于符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷?函數(shù)式或方程式)、集合思想(函數(shù)的定義域或方程中字母的取值范圍)和對(duì)應(yīng)思想(函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則或方程中已知數(shù)、未知數(shù)的值的對(duì)應(yīng)關(guān)系)。所以我們說(shuō)基本數(shù)學(xué)思想是體現(xiàn)或應(yīng)該體現(xiàn)于“基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”(而不是說(shuō)“初等數(shù)學(xué)”)的具有奠基性和總結(jié)性的思維成果。基本數(shù)學(xué)思想及其衍生的數(shù)學(xué)思想，形成了一個(gè)結(jié)構(gòu)性很強(qiáng)的網(wǎng)絡(luò)。中學(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中傳授的數(shù)學(xué)思想，應(yīng)該都是基本數(shù)學(xué)思想。
非科學(xué)思想當(dāng)然也是大量存在的。例如，“崇洋”的思想就是一種非科學(xué)思想。
中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中處處滲透著基本數(shù)學(xué)思想。如果能使它落實(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維活動(dòng)上，它就能在發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)能力方面發(fā)揮出一種方法論的功能。
(三)思路、思緒和思考
我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中，還經(jīng)常使用著“思路”和“思緒”這兩個(gè)詞語(yǔ)。一般說(shuō)來(lái)，“思路”是指思維活動(dòng)的線索，可視為以串聯(lián)、并聯(lián)或網(wǎng)絡(luò)形狀出現(xiàn)的思想和方法的載體，而“思緒”是指思想的頭緒。“思路”和“思緒”實(shí)際上是同義詞，并且它們都是名詞。
那么，另一個(gè)詞語(yǔ)“思考”又是什么意思呢?“思考”就是進(jìn)行比較深刻、周到的思維活動(dòng)。作為動(dòng)詞，它反映了主體把思想、方法、串聯(lián)、并聯(lián)或用網(wǎng)絡(luò)組織起來(lái)以解決問(wèn)題的思維過(guò)程。由此可見(jiàn)，“思考”所產(chǎn)生的有效途徑就是“思路”或“思緒”；“思路”或“思緒”是“思考”的結(jié)果，是思想、方法的某種選擇和組織，且明顯帶有程序性。對(duì)思路及其所含思想、方法的選擇和組織的水平，反映了學(xué)習(xí)者能力的差異。(四)方法和數(shù)學(xué)方法
所謂方法，是指人們?yōu)榱诉_(dá)到某種目的而采取的手段、途徑和行為方式中所包含的可操作的規(guī)則或模式。人們通過(guò)長(zhǎng)期的實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)了許多運(yùn)用數(shù)學(xué)思想的手段、門路或程序。同一手段、門路或程序被重復(fù)運(yùn)用了多次，并且都達(dá)到了預(yù)期的目的，便成為數(shù)學(xué)方法。數(shù)學(xué)方法是以數(shù)學(xué)為工具進(jìn)行科學(xué)研究的方法，即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)事物的狀態(tài)、關(guān)系和過(guò)程，經(jīng)過(guò)推導(dǎo)、運(yùn)算和分析，以形成解釋、判斷和預(yù)言的方法。
數(shù)學(xué)方法具有以下三個(gè)基本特征：一是高度的抽象性和概括性；二是精確性，即邏輯的嚴(yán)密性及結(jié)論的確定性；三是應(yīng)用的普遍性和可操作性。
數(shù)學(xué)方法在科學(xué)技術(shù)研究中具有舉足輕重的地位和作用：一是提供簡(jiǎn)潔精確的形式化語(yǔ)言，二是提供數(shù)量分析及計(jì)算的方法，三是提供邏輯推理的工具。現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)特別是電腦的發(fā)展，與數(shù)學(xué)方法的地位和作用的強(qiáng)化正好是相輔相成。
宏觀的數(shù)學(xué)方法包括：模型方法，變換方法，對(duì)稱方法，無(wú)窮小方法，公理化方法，結(jié)構(gòu)方法，實(shí)驗(yàn)方法。微觀的且在中學(xué)數(shù)學(xué)中常用的基本數(shù)學(xué)方法大致可以分為以下三類：
(1)邏輯學(xué)中的方法。例如分析法(包括逆證法)、綜合法、反證法、歸納法、窮舉法(要求分類討論)等。這些方法既要遵從邏輯學(xué)中的基本規(guī)律和法則，又因運(yùn)用于數(shù)學(xué)之中而具有數(shù)學(xué)的特色。
(2)數(shù)學(xué)中的一般方法。例如建模法、消元法、降次法、代入法、圖象法(也稱坐標(biāo)法。代數(shù)中常用圖象法，解析幾何中常用坐標(biāo)法)、向量法、比較法(數(shù)學(xué)中主要是指比較大小，這與邏輯學(xué)中的多方位比較不同)、放縮法、同一法、數(shù)學(xué)歸納法(這與邏輯學(xué)中的不完全歸納法不同)等。這些方法極為重要，應(yīng)用也很廣泛。
