發布時間：2023-03-25 10:48:23
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的統計教學論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
建構主義對學生學習活動的本質進行了科學的分析，認為學生學習有如下特點：
1、學生學習不是從零開始的，而是基于原有知識經驗背景的建構。即學生在學習統計課程之前，頭腦里并非一片空白。學生通過日常生活的各種渠道和自身的實踐，對客觀世界中各種自然現象已經形成了自己的看法，建構了大量的樸素概念或前學科概念。這些前概念形形，共同構成了影響學生學習統計學概念的系統。學生的前概念是極為重要的，它是影響統計學學習的一個決定性的因素。前概念指導或決定著學生的感知過程，還會對學生解決問題的行為和學習過程產生影響。
2、學生學習知識是一個主體建構的過程，要突出學習者的主體作用。學習不僅僅是知識由外到內的轉移和傳遞，而是學習者主動地建構自己的知識經驗的過程，即通過新經驗與原有知識經驗的反復的、雙向的相互作用，充實、豐富和改造學習者原有的知識經驗。在這種建構過程中，學生一方面對當前信息的理解要以原有的知識經驗為基礎，超越外部信息本身；另一方面，對原有知識經驗的運用又不只是簡單地提取和套用，個體同時需要依據新經驗對原有經驗本身也做出某種調整和改造，即同化和順應兩方面的統一。學生不是被動信息的吸收者，而是主動地建構信息，這種建構不可能由其他人代替。因此，教師不能直接將知識傳遞給學生，而是要組織、引導，使學生參與到整個學習過程中去。
3、學生學習既是個體建構過程，也是社會建構過程。雖然知識是在個體與環境的相互作用中建構起來的，但社會性的相互作用也很重要，甚至更重要。因為人的高級心理機能的發展是社會性相互作用內化的結果（正如統計的特點具有社會性）。此外，每個學習者都有自己的經驗世界，不同的學習者對某種問題可以有不同的假設和推論，學習者可以通過相互溝通和交流，相互爭辯和討論，合作完成一定的任務，共同解決問題，從而形成更豐富、更靈活的理解。同時，學生可以與教師、統計專家等展開充分溝通。這種社會性相互作用可以為知識建構創設一個廣泛的學習共同體，從而為知識建構提供豐富的資源和積極的支持。因此，課堂上師生交互和生生交互活動起到了很重要的作用，“學習共同體”的形成以及對課堂社會環境和情境的營建是學生獲得學習成效的重要途徑。
二、建構主義理論教師“教”的特點
建構主義理論認為教師在課堂中的作用，可以概括為教師是課堂教學的組織者、發現者和中介者。
1、教師是課堂教學的組織者，起主導作用和導向作用。教師應當發揮“導向”的作用和教學組織者的作用，努力調動學生的積極性，幫助他們發現問題，進而去“解決問題”。
2、教師是課堂教學的發現者。教師要高度重視對學生錯誤的診斷與糾正，并用科學的原理和原則，給予正確的引導與指引。
3、教師是課堂教學的中介者。教師是學生與教育方針及知識的橋梁。教師既要把最新的知識和分析方法提供給學生，也要注意提高學生的綜合素質。
從辯證法的角度看，教學是一個不斷發展的動態過程，教與學是對立統一的矛盾運動，隨著教學活動的變化，矛盾的主要方面，或在教師，或在學生。分開來看，“教”的主體是教師，客體是學生，教師發揮主導作用，學生發揮能動作用；“學”的主體是學生，客體是教師，學生進行認識活動和實踐活動，教師則對這些活動施加影響。合起來看，在教學活動這一不斷發展、循環往復的全過程中，教師與學生的主體客體地位是相互依存、相互規定，又在一定條件下相互轉化的。因此，“基于教師在課堂中組織者、發現者和中介者”的角色作用，教師可以實行“提出問題──探索問題──解決問題”的模式組織課堂教學。
“基于學生為主體，教師為主導”的教學思想，在教學過程中，“學”與“導”的活動、學生與教師之間的關系應該是互動的、融合的，在和諧中不斷向前發展。因此，按照“學與導和諧發展”的教學要求，教師在課堂教學中按照“提出問題──探索問題──解決問題”的模式組織課堂教學時，可以采取“誘導試學——引導探學——開導活學”方法組織課堂教學。
（1）設置情境，提出問題，激發學生學習的興趣和熱情
教師引導學生學習首先要從現實的、有興趣的、富有挑戰性的真實問題情境開始。讓學生一開始進入學習探索就真切地感受到統計就在自己身邊，體驗到學習統計的價值，從而激發起學習統計的興趣，萌發積極主動探索統計理論和方法的求知欲望。教師要通過對課堂的組織，讓學生對學習統計產生學習興趣，“熱愛是最好的老師”，興趣盎然地進入了對統計學知識的探索，學生才能學有所長。
（2）探索問題，增強學生主角意識，激勵學生積極參與
“基于教師在課堂中組織者、發現者和中介者”的角色作用，課堂教學方式應從根本上改變原有的教師講、學生聽，教師指揮、學生操作的教學現象。學生要在自己生活經驗的基礎上不斷地提出問題，分析問題，對各種信息進行加工轉換，對新經驗和舊經驗進行綜合概括，解釋有關現象。在教學過程中，教師可以提供一定的支持和引導，設計有思考價值、有意義的問題。學生可以進行小組合作研究探索，教師允許學生從不同的角度去觀察分析，允許學生用自己喜歡的方法學習，通過各自想法的交流、碰撞，發現學生有價值的建設性建議及方法措施，及時制止學生運用統計方法計算分析問題時可能出現的偏差，使問題得到正確的解決。
