發布時間：2023-03-25 10:49:21
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的管理學術論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
一、常用的學具及其功能
根據低年級小學數學教材的內容和兒童的年齡特點，常用的學具有以下幾種：
1．實物圖畫、數學、符號、幾何圖形卡片（或塑料片）。將兒童喜愛的小動物（如小鳥、小兔、小雞、小鴨、蝴蝶等）、熟悉的花草、水果圖案（如紅花、黃花、蘋果、梨、桃、五角星等）繪在長方形、正方形、三角形和圓形等卡片上。（如圖（1））
數學塑料片有：0—20這20個數的塑料片。（如圖（2））
符號塑料片有：運算符號片和關系符號。（如圖（3））
2．小棒。
小棒有單根的，有成捆的（示意圖（如圖4）），用來學習認數和計算。
（附圖{圖}）
（1）（2）（3）（4）
3．計數器或計數表（如下圖），用來學習百以內、萬以內數的讀法和寫法。
（附圖{圖}）
4．口算練習卡片。這種卡片可根據各冊的口算內容和教學要求進行編制。如第一冊的口算練習卡可編制如下：
（1）（2）（3）學完6以內數的加減法：學完10以內數的加減法：學完20以內進位加法和退位減法：
2＋3＝6＋4＝9＋3＝
6－2＝10－8＝17－9＝
1＋5＝3＋7＝4＋8＝
5－3＝9－4＝11－6＝
6－4＝10－3＝7＋6＝
3＋0＝5＋5＝15－7＝………………
利用以上卡片上的試題，可讓學生定時地進行練習，以提高計算能力。
5．圓形口算練習板
（附圖{圖}）
可根據不同的口算內容制作不同的練習板。用它進行口算練習，不僅能提高學生口算能力，而且能激發學習興趣。如上圖的表內乘法口算練習板。制作時，先將兩個圓形剪下來，然后切掉大圓中帶有陰影的長方形，把小圓（右邊的）放在下面，用大頭針或鐵絲在“·”處釘住，使兩個圓都可轉動。這樣就可進行口算練習了。
6．鐘面和七巧板
自做一個鐘面模型（如下圖（1）），幫助學生認識時間單位時、分、秒。
（附圖{圖}）
（1）
七巧板是我國一種傳統的拼板玩具。由7塊形狀不同的板塊組成（其中等腰直角三角形5個，正方形一個、平行四邊形一個）（如下圖（2））。用它可以拼組各種各樣的圖形。通過拼擺，能加深學生對已學的各種幾何圖形的特征的認識，同時豐富想象力，培養空間觀念，提高學習興趣。
（附圖{圖}）
（2）
7．釘子板
釘子板又叫幾何平板。它是用一塊正方形的木板或塑料板制成。正面等分成若干個小正方形（一般是16個、25個、121個），每一個小正方形的每個頂點都釘著一個釘子。可以用皮筋圈在釘子上圍成各種圖形，如下圖。釘子板操作方便，變化快，用途廣，便于學生從不同的角度去觀察、認識平面圖形的特征。
（附圖{圖}）
8．奎遜耐彩條
奎遜耐彩條是一種結構性強、近三十年來國外廣泛使用的小學數學學具。它是由比利時的一位叫喬治·奎遜耐的小學校長設計出來的。這套學具由10種彩色木條組成。每根彩條的橫截面都是邊長1厘米的正方形。10種彩條的顏色分別是白色、紅色、淺綠色、紫色、黃色、深綠色、黑色、藍色、咖啡、橙色，所對應的長度分別是1厘米、2厘米、……10厘米（如下圖）奎遜耐彩條在小學各年級都可使用。學生通過操作，可以理解所學的概念、法則的意義等。
（附圖{圖}）
二、學具的主要使用方法
在小學低年級數學教學中，學具的種類較多，不同結構的學具功能有所不同，如何使用好這些學具，使之真正達到既幫助學生掌握數學知識又發展他的能力的效果呢？下面簡述一些學具的主要使用方法。為敘述的方便，按數學內容進行簡述。
1．數的認識和計算
在低年級數的概念和計算教學中，可選用的學具有各種幾何形狀的塑料片、數字、符號卡片、小棒和奎遜耐彩條。還有計數器、計數表、口算練習卡片和口算練習板等。
運用這些學具，可表示數概念和運算意義、法則等。如，學習基數和序數的含義時，可用不同的幾何圖形塑料片進行操作活動。學生擺出然后教師提問：“一共擺了幾個圖片？”“從左往右數，第5個圖片是什么形？”學生擺完后，對著擺好的圖片敘述：“一共擺了5個圖片。”（理解數5的基數含義）“從左往右數，第5個圖片是正方形（理解數5的序數含義）。通過擺、說這兩個環節，理解了一個數所表示的兩種不同的含義。
（附圖{圖}）
又如學習數的組成時，可用彩條進行操作，使學生探索出數的組成規律，并能很快地記住某一數的組成。如用彩條擺出7的組成：
（附圖{圖}）
學生通過自己操作，能有序地發現7的組成有以下6種：
6和1，5和2，4和3，3和4，2和5，1和6。
在教學百以內、萬以內數的讀寫時，把計數表和奎遜耐彩條結合起來使用，效果更好，這便于學生在較短的時間內學習計數單位、數位等易混的概念，同時掌握讀、寫數的基本法則。如，用彩條表示數2103。
（附圖{圖}）
又如學習乘法的含義時，用奎遜耐彩條讓學生進行如下操作：
3個22＋2＋2
4個33＋3＋3＋3
5個44＋4＋4＋4＋4
（附圖{圖}）