(3)數(shù)學(xué)中的特殊方法。例如配方法、待定系數(shù)法、加減法、公式法、換元法(也稱之為中間變量法)、拆項(xiàng)補(bǔ)項(xiàng)法(含有添加輔助元素實(shí)現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)、因式分解諸方法，以及平行移動(dòng)法、翻折法等。這些方法在解決某些數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)起著重要作用，不可等閑視之。
(五)方法和招術(shù)
如上所述，方法是解決思想、行為等問(wèn)題的門路和程序，是思想的產(chǎn)物，是包含或體現(xiàn)著思想的一套程序，它既可操作又可仿效。在選擇并實(shí)施方法的前期過(guò)程中，反映了學(xué)習(xí)者的能力和技能的高低；而在后期過(guò)程中，只反映了學(xué)習(xí)者的技能的差異。
所謂“招術(shù)”“招”字應(yīng)正為“著”字，本文仍用傳統(tǒng)的“一招一式”的說(shuō)法。是指解決特殊問(wèn)題的專用計(jì)策或手段，純屬于技能而不屬于能力。“招”的教育價(jià)值遠(yuǎn)低于“法”(這里的“法”指“通法”)的價(jià)值。“法”的可仿效性帶有較為“普適”的意義，而“招”的“普適”要差得多；實(shí)施“招”要以能實(shí)施管著它的“法”為前提。
例如，待定系數(shù)法是一種特別有用的“法”。求二次函數(shù)的解析式時(shí)，用待定系數(shù)法根據(jù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第一“招”；根據(jù)頂點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第二“招”；根據(jù)與x軸交點(diǎn)和另一點(diǎn)的坐標(biāo)求出解析式可看作第三“招”。這三“招”各有奇妙之處。哪一“招”更好使用，要看條件和管著它們的“法”而定。教師授予學(xué)生“用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式”，最根本、最要緊的“法旨”就在于讓學(xué)生明確二次函數(shù)的解析式中自變量、函數(shù)值和圖象上點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；對(duì)于一般的點(diǎn)和特殊的點(diǎn)(例如頂點(diǎn)及與x軸的交點(diǎn))，解析式可以有什么不同的反映。而這樣的“法旨”，恰恰體現(xiàn)了對(duì)應(yīng)思想和數(shù)形結(jié)合的思想。由此看來(lái)，我國(guó)古代傳說(shuō)中經(jīng)常提到的某些師傅對(duì)待弟子“給‘招’不給‘法’”的現(xiàn)象，在現(xiàn)代的數(shù)學(xué)教育、教學(xué)中應(yīng)該盡量避免。
三、中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想和方法
(一)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)思想中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)擔(dān)負(fù)著向?qū)W生傳授基本數(shù)學(xué)思想的責(zé)任，在程度上有“滲透”、“介紹”和“突出”之分。1.滲透。“滲透”就是把某些抽象的數(shù)學(xué)思想逐漸“融進(jìn)”具體的、實(shí)在的數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有一些初步的感知或直覺(jué)，但還沒(méi)有從理性上開(kāi)始認(rèn)識(shí)它們。要滲透的有集合思想、對(duì)應(yīng)思想、公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。前三種基本數(shù)學(xué)思想從初中一年級(jí)就開(kāi)始滲透了，并貫徹于整個(gè)中學(xué)階段；抽樣統(tǒng)計(jì)思想可從初中三年級(jí)開(kāi)始滲透，極限思想也可從初中三年級(jí)的教科書(shū)中安排類似于“關(guān)于圓周率π”這樣的閱讀材料開(kāi)始滲透。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想，要注意根據(jù)人類的認(rèn)識(shí)規(guī)律，一開(kāi)始就采取擴(kuò)大的公理體系。例如，教科書(shū)既可以把“同位角相等，兩直線平行”和它的逆命題都當(dāng)作公理，也可以把判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)命題“邊角邊”、“角邊角”和“邊邊邊”都當(dāng)作公理。
這種滲透是隨年級(jí)逐步深入的。例如集合思想，初中是用文氏圖或列舉法來(lái)表示集合，不等式(組)的解集可以用數(shù)軸表示或用不等式(組)表示；高中則是列舉法、描述法、文氏圖三者并舉，并同時(shí)允許用不等式(組)、區(qū)間或集合的描述法來(lái)表示實(shí)數(shù)集的某些子集。又如對(duì)應(yīng)思想，初中只用文字、數(shù)軸或平面直角坐標(biāo)系來(lái)講對(duì)應(yīng)；高中則在此基礎(chǔ)上引入了使用符號(hào)語(yǔ)言的對(duì)應(yīng)法則。至于公理化與結(jié)構(gòu)思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想和極限思想在初、高中階段的不同滲透水平，則是眾所周知的。“滲透”到一定程度，就是“介紹”的前奏了。