（3）解決問題，培養學生創新能力，提高學生綜合素質
在以往統計學教學中，我們關注比較多的是學生能否記住計算公式、方法、意義、應用條件，能否利用這些知識完成所設問題的正確計算。而“基于教師在課堂中組織者、發現者和中介者”的角色作用，教師在課堂中，就應該更加關注學生能否將科學知識與自己的生活經驗緊密聯系起來，關注學生在靈活應用統計學知識、創造性地解決實際問題時所表現出來的情感、態度和價值觀。并通過實踐活動，使學生對學習統計產生興趣，變抽象的科學法則、科學方法為得心應手的工具，從而使學生在解決問題過程中，體驗參與學習統計的快樂，享受成功解決實際問題的愉悅。
三、以建構主義理論為指導統計學教法探討
1、設計課堂教學新模式
統計學課程旨在培養學生能夠運用統計學基本理論和定量分析方法，對經濟現象進行定性和定量的分析和評價。統計學課程內容基本分為三個模塊兩個層次。第一模塊：研究統計學的一般問題，屬于基礎理論。第二模塊：推斷統計的理論與方法，相關與回歸分析，屬于一般的統計方法及其在社會經濟領域的運用。第三模塊：時間序列分析與預測，統計指數與因素分析，統計綜合評價，屬于社會經濟統計方法的特有問題，側重于各種統計分析方法運用。兩個層次即理論部分和計算分析部分，兩部分知識比為30：70。反映了知識、能力、素質培養的要求。在建構主義學習環境下，教師和學生的地位、作用和傳統教學相比已發生很大變化。因而首先教師必須改變傳統的教育思想與教育觀念，以現代教育思想和學習理論為指導，利用多媒體等現代化技術優勢，探索最優的課堂教學模式。課堂教學中應進一步發揮好學生的主體作用，讓學生主動地參與到獲取知識的過程中去，做到：(1)合理處理好教材，創造性地使用教材，充分展示學習內容的實用意義。(2)教學思路清晰，過程流暢、自然。(3)采用啟發式、精講多練式、答疑式、案例式等教學方法，構建情景逼近式的教學模式，努力提高課堂教學效果。
2、設計課內課外相融共生的大課堂
課堂教學不僅要教會想要傳授給學生的知識，還要教會學生在書本之外查閱圖書、報刊、雜志、網絡等資料，以開闊視野，擴大知識面，吸取精華，為我所用，要教給學生發現問題、分析問題、解決問題的方法。此外，還要通過課內設計的實訓教學內容激發學生主動參與的熱情，實訓教學內容主要包括統計調查方案的編制、調查問卷的設計、統計表統計圖的制作、綜合指標分析、統計案例分析等內容。統計實訓的課內教學采用精講、示范、多練、答疑的方式；課外教學采用學生自行分散復習和有組織分組制表、制圖、社會調查、整理計算分析等方式。
3、實行點、線、面、體相結合的大統計
“點”是指讓學生根據某一知識點完成作業、實習。“線”是指讓學生針對某一問題進行深入分析。“面”是指讓學生把若干知識點聯系起來進行綜合的分析和實訓。“體”是指讓學生能就學科體系及相關學科的內容進行深入、全面、綜合的分析與應用。在講授基本理論和基本知識的同時，注重學生基本技能培養、綜合能力培養、設計能力的培養。使學生能從高度整體把握統計的思路和統計分析、評價思想。
4、充分發揮學生的主體作用
建構主義理論強調學習者在建構性學習中的積極作用，是要求教師在課堂教學中善于激發學生的好奇心和求知欲，使學生主動積極的學習。教學中應根據統計教學內容和學生特點，選擇適當的教學方法，靈活運用適當的教學手段，設置懸念，使學生產生好奇心和強烈的求知欲。統計學教學過程中涉及到特有的概念及科學家，教學中可以適當拓展，開闊學生的視野，影響學生的心智，塑造學生的靈魂，在潛移默化中激發學生學習統計的興趣；教師的教學語言要準確生動形象，善于設疑，啟發學生思維，活躍課堂氣氛，使學生充滿求知思索的激情；做到理論聯系實際，強化學習的動機，激發學生學習統計持久的濃厚的興趣，激勵學生不斷提高對自己能力的欲求，不斷增強自己的學習信心，不斷地在自我實現中超越自我。
5、設置情境，在交互中實現教學目標
學校是社會的一個細胞，是社會的一個重要組成部分。課堂也不單純是“老師教、學生學”的木訥課堂。課堂中的社會性環境主要包括兩方面，一是師生之間的交互，二是學生之間的交互。建構主義認為，每個學習者都有自己的經驗世界，不同的學習者可以對某種問題形成不同的假設和推論。師生在課堂上可以通過合作解決問題、小組討論、意見交流、辯論等形式，促進學習者之間的溝通和互動。統計教學要從過去主要關注“人機交互”到關注“人際交互”；從只關注學生與教師、教學信息的交互到關注學生之間的交互以及學生與校外專家、實踐工作者的交互；從關注個別化學習到同時關注學習共同體的建立。教學中要充分利用社會性資源，調動學生的學習情趣，拓展學生的知識面，在交互中實現最佳的教學效果。
6、構建科學的考核評價體系
建構主義理論強調學習是診斷性學習和反思性學習和自主性學習，這意味著學生必須從事自我監控、自我測試、自我檢查、自我約束等活動，以診斷和判斷學習中所追求的是否是自己設置的目標。在教學中，應該根據理論和實訓教學的不同特點、不同教學內容的具體組織方式，不斷的反饋，使學生自己及時評價。同時，在學生成績考試評定中，應采取了靈活的考試方式，有筆試、有口試，也有設計方案和調查報告，筆試內容也應著重考核學生運用所學知識分析問題解決問題的能力，注重知識、能力和素質的綜合評價。