3根紅色彩條表示2＋2＋2，4根淺綠色彩條表示3＋3＋3＋3，5根紫色彩條表示4＋4＋4＋4＋4。這些操作活動都表示同數連加。學生通過操作，在頭腦中便形成了一個個同數連加的模型，這時候，教師引出乘法概念便水到渠成了。
2＋2＋2是3個2相加，用2×3表示；
3＋3＋3＋3是4個3相加，用3×4表示；
4＋4＋4＋4＋4是5個4相加，用4×5表示。
由此概括出乘法的含義：
“乘法是求幾個相同加數和的簡便運算”。
又如學習有余數除法時，用彩條擺：10里面有幾個3？還乘幾？
（附圖{圖}）
通過擺彩條，學生直觀地看到10里面有3個3，還剩1，列式是：10÷3＝3……1。這樣，使學生自然地從數學模型過渡到數學計算式，對其中的算理理解得較透切。
2．應用題
在學習應用題的最初階段，為了使學生理解題中的數量關系，選用的學具一般是各種幾何形體的塑料片（或卡片），小棒和奎遜耐彩條。用卡片、小棒等進行操作的活動在教學參考書上已有介紹，這里著重介紹如何用彩條來進行操作。如第二冊教學兩數相差關系的應用題：
“學校里養了12只白兔，7只黑兔。白兔比黑兔多幾只？”（用彩條擺）
（附圖{圖}）
一根橙色條（表示10）和一根紅色條（表示2）連起來，表示12只白兔，一根黑色條（表示7）表示7只黑兔。求白兔比黑兔多幾只，就是求這兩行彩條的長度差。從圖上可清楚地看到，上面一行彩條比下面一行長了一截，因此可將上面一行的彩條分為兩部分：一部分和下面一行同樣長，另一部分是比下面一行長的，只要去掉同樣長的一段，剩下的就是比下面長的一段，也就是白兔比黑兔多的只數。
通過操作，學生從具體數學模型領悟到抽象的數量關系，逐步學會解答相差關系應用的分析方法。
另外，彩條在學習倍數關系的應用題和兩步應用題中，都可作為幫助學生分析數量關系的工具。在此不一一舉例了。
3．幾何初步知識
在低年級學習幾何初步知識時，需準備的學具有各種形狀的圖形卡片和實物。如長方形、正方形、三角形、圓形的實物或卡片；長方體、正方體、圓柱體、球體的實物或模型；還有奎遜耐彩條、釘子板和七巧板等。這里著重談談奎遜耐彩條和七巧板的使用。
（1）指導學生在奎遜耐彩條的6個面上找出長方形和正方形。
（2）用4個白色方塊擺成不同的長方體。
（附圖{圖}）
（3）用8個白色方塊擺一個長方體或正方體。
（附圖{圖}）
（4）用4根紅色彩條（表示2）擺一個正方體，用9根淺綠彩條（表示3）擺一個正方體，用5根黃色條（表示5）擺一個長方體等。
（附圖{圖}）
（5）運用七巧板除可拼成課本上所示的圖形外，還可拼成許多有趣的圖形。如：
理論和實踐都告訴我們，要想充分發揮每一種教學方法在教學過程中的實際效能，達到優化教學過程的目的，首先要在優選教學方法或教學方法的優化設計上下功夫。前者指的是合理選擇已有的教學方法，后者是指自己創造新的教學方法。無論是“優選”還是“創新”，一般都應注意以下四點：一是教學方法的選用或創新必須符合教學規律和原則；二是必須依據教學內容和特點，確保教學任務的完成；三是必須符合學生的年齡、心理變化特征和教師本身的教學風格；四是必須符合現有的教學條件和所規定的教學時間。另外，在指導思想上，教師應注意用辯證的觀點來審視各種教學方法。
其一，任何一種教學方法，都是人們在某種范圍內根據特定的需要創造出來的。因此，每一種教學方法都有其優越性和局限性。就拿較為簡單的講授法來講，它利于教師發揮主導作用，在短時間內傳授較多知識，系統性強，亦可引發學生進行一定的思考。但是，它不容易發揮學生學習的主動性、獨立性和創造性，還需要學生有較高的學習自覺性和聽講能力。因此，較適合于中高年級，而且宜用于教材系統性較強的內容。
其次，只有實現有關教法的優化組合，才能為提高教法的使用效率奠定良好的基礎。經驗告訴我們，教學任務的完成，教學質量的提高，依靠多種因素、多種方法的綜合作用。巴班斯基曾指出：“不存在教學方法上的‘百寶箱’。”美國的富蘭克爾也說：“不存在任何情況下，對任何學生都行之有效的，唯一的‘最佳方法’。”因此，簡單否定某一種方法或把某種教學方法的作用加以夸大，都是片面的、不切實際的。
再次，應注意選擇教法和使用效果的有機統一。選擇教學方法，核心問題是最大限度地調動學生學習的主動性和積極性，使教與學在教學的動態發展中得以平衡，最終使預定的教學目標與教學的實際效果相一致。為此，就應充分考慮學生是怎樣學習的，怎樣才能學得更好。也就是說，應按照學生學習的一般程序來選擇或設計教學方法，切忌簡單套用某種教學模式的做法。
教學方法選擇的程序，在一般的教學論中很少涉及。巴班斯基對這一問題的論述值得我們借鑒。按其基本精神，選擇教學方法的程序，大致包括三個步驟：(1)明確選擇標準；(2)盡可能廣泛地提供有關的考慮方法，便于教師考慮和選擇；(3)對各種供選擇的教學方法進行各種比較。
參考上面的說法，我們認為選擇教學方法的程序可分兩個步驟完成：
第一步：學綱、分析教材，確定目標。由于教學方法始終受教學目標和教學內容的制約，因此，要選擇好教學方法，就必須首先了解大綱的精神，理解教材的特點和編寫意圖。
第二步：選擇教法、綜合比較，確定方案。選擇教法既可直接考慮采用綜合性的教學方法，也可采取將有關基本的教學方法加以有機組合的辦法。特別是后者，在實際教學中往往被絕大多數教師所采用，應作重點考慮。一般來說，可以按照一節課中教材知識呈現的先后順序，分階段來考慮教學方法的選擇。