2.介紹。“介紹”就是把某些數(shù)學(xué)思想在適當(dāng)時(shí)候明確“引進(jìn)”到數(shù)學(xué)知識(shí)中，使學(xué)生對(duì)這些思想有初步理解，這是理性認(rèn)識(shí)的開(kāi)始。要介紹的有符號(hào)與變?cè)硎镜乃枷搿?shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想、抽樣統(tǒng)計(jì)思想、極限思想等。這種介紹也是隨年級(jí)逐步增加的。有的思想從初中一年級(jí)起就開(kāi)始介紹(例如前四種基本數(shù)學(xué)思想)，有的則是先滲透后介紹(例如后兩種基本數(shù)學(xué)思想)。“介紹”與“滲透”的基本區(qū)別在于：“滲透”只要求學(xué)生知道有什么思想和是什么思想，而“介紹”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道為什么叫做思想(含思想的要素和特征)、用什么思想(含思想的用途)并學(xué)會(huì)運(yùn)用。作為補(bǔ)充，也可以就問(wèn)題適時(shí)地向?qū)W生介紹如何運(yùn)用一分為二的思想和整體思想。
3.突出。“突出”就是把某些數(shù)學(xué)思想經(jīng)常性地予以強(qiáng)調(diào)，并通過(guò)大量的綜合訓(xùn)練而達(dá)到靈活運(yùn)用。它是在介紹的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的在于最大限度地發(fā)揮這些數(shù)學(xué)思想的功能。要突出的有數(shù)形結(jié)合的思想、化歸的思想、函數(shù)與方程的思想等。這些基本數(shù)學(xué)思想貫穿于整個(gè)中學(xué)階段，最重要、最常用，是中學(xué)數(shù)學(xué)的精髓，也最能長(zhǎng)久保存在人一生的記憶之中。“介紹”與“突出”的基本區(qū)別在于：“介紹”只要求學(xué)生知道用什么和會(huì)用，而“突出”則要求學(xué)生在此基礎(chǔ)上進(jìn)而知道選用和善用。作為補(bǔ)充，也可以就數(shù)學(xué)問(wèn)題經(jīng)常向?qū)W生突出分類思想的運(yùn)用。
(二)中學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)中應(yīng)該傳授的基本數(shù)學(xué)方法在傳授基本數(shù)學(xué)方法方面，仍如義務(wù)教育初中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱所界定的，有“了解”、“理解”、“掌握”和“靈活運(yùn)用”這四個(gè)層次。這四個(gè)層次的含義也可以遵照該大綱中的提法(第8頁(yè)腳注)，新的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱(供試驗(yàn)用。本文下面所述“高中大綱”均指此大綱)維持了這些提法(第4頁(yè)腳注)。分別屬于這四個(gè)層次的基本數(shù)學(xué)方法的例子有：“了解數(shù)學(xué)歸納法的原理”(高中大綱第9頁(yè))，“了解用坐標(biāo)法研究幾何問(wèn)題”(高中大綱第10頁(yè))；“理解‘消元’、‘降次’的數(shù)學(xué)方法”(初中大綱第19頁(yè))；“掌握分析法、綜合法、比較法等幾種常用方法證明簡(jiǎn)單的不等式(高中大綱第6頁(yè))”；“靈活運(yùn)用一元二次方程的四種解法求方程的根”(初中大綱第17頁(yè)。四種解法指直接開(kāi)平方法、配方法、公式法和因式分解法)。在這方面，大綱的規(guī)定是比較明確的。
一、學(xué)具操作有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性與創(chuàng)造性
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的認(rèn)知對(duì)象主要是經(jīng)過(guò)前人無(wú)數(shù)次實(shí)踐總結(jié)出來(lái)的認(rèn)識(shí)成果——概括化的知識(shí)體系，抽象性是它的一個(gè)重要特征。這就大大提高了認(rèn)識(shí)的起點(diǎn)，增強(qiáng)了認(rèn)知的難度。小學(xué)生注意力集中的時(shí)間短，如果讓學(xué)生從教師的語(yǔ)言——黑板——教師的動(dòng)作中去接受知識(shí)，模仿思維，時(shí)間稍長(zhǎng)，他們便因單調(diào)感到乏味。因此，讓學(xué)生操作學(xué)具，一方面可使學(xué)生手、口、腦、眼、耳多種感官并用，擴(kuò)大信息源，創(chuàng)設(shè)良好的思維情境；另一方面也滿足了小學(xué)生好動(dòng)、好奇的特性。利用學(xué)具操作的直觀具體性集中學(xué)生的注意力，營(yíng)造出一個(gè)符合兒童認(rèn)知規(guī)律的思維氛圍，有利于學(xué)生思維主動(dòng)性與創(chuàng)造性的發(fā)揮。
二、學(xué)具操作有利于培養(yǎng)學(xué)生思維的層次性與邏輯性