以上探討了在建構主義理論指導下統計學課堂教學方法，統計教學是一門藝術，藝無止境。相信當建構主義理論真正走進統計課堂教學時，統計教學會取得更好的教學效果。
《概率論與數理統計》是一門注重理論的數學課程，在教學中讓學生掌握基本理論是必要的，但在教學過程中也不能僅僅以此作為目標。那么，一方面，在教學中我們就要做到有取有舍，基本的定理和公式要講清楚，而對于這些定理和公式的證明可以對學生降低要求，通過多舉例子，多給實際案例，讓學生學會使用這些公式和定理;另一方面，將一部分學時單獨列為實踐學時，目前數學軟件在統計領域的使用非常廣泛，比如常見的:Mtlab、SAS、SPSS等，在教學中將理論與相關數學軟件相結合，進行上機教學。讓學生通過實踐認識到本門學科在實際中如何應用，也讓學生能夠掌握一到兩門數學軟件的使用，方便他們今后專業學習。
二、結合專業，注重案例教學
在地質類專業中，很多實際問題都直接用到了《概率論與數理統計》中的內容，比如:區間估計、假設檢驗、參數估計等，都是在地質類專業教學中常用的數理統計方法。那么，我們在《概率論與數理統計》的課堂教學中就可以有的放矢地將地質類學科中的案例與數理統計中的這些方法相結合，把地質學中的實際問題當作例子在《概率論與數理統計》課堂中進行講解，地質類專業的案例在很多時候就是在具備專業背景下的統計學的應用，用這類問題來替換課本上枯燥的數學例子，一方面可以增強課堂的趣味性，提高學生的學習興趣和積極性，另一方面也為將來學生在專業課中使用概率論與數理統計知識打下基礎，幫助學生順利地完成從基礎課到專業課的自然過渡。
三、將數學建模的思想融入日常教學中
筆者探討的是全校的統計學公共課中案例教學的實施問題，鑒于課程大綱要求的教學內容較多，而分配的教學課時偏少，我們沒有充裕的時間在整個課程中全程或者大量應用案例教學法，于是選擇了教材中的“相關分析和回歸分析”和“主成分分析和因子分析”兩章進行案例教學。之所以選擇這兩章進行案例教學，是因為在這之前已將統計學的大部分基本理論知識介紹完畢，學生已經熟悉了統計學的基本概念和基礎理論。另外與課本中之前章節側重理論知識不同，這兩章內容更側重統計方法的介紹與應用，更能完整地體現統計學在實踐領域中應用時的思路、方式和方法。教改試驗班級為經濟學院的幾個不同本科專業的混合班級，總人數達八十多人，人數較多但是具有比較一致的專業背景，所以我們選用來自經濟金融領域的實際案例。此類案例非常多，相應的數據獲取途徑也很多，我們在選擇案例時主要考慮了以下幾個原則:1．案例所闡述的問題應該具有實際背景和現實意義，能夠激發學生研究并解決問題的興趣。能夠調動學生主動學習的積極性是案例教學與傳統教學最主要的區別，所以這是我們在選擇案例時應該首先考慮的原則。2．案例需要解決的問題應該是清晰的。在課程中，案例是作為一種介紹統計方法的媒介，我們希望學生在使用案例的過程中掌握相應的統計方法，因此不可選擇那些過于復雜龐大的案例，重點在于方便學生厘清思路。3．解決案例問題的所需知識和方法最好能夠涵蓋已學的所有知識點，并能最后留一些思考和引申的空間。無論是傳統教學還是案例教學，最終目的都為了促進學生掌握知識，提高學生解決問題的能力。所以如果一個案例能夠充分地展現已學知識的用處，在帶給學生成就感的同時還能給學生留有一些思考的余地，激發他們學習探索的興趣是再好不過的了。
二、案例教學的實施與操作
統計學的教學目的是為了介紹統計方法和思想，是服務于實際案例的一種工具，并不是案例需要解決主體問題。因此在組織統計學案例教學的過程中與管理學、法學等學科的案例教學組織方式有所不同。后者更注重從宏觀層面分析問題，而統計學更側重于解決問題的方法，讓學生找出統計方法能夠解決問題的切入點所在。因此對于統計學案例教學的課堂組織可以分為三個層次進行，具體來講，首先，通過教師講授只包含有少數知識點的案例，讓學生了解分析案例解決實際問題的基本思路，在這個層次下，以教師的講授為主，但是應該有相應的案例對學生進行訓練和鞏固，在學生已經掌握基本的常用的統計分析方法后，給出一些較為綜合的包含多個相關知識點的案例，讓學生分組討論，給出解決方案，并報告各組的分析結果。該層次下的應該以學生為主體，由于統計案例的分析離不開統計軟件對數據以及模型進行分析，因此該階段最好放在機房進行，而且應該提前給出案例，讓學生有足夠的時間討論研究，在上課過程中主要以小組為單位講解自己的案例分析過程和結果，各組之間可相互評論。在此，教師可針對報告過程中暴露出來的問題或者學生的一些好的想法給予適當的點評和總結。最后，當學生對中型的案例分析有了一定的分析思路，并對統計方法解決實際問題有了一定的經驗后，可以給出更加綜合的實際案例，可稱之為項目的案例，讓學生分組討論最終以研究報告的形式給出分析結果，在此層次上是對學生綜合能力的考驗，教師可以進一步對研究報告的形式內容，以及分析思路上給予指導和點評。在這個階段還需要有一個概括總結的過程，可以讓學生來做總結，也可以由教師自己來做總結，講明案例中的關鍵點以及該案例討論當中存在的不足和長處，揭示出案例中包含的理論，強化以前所討論的內容，整理案例分析的思路。以上的實施操作思路是一種理想狀態，更適合于小班教學。考慮到公共課人數較多，而案例規模不是很大，需要學生分工合作尋找解決辦法的需求不大，我們在實際操作中簡化了上述過程，教師先通過一個較為簡潔的例子引入講解知識點以及進行案例分析的思路與步驟，交代案例分析報告的撰寫格式與要求，然后給出一個新的案例，學生單獨自行分析，并通過提交案例分析報告來匯報分析結果，沒有以小組形式進行分析講解。如此操作當然會減弱案例教學的預期效果，但是只要案例選擇得當，基本能夠達到訓練的目的。在教學過程中我們并非一定要執著于某種形式的教學，因為不同的教學方法都是為教學目標服務的，只要能夠達到教學目標，就可以不用太拘泥于形式。教師最后通過案例分析報告獲取學生對知識的掌握情況。