下面，以“平行四邊形”（第一課時）的教學為例，說明教法選擇的做法和步驟。
《九年義務教育全日制小學數學教學大綱》中關于平行四邊形概念教學的具體要求是“掌握平行四邊形的特征”。這部分教材可分為以下幾個部分：(1)由的紅領章引入，通過度量引出平行四邊形這一概念；(2)解釋說明平行四邊形有兩組對邊分別平行這一特征；(3)通過教具演示和插圖等說明平行四邊形具有可變性這一性質，并舉例說明它在實際中的應用；(4)分別介紹平行四邊形的高和底；(5)用韋恩圖說明平行四邊形、長方形和正方形的關系。教學的重點應該是使學生理解并掌握平行四邊形這一概念及其特征。為此，該課時的教學目標可確定為：使學生理解并掌握平行四邊形的概念及其特征，理解平行四邊形的可變性及其在實際中的簡單應用，知道平行四邊形的高和底，了解平行四邊形、長方形和正方形的從屬關系；通過教學培養學生的抽象概括能力和空間觀念；結合教學進行熱愛和端正學習目的的教育。
一、“逗”在課前
興趣是人們對客觀事物的選擇性態度，是積極認識某種事物或參加某種活動的心理傾向，是學生主動獲取知識，形成智能的重要動力。所以，課前要注意激發學生的學習興趣，充分調動學生學習的積極性。一次上課前，我發現班上學生不知什么原因，個個沒精打采，課堂氣氛沉悶，這時我并沒有急于上課，而是出了這樣一道題：“王師傅5小時加工80個零件，李師傅5小時加工60個零件。”問：“哪位同學能給這道題提一個問題？”學生紛紛舉手，有的說：“王師傅每小時加工多少個零件？”有的說：“李師傅每小時加工多少個零件？”也有的說：“王師傅每小時比李師傅多加工多少個零件？”我說：“這些問題都沒有錯，可這些問題都不是我想要得到的”。此時，學生都感到很茫然：到底要提什么問題才符合老師的要求呢？于是我又說：“我要提的問題比你們提的難多了，誰能告訴我，王師傅和李師傅哪個是老師傅？哪個是小師傅？”我這一“逗”，教室里立刻沸騰了起來，有的學生說，因為在同樣的時間里，王師傅加工的零件多，老師傅做得快，所以王師傅是老師傅，李師傅是小師傅；有的說不一定，老師傅年齡大了，做得比較慢，而小師傅精力旺盛做得快，所以李師傅是老師傅，王師傅是小師傅。各抒己見，爭論不休。此時，我的目的已達到，就說：“同學們，你們回答得都有道理，到底哪個是老師傅，哪個是小師傅，只有王師傅和李師傅知道，我們大家都不知道。”通過上面這一番“逗”，調節了學生的心情，激發了學生的學習興趣，同時也融洽了師生間的關系。
俗話說：“親其師才能信其道”。師生間有了了解，有了融洽的關系，才能在教與學上產生共鳴。一次我到外地借班上課，上課前，覺得這班學生都很緊張，為了緩解這種情緒，圓滿上好這節課，上課前我先跟學生“逗”了一番。我說：“今天楊老師給同學們上課，上課前，我要問同學們一個問題，你們會笑嗎？”對于這個既簡單又滑稽的問題，學生都感到詫異、可笑，他們齊聲說：“會笑！”我又追問一句：“能不能笑給我看看？”聽了這話，學生都忍不住大笑起來。這一笑，消除了學生心理上的緊張，學生感到我這位老師很和藹也很幽默，便輕輕松松地上起了課。
二、逗”在課始
課始，學生的注意力還不能從課間活動中轉移到課堂學習上來，教師可以靈活運用“逗”的方法，設法把學生的注意力引到課堂上來，使學生很快進入角色。例如教學“時、分的認識”時，在課的開始，教師對學生說：“今天，我要給同學們猜一個謎語。”一聽說要猜謎，每個學生都表現出了極大的興趣，注意力一下子就集中到要猜的“謎”上來了，“哥哥長，弟弟短，弟弟跟著哥哥轉，哥哥跑一圈，弟弟走一格。”于是，謎語一出，學生就各說不一，展開了積極的討論。這時老師拿出一個有時針和分針的鐘面，對學生說：“同學們看一下，剛才謎面上的‘哥哥’是不是這根長針，‘弟弟’是不是這根短針？那么‘哥哥’、‘弟弟’在鐘面上叫什么呢？它們是怎么走的？它們之間又有什么關系呢？今天這節課就來學習有關方面的知識。”這樣一“逗”，為新課的學習創設了情境，激發了學生求知欲望，使學生一開始就處于一種積極思考的狀態中。
三、“逗”在課中
一節課四十分鐘，小學生的注意力往往不能持久，課中充分發揮“逗”的功能，使學生的注意力不斷涌起和保持下去。義務教育教材第五冊（人教版）中“長方形周長”的教學，沒有把“（長＋寬）×2”這個公式列出來，而是舉出三個學生分別用三種不同的方法求出長方形的周長，即：（1）長＋寬＋長＋寬；（2）長×2＋寬×2；（3）（長＋寬）×2；然后討論這三種方法中哪種解法簡便。我在教學這個知識點時，覺得這三種方法中，除了第一種方法比較麻煩外，其它兩種解法都較簡便。但為了讓學生的注意力再集中起來，于是我設計了這樣的問話：“同學們，這三種解法中你們喜歡哪種解法？”只有兩個學生說喜歡第一種方法，其他學生都喜歡第二種或第三種解法。又問：“喜歡后兩種方法的同學，你最喜歡哪種方法？”有的說喜歡第二種，有的說喜歡第三種，各持己見。這時，我首先對這兩種方法給予肯定，接著說：“你們都有了自己最喜歡的方法，你們想不想知道楊老師最喜歡哪種方法？”我逗出這句話后，學生又議論起來了。我微微一笑，裝作很神秘的樣子說：“我最喜歡的是———第———三種解法。”剛才說喜歡第三種解法的學生都高興了起來，把課堂教學又一次推向。接下來，把自己喜歡第三種解法的原因作一補充說明。這樣處理，既起了導向的作用，突出了教材的意圖，又充分調動了學生學習的積極性，收到了良好的教學效果。