如何處理抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，比如數(shù)學(xué)基本概念，應(yīng)用題等，常規(guī)的教學(xué)方法主要是從一些“關(guān)鍵”的字、詞入手引導(dǎo)學(xué)生分析。由于這樣的方法本身就是抽象的，運(yùn)用時(shí)相當(dāng)一部分思維能力不夠強(qiáng)的學(xué)生就只能作機(jī)械地模仿，甚至無(wú)從下手，因而不易達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果。如果教學(xué)中充分發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，讓學(xué)生擺一擺、做一做，把抽象的內(nèi)容形象化，這能在“思維過(guò)渡”中起到“船”和“橋”的作用。例如：在教學(xué)“正方形的認(rèn)識(shí)”時(shí)，我發(fā)給學(xué)生六張紙片（圖略），讓學(xué)生先數(shù)數(shù)六個(gè)圖形邊的條數(shù)和角的個(gè)數(shù)；歸納出它們的共同點(diǎn)（都是四邊形）。再用直尺量量每條邊的長(zhǎng)度，看誰(shuí)先指出四條邊都相等的圖形（菱形和正方形）。接下來(lái)再讓學(xué)生用三角板比一比這兩個(gè)圖形的角，找出四個(gè)角都是直角的圖形來(lái)。這時(shí)，再告訴他們，這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“正方形”。之后，我又發(fā)給學(xué)生幾張大小不等的正方形紙片，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)（邊數(shù)），量一量（邊長(zhǎng)），比一比（角）。在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出正方形的特征。這樣，把“正方形”放到“四邊形”的整體中去認(rèn)識(shí)，分層揭示正方形的特征，讓學(xué)生參與了概念形成的思維過(guò)程，學(xué)生概括起來(lái)言之有物，思路清晰，邏輯性強(qiáng)。
三、學(xué)具操作有利于促進(jìn)學(xué)生思維的內(nèi)化與外化
無(wú)論是思維的內(nèi)化還是外化，都必須在豐富“表象”的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而表象的建立，往往又離不開(kāi)演示與操作。因此，應(yīng)適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)操作教學(xué)，讓學(xué)生在操作實(shí)踐中充分感知，建立起豐富的表象基礎(chǔ)。
例如，為了幫助學(xué)生掌握能被3整除的數(shù)的特征，課上，我讓學(xué)生用小棒在千以內(nèi)的數(shù)位順序表上擺數(shù)：先是用3根小棒擺出300、210、201、120、102、30、21……都能被3整除；然后用4根小棒擺出400、310、301、220、202、211……都不能被3整除；接著再用5根、6根……9根小棒去擺，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)擺出的數(shù)是否能被3整除與小棒的根數(shù)有關(guān)。引導(dǎo)學(xué)生比較得出：當(dāng)小棒的根數(shù)是3的倍數(shù)時(shí)，擺出的數(shù)都能被3整除。在此基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生理解各位上數(shù)字和能被3整除的數(shù)能被3整除就水到渠成了。這樣，在操作中歸納，再把外部操作內(nèi)化為思維的條件，通過(guò)表象進(jìn)行思維，可順利地實(shí)現(xiàn)思維的內(nèi)化。
與上例不同，在教學(xué)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”時(shí)，我則讓學(xué)生先把解題的過(guò)程在心里默想一遍，答題時(shí)一邊操作學(xué)具，一邊結(jié)合操作說(shuō)出思考步驟。這樣手、口、腦并用，有利于學(xué)生將內(nèi)部語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為外部語(yǔ)言，促進(jìn)思維的外化。
四、學(xué)具操作有利于提高學(xué)生思維品質(zhì)和效率
培養(yǎng)學(xué)生思維的品質(zhì)和效率，是發(fā)展思維能力的突破點(diǎn)，是提高教學(xué)質(zhì)量的重要途徑。操作教學(xué)利于發(fā)揮學(xué)生的主體作用，課堂上學(xué)情濃，探索性強(qiáng)；學(xué)生互相交流，互相協(xié)作，為創(chuàng)造性地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去發(fā)現(xiàn)新事物、提出新見(jiàn)解創(chuàng)設(shè)了良好的情境。
如教學(xué)平面圖形面積計(jì)算時(shí)，有不少題目的解法不唯一，對(duì)此，可讓學(xué)生利用學(xué)具畫(huà)、折、剪、拼，把條件間隱蔽的關(guān)系明朗化，從而開(kāi)拓思路，得以多解。
附圖{圖}
如上圖(1)，已知平行四邊形面積為30平方厘米，求陰影部分面積。（單位：厘米）
我們可先求陰影部分三角形的底，再求出面積，或者用總面積減去梯形的面積求得。但在解題時(shí)，有不少學(xué)生在圖上添加了輔助線，思路就不同了：
如圖(1)：總面積÷2-直角三角形面積
如圖(2)：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2