三、案例教學的效果及評價
根據案例教學的特點以及其與傳統教學的區別，我們需要構建以思維狀況的考查為主體的成績評判與考核機制，改變以往那種以知識積累的考查為主體的機制。在案例教學過程中，如無必要一般對學生案例分析、討論的表現不宜作優劣評價，而應以鼓勵表揚為主，要避免學生由于答案對錯的優劣而影響對思維過程的關注。評判時，教師要克服主觀隨意性和自己對案例理解分析的局限性，應著重考量學生分析的步驟是否恰當(即思路是否清晰)思維要點的選擇是否科學、能否抓住重要問題和是否抓住了問題的實質和關鍵，運用了哪些思維方法以及從什么角度看問題等等。針對我們上面提到的考核方式，即學生單獨分析案例并提交案例分析報告的形式，我們對學生的評價就完全取決于報告的質量了。雖然老師無法針對報告對學生提出問題用以考察學生對問題的真正了解情況，但是一份好的報告基本能夠反應學生解決問題的思路與對知識方法的掌握情況。提交案例分析報告的考察方式是一種介于傳統教學法的知識點考試方式與案例教學法中常用的分組討論報告之間考察形式，非常適合我們統計學公共課案例教學法的嘗試，不但考察了學生知識點的掌握情況，也考察了學生分析問題和解決問題技能的掌握情況。
四、存在的問題與不足
1.1復雜概念簡單化學習概率論與數理統計課程的學生大多是非數學專業的，數學基礎相對薄弱，以專業水準去要求他們不現實也沒必要。因此教師在講授時應盡量化繁為簡。例如，在講授大數定律時，進行嚴格的數學證明，對非數學專業的學生來講并非易事。教師只需將這些定理的含義講清楚就可以了。大數定律主要是在理論上嚴格地驗證了“多次測量求平均值”的合理性以及在實際問題中“，用事件的頻率近似替代概率”的合理性，即隨機變量的算術平均值依概率收斂于期望，頻率依概率收斂于概率。這樣既可減輕或消除部分學生的畏難心理與抵觸心理，又符合教學要求，從而實現教學目標。
1.2適當布置思考題當今是一個信息大爆炸的時代，學生大多思維活躍，善于動腦，部分學生會覺得老師都是在照本宣科，毫無新意，學習沒有挑戰性。教師可以適當布置一些相關的思考題，以便滿足不同層次學生的需求。例如，在講授幾何概型時，可以將著名的“貝特朗”奇論拋給學生。此問題有三種不同的解答。教師可以先與學生共同探討出一種解法，剩余的解法留給學生思考。也可以鼓勵學生挖掘出新的解法，甚至新的結果，讓學生去思考貝特朗奇論出現的根本原因是什么。這樣既滿足了部分學生的求知欲，又可以活躍課堂氣氛，提高教學效果。
2注重與生活的聯系，讓學生感受到學習的重要
2.1體驗生活常識“概率論與數理統計”是應用性很強的一門數學學科，它在眾多領域都有廣泛的應用。如果僅僅是這樣跟學生講，學生可能沒有任何感覺，甚至有些反感。事實上，它在我們的日常生活中也是隨處可見的。如果在講授相關知識時，能夠結合我們的日常生活，從學生身邊熟悉的事物出發，相信可以收到事半功倍的效果。下面將給出幾個具體實例：例1：在講授古典概率或者數學期望時，可以路邊攤的“摸球游戲”為例。袋子中裝有12個除顏色外，大小形狀均相同的6個紅球，6個白球，現從中不放回的摸取6個球，若所摸到的球為6紅則獎勵100元，5紅1白獎勵50元，4紅2白獎勵20元，3紅3白罰款100元，2紅4白獎勵20元，1紅5白獎勵50元，6白獎勵100元，你會心動嗎？這個游戲貌似是穩賺不賠，但是利用古典概率計算會發現，3紅3白的概率遠遠大于其他情況的概率。類似的街邊中獎游戲很多，如果我們學習了概率論的相關知識，就會大大減少上當的機會。
例2：在講解古典概率中的“盒子模型”時，可以“生日問題”為例。比如，授課班級有50名學生，那么可以讓學生猜一下至少有兩個人同一天生日的概率有多大。這個概率乍看很小，但是通過“盒子模型”計算出來的結果卻令人匪夷所思，當班級有50個人時，至少兩個人同一天生日的概率居然達到0.9704！在此可以讓學生進一步思考，在大街上至少兩個人是老鄉的概率又會有多大呢？肯定也是相當大的，因此可借此提醒學生在陌生場合一定要小心陌生人以“老鄉”“、有緣”之類的話搭訕，謹防上當受騙。除此以外，身邊還有很多的例子，比如在講授貝葉斯公式時可以寓言故事“狼來了”為例，讓學生分析一下為什么狼真的來了之后卻沒人來救；在講授復雜的全概率公式時，可以“抽簽問題”為例。假設在10根簽中，1根有獎，現有10個人輪流抽簽，問這樣抽簽是否公平呢？這個問題是在我們日常生活中經常見到，很多學生認為第一個抽簽的人中獎率一定是高于最后一個人的，然而事實并非如此。利用全概率公式得出的結果卻是第十個人與第一個人的中獎概率是一樣的，都是0.1。這些問題既生動有趣又貼近生活，從而能夠激發學生探究的興趣，充分調動學生學習的主動性和積極性，培養學生嫻熟應用以往學過的各種知識來分析問題、解決問題的能力，最終達到提高學生綜合素質的目的。
