發(fā)布時(shí)間：2022-07-30 12:53:12
序言：寫作是分享個(gè)人見(jiàn)解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的高中數(shù)學(xué)解題方法樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請(qǐng)盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題；化歸方法；教學(xué)
學(xué)生對(duì)于劃歸法的把握和運(yùn)用，能夠充分的調(diào)動(dòng)學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)題目解答的自信心，對(duì)于學(xué)生更好的學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)，學(xué)好高中數(shù)學(xué)是有很大幫助的，高中科目中，數(shù)學(xué)也是一個(gè)主要的科目，值得老師和學(xué)生都給予高度的重視，因此在高中數(shù)學(xué)解決教學(xué)中，教學(xué)需要就學(xué)生對(duì)于化歸方法的掌握能力給予高度重視，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。
1.解題教學(xué)中化歸能力培養(yǎng)的理論基礎(chǔ)
化歸教學(xué)方法是數(shù)學(xué)方法論中最典型方法或基本方法之一。而化歸思想方法也是數(shù)學(xué)教學(xué)中最基本的思想方法，其主要目的是從聯(lián)系實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化，在實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化過(guò)程中使問(wèn)題更加規(guī)范化。我們?cè)谘芯炕瘹w思想方法時(shí)，必須注意到，它只能是一種解決問(wèn)題的方法，而不能成為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的方法，不過(guò)我們肯定其在數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)以及數(shù)學(xué)研究中的重要作用，所以化歸思想方法有其本身的局限性。此外，在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用化歸方法，也受到不同學(xué)生對(duì)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的限制以及其在數(shù)學(xué)學(xué)科能力的約束。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，不能時(shí)刻強(qiáng)調(diào)化歸思想方法的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，否則學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中容易形成思維定式，這種思維定式會(huì)順向遷移傾向，而遷移可能帶來(lái)正遷移也可能產(chǎn)生負(fù)遷移。因此在高中數(shù)學(xué)解題中就需要結(jié)合學(xué)生的具體實(shí)際情況，注重對(duì)學(xué)生化歸能力的培養(yǎng)，讓他們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)解題中更好的理解、掌握、運(yùn)用化歸法。
2.在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法使用策略
2.1充分挖掘教材，展現(xiàn)化歸方法
化歸思想方法在數(shù)學(xué)知識(shí)中得到完整的表達(dá)，主要的限制因素是教材邏輯體系本身，所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，更有利于學(xué)生學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)方法是將具體知識(shí)利用化歸思想方法清晰明朗化，更能讓學(xué)生對(duì)化歸思想的和知識(shí)的掌控。而在教學(xué)中利用化歸思想方法進(jìn)行教學(xué)并非簡(jiǎn)單的知識(shí)定義化、定理化，公式化。這需要不斷總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，將化歸思想發(fā)揮最大的優(yōu)勢(shì)。
在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸方法滲透到了整個(gè)中學(xué)階段的代數(shù)、幾何教學(xué)當(dāng)中，可見(jiàn)其在中學(xué)教材中出現(xiàn)的頻率相當(dāng)大。在幾何中，化歸方法在教材中往往采用平移、作截面、旋轉(zhuǎn)、側(cè)面展開(kāi)等手段實(shí)現(xiàn)，將復(fù)雜的空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的幾何平面內(nèi)問(wèn)題加以解決。而在代數(shù)教材中，對(duì)于方程式問(wèn)題，例如，無(wú)理方程、對(duì)數(shù)方程，指數(shù)方程等等，基本都是將方程先轉(zhuǎn)變?yōu)橐辉淮畏匠淌腔蛘咭辉畏匠淌皆俳鉀Q問(wèn)題；不等式方程、復(fù)數(shù)間的運(yùn)算問(wèn)題處理方式基本相似。在解析幾何教材中，在探討幾何中標(biāo)準(zhǔn)位置后，利用其位置下各種曲線的基礎(chǔ)知識(shí)，采取坐標(biāo)變換，最終將一般的二次曲線的探討化歸到標(biāo)準(zhǔn)情形中加以解決問(wèn)題。
2.2改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，重視過(guò)程教學(xué)
在我國(guó)的基礎(chǔ)教學(xué)中，實(shí)行的是數(shù)字教學(xué)，對(duì)學(xué)生的能力的培養(yǎng)是比較重要的方面，而在數(shù)學(xué)教學(xué)中，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)就同樣是個(gè)十分重要的方面。教師需要在教學(xué)的方方面面注重對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng)，使學(xué)生獲得更多的學(xué)習(xí)的能力，而不是單純的知識(shí)點(diǎn)，或者知識(shí)面，讓學(xué)生更加重視對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)發(fā)生、獲得的過(guò)程的了解，教師在過(guò)程教學(xué)中，充分的運(yùn)用教學(xué)策略，吸引學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，從而在學(xué)習(xí)中，使得學(xué)生對(duì)于知識(shí)和認(rèn)知同步前進(jìn)，形成良好的數(shù)學(xué)思維。
在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，化歸法是一個(gè)不錯(cuò)的教學(xué)方法，也是學(xué)生需要學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的解題方法，因此教學(xué)在過(guò)程教學(xué)中，教師需要以學(xué)生的學(xué)習(xí)能力為重，具體的展現(xiàn)化歸法在數(shù)學(xué)解題中的重要性和諸多好處，慢慢的引導(dǎo)、改善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓他們積極、主動(dòng)的去發(fā)現(xiàn)、了解相關(guān)知識(shí)，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，積極主動(dòng)的參與。同時(shí)教師還要幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)，在數(shù)學(xué)知識(shí)方面，建立一個(gè)良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自覺(jué)的在數(shù)學(xué)題目的解答中運(yùn)用化歸法，進(jìn)行遷移，簡(jiǎn)化難題，從而做到輕松答題。
2.3加強(qiáng)解題訓(xùn)練，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語(yǔ)言應(yīng)用能力
在學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)教學(xué)中，其中一個(gè)很重要的方面是加強(qiáng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的語(yǔ)言應(yīng)用能力。只有在平時(shí)的教學(xué)或者解題訓(xùn)練中，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)化歸思想、化歸方法的運(yùn)用，強(qiáng)化學(xué)生在解題認(rèn)識(shí)中，對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的理解形成一個(gè)正確的認(rèn)識(shí)，懂得規(guī)范語(yǔ)言的靈活運(yùn)用，形成對(duì)語(yǔ)言應(yīng)用能力的慢慢培養(yǎng)，如此才能確保學(xué)生在具體的數(shù)學(xué)題目解答中，更好的運(yùn)用化歸法。