如圖(3)：（總面積-平行四邊形面積）÷2
也有些學(xué)生把學(xué)具剪開(kāi)，平移，重新拼合，變成圖(4)，解法更為直觀：（總面積-長(zhǎng)方形面積）÷2。學(xué)會(huì)從不同的角度思考問(wèn)題，有利于培養(yǎng)思維的靈活性與創(chuàng)造性，提高思維效率。
1．教學(xué)聯(lián)系實(shí)踐
教學(xué)如果僅僅停留于課本本身，則很難讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的實(shí)際效用，學(xué)生覺(jué)得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)并沒(méi)有實(shí)踐應(yīng)用的空間和機(jī)會(huì)，自然不會(huì)主動(dòng)地去學(xué)習(xí)。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，要重視與實(shí)際的聯(lián)系，不能重理論脫離實(shí)際。最好能夠列舉學(xué)生身邊的例子，讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)學(xué)的的確確能夠?yàn)樽约旱纳顜?lái)益處和影響。舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子：在學(xué)習(xí)函數(shù)圖像時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生不再單一地將圖像看作一個(gè)單獨(dú)的圖形，要啟發(fā)學(xué)生將函數(shù)波谷式的起伏看作生活的一場(chǎng)旅行，有瀏覽在最高處景點(diǎn)也會(huì)有低海拔的低谷，這就引發(fā)學(xué)生積極地計(jì)算函數(shù)中的最值問(wèn)題，可以將數(shù)軸上的每個(gè)點(diǎn)想象成一個(gè)國(guó)家或者城市，這樣學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣就會(huì)得到激發(fā)，課堂氣氛也相對(duì)活躍，教師講解起來(lái)也就事半功倍了。
2．直觀教學(xué)
中專學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)相對(duì)不夠殷實(shí)，所以教師在進(jìn)行教學(xué)的時(shí)候要更加注重直觀的教學(xué)。對(duì)于一些較抽象的概念和定理，最好能夠舉直觀的例子或者借助教學(xué)道具幫助學(xué)生理解。譬如在講解立體圖像體積容積計(jì)算時(shí)，不要一味地在黑板上進(jìn)行講解，可以選取相似的事物或者生活中的實(shí)物進(jìn)行講解，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受，學(xué)生有了直觀的印象，運(yùn)算起來(lái)就會(huì)形成自己的思維圖案，這對(duì)于開(kāi)發(fā)學(xué)生的立體思維很有益處。
二、精心設(shè)計(jì)教學(xué)氛圍
教學(xué)氛圍對(duì)教學(xué)效果起著重要的作用，但有利于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的課堂氛圍不會(huì)是一蹴而就的，需要教師進(jìn)行精心的設(shè)計(jì)和實(shí)踐。對(duì)于中專學(xué)生來(lái)說(shuō)，存在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，甚至部分學(xué)生不自信的情況。要多鼓勵(lì)，對(duì)于學(xué)生的進(jìn)步要及時(shí)給予表?yè)P(yáng)和肯定，營(yíng)造寬松積極的學(xué)習(xí)氛圍，這樣學(xué)生才能慢慢實(shí)現(xiàn)主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，在課堂上配合教師的教學(xué)行為，積極思考，大膽舉手發(fā)言。還有就是教師要關(guān)注每位學(xué)生的心理變化，依據(jù)學(xué)生的情緒在教學(xué)進(jìn)程上適時(shí)進(jìn)行一些調(diào)整，當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生普遍存有疑惑時(shí)，就不要進(jìn)行下一環(huán)節(jié)的講解，而要用一定的時(shí)間做一些鞏固復(fù)習(xí)和習(xí)題答疑。當(dāng)發(fā)現(xiàn)學(xué)生精神不夠集中時(shí)，要多提一些開(kāi)放式的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生討論，樹(shù)立起其課堂主人翁的姿態(tài)。
三、講練結(jié)合
教師除了精心設(shè)計(jì)教學(xué)的內(nèi)容之外，還要將教學(xué)內(nèi)容和實(shí)際操作很好地銜接在一起，練習(xí)是對(duì)課堂效率最好的檢驗(yàn)，教師在課堂上要多進(jìn)行啟發(fā)式的發(fā)問(wèn)，讓學(xué)生作答，這樣一問(wèn)一答學(xué)生就有了練習(xí)的機(jī)會(huì)。同時(shí)課程進(jìn)行大半段后，一些學(xué)生精力并不是很集中了，可通過(guò)這種師生互動(dòng)、小組互動(dòng)的方式可以讓學(xué)生再次集中注意力。