2.2感悟人生哲理師者，傳道授業解惑也。大學的課堂上傳授的不僅僅是知識，更要教會學生學會做人，做事，感悟人生。概率論與數理統計雖然是一門抽象的數學課程，其中也蘊含了很多人生哲理。教師在授課時若予以適當點撥，不僅能夠激發學生的學習興趣，加深對知識點的理解，更能夠體會一些為人處世之道。比如，在講授伯努利概型時，經常會舉下面的例題：某人進行射擊，設每次命中的概率是0.02，獨立射擊400次，試求至少命中兩次的概率。學生很容易列式求解出此概率為0.9972。在此可以向學生提出問題：從這道題里面你得到了什么啟示？學生可能一頭霧水，這就是一道普通的數學題，怎么還會有啟示？教師可進一步引導，這位射擊隊員的命中率很低，但是經過400次射擊，至少可以擊中兩次的概率就達到了0.9972。如果把擊中目標看成實現自己的人生理想，只要堅持不懈，最終實現理想的概率也一定是很大的。“堅持就是勝利”絕不是一句空話，希望大家堅持不懈。
再比如，在講授概率的加法公式時，可以“諸葛亮問題”為例。假設諸葛亮解出問題的概率為0.8，3個臭皮匠A、B、C獨立解出問題的概率分別為0.5、0.48、0.45，且每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的，并提示：3個臭皮匠中，至少有一人解出問題，問題就被解決了。那么三個臭皮匠是否真的能賽過諸葛亮呢？由此，大部分學生都會想到用概率的加法公式來解決此問題。并且可以很容易求出3個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率是0.857>0.8，即3個并不聰明的臭皮匠確實可以賽過聰明的諸葛亮。更進一步，若不是3個臭皮匠，而是4個，5個，…，結論又是如何?以1O個臭皮匠為例，假設諸葛亮解出問題的概率仍為0.8，每個臭皮匠獨立解出問題的概率都為0.45，且假設每個臭皮匠能否解出問題是相互獨立的。則利用對立事件概率的計算公式，可方便地算得1O個臭皮匠中至少有一人解出問題的概率為：1-0.5510≈O.9975>0.8。也就是說，問題基本上都能解出，從而遠遠賽過聰明的諸葛亮。因此我們在日常生活中一定要團結合作，集思廣益，充分發揮集體的力量。經過這樣的適當點撥，不僅能夠使學生更快地掌握知識，而且能夠幫助學生樹立正確的人生觀與價值觀。
3結語
“統計表”的教學，是初步統計基礎知識的起始課，它既不同于計算、應用題等教學，又與計算技能有一定聯系，是實踐性很強，應用極廣泛的內容，而且是下階段制作統計圖的依據。因此，教學中一定要克服重計算，重應用題解答，輕統計表的傾向，按大綱和教材要求，切實教好。
“統計表”一節共4個例題，在結構上有其共同點：1．確定調查的內容（學生身高，考試分數，男女生人數，試驗田播種的畝數等）。2．收集原始數據的方法（記錄單的填寫，直接記錄法）。3．數據的整理。4．數據的分類（欄目的確定）。5．統計表的格式要求與制作。例1、例2是單式統計表，以數據的整理為主；例3、例4是復式統計表，以數據的分類為主。
教學中，首先要使學生明白學習統計知識的意義（為科研、生產服務，是對客觀事物的評估，為正確為決策提供依據）。其次才是使學生了解統計的一般步驟和方法，會按有關的數據制作簡單的統計圖表。
在教學例1時，教師出示原始數據后，不宜過早也出現教材中已整理好的統計表，而應先啟發學生回答問題：“你從手中的記錄單中可以看出哪些內容？”（學生的身高、誰最高、誰最矮、1．4米－1．5米的人數……）之后再學習教材，看看教材是怎樣整理數據并制成統計表的。這樣能使學生進一步明白，對調查內容應怎樣取舍，對數據應怎樣整理，才能具有較強的科學性，從而加深學生對統計知識的理解。
教學例2前，設問坡度可略高一些：“如果要了解我們班某一次數學測驗成績，你打算做哪些工作？（了解每個同學的分數并做記錄，及格人數，不及格人數，按10分一段，數一致各分數段中的人數）在學生回答的基礎上，教師和學生再對調查內容作適當的取舍，并一起完成表頭的設計和統計表的繪制。通過默讀教材，使所學的知識清晰地展現在學生眼前。
在教學內容的選編中，所選內容應突出“厚基礎”“重應用”的應用型特色。綜合考慮學生的就業方向，側重論述概念、方法、原理的歷史背景和現實背景在金融等方面的應用，對于冗長難懂的理論證明可以用直觀易懂的現實背景來解釋。例如講解全概率公式時，學生雖可以比較容易地應用，但不容易理解公式的本質，所以并不覺得引入這些公式有什么必要性，大大降低了學生的學習興趣。但如果在課堂引入“敏感事件調查”這個例子，會對經管類的文科學生具有很強的吸引力，從而為學生提高市場調查和問卷設計能力提供有益借鑒。在介紹貝葉斯公式時，可以根據經管類專業，引入貝葉斯公式應用在風險投資中的例子。在介紹期望的概念時，從賭博游戲介紹概念來源的背景，再將期望用到實際生活中去，可以引入其在投資組合及風險管理等方面的應用。這樣能使學生真正理解概率論中許多理論是取之于生活而用之于生活，并能自覺將理論運用到生活中去。在介紹極大似然思想時，可以從學生和獵人一起打獵的案例進行引入。
2設計趣味案例，激發學生學習興趣2015年1月5日