如在數(shù)學(xué)中，線a與線b垂直，可以表述為ab，也可以表述為這兩線斜率之積為一1，之所以有多種不同的表述方式，是具體的使用的數(shù)學(xué)環(huán)境不同，一個(gè)是平面幾何中，另一個(gè)則是解析幾何里。因此需要充分的把握數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用能力。熟練這些表述在不同的語(yǔ)言環(huán)境下表述不同的意義。如此種種，讓學(xué)生充分的了解高中數(shù)學(xué)的和諧性，以及化歸法運(yùn)用的普遍性，在解題中的重要作用。
關(guān)鍵詞： 高中數(shù)學(xué) 解題方法 解題技巧 數(shù)學(xué)整體 反面假設(shè)
高中數(shù)學(xué)是高中學(xué)習(xí)過(guò)程中非常重要的學(xué)科，與其他學(xué)科學(xué)習(xí)存在較大差異性，更注重邏輯思維能力應(yīng)用，更注重知識(shí)內(nèi)涵理解，更注重各類題型解答。我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中要想取得較好的成績(jī)，尤其需要注重做好高中數(shù)學(xué)解題方法和技巧提升，并對(duì)其做到融會(huì)貫通、舉一反三。因此，學(xué)生必須在學(xué)習(xí)過(guò)程中做好數(shù)學(xué)解題方法研究，做好解題技巧分析，牢固掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)解題能力提高提高數(shù)學(xué)綜合能力。
一、構(gòu)建數(shù)學(xué)整體
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要高中生具備整體思維，對(duì)現(xiàn)有條件等知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立起相關(guān)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系，才能靈活地對(duì)不同類型數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，最終將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中。構(gòu)建數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要不斷對(duì)已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學(xué)知識(shí)不斷理解和深化，才能形成整體數(shù)學(xué)意識(shí)，這樣在解題時(shí)才能避免僅關(guān)注某一個(gè)條件，而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實(shí)際情況來(lái)看，有些同學(xué)解題時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為原有數(shù)學(xué)知識(shí)是不可能解答新數(shù)學(xué)問(wèn)題的，因此面對(duì)之前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往不知道從何處下手。很多數(shù)學(xué)問(wèn)題看似“新類型”，其實(shí)考察的知識(shí)點(diǎn)都是之前學(xué)習(xí)過(guò)的，需要我們整體看待這些問(wèn)題，將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系，以提高解題效率。例如，我遇到過(guò)一個(gè)三角函數(shù)題，計(jì)算出22.5度的三角函數(shù)值，慣性思維下，我按照固有思路計(jì)算，但是發(fā)現(xiàn)計(jì)算起來(lái)非常麻煩，于是我轉(zhuǎn)換角度，借用44.5度的三角函數(shù)值，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡(jiǎn)便、快速地計(jì)算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進(jìn)行了答題反思，發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習(xí)題類型如何變化，要記住“萬(wàn)變不離其宗”，應(yīng)當(dāng)想辦法運(yùn)用已有知識(shí)聯(lián)系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。
二、巧妙加減同一個(gè)量
求解積分等類型數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用“加減同一個(gè)量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來(lái)可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題。比如，求解積分函數(shù)時(shí)，應(yīng)用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法，可以在被積函數(shù)中需要時(shí)首先故意加上或者人為減去一個(gè)相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應(yīng)地減去或者加上這一個(gè)“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯(cuò)誤。使用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法解數(shù)學(xué)積分類習(xí)題時(shí)，看上去貌似增加了解題難度，使計(jì)算步驟更為煩瑣和復(fù)雜，但其實(shí)是一個(gè)“重新拆補(bǔ)”、“重新構(gòu)造”的過(guò)程，目的是拼湊出所需的公式，讓計(jì)算更加完整，更有規(guī)律可循，實(shí)質(zhì)上是對(duì)題目的一種“合理變形”，最終降低了數(shù)學(xué)問(wèn)題解題難度，提高了答題效率，使整個(gè)過(guò)程變得更加有趣，進(jìn)一步提高了作答準(zhǔn)確度。但是運(yùn)用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法解題時(shí)，一定要認(rèn)真和細(xì)心，否則很可能出現(xiàn)計(jì)算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個(gè)量的同時(shí)，再加上同一個(gè)量，這樣才能保證又快又好地完成解題過(guò)程。
三、反面假設(shè)論證原命題
在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來(lái)看，難以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識(shí)等通過(guò)正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個(gè)時(shí)候，可以使用“反面假設(shè)法”進(jìn)行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。使用“反面假設(shè)法”解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問(wèn)題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進(jìn)行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應(yīng)的邏輯思維，進(jìn)行命題推理，這樣一來(lái)得出的結(jié)論往往會(huì)跟命題相悖，此時(shí)，只需要對(duì)該矛盾出現(xiàn)的緣由進(jìn)行思考和分析，以之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學(xué)難題就迎刃而解了。通常來(lái)說(shuō)，應(yīng)用“反面假設(shè)法”進(jìn)行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實(shí)不符或者與數(shù)學(xué)定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說(shuō)明原命題是正確的。
準(zhǔn)確的解題方法和技巧可以讓解題速度和準(zhǔn)確率達(dá)到事半功倍的效果，讓我們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到培養(yǎng)和提升，讓我們遇到問(wèn)題時(shí)能夠轉(zhuǎn)換思維，更好地予以解決和應(yīng)對(duì)。因此，高中生更加需要結(jié)合自己的情況探索解題方法和技巧，找到最適合自己的解題路徑，讓我們的解題速度和質(zhì)量都得到最大限度提升，讓學(xué)習(xí)效果更好。
參考文獻(xiàn)：
[1]江士彥.芻議高中數(shù)學(xué)中的立體幾何解題技巧[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，11：99+134.
【關(guān)鍵詞】高中；數(shù)學(xué)；解題方法
【中圖分類號(hào)】G632.479【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A【文章編號(hào)】1005-1074(2009)05-0202-01