四、“逗”在課尾
一堂課臨近“尾聲”時，學生注意力較分散，心神不夠寧靜。此時，教師的課堂練習要有趣味性，要能充分調動學生的學習積極性。我在教學“除法應用題和常見的數量關系”這節內容時，根據學生的掌握情況在課的結尾安排了一個“找朋友”的游戲式練習：
小紅：某地豬肉價格每千克14元，小王要買12千克，要用多少元？
小芳：總產量÷單產量＝數量
小明：汽車8小時行336千米，每小時行多少米？
小剛：單價×數量＝總價
小林：張叔叔4小時可裝訂48本書，平均每小時裝訂多少本書？
小偉：工作總量÷時間＝工效
小軍：紅紅家今年種了14棵桃樹，共收桃8120千克，平均每棵桃樹收多少千克桃？
小平：路程÷時間＝速度
教學是師生的雙邊活動，教師的責任不僅在于自己把課講好，還要組織學生學好。上課伊始，環顧全班，示意學生坐正。目光向老師和黑板聚集，作好聽課準備。這樣，雖然講課慢了幾秒鐘，但營造了全班良好的學習氣氛。學生們集中的注意、與老師合拍的思維，其收益絕非搶先幾秒鐘講課可得。相反，如果上課鈴聲剛停，老師就急乎乎講新課，置學生的松散狀況于不顧。教學效果可想而知。所以，上課開始的幾秒鐘的安排是值得認真考慮的。汽車駕駛員把“寧停三分，不爭一秒”作為座右銘。我們數學教師也可借鑒。
二、新知引入，要慢些。
一般地說，數學知識是環環緊扣、節節相聯的，新知識是舊知識的延續和發展，新知識又是后續知識的基矗因此，新知的引人要慢些。引入新知時應留出時間讓學生找到新舊知識的連接點，并運用己有的知識嘗試構建新的知識結構。這樣可以使學生積極主動地獲取知識。
三、語言節奏，要慢些。
小學數學知識具有一定的抽象性。運用生動、形象的語言，把抽象的數學知識轉化為具體的、為學生易于理解接受的知識，是堤高課堂教學效率的一個重要方面。為了使課本知識變得淺顯通俗，使學生易懂易學，數學教師講課時語言要慢些。發問要慢，敘述概念要咬文嚼字，講授難點要注意停頓。同時，還要講究語調、節奏和情感。應根據不同需要賦予數學語言以不同的情感色彩。
四、課堂提問，要慢些。
在數學課堂教學中，特別是在公開課教學中，有的教師剛提問就讓學生舉手發言，或同時連續提好幾個問題，以致學生無言對答，或回答不到點子上，顛三倒四。究其原因，癥結是提問后，學生缺少分析、思考的時間。如果教師的提問慢些，提問后，有意識地圖出時間給學生思考，就能取得較理想的教學效果。例如：有位教師提出這樣一個問題：“給的分子加上4后，要使分數的大小不變，分母應加上幾？”問題提出后，有的學生立刻舉手，這位熟師沒有急于讓學生回答，而是勸他們再認真思考。當時，教室里寂靜無聲，但學生都在積極思索，等大部分學生舉手后，這位教師才讓他們回答。結果學生都能說出正確答案。試想，如果提問后不留出充裕的時間，而讓學生匆匆發言，多數學生一時能回答出來嗎？
2．分層教學的實施根據學生的個性差異及接受能力不同的特點，筆者近年來在教學中采用了分層教學的教改實驗，收到了較好的教學效果。要對學生進行分層教學，必須做好以下幾個方面的工作。
2.1對學生進行分組要對學生進行分層教學，教師首先必須對每個學生的學習現狀了然于胸，這樣才能在教學中有的放矢。我在接手一個新班的時候，便用一套難易適中的題目對所教班級進行測驗，然后按照學生的測驗成績將各班的學生按照學習成績分為A、B、C三個學習小組，其中A組為最基礎的小組，B組為中等成績組，C組為成績優秀組。為保護學生的自尊心，在分組的過程中一定要避免使用差生這樣的詞語，我在分組時便是這樣對學生講的，A組為基礎組，B組為提高組，C組為競賽組，同時我還用了另一種說法，就是A組為銅牌組，B組為銀牌組，C組為金牌組。這樣學生即使分在了A組也不會有什么自卑感。同時我對學生說，我們的分組只是暫時的，每一次測驗我們都會對學生進行重新分組，并且在學習中途學生可以按照自己的情況參加高一級小組的學習。
2.2分層備課對學生進行分組后，教師在備課時便應根據學生的實際情況進行分層備課，在備課的過程中，對A、B、C組的同學分別提出不同的要求，這必須在備課時體現出來。這樣在實際的教學中才能做到有的放矢，不至于使分層教學留于形式。哪些內容對各個組是必須掌握的，哪些內容是只作了解的，對不同小組在作業上有些什么不同的要求等，這些都必須在備課時充分考慮。
2.3分層授課進行分層教學中極為重要的一個環節便是對學生實行分層授課。在實際的操作過程中，有點象復式教學。限于客觀條件，不可能在同一堂課里將不同組的學生在不同的課室上課，因此，課堂教學時如何進行便是一個問題。以高二代數《指數不等式和對數不等式的解法》為例，我在課堂教學中是這樣處理教材的：在給全班學生復習了指數函數和對數函數的單調性之后，我便給學生講解指數不等式和對數不等式的解題策略，便是將不等式進行轉化，然后用通過具體的例子進行講解，這時，我對不同小組的同學提出了如下不同的要求。我對全班同學說，在今天的例子中，例1和例2是教材中的例題，對A組的同學必須作出要求，用另外的話說，也就是A組的同學對例1和例2必須切實掌握：例1解不等式（見數學教材P23例3）。例2解不等式（見教材P23例4）。