隨著互聯網的迅猛發展、電腦的普及、各種游戲軟件的開發，很多大學生喜歡在網上玩游戲。教師可以抓住大學生愛玩游戲這一特點，況且概率論的起源就來源于賭博游戲，教師可以在講授知識時，由一個游戲出發，循循誘導學生從興趣中學到知識，再應用到生活中去。例如，在講解期望定義時，可以設計這樣的一個游戲案例:假設手中有兩枚硬幣，一枚是正常的硬幣，一枚是包裝好的雙面相同的硬幣(即要么都是正面，要么都是反面，在拋之后才可以拆開看屬于哪種)。現在讓學生拿著這兩枚硬幣共拋10次，一次只能拋一枚，拋到正面就可以獲利1元錢，反面沒有獲利，問學生選擇怎樣一種拋擲組合，才能使預期收益最大?教師留給學生思考的時間，然后隨機抽一位同學回答，并解釋其理由。大部分學生選擇先拋后面那枚硬幣，如果發現兩面都是正面，那么后面9次都拋這枚，如果是反面，那后面9次都拋前面那枚硬幣。這種拋擲組合確實是最優的，但總是說不清其中的道理來。這時教師可以向學生解釋，其實大家在潛意識中已經用到了期望，然后利用期望的定義為大家驗算不同拋擲組合的期望值來說明大家選的組合確實是最優的，這時學生豁然開朗，理解了期望的真正含義。游戲可以繼續，如果將若干個包裝好的非正常硬幣裝入一個盒子里，比如將5枚雙面都是反面的、1枚雙面都是正面的硬幣裝入盒子里，學生從中摸一個硬幣出來，再和原來那枚正常的硬幣一起共拋10次，也可以選擇不摸硬幣，直接用手中正常硬幣拋10次。這個時候，原來那種拋擲組合還是最優的嗎;如果再改變箱子中兩種硬幣的比例，比如9枚雙面是反的，1枚雙面都是正的，結果又是怎樣等等，這些問題可以留給學生課后思考，并作為案例分析測試題。按照上述設計教學案例，不僅讓學生輕松學到知識，激發學生學習的能動性，還可以提高學生自己動手解決實際問題的能力，培養學生的創新能力。
3精選實用型案例，引導學生學以致用
如在講解全概率公式時引入摸彩模型，中獎的概率是否與抽獎的先后順序有關。利用全概率公式可以證明與順序無關，大家機會是平等的。又如講解事件獨立性可以引入比賽局數制定的案例，如果你是強勢的一方，是采取三局兩勝制還是五局三勝制，這個例子也可以用大數定理來解釋，n越大，越能反映真實的水平。又如設計車門高度問題，公共汽車車門的高度是按成年男性與車門頂頭碰頭機會在0．01以下來設計的:設某地區成年男性身高(單位:cm)X～N(170，36)，問車門高度應如何確定?這個用正態分布標準化查表可解決。合理配備維修工人問題:為了保證設備正常工作，需配備適量的維修工人(工人配備多了就浪費，配備少了又要影響生產)，現有同類型設備300臺，各臺工作是相互獨立的，發生故障的概率都是0．01。在通常情況下一臺設備的故障可由一個人來處理(我們也只考慮這種情況)，問至少需配備多少工人，才能保證設備發生故障不能及時維修的概率小于0．01?這樣的問題在企業和公司經常會出現，我們用泊松定理或中心極限定理就可以求出。學生參與到實際問題中去，解決了問題又學到了知識，從而有成就感，學習就有了主動性。
4運用多媒體及統計軟件進行經典案例分析
在概率統計教學中，實際題目信息及文字很多，需要利用統計軟件及現代化媒體技術。其一，采用多媒體教學手段進行輔助教學，可以使教師節省大量的文字板書，避免很多不必要的重復性勞動中，從而教師就可以將更多的精力和時間用于闡釋問題解決的思路，提高課堂效率和學生學習的實際效果，有效地進行課堂交流。其二，使用圖形動畫和模擬實驗作為輔助教學手段，可以讓學生更直觀地理解一些抽象的概念和公式。如采用多媒體教學手段介紹投幣試驗、高爾頓板釘實驗時，可以使用小動畫，在不占用過多課堂教學時間的同時，又能增添課堂的趣味性。而在分析與講解泊松定理時，利用軟件演示二項分布逼近泊松分布，既形象又生動。如果在課堂教學中使用Mathematica軟件演示大數定律和中心極限定理時，就可將復雜而抽象的定理轉化為學生對形象的直觀認識，以使教學效果顯著提高。在處理概率統計問題過程中，我們經常會面對大量的數據需要處理，可以利用Excel，SPSS，Matlab，SAS等軟件簡化計算過程，從而降低理論難度。不僅如此，在教師使用與演示軟件的過程中，學生了解到應用計算機軟件能夠將所學概率論與數理統計知識用于解決實際問題，從而強烈激發學生學習概率知識的興趣。
5結合實驗教學，培養學生應用技能
1.現代信息技術在與課程整合中體現出的特性分析
現代信息技術的核心內容是計算機技術和通信技術。從技術特性上看，具有數字化、網絡化、大容量、高帶寬等技術特征。現代信息技術在課堂教學中的運用主要有：多媒體計算機、網絡教室、校園網和因特網等。當它與課堂教學相整合以后，呈現出教學資源的浩瀚性和形式多樣性、信息組織的高效靈活性、多媒體的智能交互性、信息的雙向交流性、網絡的互聯性與開放性等特性。
2.信息技術在課堂整合中的實際運用
通過對現代信息技術在與課程整合中體現出的特性分析可知，信息技術可以優化課堂教學過程，從而為學生創新能力、思維能力、動手能力與個性的培養營造了理想的教學環境。接下來本文將圍繞現代教學目標的實現，結合教學的不同階段，如何運用現代信息技術作一些探討。
2.1課堂教學目標分析
教學目標是課程教學的出發點。教學具有多目標性、多階段性，是現代教育的一項突出特點。教學不僅僅是傳授知識，更重要的是培養學生接受信息的過程中的能力。有了這種先進的教育思想,就可以促使教師打破傳統教學思維模式的束縛,改變陳舊的教學方法,充分發揮現代信息技術的作用，促進教學目標的實現。
2.2課堂教學系統分析與設計