任何學(xué)問(wèn)都包括知識(shí)和能力這兩方面，對(duì)于數(shù)學(xué)，能力比起僅僅具有知識(shí)更加重要。而數(shù)學(xué)中的能力指的就是解決問(wèn)題的能力。一個(gè)數(shù)學(xué)教師，如果把他的時(shí)間塞滿了例行運(yùn)算來(lái)訓(xùn)練他的學(xué)生，他就扼殺了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。因而中學(xué)數(shù)學(xué)的首要任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生具備解決問(wèn)題的才智、獨(dú)特見(jiàn)解及創(chuàng)造精神，把“解題”作為培養(yǎng)數(shù)學(xué)才能和教會(huì)他們思考的一種手段和途徑。對(duì)于數(shù)學(xué)題，其求解過(guò)程可總結(jié)為以下四個(gè)階段：①必須弄清問(wèn)題，清楚地看到要求的是什么？②必須了解各個(gè)項(xiàng)之間有何聯(lián)系？未知數(shù)與已知條件之間有什么關(guān)系？③實(shí)現(xiàn)所制定的計(jì)劃，④回顧能完成的解答，對(duì)它進(jìn)行檢驗(yàn)和反思。上述每一個(gè)階段都有其重要性，下面通過(guò)實(shí)例對(duì)每一個(gè)階段進(jìn)行具體的分析。
第一階段：弄清問(wèn)題。回答一個(gè)你尚未弄清的問(wèn)題是愚蠢的，首先必須了解問(wèn)題的文字?jǐn)⑹觯處熢谀撤N程度上可檢查學(xué)生這一點(diǎn)，同時(shí)不要錯(cuò)過(guò)這樣的問(wèn)題：未知數(shù)是什么？已知條件是什么？求什么？滿足條件是否可能？
例1、若x、y、z∈R，且x＋y＋z=1，求證：x2＋y2＋z2≥13
要證明這一道題目，要求做題者必須掌握證明不等式的方法與技巧，明確要證的結(jié)論是什么？已知條件是什么？條件與結(jié)論之間有何關(guān)系？此題的已知條件是三個(gè)實(shí)數(shù)的和為1，根據(jù)此條件要證明它們的平方和不小于13。
第二階段：擬定計(jì)劃。我們知道，求解一個(gè)問(wèn)題的主要成績(jī)是構(gòu)想出一個(gè)解題計(jì)劃的思路，看著未知數(shù)，試想起一個(gè)具有相同或相似未知數(shù)的熟悉問(wèn)題來(lái)，你是否知道與此有關(guān)的問(wèn)題？你是否知道一個(gè)可能用得上的定理？你能否利用它？為了解利用它，你是否應(yīng)該引入某些輔助元素？你是否利用了所有的已知數(shù)據(jù)？你是否利用了整個(gè)條件？你是否考慮了包含在問(wèn)題中的所有必要的概念？因而我們需要擬定一個(gè)計(jì)劃。
例2、繼續(xù)考察例1
例1中需證的不等式，左邊是條件中三個(gè)實(shí)數(shù)的平方和，因此對(duì)此不等式的證明，一般地，我們的做法是先對(duì)條件等式兩邊平方。對(duì)x＋y＋z=1兩邊平方得：x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
觀察平方后的等式：此式中已經(jīng)得到待證式左邊的式子x2＋y2＋z2，而其余三個(gè)式子2xy,2xz，2yz可通重要不等式的變形2ab≤a2＋b2進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為含有x2、y2、z2的式子，于是平方后等式左邊的式子全都可轉(zhuǎn)化為x2、y2、z2之間的關(guān)系式，從而可使不等式得到證明，此時(shí)計(jì)劃已擬定。
第三階段：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。想出一個(gè)計(jì)劃，產(chǎn)生一個(gè)求解念頭是不容易的，要成功，需要有許多條件，比如：已有的知識(shí)，良好的思維習(xí)慣，目標(biāo)集中，還要有好運(yùn)氣。但實(shí)現(xiàn)計(jì)劃則容易得多，我們需要的主要是耐心地處理好計(jì)劃中的每一個(gè)細(xì)節(jié)。
例3、我們繼續(xù)考察例2
x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz=1
而2xy≤x2＋y2,2xz≤x2＋z2,2yz≤y2＋z2,x2＋y2＋z2＋2xy＋2xz＋2yz≤3（x2＋y2＋z2）即3（x2＋y2＋z2）≥1x2＋y2＋z2≥13
這樣就實(shí)現(xiàn)了我們的求解計(jì)劃。
第四階段：回顧、反思。這一階段是我們最缺乏的，即使是相當(dāng)好的學(xué)生，當(dāng)他得到問(wèn)題的解答，并且干凈利落的寫下結(jié)論后，通常就會(huì)合上書(shū)本，找點(diǎn)別的事來(lái)干。對(duì)于這一階段，很多做題者都容易忽略，其實(shí)通過(guò)回顧能完成的解答，可鞏固基礎(chǔ)知識(shí)和發(fā)展解題思維。
例4、再考察例1
仔細(xì)觀察例1，易知本例所證不等式取等號(hào)的條件是x=y=z=13,此時(shí)x2=y2=z2=132。活用二元均值不等式的關(guān)鍵在于創(chuàng)設(shè)條件，進(jìn)行檢查的分拆和配湊，于是有如下證法：
證明：13＝132＋132＋132
x2 ＋ y2 ＋ z2 ＝（x2＋132）＋ (y2＋132)＋(z2＋132)－13≥2×13x＋2 ×13y＋2×13z－13= 23(x＋y＋z)－13= 23－ 13= 13
故x2＋ y2＋ z2≥ 13
此外，還可采用增量換元法：x＋ y＋z = 1
可設(shè)x =13＋t1，y =13＋t2，z = 13＋t3
則有t1 ＋t2＋t3= 0x2＋y2＋z2
=（13＋t1）2＋（13＋t2）2＋（13＋t3）2
= 13＋23（t1＋t2＋t3）＋（t12＋t22＋t32）
= 13＋（t12＋t22＋t32）
而t12＋t22＋t32≥0x2＋y2＋z 2= 13＋（t12＋t22＋t32）≥ 13即x2＋y2＋z2 ≥13
通過(guò)對(duì)例1的回顧，我們得出了幾種不同的證明方法，并且還可進(jìn)一步對(duì)例1從多個(gè)角度去探索、研究，對(duì)題目進(jìn)行引申和發(fā)展。
例如：1、從指數(shù)方向推廣，題目可作如下變形： （1）若x＞0，y＞0，z＞0，且x＋y＋z=1，求證：x3＋y3＋z3≥19（2）若x,y,z∈R且x＋y＋z=1，求證：x4＋y4＋z4≥122、從項(xiàng)數(shù)方向推廣：（1）若a，b，c，d∈R，且a＋b＋c＋d=1，求證：a2＋b2＋c2＋d2 ≥ 14（2）若ai∈R（i=1，2，…，n），且a1＋a2＋…＋an = 1，
求證：a12＋a22＋…＋an2≥ 1n，3、從指數(shù)和項(xiàng)數(shù)兩方面進(jìn)行推廣：若a，b，c，d＞0，且a＋b＋c＋d=1，求證：a3＋b3＋c3＋d3≥ 116
由此可見(jiàn)，第四階段的作用是很大的，通過(guò)對(duì)題目的回顧反思，讓我們養(yǎng)成探究性學(xué)習(xí)的好習(xí)慣，注意發(fā)散思維和聚斂思維的訓(xùn)練，學(xué)以致用，脫離題海。
下面我們?cè)倥e例說(shuō)明一下，上述四個(gè)階段在解題中的應(yīng)用。
例5，中央電視臺(tái)創(chuàng)辦“城市之間”欄目以增進(jìn)各國(guó)交流，本期有倫敦、上海等10個(gè)不同國(guó)家的城市報(bào)名參賽，需將10個(gè)城市分成兩組，每組5個(gè)城市，且每組前兩名晉級(jí)總決賽，求倫敦、上海分在同一組的概率.
分析：
第一階段：弄清問(wèn)題。1、已知條件：10個(gè)隊(duì)平均分成2組進(jìn)行比賽；2、待求結(jié)論：倫敦、上海分在同一組的概率；
第二階段：擬定計(jì)劃。先用排列組合知識(shí)求出10支隊(duì)伍平均分成兩組的分法及倫敦、上海分在同一組的分法，再利用等可能性事件概率公式求解。
第三階段：實(shí)現(xiàn)計(jì)劃。解:將10支隊(duì)伍平均分成兩組的分法有：C105•C552!=126種，倫敦、上海分在同一組的分法有C83= 56種，故倫敦、上海分在同一組的概率為P = 56126= 49
第四階段：回顧、反思。對(duì)于分組問(wèn)題，不同理解，就有不同的分法，因而也就有不同解法。上面的解法是平均分組，因而這兩個(gè)組是沒(méi)有順序的，下面我們來(lái)看有序分法所求出的結(jié)果。
法二：若將兩組看作有順序，不妨設(shè)為A、B兩組，則10個(gè)隊(duì)分成A、B兩組共有C105•C55=252種分法，而倫敦、上海分在A組的方法有C83=56種,分在B組的分法有C83= 56種于是倫敦、上海分在同一組的概率：
P=2C83C105•C55=49
可見(jiàn)，用有序分組和無(wú)序分組求出的結(jié)果完全相同，說(shuō)明只要抓住實(shí)質(zhì)，不論任何方法都能解決問(wèn)題。下面我們還有其它方法。
法三：設(shè)有編號(hào)為1, 2, 3, … ,10十根鑒，十支隊(duì)各抽一根，抽到1―5號(hào)簽的為A組，抽到6～10號(hào)簽的為B組，顯然抽簽是等可能的，倫敦、上海兩隊(duì)在十支鑒中任意抽得兩簽有C102種方法，倫敦、上海兩從1至5號(hào)簽中抽得兩簽有C52種抽法，從6至10號(hào)簽中抽得兩簽有C52種抽法，于是它們分在同一組的抽法共有2C52=20種，
所求概率P =2C52C102=49
法四：10支隊(duì)伍分成兩組，每組5支，可視為5個(gè)空位，上海隊(duì)先任選一組的一個(gè)位置，這組還剩4個(gè)空位，此時(shí)倫敦隊(duì)可在余下9個(gè)位置中任選一個(gè)，但要與上海隊(duì)同組就只能在上海隊(duì)這一組剩余4個(gè)位置選一個(gè)，于是倫敦、上海隊(duì)分在同一組的概率P =49
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué) 數(shù)形結(jié)合 解題方法 教學(xué)效率 應(yīng)用
中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：C DOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2013.20.117
1 數(shù)與形兩者之間的聯(lián)系