通過對例1和例2的解答，我給A組的學生指出，對于指數不等式，我們首先要看能否將它們化為底數相同的不等式，然后由指數函數的單調性得出指數間的關系。對于對數不等式，特別地給學生強調，對數的真數為正數這一條件，然后再根據對數函數的單調性將其轉化。
對于B組的同學，我除要求它們掌握A組的例題外，還要求它們掌握例3這種較為復雜一點的指數不等式問題。例3解不等式。我首先引導B組的同學分析例3中數字間的關系，9=32，4=22，6=2×3，這有利于培養學生對數字的敏感性。在講例3的過程中，引導學生先將其變形為，然后可以假定A=用換元法將解出，最后由指數函數的單調性得出原不等式的解集為。
對C組的同學我除了要求他們掌握B組的問題外，對C組學生的綜合能力我提出了更高的要求，于是我講了例4，要求C組的同學切實掌握例4的解題思路及能力要求。例4解不等式。在解這個不等式的過程中，用到了指數函數和對數函數的單調性，還用到了數學方法中的換元法，更為重要的是，例4中含有參數a，在解題的過程中必須對參數進行分類討論，例4是培養優秀學生綜合能力的一個好例題。
由于我在教學過程中強調了對各組同學的具體要求，因此學生在學習的過程中便根據自己的基礎掌握不同的內容，學生便不會出現因聽不懂例題的內容而在課課上睡覺現象。
2.4分層作業為了使學生學有所獲，我在對學生實施分層上課后對作業的要求也是不同的，還是以《解指數不等式和對數不等式》為例，我是這樣對學生布置作業的：A組作業：解下列不等式:(1)(2).(3)(4).B組作業：1.解下列不等式:(1)(2).(3).(4)2.求不等式在(0,1)上的解集.3.求函數的定義域.C組作業：1.同B組1(1);2.同B組2題;3.同B組3題;4.解不等式5.解不等式
2.5分層輔導在教學中對學生的學習輔導是學生鞏固和掌握知識的一個重要環節。在課堂上我對學生實行分層授課后，在課外的輔導方面我采用了讓學生之間相互輔導的辦法進行學習輔導，即通過對口扶貧的方式進行輔導，收到了較好的效果。我的辦法是，我課外直接對C組的同學進行輔導，B組的同學由C組的同學進行輔導，A組的同學由B組的同學進行輔導，這樣，將全體同學的積極性都調動了起來。我對學生說，自己會做題還不表示你真正弄懂了一道題，只有你能講解后別人能聽懂則說明你自己真正懂了。另外，我給學生說，你們都是老師的助手，你們之間的相互輔導實際上也是在減輕教師的負擔，因為兩個班有一百多名學生，全靠老師一個人是照顧不過來的，更何況我在學校行政事務方面的工作無很多。作為辦公室主任，我在學校還擔任了學校行政辦公室的全部工作，此外我還擔任了學校的會計工作。事情之多是可想而知的，給學生講明了這樣道理，學生都極為配合我和支持我的工作。
2.6分層測驗為了檢查學生學習的效果，測驗是用得最多的一種方式。我自從采用分層教學后，對學生的測驗采用A、B、C三套不同的試卷，以使不同的學生在考試的過程中都能將自己的水平發揮出來。在測驗的過程中，學生可以根據自己的實際情況自己選擇不同的試卷，即A組的同學可以選擇B組的試卷，同樣，B組的同學也可以選擇C組的試卷。每次測驗后各個組進步較大的同學可以上升一個小組，而退步的同學則的降到下一個小組。
3．收獲與體會我們學校是一個有近1500名學生，100多名教師，31個教學班的大校，我是學校辦公室副主任，擔任學校辦公室的全部工作，同時擔任高中兩個班的數學教學工作,此外還擔任學校會計的工作。工作之多可想而知，自從我采用分層教學之后，我教得極為輕松，學生也學得愉快，教學效果在全年級的六個教學班中名列前茅。我是在高一上學期中期考試后由于原數學教師的工作原因而接手的，我接手的是高一(3)、(4)班兩個班的數學課。當時年級學生在學校中期考試中的情況如下表所示（考試由學校交叉命題，交叉閱卷，任課教師
在學生分數出來前均不接觸本級學生的試卷）：班級一二三四五六平均分52.248.545.748.350.253.9及格率55%50%47%49.5%52%58%優秀率19%15%10%12%17%20%綜合名次246531從上表可以看出，在我接手前學生的成績分別為年級的第四名及第六名。之后又通過半年多的教學，在高一學年結束時由市教委教研室統一命題，全市統一考試及閱卷，學生的考試成績為：班級一二三四五六平均分54.150.055.258.447.449.7及格率52%48%54%60%40%42%優秀率30%29%33%40%20%23%綜合名次342165通過以上的統計不難看出，盡管我采用分層教學的時間還不到一年，但是學生的進步是顯著的,此外,在全國希望杯數學邀請賽中,我所教班級有一個學生獲全年級唯一一個全國三等獎。我在學校擔任的工作相當于三個人的工作量(并沒有多拿一分錢的工資和獎金），有老師和我開玩笑說我是能者多勞，其實真正使我受益的是我對學生采用了分層教學，并且很多工作都由學生幫我完成了。