課堂教學系統分析設計主要是通過對教學輸入(教學內容、學生情況、教師情況)、輸出（教學效果、教學效率）、約束條件（教學時間、教學地點、教具、信息手段）的分析，探索如何設計課堂教學，從而最大化的實現教學目標。要充分發揮信息技術的作用,必須從以下幾點進行分析與設計：
2.2.1首先要擺正現代信息技術與教學目標的位置。多媒體網絡等信息技術是教學實現的手段之一，而非教學實現的目的。現代信息技術必須為完成教學目標而服務。
2.2.2根據教學內容的特點，選擇合適的信息技術手段。不同的學科，同一學科的不同部分，因為知識的特點不同，難易程度不同，信息技術采用的程度與方式也就有所差別。必須根據教學內容的特點，與現代信息技術的特點，選擇相適應的信息技術手段。
2.2.3根據不同的教學要求，采取不同的信息教學手段，科學設計信息技術的系統功能，如電子提綱型，綜合演示型，實驗操作型，考試測驗型，資料工具型，網絡教學型，充分發揮各種功能的優長，做到信息技術優勢與效益的有機結合。
2.2.4根據學生認知的不同階段,選擇信息技術應用的切入點與使用方式。學生的學習認知過程可分為接受知識、理解知識、體驗知識、經驗總結四個階段。
2.2.4.1在接受知識階段的主要教學目標是培養學生接受理論知識的能力。完成這一教學目標，教師可用多媒體、網絡等信息技術向學生提供有關知識并進行演示和講解，這是信息技術目前運用得最多的方面；也可結合課堂教學內容，成立一個項目專題，以項目組的形式讓學生通過各種信息媒介進行資料收集，并給予相應的指導與幫助，從而培養學生接受知識的能力和培養學生的動手能力與協作意識。
2.2.4.2理解知識階段的主要教學目標是培養學生的思考能力與創新意識,同時支撐學生的個性發展。信息技術由于具有智能交互性與信息組織的高度靈活性，因此可以通過情景模擬、實際案例、隨機提問解答、及時調出資源庫等信息技術幫助學生通過虛擬的或現實的環境，對知識的作用范圍、作用方式、作用效果、約束條件等有自己的理解與掌握，從而實現學生的知識建構。
2.2.4.3體驗知識階段的主要教學目標是培養學生的問題解決能力。信息技術在這階段的作用，是通過課題實驗、虛擬游戲、案例討論、自動生成題庫等交互性手段來培養學生運用知識解決問題的能力。比如本人在講庫存控制方法后，設計了一個教學案例，學生根據所學的知識，運用EXCEL表格進行計算，從而培養了學生的實踐技能。
2.2.4.4經驗總結階段的主要教學目標是對學生的學習成果進行升華，使學生的經驗與技能得以形成自己的知識體系。教師可通過BBS、EMAIL、聊天室、教學網絡平臺等信息技術充分支持學生的經驗積累與相互交流，使學生通過相互之間協作交流，加深對學習的內容的理解，拓寬學習思路，擴大知識面，提高學習效率，同時培養學生的團隊協作意識。
2.3課堂教學資源的收集、整理與信息化教案的編寫
在完成教學系統分析與設計之后，接下來就應進行課堂教學資源的收集、整理與信息化教案的編寫工作。
2.4課堂教學的組織與實施
課堂教學的組織與實施是課堂教學的中心環節。在課堂教學中，要以現代教育思想與理論為支撐，以現代信息技術為手段，充分發揮信息技術的特點，變被動教育為主動教育，變應試教育為素質教育,變知識教育為智能教育。
2.5課程效果與效率的評價
教學效果與效率的評價是課堂教學的重要環節。利用現代信息技術具備交互性和智能化的特性，教師可建立學生與計算機的人機對話系統，對學生反饋的信息進行智能分析，使課堂教學過程中的信息即時反饋成為現實。為此要做到以下兩點:
2.5.1建立自動題庫生成系統與自動評價系統。自動評價系統對各項數據如平均分、方差、知識點的掌握度、頻數分布圖、學生反應曲線等進行統計分析，提供給教師作為教學評價的依據。
自1998年之后，統計學課程兩次被教育部列為高等學校經濟學類各專業的共同核心課程和工商管理類各專業的九門核心課程之一。2000年，教育部還專門組織力量進行研究，為統計學課程的教學確定了基本教學要求、具體教學內容和教學要點，指出統計學“不是著重于統計方法數學原理的推導，而是側重于闡明統計方法背后隱含的統計思想，以及這些方法在實際各領域中的具體應用②”。至此，統計學的主要教學內容也被明確了下來，主要包括緒論、描述統計、推斷統計、經濟管理中采用的統計方法和國民經濟統計基礎知識等。在教育部的指揮棒下，統計學教師開始了統計學教學的研究探索、實驗論證和改革創新。統計學也由此開始肩負起培養學生統計知識方面的基本技能和應用統計方法發現、分析、解決問題的能力之重任。
二、當前高校統計學課程的教學現狀
一提到統計學，學生普遍反映難學、難懂、難理解，廣大教師也倍感難講、難教、難入心。教育部雖然統一確定了統計學課程的主要教學內容和基本教學要求，從人才培養的角度提出了課程性質和地位、教學任務及總體要求，但是各高校在開展統計學教學過程中還應結合本校實際對其提出具體要求或做出適當調整。可是遺憾的是，在調查中筆者發現許多高校生搬硬套，從而導致當前統計學課程教學中仍存在以下共性問題。
第一，教材選用的針對性不強，教材建設落后于實踐需要。許多教師在教材選用過程中完全不考慮學校層次、生源質量、專業設置、師資結構等實際情況的差異而盲目選擇，甚至出現了一本、二本和三本院校選用同一本統計學教材的怪相。因此，教師在教學中只能隨機自行刪減、調整內容，基本教學要求根本得不到保證。另外，目前國內有些統計學教材完全忽視從應用層面上介紹統計學在專業領域的運用，從而導致有些學生把統計學課程當成了一門高等數學課程，把統計學教材當作一本數學書籍。