在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，會(huì)根據(jù)已知的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形，得到一些隱藏起來(lái)的條件與結(jié)論，如將數(shù)量關(guān)系問(wèn)題應(yīng)用于圖形當(dāng)中，通過(guò)對(duì)形的觀察，得到其幾何意義，同樣，在形的問(wèn)題解決過(guò)程中，必須依靠數(shù)量關(guān)系展開(kāi)思考，從而得到其代數(shù)意義，這樣就是數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系有效的結(jié)合。數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想就是在解題過(guò)程中充分運(yùn)用數(shù)與形兩者存在的關(guān)系，將數(shù)量關(guān)系與空間關(guān)系結(jié)合起來(lái)進(jìn)行解題的一種方法，也是我國(guó)現(xiàn)階段數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。
通常情況下，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想由以數(shù)輔形和以形助數(shù)兩個(gè)部分組成，下面我們就對(duì)這兩個(gè)方面進(jìn)行詳細(xì)的了解。一部分是運(yùn)用數(shù)的準(zhǔn)確性與嚴(yán)密性來(lái)表達(dá)出形所具有的一些特點(diǎn)及屬性，也就是說(shuō)以數(shù)作為解題的基礎(chǔ)，從而推敲出形的關(guān)系，例如高中數(shù)學(xué)教學(xué)中以橢圓方程來(lái)準(zhǔn)確描述出橢圓的機(jī)會(huì)特點(diǎn)及性質(zhì)；另一部分是通過(guò)對(duì)形的認(rèn)真觀察，直觀地得出數(shù)量之間的關(guān)系，即形是方法，數(shù)是最終的解題目的，例如教學(xué)中可以通過(guò)函數(shù)的圖像快速準(zhǔn)確的得到圖像對(duì)應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)及性質(zhì)。
因此，在現(xiàn)實(shí)的教學(xué)中，教師必須讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合思想就是將直觀的圖形和復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系與圖形兩者之間的轉(zhuǎn)化，從而快速準(zhǔn)確的進(jìn)行解題。當(dāng)然在數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用中學(xué)生必須要注意以下三個(gè)方面。
首先，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想的前提是必須充分掌握?qǐng)D形的幾何意義和代數(shù)式的性質(zhì)，以便于在解題過(guò)程中可以實(shí)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系和圖形幾何意義的相互轉(zhuǎn)換；其次，要合理設(shè)定參數(shù)，并靈活應(yīng)用于關(guān)系的建立當(dāng)中，準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；最后，解題過(guò)程中，不要忽略對(duì)設(shè)定參數(shù)的取值范圍進(jìn)行標(biāo)注，使得答題不完整。
2 數(shù)形結(jié)合教中的學(xué)數(shù)與形轉(zhuǎn)換方法及途徑
2.1 數(shù)形結(jié)合思想的解題的三種方法
2.1.1 由數(shù)化形
是依據(jù)題中所給的條件畫(huà)出正確的圖像，可以在圖形中得出與題意有關(guān)的數(shù)量關(guān)系，從而很好地完成解題。
2.1.2 由形化數(shù)
是根據(jù)題中所給圖形進(jìn)行認(rèn)真的觀察，來(lái)得到數(shù)量的關(guān)系和幾何圖形的內(nèi)在特點(diǎn)。
2.1.3 數(shù)形轉(zhuǎn)換
是將數(shù)與形兩者進(jìn)行的相互轉(zhuǎn)化，學(xué)生既可以通過(guò)圖形的形狀特點(diǎn)得到一些數(shù)量關(guān)系，也可以結(jié)合代數(shù)式的結(jié)構(gòu)進(jìn)一步的完善圖形，從而了解到跟多的數(shù)量關(guān)系。
2.2 數(shù)形結(jié)合思想中數(shù)與形轉(zhuǎn)化的三種途徑
①建立相應(yīng)的坐標(biāo)系，并引入數(shù)量關(guān)系，進(jìn)行求解。
②對(duì)題中的代數(shù)式和數(shù)進(jìn)行認(rèn)真的分析，努力做到從另一個(gè)角度來(lái)思考問(wèn)題，例如將某些問(wèn)題轉(zhuǎn)換為平面上兩點(diǎn)之間的距離等，易于理解和解題。
③通過(guò)題中已有條件來(lái)畫(huà)出一個(gè)幾何圖形或?qū)懗鲆粋€(gè)函數(shù)公式等，有助于快速的解題。
3 數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用
3.1 數(shù)形結(jié)合在解析幾何中的應(yīng)用
在歷年的數(shù)學(xué)高考題中，解析幾何因其具有許多綜合的知識(shí)點(diǎn)受到很多出題者的青睞。這就要求學(xué)生能夠在解題過(guò)程中很好地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，實(shí)現(xiàn)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)換，從而找到一些解題的關(guān)鍵，并完成解題。
例題1：當(dāng)曲線y=1+ [4-x2]（x∈[2，2]）和直線y=（x-2） r+4有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)r的取值范圍。
解析：通過(guò)右圖可得：式子y=1+ [4-x2]的曲線是半圓，y=（x-2） r+4是過(guò)點(diǎn)（2，4）的直線。
答案（[[ 5
12]，[3
4]]]
小結(jié)：本題是數(shù)形結(jié)合在解析幾何中應(yīng)用充分體現(xiàn)，通過(guò)代數(shù)式畫(huà)出圖形，可直觀地抓住解題的要點(diǎn)，即直線與半圓相切出為臨界點(diǎn)。
3.2 數(shù)形結(jié)合思想在不等式中的應(yīng)用
例題2：假設(shè)A={x|-2≤x≤a}，B={y|y=2x+3，且x∈A}，C={z|z=x2，且x∈A}，如果CB，試求式子中a的取值范圍。
錯(cuò)誤解析：學(xué)生在做題時(shí)最容易出錯(cuò)的地方是確定z=x2，x∈[-2，a]的值域時(shí)，不能分類來(lái)討論，應(yīng)該通過(guò)觀察圖形，不能遺漏特殊情況a
技巧與方法：在解答集合的問(wèn)題時(shí)，必須先要看清題中有哪些元素，進(jìn)而將集合語(yǔ)言“翻譯”成容易理解的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，然后再進(jìn)行分析條件和結(jié)論，最后還要把它轉(zhuǎn)化為容易觀察的圖形，然后使用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)解決。
正確解析：y=2x+3在[-2，a]上是單調(diào)增函數(shù)
-1≤y≤2a+3，即B={y|-1≤y≤2a+3}
畫(huà)出z=x2的圖形，這個(gè)函數(shù)的定義域右端點(diǎn)x=a分為四種不同的情況如下：
①-2≤a≤0時(shí)，a2≤z≤4即C={z|a2≤z≤4}
如果C?B，只有一種情況，即：2a+3≥4得a≥[1
2]與-2≤a
②0≤a≤2時(shí)，0≤z≤4即C={z|0≤z≤4}，如果C?B，由從圖 得
下式必須成立
[2a+3≥4
0≤a≤2][{] 解得[1
2]≤a≤2
① a>2時(shí)，0≤z≤a2，即C={z|0≤z≤a2}，
如果CB下式必須成立
[a2≤2a+3
a>2][{] 解得2
② a
通過(guò)上式聯(lián)合可得：a的取值范圍是（-∞，-2）∪[[1
2]，3]。
小結(jié)：本例題是一道典型的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的試題，并且考查了有關(guān)集合關(guān)系的運(yùn)算。解答這道例題主要根據(jù)解一元二次函數(shù)在區(qū)間上的值域來(lái)確定集合C的取值范圍，然后運(yùn)用C?B這一條件，用不等式加以轉(zhuǎn)化。
3.3 數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中的應(yīng)用
例題3：設(shè)f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，它們的定義域都是R。在區(qū)間[a，b]（a
A、為減函數(shù)且有最大值5 B、為減函數(shù)且有最小值-5
C、為增函數(shù)且有最大值5 D、為增函數(shù)且有最小值-5
分析：f'（x）g（x）+f（x）g'（x）=[f（x）?g（x）]'>0
y=f（x）?g（x）在區(qū)間[a，b]（a
又f（x），g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)；
y=f（x）?g（x）是奇函數(shù)；
因此，函數(shù)圖形是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，畫(huà)出圖形，便可得知函數(shù)y=f（x）?g（x）在區(qū)間[-b，-a]上是增函數(shù)并且有最大值5，所以選C。