四、幫助學(xué)生找到適合的學(xué)習(xí)方法
中專學(xué)生在數(shù)學(xué)方面普遍存在一個(gè)問(wèn)題，就是找不到適合自己的學(xué)習(xí)方式，學(xué)習(xí)不得法成績(jī)不好，學(xué)習(xí)的熱情自然下降，甚至有可能放棄繼續(xù)學(xué)習(xí)。教師要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)特質(zhì)，幫助每位學(xué)生找到適合自己的學(xué)習(xí)方法，在教學(xué)時(shí)尋找適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)滲透數(shù)學(xué)的思維方式和解題方法，對(duì)學(xué)生進(jìn)行耐心的指導(dǎo)。教師要多觀察學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中的瓶頸和難點(diǎn)在哪里，多和學(xué)生進(jìn)行交流，向?qū)W生滲透一些聽(tīng)課的關(guān)鍵點(diǎn)。譬如，在別的同學(xué)回答問(wèn)題時(shí)，并不是其余學(xué)生的自由時(shí)間，而是要他們聽(tīng)該同學(xué)的解題思路，考慮是否和自己的相同，多多拓寬自己的思路，思維發(fā)散對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是非常重要的。
五、結(jié)束語(yǔ)
所謂數(shù)學(xué)思想，是指人們對(duì)數(shù)學(xué)理論與內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)識(shí)，它直接支配著數(shù)學(xué)的實(shí)踐活動(dòng)。所謂數(shù)學(xué)方法，是指某一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程的途徑、程序、手段，它具有過(guò)程性、層次性和可操作性等特點(diǎn)。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的靈魂，數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的表現(xiàn)形式和得以實(shí)現(xiàn)的手段，因此，人們把它們稱為數(shù)學(xué)思想方法。
小學(xué)數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)教學(xué)的顯性知識(shí)系統(tǒng)，許多重要的法則、公式，教材中只能看到漂亮的結(jié)論，許多例題的解法，也只能看到巧妙的處理，而看不到由特殊實(shí)例的觀察、試驗(yàn)、分析、歸納、抽象概括或探索推理的心智活動(dòng)過(guò)程。因此，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)教學(xué)的隱性知識(shí)系統(tǒng)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)包括顯性和隱性兩方面知識(shí)的教學(xué)。如果教師在教學(xué)中，僅僅依照課本的安排，沿襲著從概念、公式到例題、練習(xí)這一傳統(tǒng)的教學(xué)過(guò)程，即使教師講深講透，并要求學(xué)生記住結(jié)論，掌握解題的類型和方法，這樣培養(yǎng)出來(lái)的學(xué)生也只能是“知識(shí)型”、“記憶型”的，將完全背離數(shù)學(xué)教育的目標(biāo)。
在認(rèn)知心理學(xué)里，思想方法屬于元認(rèn)知范疇，它對(duì)認(rèn)知活動(dòng)起著監(jiān)控、調(diào)節(jié)作用，對(duì)培養(yǎng)能力起著決定性的作用。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的“就意味著解題”（波利亞語(yǔ)），解題關(guān)鍵在于找到合適的解題思路，數(shù)學(xué)思想方法就是幫助構(gòu)建解題思路的指導(dǎo)思想。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的元認(rèn)知水平，是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力的重要途徑。
數(shù)學(xué)知識(shí)本身是非常重要的，但它并不是惟一的決定因素，真正對(duì)學(xué)生以后的學(xué)習(xí)、生活和工作長(zhǎng)期起作用，并使其終生受益的是數(shù)學(xué)思想方法。未來(lái)社會(huì)將需要大量具有較強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)素質(zhì)的人才。21世紀(jì)國(guó)際數(shù)學(xué)教育的根本目標(biāo)就是“問(wèn)題解決”。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是未來(lái)社會(huì)的要求和國(guó)際數(shù)學(xué)教育發(fā)展的必然結(jié)果。