第二，教學大綱設計嚴重滯后，學時少、內容多的矛盾尖銳。許多高校現有的統計學教學大綱，除了緒論外，基本上都是以描述統計、推斷統計為重點，輔以介紹相關與回歸分析、時間序列分析和統計指數的內容，弱化甚至省略了統計決策、產品質量統計管理和國民經濟統計基礎知識等應用性很強的內容教學。這樣的教學大綱設計嚴重滯后于統計學的學科發展和實際應用，無法充分激起學生的學習興趣。統計學作為必修的學科基礎課在低年級開設，有些高校對教學時數進行了不適當地壓縮，總課時通常設計為48~64學時不等，鮮少有高校能達到教育部規定的72學時要求。在有限的時間里，教師也無法系統地講授統計學知識，學生更不可能掌握和消化越來越多的“統計學”內容。內容多而學時少的矛盾越來越尖銳，統計學教學質量和教學效果也隨之下降。
第三，教學內容重理論、輕應用，與后繼專業課程結合不夠緊密。重理論、輕應用的教學只能導致學生在遇到問題時不知從何入手，更無法幫助學生運用統計學這一工具發現、分析和解決本專業領域的各種問題。在教學中教師應該注重統計學的實用性，將其當作一種思維方法教給學生。此外，統計學與各個專業學科有著密切的聯系，尤其是在后繼專業課程的分析應用中，教師不但要根據后繼專業學習的需要合理選擇教學內容，還要根據統計學在專業領域的實際應用巧妙設置教學案例。
第四，教學方法多用講授灌輸，教學環節設計陳舊且簡單。在統計學教學過程中，教師普遍采用傳統的灌輸式課堂講授方法。雖然迫于課程中需要處理的數據較多、信息量大，統計學課堂中也常見以多媒體為主的講授，偶爾也有板書授課。但這都沒有改變以教師為主角的現狀，學生仍然是教學中的被動接收者。教師在課堂教學中唱獨角戲，沒有與學生的互動。即使通過考勤點名、課堂提問、小組討論、課后作業等方式督促學生認真上課，也難以保證學生主動學習。在教學環節設計中，一貫的“前課復習本課導入理論講解例題解答”等簡單陳舊的模式，進一步打擊了學生的興趣和積極性，限制了學生主動思考和動手實踐的能力。
第五，實驗教學重視力度不夠，教師過度依賴統計軟件。由于時間短、內容多、難度大，教師往往把重點放在理論教學上，只講教材內容，對實踐教學環節不夠重視，很少組織學生參加實踐項目，有的高校甚至沒有安排實驗教學環節。學生課后能自主結合本專業進行研究和實踐操作的也寥寥無幾，致使學生所學的理論知識和現實生活嚴重脫節。隨著實驗教學環境的改善，不少高校開設了統計學實驗教學，但很多教師過度依賴統計軟件，僅滿足于對軟件處理結果的追求和對結果的解釋，完全忽略了對統計思想、統計方法及其應用的講解。
第六，考核方式過于傳統單一，理論考核遠大于應用考核。當前絕大多數高校所設置的統計學考核方式與別的理論基礎學科考核方式一樣，仍沿用“期末統一考試+平時過程考核”的傳統方式。這種考核模式忽視了對學生實際操作應用能力的考查，導致學生只重視對理論部分的學習，重新回到應試考試的學習循環之中，脫離了社會發展的需要，既不能完全準確地檢查學生的學習質量，也難以達到預期的教學目的。
三、統計學課程教學的改革思路
要改變高校統計學目前的教學現狀，扭轉教師和學生對統計學的“三難感知”（即教師的難講、難教、難入心，學生的難學、難懂、難理解），就必須從教師的教、學生的學、實驗的練和實踐的用等四個方面全面深入地改革統計學教學的各個方面。首先要改革教師的“教”。教師應在教育部對統計學相關教學統一規定的指導下，根據學生之間不同的差異角度設置教學體系，開展差異化教學，有的放矢地進行有差別的教學，讓每個學生都能揚長避短，從而獲得最佳的教學效果。因此，教師必須選擇學生之間的某一差異最大的角度進行教學體系的設計，并據此有差別地選擇教材，根據不同的教材制定差異化的教學大綱，安排差異化的教學內容，并配以差異化的教學方法，最后通過差異化的考核體系檢驗教學效果。其次要改革學生的“學”。學生要改變傳統教學模式中被動學習的角色，成為學習的主動者，根據本專業人才培養的具體要求和后繼課程的學習要求，在全面認知統計學基本框架的前提下，著重了解和掌握相關統計方法的應用，尤其是解決本專業和自身感興趣的領域的有關問題時所應用的統計方法。如財務管理專業的學生可加強對統計指數的深入學習，為其后繼專業課程學習相關財務指標的知識奠定基礎。再次要改革實驗的“練”。雖然目前許多高校實驗條件有所改善，增設了統計學專用實驗室，但是實驗教學的目的往往停留在數據的處理結果上，忘記了實驗的本質在于追求統計方法的實際應用上。在實驗中可以結合教學進度逐步引入Excel、Spss、Eviews、Stata、SAS、R等軟件開展上機教學，讓學生體會現代統計軟件強大的數據處理能力。通過實驗的多練，加強學生對統計軟件的應用能力。最后要改革實踐的“用”。統計學課程教學并不僅僅是要求學生掌握統計知識方面的基本技能，更重要的是要讓學生在實踐中能夠應用統計方法發現、分析和解決問題。因此，作為課堂教學的延伸和檢驗，教師應帶著學生一起將學習的統計方法應用到不同的領域開展社會實踐項目的調查和研究，如組織學生開展市場調查或者參與人口普查、收視率調查，亦或開展統計數據文案研究，等等。
四、結語