小結(jié)：該題通過(guò)數(shù)形結(jié)合可以簡(jiǎn)單快捷的解決問(wèn)題。
3.4 數(shù)形結(jié)合思想在方程中的應(yīng)用
例4：已知如下x、y的方程組
[b2x2+a2y2=a2b2，
y=x2+m][{]
（a>b>0），當(dāng)此方程組擁有四組實(shí)數(shù)解時(shí)，分別求出a、b、m應(yīng)滿足的關(guān)系。
錯(cuò)誤解答：由題可知此方程組中的兩個(gè)方程式分別是代表橢圓和拋物線，因?yàn)榉匠探M有四組實(shí)數(shù)解，這四個(gè)實(shí)數(shù)解就是橢圓與拋物線的四個(gè)不同的交點(diǎn)。由圖4可得，m
[[y][y][m][m][0][0] [m] [m]]
圖4 圖5
正確解析：在認(rèn)真的分析圖形后可得，圖5也是一種出現(xiàn)的情形，即當(dāng) [m]=a時(shí)，此時(shí)方程組仍有四組解。例，當(dāng)a=2，b=1，m=-4時(shí)，可求得解集為：{（2，0），（-2，0），（ [15] [2]，-[1
4]），（- [15] [2]，-[1
4]）}。
下邊利用數(shù)形結(jié)合來(lái)進(jìn)行求解：
分析一元二次方程
a2y2+b2y-（m+a2）b2=0
如果Δ=0（相切情形），
解得m=-[4a4+b2
4a2]，結(jié)合圖形我們會(huì)得到m
4a2]
小結(jié)：通過(guò)進(jìn)行數(shù)形結(jié)合來(lái)考慮問(wèn)題，可以發(fā)現(xiàn)很多問(wèn)題能夠通過(guò)觀察圖形來(lái)直接解決，但必須得認(rèn)真分析，也有一些問(wèn)題比較難解，通過(guò)圖形很難直觀得到答案，這是值得我們注意的。
4 結(jié)語(yǔ)
綜上所述，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)思想已經(jīng)成為現(xiàn)階段我國(guó)課堂教學(xué)的主要手段，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用使得學(xué)生可以方便快捷地抓住解題的關(guān)鍵，提高了學(xué)生的解題效率。
參考文獻(xiàn)：
[1]張海.例談高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的轉(zhuǎn)化思想[J].考試周刊，2011，（82）.
【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);解題;方法
當(dāng)我們?cè)趯W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，很多知識(shí)都處于零散狀態(tài)，沒(méi)有建立較好的聯(lián)系，可是在數(shù)學(xué)題目中，一般會(huì)涵蓋多各數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，這就給我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)帶來(lái)了較大麻煩。數(shù)學(xué)知識(shí)中許多知識(shí)點(diǎn)都具有緊密聯(lián)系，而我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，往往只從一個(gè)知識(shí)點(diǎn)著手，這樣就難以將題目中的各種數(shù)量進(jìn)行聯(lián)系，從而增加解題步驟，往往在計(jì)算過(guò)程中還會(huì)出現(xiàn)較大錯(cuò)誤。所以我們必須熟練掌握各種解題方法，在數(shù)學(xué)題目中進(jìn)行靈活應(yīng)用，從而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
一、高中數(shù)學(xué)解題有效方法
（一）數(shù)形結(jié)合法
高中數(shù)學(xué)題目對(duì)我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求，其具有較強(qiáng)的推證性和融合性，所以我們?cè)诮鉀Q高中數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題，其還涉及到空間概念和其他概念，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而有效解決各種數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形，或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系，從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，題目為“有一圓，圓心為O，其半徑為1，圓中有一定點(diǎn)為A，有一動(dòng)點(diǎn)為P，AP之間夾角為x，過(guò)P點(diǎn)做OA垂線，M為其垂足。假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f（x），求y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀。”這個(gè)題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系，所以我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)不能只從一個(gè)方面來(lái)思考問(wèn)題，也不能只對(duì)題目中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問(wèn)題，所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應(yīng)圖形，如圖1，顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1，所以O(shè)P=1，∠POM=x，OM=|cos|，然后我們可以建立關(guān)于f（x）的函數(shù)方程，可得
所以我們可以計(jì)算出其周期為，其中最小值為0，最大值為，根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系，我們可以繪制出y=f（x）在[0，？仔]的圖像形狀，如圖2，顯示的是y=f（x）在[0，？仔]的圖像。
（二）排除解題法
排除解題法一般用于解決數(shù)學(xué)選擇題，當(dāng)我們應(yīng)用排除法解決問(wèn)題時(shí)，需掌握各種數(shù)學(xué)概念及公式，對(duì)題目中的答案進(jìn)行論證，對(duì)不符合論證關(guān)系的答案進(jìn)行排除，從而有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。當(dāng)我們?cè)诮鉀Q選擇題時(shí)，必須將題目及答案都認(rèn)真看完，對(duì)其之間的聯(lián)系進(jìn)行合理分析，并通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進(jìn)行排除，從而選擇正確的答案。排除解題法主要用于縮小答案范圍，從而簡(jiǎn)化我們的解題步驟，提高接替效率，這樣方法具有較高的準(zhǔn)確率。例如，題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z，復(fù)數(shù)z=1+i，求zz-z-1的值。選項(xiàng)A為-2i、選項(xiàng)B為i、選項(xiàng)C為-i、選項(xiàng)D為2i。”當(dāng)我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)，不僅要對(duì)題目已知條件進(jìn)行合理分析，而且還要對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行合理考慮，并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進(jìn)行有效論證。我們可以采取排除法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，已知z=1+i，所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù)，由于題目中含有負(fù)號(hào)，所以我們可以排除B項(xiàng)和D項(xiàng);然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進(jìn)表達(dá)式，可得zz-z-1=（1+i）（1-i）-1-i-1=-i，所以我們可以將A項(xiàng)排除，最終選擇C項(xiàng)。
（三）方程解題法
很多數(shù)學(xué)題目中有著復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，而且涉及到許多知識(shí)點(diǎn)，當(dāng)我們?cè)诮馕鲱}目中的數(shù)量關(guān)系時(shí)，如果直接對(duì)其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析，不僅增加我們解題過(guò)程，還會(huì)提高題目整體難度，這樣我們就難以理清題目中的各種關(guān)系，給我們有效解決題目帶來(lái)較大麻煩。數(shù)學(xué)題目中的各種數(shù)量關(guān)系大都具有緊密聯(lián)系，所以我們可以利用方程解題法建立多種數(shù)量關(guān)系，簡(jiǎn)化解題步驟，幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。例如，題目為“雙曲線C的離心率是2，其焦點(diǎn)主要為F1和F2，雙曲線C上有一點(diǎn)A，如果|F1A|=2|F2A|，求cos∠AF2F1的值。”這個(gè)問(wèn)題中存在著較抽象的數(shù)量關(guān)系，如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值，不僅會(huì)增加我們的解題步驟，而且很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，所以我們可以利用方程解題法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。首先，由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據(jù)雙曲線上點(diǎn)A建立表達(dá)式，2a=|F1A|-|F2A|，所以可計(jì)算出|F1A|=4a，|F2A|=2a，|F1F2|=2c;最后我們可以通過(guò)余弦定理建立方程式，