總結分層教學中的一些得失，我有如下一些體會：
(1)因為對學生進行了分組，并對不同的學生實行不同的要求，真正使因材實教落到了實處。
(2)對不同的學生提出不同的要求，這樣能使每個學生都在課堂上學有所獲，兼顧了低差生，學生在課堂上學得懂，聽得明，作業做得會，這便是學習上的一種良性循環。
(3)在分組的過程中以A、B、C組出現，而不出現差生等詞語，保護了學生的自尊心。此外，在課堂上，某些A組的同學能聽懂一些B組的內容，B組的一些同學能聽懂一些C組的內容，這增強了學生的自信心。
(4)在輔導的過程中，讓C組的同學輔導B組同學，B組同學輔導A組同學，既培養了學生的參與意識，提高了學生學習的主動性，同時又減輕了教師的負責，使教師有更多的時間和精力做其它教學方面的工作。
一、提高交流意識，制訂交流目標
把培養學生的數學交流能力明確納入教學目標軌道，增強交流意識，制訂切實可行的、以提高數學交流的技能技巧為主的數學交流目標。數學交流能力的培養不是孤立地進行的，應滲透在整個小學教育教學的過程之中。九年義務教育全日制小學數學教學大綱中規定的培養學生的四種基本能力是相互聯系，又互為區別的。它們的聯系和區別又可通過交流用外顯的形式托出。所以，數學交流能力的培養要寓于四種基本能力的培養之中。因而，培養學生的數學交流能力有助于發展其它能力，這是制訂目標的前提。制訂目標還要遵循兒童不同年齡階段的認知特點及語言發展規律，使實現目標成為經常的、現實的而不是權宜之計、望塵莫及的。低年級學生一般會用簡單完整的話說出自己的算法、想法，能有序地說明一些操作；中年級學生會用簡單的數學術語表達思想，有層次地說明思考問題的過程，能質疑，邊操作邊解釋；高年級學生能使用學過的數學術語表達思想，講明算理，質疑問難，對不同意見展開討論，有條件還可撰寫小論文，作書面交流。
二、挖掘課堂潛力，發掘交流因素，師生廣泛交流
課堂教學是當前學生獲取知識的主渠道，教師應充分利用這塊陣地，使數學交流從課堂教學情境中擴展開去，改變那種教師“包講”或者學生僅只是在教師設計的框框里圍著教師的指揮棒轉，不敢想也不善于想的教學模式。教師要鼓勵中國學習聯盟膽地想和講。
語言是交流思想的工具，因此，課堂教學中首先要培養學生“能說會講”，能正確表達自己的思想，掌握好數學交流的工具。口語訓練的層次：說正確，說完整，符合邏輯地說，說得簡練以及盡量說得有風趣。現以“紅花有15朵，紅花比黃花多7朵，黃花有幾朵？”為例說明訓練步驟：
說簡單的話紅花多
紅花比黃花多
說完整的話紅花和黃花比，紅花多，黃花少，紅花比黃花多7朵
講算理把紅花分成兩部分，第一部分是與黃花同樣多的朵數（？朵），第二部分是紅花比黃花多的朵數（7朵）
說方法求黃花的朵數，用紅花的朵數減去紅花比黃花多的朵數，剩下的就是黃花的朵數
教學中教師要最大限度地發揮數學語言的科學性、邏輯性、嚴謹性等的示范作用，努力使語言形象化、趣味化。盡力避免“這樣做怎么樣”、“對不對”、“好不好”等類習慣問語，消除學生說“半截話”或者用一兩個字“好”、“不好”、“是”、“不是”、“對”、“不對”等簡單作答的語言環境。小學生在表達數學思想時有兩個弱點：第一，不善于正確使用數學術語。如“除、除以”不分，“整除、除盡”不分，“質數、互質數、質因數”不分等，其實質是概念模糊。教師要教育學生注意聽，學會聽，幫助他們發現錯誤、疑問，認真糾正、釋疑。第二，不善于講算理。如教材講“分數與除法的關系”時，有算式3÷4＝3／4，為什么“3除以4等于3／4？”學生回答：分數與除法的關系。這樣犯了“邏輯循環”的錯誤。教師可以這樣誘導學生理解和表述：講講除法算式3÷4的意思（把單位“1”（3）平均分成4份，求1份），1份是多少？（1份是3個1／4，即3／4）所以，3÷4＝3／4，等式表示了分數與除法的關系。這樣既能幫助學生準確地理解算式的含義，又能促使學生逐步學會說清楚、講明白算理。
其次，有目的、有計劃地讓學生自讀教材，也是培養學生數學交流能力的重要手段。鑒于教材編寫要求簡潔、明白，不可能把什么都寫進去，需要在教學時加以指點。如“長方形、正方形、平行四邊形”一節，教材形象直觀地描述了這三種圖形，至于它們的關系等就要靠教師引導學生去認識，邊讀邊議（交流）。
讀：長方形的對邊是相等的，正方形四條邊都相等。
議（交流）：對邊是指哪些邊？（用手指一指）長方形靠近的兩邊叫鄰邊，如果長方形的兩條鄰邊相等，那么，長方形會變成什么樣？自己畫畫看（讓長方形的一邊不變）。
（附圖{圖}）
正方形與長方形的關系怎樣？正方形是特殊的長方形，四邊相等。
用手拉木條做成的長方形對角的頂：
（附圖{圖}）
長方形是特殊的平行四邊形（四個角都是直角的平行四邊形）。進而得出長方形、正方形、平行四邊形的關系（如右圖）。
（附圖{圖}）
通過閱讀教材，一方面使學生能讀懂教材的重點內容及不易理解的地方，進行有意記憶，逐步學會使用數學術語進行思維，較完整地表達數學思想及方法；另一方面，還可使學生領會教材的思路，懂得一些教材的邏輯關系，使其逐步學會邏輯地分析說明問題，為數學交流提供必要的“物質”保證。