小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的根本任務(wù)是全面提高學(xué)生素質(zhì)，其中最重要的因素是思維素質(zhì)，而數(shù)學(xué)思想方法就是增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)觀念，形成良好思維素質(zhì)的關(guān)鍵。如果將學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)看作一個(gè)坐標(biāo)系，那么數(shù)學(xué)知識(shí)、技能就好比橫軸上的因素，而數(shù)學(xué)思想方法就是縱軸的內(nèi)容。淡化或忽視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，不僅不利于學(xué)生從縱橫兩個(gè)維度上把握數(shù)學(xué)學(xué)科的基本結(jié)構(gòu)，也必將影響其能力的發(fā)展和數(shù)學(xué)素質(zhì)的提高。因此，向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想方法，是數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新視角，是進(jìn)行數(shù)學(xué)素質(zhì)教育的突破口。
二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法
古往今來(lái)，數(shù)學(xué)思想方法不計(jì)其數(shù)，每一種數(shù)學(xué)思想方法都閃爍著人類智慧的火花。一則由于小學(xué)生的年齡特點(diǎn)決定有些數(shù)學(xué)思想方法他們不易接受，二則要想把那么多的數(shù)學(xué)思想方法滲透給小學(xué)生也是不大現(xiàn)實(shí)的。因此，我們應(yīng)該有選擇地滲透一些數(shù)學(xué)思想方法。筆者認(rèn)為，以下幾種數(shù)學(xué)思想方法學(xué)生不但容易接受，而且對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的提高有很好的促進(jìn)作用。
1.化歸思想
化歸思想是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)某種轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，把一個(gè)較復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)較簡(jiǎn)單的問(wèn)題。應(yīng)當(dāng)指出，這種化歸思想不同于一般所講的“轉(zhuǎn)化”、“轉(zhuǎn)換”。它具有不可逆轉(zhuǎn)的單向性。
例1狐貍和黃鼠狼進(jìn)行跳躍比賽，狐貍每次可向前跳41／2米，黃鼠狼每次可向前跳23／4米。它們每秒種都只跳一次。比賽途中，從起點(diǎn)開(kāi)始，每隔123／8米設(shè)有一個(gè)陷阱，當(dāng)它們之中有一個(gè)掉進(jìn)陷阱時(shí)，另一個(gè)跳了多少米？
這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，但通過(guò)分析知道，當(dāng)狐貍（或黃鼠狼）第一次掉進(jìn)陷阱時(shí)，它所跳過(guò)的距離即是它每次所跳距離41／2（或23／4）米的整倍數(shù)，又是陷阱間隔123／8米的整倍數(shù)，也就是41／2和123／8的“最小公倍數(shù)”（或23／4和123／8的“最小公倍數(shù)”）。針對(duì)兩種情況，再分別算出各跳了幾次，確定誰(shuí)先掉入陷阱，問(wèn)題就基本解決了。上面的思考過(guò)程，實(shí)質(zhì)上是把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題通過(guò)分析轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)求“最小公倍數(shù)”的問(wèn)題，即把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化、歸結(jié)為一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，這種化歸思想正是數(shù)學(xué)能力的表現(xiàn)之一。
2.數(shù)形結(jié)合思想
數(shù)形結(jié)合思想是充分利用“形”把一定的數(shù)量關(guān)系形象地表示出來(lái)。即通過(guò)作一些如線段圖、樹(shù)形圖、長(zhǎng)方形面積圖或集合圖來(lái)幫助學(xué)生正確理解數(shù)量關(guān)系，使問(wèn)題簡(jiǎn)明直觀。
例2一杯牛奶，甲第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就這樣每次都喝了上一次剩下的一半。甲五次一共喝了多少牛奶？
附圖{圖}
此題若把五次所喝的牛奶加起來(lái)，即1／2＋1／4＋1／8＋1／16＋1／32就為所求，但這不是最好的解題策略。我們先畫(huà)一個(gè)正方形，并假設(shè)它的面積為單位“1”，由圖可知，1－1／32就為所求，這里不但向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，還向?qū)W生滲透了類比的思想。
3.變換思想
變換思想是由一種形式轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N形式的思想。如解方程中的同解變換，定律、公式中的命題等價(jià)變換，幾何形體中的等積變換，理解數(shù)學(xué)問(wèn)題中的逆向變換等等。