所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。
（四）逆向思維法
很多數(shù)學(xué)題目中已知條件的關(guān)聯(lián)度較低，而且不完整，當(dāng)我們直接根據(jù)已知條件來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，不能較好建立題目中的各種數(shù)量關(guān)系，從而難以有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。逆向思維法要求我們?cè)诮鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在對(duì)已知條件進(jìn)行良好分析的前提下，從問(wèn)題著手，對(duì)相應(yīng)關(guān)系進(jìn)行反證，從而有效解決問(wèn)題。當(dāng)我們利用逆向思維法解決問(wèn)題時(shí)，必須對(duì)已知條件中的各種數(shù)量關(guān)系進(jìn)行明確，在逆向推導(dǎo)過(guò)程中要符合已知條件中存在的各種聯(lián)系，從而提高解題準(zhǔn)確率。例如，題目為“直三棱柱ABC-A1B1C1中定點(diǎn)均存在于同一球面，當(dāng)∠BAC=120°，且AC=AB=AA1=2，求球的表面積。”當(dāng)我們?cè)诮鉀Q這個(gè)題目時(shí)，首先需對(duì)已知條件進(jìn)行合理分析，然后從問(wèn)題著手，對(duì)已知條件加以利用，從而推導(dǎo)出球的表面積。我們可以假設(shè)球心為O，圓心為O1，因?yàn)椤螧AC=120°，且AC=AB=AA1=2，所以我們可以求出BC=2■;然后我們可以對(duì)正弦定理加以利用，求出ABC的外接圓半徑為2;其次我們可以通過(guò)RTOBO1求出球的半徑，可計(jì)算出球半徑為■;最后我們就可以對(duì)球的表面積進(jìn)行計(jì)算，可得球的表面積為20？仔。
二、結(jié)束語(yǔ)
數(shù)學(xué)題目的結(jié)構(gòu)和形式有多種，如果我們不轉(zhuǎn)變解題模式和思維觀念，就難以有效解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)題目中大都涵蓋多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，涉及到多種運(yùn)算方法和數(shù)學(xué)定義，所以我們?cè)诿鎸?duì)不同的數(shù)學(xué)題目時(shí)，必須對(duì)各種數(shù)學(xué)定理和公式進(jìn)行靈活應(yīng)用，從多種角度去分析題目中的各種數(shù)量關(guān)系，針對(duì)不同的數(shù)學(xué)題目采取不同的解題方法，這樣才能更好解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。
參考文獻(xiàn)：
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關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);目標(biāo)教學(xué);解題方法
一、數(shù)學(xué)解題的認(rèn)識(shí)
解題就是“解決問(wèn)題”，即求出數(shù)學(xué)題的答案，這個(gè)答案在數(shù)學(xué)上也叫做“解”，所以，解題就是找出題的解的活動(dòng)。教學(xué)中的解題是一個(gè)再創(chuàng)造或再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心內(nèi)容。解題是真正發(fā)生數(shù)學(xué)教育的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，尚未出現(xiàn)解題的數(shù)學(xué)學(xué)給人一種尚未深入到實(shí)質(zhì)或尚未進(jìn)入到的感覺(jué)。解題是掌握數(shù)學(xué)并學(xué)會(huì)“數(shù)學(xué)地思維”的基本途徑。概念的掌握、技能的熟練、定理的理解、能力的培養(yǎng)、素質(zhì)的提高等都離不開(kāi)解題實(shí)踐活動(dòng)。解題也是評(píng)價(jià)學(xué)生認(rèn)知水平的重要手段和方式。盡管不能認(rèn)為是唯一的方式，也是當(dāng)前用得最多、操作最方便、公眾認(rèn)可度最高的一種方式。可以說(shuō)解題貫穿了認(rèn)知主體的整個(gè)學(xué)習(xí)生活乃至整個(gè)生命歷程。
解題教學(xué)的基本含義是，通過(guò)典型數(shù)學(xué)題的學(xué)習(xí)，去探究數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的基本規(guī)律，學(xué)會(huì)像數(shù)學(xué)家那樣“數(shù)學(xué)地思維”。對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題課而言，不僅要把“題”作為研究的對(duì)象，把“解”作為研究的目標(biāo)，而且要把“題解”也作為對(duì)象，把開(kāi)發(fā)智力、促進(jìn)“人的發(fā)展”作為目標(biāo)。
傳統(tǒng)意義上的解題，比較注重結(jié)果，強(qiáng)調(diào)答案的確定性，偏愛(ài)形式化的題目。而現(xiàn)代意義上的“問(wèn)題解決”，則更注重解決問(wèn)題的過(guò)程、策略以及思維的方法，更注重解決問(wèn)題過(guò)程中情感、態(tài)度、價(jià)值觀的培養(yǎng)。作為數(shù)學(xué)教育口號(hào)的“問(wèn)題解決”，對(duì)問(wèn)題的障礙性和探究性提出了較高的要求。波利亞在《數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)》中將問(wèn)題理解為“有意識(shí)地尋求某一適當(dāng)?shù)男袆?dòng)，以便達(dá)到一個(gè)被清楚地意識(shí)到但又不能立即達(dá)到的目的。解決問(wèn)題就是尋找這種活動(dòng)。”第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)報(bào)告指出：“一個(gè)（數(shù)學(xué)）問(wèn)題是一個(gè)對(duì)人具有智力挑戰(zhàn)特征的、沒(méi)有現(xiàn)成的直接方法、程序或算法的未解決的情境。”這類題目可以稱為“問(wèn)題”。“問(wèn)題解決”是數(shù)學(xué)學(xué)科的一個(gè)永恒的課題。
二、課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)數(shù)學(xué)解題課的基本要求
高中教育首先是人生發(fā)展的一個(gè)重要階段，是學(xué)生生活的一部分，而不是服務(wù)于某一個(gè)既定目標(biāo)的工具。高中階段的任務(wù)應(yīng)超越“單一任務(wù)”和“雙重任務(wù)”這種教育工具化的傾向，實(shí)現(xiàn)從精英教育到大眾教育的轉(zhuǎn)變。定位于奠定高中生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)學(xué)力，養(yǎng)成其人生規(guī)劃能力，培養(yǎng)公民基本素養(yǎng)并形成健全人格上。
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思考方式解決問(wèn)題、認(rèn)識(shí)世界。”
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在界定高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)時(shí)指出：“高中數(shù)學(xué)課程對(duì)于認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人文社會(huì)的關(guān)系，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、文化價(jià)值，提高提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用。”
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程性質(zhì)中專門對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用提出要求：“高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)，形成解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的能力。”
三、正確處理講與練的關(guān)系
在傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)解題課上，往往是教師先講例題，學(xué)生再做對(duì)應(yīng)例題的練習(xí)題，先講后練。課堂上學(xué)生的思維被禁錮在教室設(shè)置的圈套中，形成僵化的思維方式。