第三，教學幾何初步、計量等知識應利用和創造各種條件指導學生觀察、測量、拼擺、畫圖、制作模型、實驗驗證等，使學生的聽、說、觸各種感官協同活動，經過綜合、分析、推理、判斷等思維形式，將思想表達出來，取人之長，補己之短。如，推導長方形面積的計算公式時，教師要學生從已準備的1平方厘米的小正方形中取出18塊拼長方形，可以拼幾種都拼出來（全部用上），如下圖：
（附圖{圖}）
檢查結果，有些學生擺不全。教師誘導：雖然三種拼法各不相同，但有兩點是共同的（都是長方形，面積都是18平方厘米）。進一步啟發：長方形的面積與長方形的長、寬有什么關系？由學生自擺（不限塊數），相互交流，驗證前述關系（長方形的面積＝長×寬），確信無疑，由此比較概括出長方形面積的計算公式（交流的結果）。又如，認識長方體：教師出示一粉筆盒讓學生觀察，學生眾說紛紜，紙板做的——長方體——白色的……教師覺察到學生還未完全注意到本質的東西，于是又取出一只白鐵皮方盒給學生看，學生議論：長方體——白鐵皮做的——灰白色的——比粉筆盒小一點……教師并不制止、扭轉學生的談話，只是問兩只盒子哪些地方相同？經學生議論概括出結論：如果不論是什么材料做的，不論顏色、大小，它們都是長方體的盒子。深一層展開認識活動：學生看、摸、畫、數，認識長方體的特征。師生無拘束地進行交流，完成了對長方體的初步認識，既提高了學生交流的技能，增強了交流成功的信念，又強化了學生的交流意識。
關鍵詞:教師教學教學藝術
在教育戰線，在從事教育教學的過程中，教師如果把教書僅僅當作是謀生的一種手段，從某個角度講，只是名副其實的“教書匠”，對國家、對社會、對學生、對自己有百害而無一利。因為他教書的方式已經僵化，生命力已經停止，死教書把活人教死，而活教書把人教活。但如果將其看作是事業，看作是為之奮斗一生的追求，從這個意義上講，就應該把教學視為一門藝術，掌握了教學藝術的教師在整個教學過程中能夠調動各種教學手段，以大量的信息全方位地作用于學生的視覺、聽覺、觸覺等多種感覺器官，使學生接受知識變得相對容易、相對輕松；同時，精湛的教學藝術還會直接影響到學生的品德、知識、技能、智力、個性和審美等諸方面的發展。因此，重視教師的教學藝術，是激發學生的學習興趣和學習熱情，調動學生學習的主動性、積極性和創造性，豐富學生的想象力，推動學生不斷向新的目標邁進的重要保障。因此教學藝術值得去鉆研、去探索、去創新。
如何提高教學藝術？筆者認為應該做到以下幾點：
一、教師必須有五個“一”基本功
五個基本功即是：普通話，好板書，好口才，好文章，好方法。教師有一口純正的普通話，天天保養一個好嗓子，在聽覺上給學生以美感。教師有好板書，在視覺上給學生以美感。再加上教師有好口才，好文章，徐徐道來，娓娓動聽，就能吸引學生，使學生聽你的課是享受。好方法就是通過鉆研各種教法，發揮自己優勢，形成自己特色，這樣教學法就活起來了。
二、教師必須是德才兼備的引路人
教師是五種角色兼具的人，即是歷史文化的傳播者，人際關系的藝術家，學生心理的保健醫生，畢業事業的引路人，人類靈魂的塑造者，因此教師是社會的重要角色。有人說過：“你想把學生培養成什么樣的人，你自己首先應成為什么樣的人。”甘地說：“教師是學生最好的課本。”因此德才兼備是教師的基本素質，是提高教學藝術的基本保證。
三、教師必須擁有淵博的知識
教師在教學中要想有所創新，就必須擁有該學科的淵博知識，必須具有“一桶水對付一碗水”的本領，才能厚積薄發游刃有余。教師如果有了淵博的學識，教學就有了源泉。實踐證明，教師“授業解惑”的職能決定了教師不但必須具有廣博的學科知識、精深的專業知識，而且應該努力學習，掌握相關的學科知識。這不是一件容易達到的事情，雖然許多教師為科班出身，但所學未必精到，有的教師表面看來知識游刃有余，實則淺薄寒傖，學生很難從其身上體會到教師應有的文化底蘊，而教師也難于以識服人。因此，教師能夠通曉學科知識、拓展知識面、發掘知識淵藪，真正成為讓學生佩服的教師，才是教師必備的重要素質。
學識是教師實施教學的力量源泉，教學藝術則是達到教育目的的具體途徑。光有淵博的知識，如果沒有精湛的教學技藝，也是難以達到預期的教學效果的。
四、教師必須研究教學規律，提高教學效果
研究教學規律，即指研究教學內容的規律、教學方法上的規律和認知上的規律等。教育教學實踐證明：在教學中學生普遍易于接受的規律是從具體到一般，即從感性到理性。當前，引導學生主動探究已成為數學教學的一個新的趨向和熱點，對此，筆者認為，數學知識的系統性和連貫性很強，教師必須從培養學生思維敏捷性、邏輯的連貫性、積極的創造性角度出發研究教學、鉆研教學。例如，將書上的知識進行重組，使知識更加系統化、具體化等。這樣使學生既學得具體、輕松，教師也教得愉悅，從而形成教與學的良性循環互動。五、教師必須把情感融入到教學過程中
憤怒出詩人，激情見水平。情感之于教學，猶如能源之于發動機。把情感貫穿整個課堂，融入“精，氣，神”，即精力充沛，氣勢旺盛和神采飛揚，就會感染學生，調動學生的求知欲。