例3求1／2＋1／6＋1／12＋1／20＋……＋1／380的和。
仔細(xì)觀察這些分母，不難發(fā)現(xiàn)：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5……380＝19×20，再用拆分的方法，考慮和式中的一般項(xiàng)
a[,n]＝1／n×（n＋1）＝1／n－1／n＋1
于是，問(wèn)題轉(zhuǎn)換為如下求和形式：
原式＝1／1×2＋1／2×3＋1／3×4＋1／4×5＋……＋1／19×20
＝（1－1／2）＋（1／2－1／3）＋（1／3－1／4）＋（1／4－1／5）＋……＋（1／19－1／20）
＝1－1／20
＝19／20
4.組合思想
組合思想是把所研究的對(duì)象進(jìn)行合理的分組，并對(duì)可能出現(xiàn)的各種情況既不重復(fù)又不遺漏地一一求解。
例4在下面的乘法算式中，相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，求這個(gè)算式。
從小愛(ài)數(shù)學(xué)
×4
──────
學(xué)數(shù)愛(ài)小從
分析：由于五位數(shù)乘以4的積還是五位數(shù)，所以被乘數(shù)的首位數(shù)字“從”只能是1或2，但如果“從”＝1，“學(xué)”×4的積的個(gè)位應(yīng)是1，“學(xué)”無(wú)解。所以“從”＝2。
在個(gè)位上，“學(xué)”×4的積的個(gè)位是2，“學(xué)”＝3或8。但由于“學(xué)”又是積的首位數(shù)字，必須大于或等于8，所以“學(xué)”＝8。
在千位上，由于“小”×4不能再向萬(wàn)位進(jìn)位，所以“小”＝1或0。若“小”＝0，則十位上“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是0，這不可能，所以“小”＝1。
在十位上，“數(shù)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位是1，推出“數(shù)”＝7。
在百位上，“愛(ài)”×4＋3（進(jìn)位）的個(gè)位還是“愛(ài)”，且百位必須向千位進(jìn)3，所以“愛(ài)”＝9。
故欲求乘法算式為
21978
×4
──────
87912
上面這種分類求解方法既不重復(fù)，又不遺漏，體現(xiàn)了組合思想。
此外，還有符號(hào)思想、對(duì)應(yīng)思想、極限思想、集合思想等，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中都應(yīng)注意有目的、有選擇、適時(shí)地進(jìn)行滲透。
三、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的滲透
1.提高滲透的自覺(jué)性
數(shù)學(xué)概念、法則、公式、性質(zhì)等知識(shí)都明顯地寫(xiě)在教材中，是有“形”的，而數(shù)學(xué)思想方法卻隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)體系里，是無(wú)“形”的，并且不成體系地散見(jiàn)于教材各章節(jié)中。教師講不講，講多講少，隨意性較大，常常因教學(xué)時(shí)間緊而將它作為一個(gè)“軟任務(wù)”擠掉。對(duì)于學(xué)生的要求是能領(lǐng)會(huì)多少算多少。因此，作為教師首先要更新觀念，從思想上不斷提高對(duì)滲透數(shù)學(xué)思想方法重要性的認(rèn)識(shí)，把掌握數(shù)學(xué)知識(shí)和滲透數(shù)學(xué)思想方法同時(shí)納入教學(xué)目的，把數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的要求融入備課環(huán)節(jié)。其次要深入鉆研教材，努力挖掘教材中可以進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的各種因素，對(duì)于每一章每一節(jié)，都要考慮如何結(jié)合具體內(nèi)容進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透，滲透哪些數(shù)學(xué)思想方法，怎么滲透，滲透到什么程度，應(yīng)有一個(gè)總體設(shè)計(jì)，提出不同階段的具體教學(xué)要求。
2.把握滲透的可行性
數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)必須通過(guò)具體的教學(xué)過(guò)程加以實(shí)現(xiàn)。因此，必須把握好教學(xué)過(guò)程中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的契機(jī)——概念形成的過(guò)程，結(jié)論推導(dǎo)的過(guò)程，方法思考的過(guò)程，思路探索的過(guò)程，規(guī)律揭示的過(guò)程等。同時(shí)，進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)要注意有機(jī)結(jié)合、自然滲透，要有意識(shí)地潛移默化地啟發(fā)學(xué)生領(lǐng)悟蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)之中的種種數(shù)學(xué)思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出、脫離實(shí)際等適得其反的做法。