筆者認(rèn)為，處理好講與練的關(guān)系是至關(guān)重要的。應(yīng)提倡讓學(xué)生做數(shù)學(xué)，在做中學(xué)，在講之前作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，堅(jiān)持“先練后講”。讓學(xué)生在不斷的探索中提高能力，而不只是看數(shù)學(xué)、聽(tīng)數(shù)學(xué)。只有在老師講解之前學(xué)生已經(jīng)深入地鉆研了問(wèn)題，他才能有“資本”與老師和同學(xué)進(jìn)行平等的對(duì)話、交流，真正成為學(xué)習(xí)的主體。只要練在講之前，老師講的過(guò)程中，學(xué)生必然在心里把自己的想法和老師的想法進(jìn)行對(duì)比、評(píng)價(jià)。何況，我們還有小組討論、組間答辯、師生相互質(zhì)疑等多種“講”的形式能使師生、生生之間更好地進(jìn)行交往。
關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；解題方法
中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）17-180-01
高中數(shù)學(xué)問(wèn)題與初中數(shù)學(xué)知識(shí)有了很大的區(qū)別，知識(shí)具有復(fù)雜性與抽象性，部分學(xué)生學(xué)起來(lái)感到吃力，找不到適合自己的學(xué)習(xí)方法，學(xué)習(xí)效果不佳。因此，作為一名高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)努力探尋有效的教學(xué)方法，能夠?qū)⒏咧袛?shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單化、具體化，使學(xué)生逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，從而能夠輕松學(xué)習(xí)。而數(shù)形結(jié)合的思想恰恰能夠滿足這一數(shù)學(xué)教學(xué)需求，在數(shù)與形的相互結(jié)合與轉(zhuǎn)換中簡(jiǎn)單地呈現(xiàn)出數(shù)學(xué)問(wèn)題，不斷激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其積極主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，使學(xué)生能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題，并解決問(wèn)題。現(xiàn)結(jié)合多年的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)就數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體應(yīng)用總結(jié)以下幾點(diǎn)：
一、數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用的意義
1、創(chuàng)建穩(wěn)定的學(xué)習(xí)環(huán)境，順利實(shí)現(xiàn)初、高中數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)渡
高中數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)雜而又抽象，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)不同的障礙，感到高中數(shù)學(xué)十分困難，而數(shù)學(xué)的抽象性又使得學(xué)生很難理解。應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想能夠?yàn)閷W(xué)生創(chuàng)建一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境，能夠有效加深學(xué)生對(duì)抽象思維方式的認(rèn)知，順利地由初中過(guò)渡到高中，讓學(xué)生更快的投入到高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。
2、有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
數(shù)形結(jié)合將復(fù)雜、抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)簡(jiǎn)單、具體地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過(guò)直觀的展示能夠清晰地揭示數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)，消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的抵觸心理，擺脫數(shù)學(xué)知識(shí)的枯燥性和復(fù)雜性。數(shù)形結(jié)合能夠讓學(xué)生掌握系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，充分調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是輕松愉快的。
3、有利于培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維
高中數(shù)學(xué)知識(shí)大部分都能夠利用數(shù)形結(jié)合的方法給予解答，在數(shù)與形的轉(zhuǎn)換中培養(yǎng)學(xué)生的形象思維與抽象思維，促進(jìn)學(xué)生從多角度、多層次分析問(wèn)題，逐漸養(yǎng)成放射性思維，并在一定程度上，讓學(xué)生結(jié)合動(dòng)態(tài)思維和靜態(tài)思維，更加全面的思考問(wèn)題，掌握問(wèn)題的本質(zhì)。
二、數(shù)形結(jié)合解題方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體運(yùn)用
1、在集合問(wèn)題中的運(yùn)用
集合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基礎(chǔ)與重點(diǎn)，同時(shí)也是學(xué)生理解起來(lái)較為困難的知識(shí)點(diǎn)。教師在講解的過(guò)程中費(fèi)盡心思去迎合學(xué)生的思路，學(xué)生仍舊不能很好地理解。將數(shù)形結(jié)合解題方法運(yùn)用其中，通過(guò)畫(huà)圖的方法將題干中的條件直觀地展現(xiàn)出來(lái)，學(xué)生能夠一目了然，進(jìn)而很好地去理解。例如已知M，N為幾何I的非空真子集，且M，N不相等，那么N∩=Ф，那么M∪N=（）。通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方法，能夠獲得更加簡(jiǎn)單的解題思路，并繪制出圖形。因?yàn)镹∩=Ф，所以N屬于M，又不等于M。由此可以得出N真包含于M，所以M∪N=M。又如，某班學(xué)生共有29人，其中14人對(duì)象棋感興趣，10人對(duì)跳棋感興趣，7人對(duì)兩項(xiàng)活動(dòng)均不感興趣，問(wèn)全班共有多少人既對(duì)象棋感興趣又對(duì)跳棋感興趣？在講解這道題時(shí)教師可畫(huà)一大方框來(lái)表示全班的29人，在方框中畫(huà)兩個(gè)相交的圓，一個(gè)表示象棋，一個(gè)表示跳棋，相交的部分為對(duì)兩項(xiàng)活動(dòng)都感興趣的人，兩個(gè)圓之外的則表示對(duì)兩項(xiàng)活動(dòng)都不感興趣的人。學(xué)生一看便得出了答案。通過(guò)畫(huà)圖將復(fù)雜的集合知識(shí)簡(jiǎn)單化，利于學(xué)生理解知識(shí)。
2、在函數(shù)問(wèn)題中的運(yùn)用
函數(shù)是一個(gè)貫穿高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn)，也是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)之一。尤其是在二次函數(shù)的教學(xué)中，教師感到講得費(fèi)勁，學(xué)生感到學(xué)得吃力。而數(shù)形結(jié)合這種方法能夠使函數(shù)解題更加簡(jiǎn)便，函數(shù)也能夠體現(xiàn)出這種方法的優(yōu)勢(shì)。函數(shù)圖像能夠直觀地體現(xiàn)出數(shù)量關(guān)系中的形狀，詮釋了函數(shù)的關(guān)系。函數(shù)解析式也是解題的手段之一，學(xué)生在解題中可以將兩個(gè)內(nèi)容相互轉(zhuǎn)化，尤其是在進(jìn)行復(fù)雜的分類討論和已知參數(shù)求范圍時(shí)，數(shù)形結(jié)合的方法能夠充分發(fā)揮圖像的作用。
3、在空間幾何問(wèn)題中的運(yùn)用
在新課改的影響下，空間幾何的教學(xué)和解題有了新的方法，利用數(shù)形結(jié)合的方法，能夠構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，并使其和立體幾何有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，然后找出有效的解決方法，使幾何問(wèn)題得到快速有效的解決。根據(jù)相關(guān)資料分析，高考的空間幾何的考察中，很多問(wèn)題都可以應(yīng)用這種數(shù)形結(jié)合的方法。例如，四棱錐P-ABCD中的底面ABCD為平行四邊形，角DAB為度，AB是AD的2倍，PD垂直于底面ABCD。求證：（1）PA垂直于BD，（2）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值。這道立體幾何問(wèn)題解決，要利用線線垂直關(guān)系，求出二面角。針對(duì)這種問(wèn)題常規(guī)的做法是找出這個(gè)二面角對(duì)應(yīng)的平面角，然后計(jì)算出各邊的邊長(zhǎng)，再利用余弦定理求解，這種做法的計(jì)算量很大，而且十分復(fù)雜，而且一定要連接輔助線才能找出二面角對(duì)應(yīng)的平面角，但是這種方法很容易出現(xiàn)誤差，造成計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。但是使用數(shù)形結(jié)合這種方法能夠有效解決這個(gè)問(wèn)題，就會(huì)容易得多。
總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題方法能夠?qū)⒊橄蟆㈦y懂、復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化。數(shù)學(xué)教師應(yīng)充分利用這一全新的思想，將數(shù)與形有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，幫助學(xué)生理清學(xué)習(xí)思路，在數(shù)與形中相互轉(zhuǎn)化，從而不斷提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，使學(xué)生形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效果。
參考文獻(xiàn)：
【關(guān)鍵詞】構(gòu)造法 高中數(shù)學(xué) 新教材 解題
1構(gòu)造思想與構(gòu)造法
構(gòu)造思想是一種數(shù)學(xué)思想，它用構(gòu)造的策略來(lái)解決問(wèn)題，反映了構(gòu)造法的實(shí)質(zhì)。構(gòu)造法是一種數(shù)學(xué)方法，是采用構(gòu)造的方法去執(zhí)行這種策略的具體手段。其實(shí)質(zhì)構(gòu)造思想與構(gòu)造法互為表里，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的表現(xiàn)形態(tài)不具備明確的界限，故統(tǒng)稱為構(gòu)造思想方法，簡(jiǎn)稱構(gòu)造性方法。
構(gòu)造性方法的實(shí)質(zhì)就是依據(jù)某些數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件或結(jié)論所具有的典型特征，用已知條件中的元素為“元件”，用已知的數(shù)學(xué)關(guān)系為“支架”，在思維中構(gòu)造出一種相關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)象、一種新的數(shù)學(xué)形式，從而使問(wèn)題轉(zhuǎn)化并解決的方法。
2怎樣用構(gòu)造法解題
數(shù)學(xué)解題方法形式多樣，種類繁多，構(gòu)造性解題方法就是其中一種。“構(gòu)造”是一種重要而靈活的思維方式，它沒(méi)有固定的模式。要用好這一方法，需要有敏銳的觀察、豐富的聯(lián)想、靈活的構(gòu)思、創(chuàng)造性的思維等能力。構(gòu)造性解題方法很好地體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，也滲透了猜想、換元、歸納概括、特殊化等重要的數(shù)學(xué)方法。
應(yīng)用構(gòu)造法解題的關(guān)鍵有以下幾點(diǎn)：
（1）要有扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)。使用構(gòu)造法解題是對(duì)已有知識(shí)和方法采取分解、組合、變換、類比、限定、推廣等手段進(jìn)行思維的再創(chuàng)造，構(gòu)成新的式子或圖形來(lái)幫助解題。因此已有的知識(shí)和方法必須豐富、扎實(shí)。
（2）要有明確的方向，即要明確為了解決什么問(wèn)題而建立一個(gè)相關(guān)的構(gòu)造。一般的，在解題過(guò)程中，根據(jù)所給命題的題設(shè)條件或結(jié)論的結(jié)構(gòu)特征，利用多種知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，或形式上的某種相似性，有目的地構(gòu)造一個(gè)相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，使原命題轉(zhuǎn)化為一個(gè)與之等價(jià)卻又具有某種被賦予特定意義的命題，通過(guò)對(duì)它的討論而使原命題得到解決。
（3）要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯整合。用構(gòu)造法解題有兩種結(jié)果：一種是通過(guò)構(gòu)造某個(gè)模型直接得到答案；另一種是把構(gòu)造出的模型應(yīng)用于已知條件中，從而得到答案。因此，要弄清條件的本質(zhì)特點(diǎn)，以便重新進(jìn)行邏輯整合。
3構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)新教材各類型內(nèi)容中的應(yīng)用
2003年我國(guó)頒布了《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，這一次數(shù)學(xué)課程改革，使得數(shù)學(xué)課程在教學(xué)內(nèi)容上發(fā)生了很大的變化。它削減了數(shù)列極限、函數(shù)極限、數(shù)學(xué)歸納法、二項(xiàng)式定理、復(fù)數(shù)等內(nèi)容，降低了解析幾何的難度，增加了冪函數(shù)、用向量方法證幾何題、算法、條件概率、幾何概型、微積分等內(nèi)容。
構(gòu)造法是一種創(chuàng)造性的解題方法，在函數(shù)、向量、幾何、算法等內(nèi)容中都有著廣泛的應(yīng)用，所以我相信，用構(gòu)造法解題會(huì)越來(lái)越普遍，成為一種師生所熟練應(yīng)用的解題方法。下面筆者針對(duì)新教材中改動(dòng)較多的內(nèi)容，分類舉例，體現(xiàn)構(gòu)造法在解題中的應(yīng)用。
3.1 構(gòu)造法在函數(shù)中的應(yīng)用
函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型，它貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。因此，無(wú)論是用構(gòu)造法解函數(shù)題還是構(gòu)造函數(shù)解其他題目，都有著廣泛的應(yīng)用。對(duì)于某個(gè)函數(shù)題，找不到已知條件與未知量的直接關(guān)系，或者想到一道與此題相似的題目，但需要引進(jìn)輔助元素，此時(shí)就要考慮用構(gòu)造法解函數(shù)題；對(duì)于某些問(wèn)題，可以從中找出作為自變量的因素或是可以表示成某一變量的函數(shù)，從而利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題。
3.2 構(gòu)造法在解析幾何中的應(yīng)用
解析幾何往往是學(xué)生很怕遇到的題目，因?yàn)樗C合性強(qiáng)，數(shù)形結(jié)合緊密。尤其是圓錐曲線方程，經(jīng)過(guò)人為雕琢，經(jīng)常作為高考?jí)狠S題，難度非常高。新課改降低了解析幾何中二次曲線的要求，以掌握基本的幾何知識(shí)為主，不必在一些人為的難題上逗留。但新課程改革強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的各部分知識(shí)都應(yīng)該緊密結(jié)合，不能幾何是幾何，代數(shù)是代數(shù)。所以解析幾何和代數(shù)的聯(lián)系會(huì)更加緊密。我們可以用解析幾何的知識(shí)去解代數(shù)題，也可以用代數(shù)的知識(shí)去解解析幾何題。
4總結(jié)與思考
構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用非常廣泛，不論是添加輔助線還是利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，都會(huì)用到構(gòu)造思想。尤其在新教材中，增加了向量與空間幾何、概率、算法、微積分等知識(shí)，用向量來(lái)證幾何題要構(gòu)造向量；用幾何模型求概率要構(gòu)造二維坐標(biāo)；用計(jì)算機(jī)幫助解決繁難問(wèn)題要構(gòu)造算法；求圖形的面積要構(gòu)造微積分，這使構(gòu)造法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用更加廣泛。而且新課標(biāo)還指出：“要將數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)融合在一起，不能代數(shù)就是代數(shù)，幾何就是幾何。”這要求我們將幾何與代數(shù)整合起來(lái)，在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候利用代數(shù)的知識(shí)解決幾何問(wèn)題，例如構(gòu)造向量證幾何題、構(gòu)造不等式做解析幾何題等；也可以利用幾何的知識(shí)解決代數(shù)問(wèn)題，例如構(gòu)造二維坐標(biāo)求概率、構(gòu)造直線與點(diǎn)證不等式等。
通過(guò)對(duì)構(gòu)造法解題的探討，可以得出以下幾點(diǎn)深刻的思想啟示：
（1）構(gòu)造思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題中起到化簡(jiǎn)、轉(zhuǎn)化和橋梁作用，要運(yùn)用這種方法，就要求掌握各種基本方法，分析題目特點(diǎn)，進(jìn)行創(chuàng)造性聯(lián)想。