心理學與教育學的研究表明，情感在教學過程中不僅有動力作用，而且能起到消除疲勞、激發創造力的作用。充滿感情的教與學，在很大程度上使主體樂此不疲，而且思維敏捷，并富有創造性。教學過程既是傳授知識培養能力的過程，又應該是師生情感交流的過程。沒有教師的情感就很難激發學生對知識、對真理的渴望與追求。教師的情感首先表現在教師對學生、對所教學科的愛，這種愛可以融化學生心中的“冰塊”，點燃學生智慧的火花，成為溝通師生感情的橋梁和紐帶，更是教師搞好教學的原動力；否則，教師搞好教學就是紙上談兵。教師在教學過程中還應善于發揮情感的作用，即為學生營造愉快、和諧、合作、輕松的學習氛圍，以提高課堂教學效率；與此同時，教師在教學過程中還應努力創造條件，使每個學生都能享受教師充滿激情的講授，使每個學生都有獲得成功的機會，都能品嘗取得進步的快樂。
六、教師必須把新的、正確的思想和理念貫徹到教學中
事物是發展變化的，教學也如此。“教有教法，教無定法”，教學對象因時代不同、生源不同而有諸多
差異，教學方法也不能一層不變。教師在教學藝術的研究中，不能只停留于表面、淺層次上，這就要求教師竭盡所能，努力探究教學技法，以實現教學的真正高效。隨著科學技術的飛速發展，新的思想、新的理論層出不窮，教師不能死守教材吃老本，而應該樂于接受新事物，努力學習、不斷進取，在教學方法、教學手段、教學內容的改革和創新上“與日俱進”。
七、教師必須以學生為學的主體
教師是教的主體，學生是學的主體，在教學過程中以啟發式教學為主，鼓勵學生去探索、去實踐。只有這樣，學生的知識才學得牢固，積極思維興趣才濃厚。教師高超的教學藝術能吸引學生的注意力，激發學生的學習興趣和學習熱情，調動學生學習的主動性、積極性和創造性，豐富學生的想象力，推動學生不斷向新的目標邁進。具有精湛教學藝術的教師的講課能直接震撼學生的心靈，以其生動、形象的語言，優雅、親切的姿態，熾熱、動人的情感，清楚、漂亮的板書，準確、恰當的講評成為學生學習的楷模，以激勵學生求實、求真、求善、求美。
八、教師必須精心設計課堂教學
學生在校學習的主要目的就是求知。因此，作為一名優秀的教師，應該預先估計到學生在學習過程中可能出現的各種問題，如，可能遺忘的知識點、上次教學沒有聽懂的地方、或是難度較大的課題等等。這些都要求教師在教學過程中必須站在學生的角度思考。具有精湛教學藝術的教師能科學地設計課堂教學過程，靈活地選擇教學方法，全面地運用教學原則，恰當地進行教學評價，從而及時地獲取反饋信息，有效地調控教學過程。
九、教師必須善于激發學生的學習興趣
以數學教學為例。數學內容的高度抽象性和數學學習的“再創造”要求比其它學科高，致使數學教學必須更加強調形象性。這就要求數學教師不僅善于運用嚴密的邏輯武器，而且還善于運用生動、鮮明、具體的形象法寶，通過直觀性語言和感性化材料的輔助來展開數學問題的思維活動。使學生從具體可感的形象中，把理論與形象融為一體，完成從生動直觀到抽象思維的飛躍。數學應該用生動形象的語言，借助于比喻、類比、模擬、描繪等藝術手法，給學生以感性認識，使學生形成生動的表象或產生豐富的聯想，從而掌握難以理解的抽象原理、概念、公式和定理等。如在教學過程中故意制造懸念，以提高學生的學習興趣，激發學生探索知識的好奇心。比如在《高等數學》級數一章引言中，筆者引入藝諾悖論——“兔子永遠追不上烏龜”，內容是：烏龜在點B處向右行走，兔子在A處向右追烏龜，兔子比烏龜的速度快得多，當兔子從A移到B時，烏龜從B已移到C，當兔子從B移到C時，烏龜已到D……其結果是，烏龜始終跑在兔子前面。這一事例很簡單，但又確實能引發學生的好奇心，從而大大提高了學生學習級數這一章內容的興趣。
Α————Β——C—D———
十、教師必須掌握先進的教學手段
仍以數學教學為例，對于講授《高等數學》，許多教師認為不能離開傳統的“黑板”方式，但隨著科學技術的飛速發展，多媒體教學在教學中的優勢已越來越明顯。不僅可以調動學生的積極性，強化教學過程，而且能使課堂由靜變動，激發學生的興趣，從而打破“一塊黑板，一支粉筆，一張嘴巴眾人聽的”的傳統教法。如傳統教學手段只能提供靜止的畫面，對運動、抽象的畫面或過程則難以表現。多媒體技術可以解決這個難題。不容置疑，多媒體技術的運用對數學課堂教學能起到很好的輔助作用。如果把課堂教學比作龍，多媒體技術在輔助數學教學中可稱之為點“睛”之筆，可以更好地為教學服務。
不過，筆者認為，有些問題應引起重視。如多媒體輔助教學是先進手段但非必要手段，如果有的教師不能正確處理傳統教學手段與先進教學手段的關系，而在多媒體輔助手段的使用上花過多功夫，不能深入審視教學過程，缺少進一步的反思，就會致使真理與謬誤并存。因此，在選用多媒體輔助教學時應做到大氣而不俗氣，到位而不越位，自然而不死板，讓多媒體教學技術真正有用武之地。
十一、教師必須把最新的科研成果體現在教學中
一、調理大腦思緒，提前進入數學情境
考前要摒棄雜念，排除干擾思緒，使大腦處于“空白”狀態，創設數學情境，進而醞釀數學思維，提前進入“角色”，通過清點用具、暗示重要知識和方法、提醒常見解題誤區和自己易出現的錯誤等，進行針對性的自我安慰，從而減輕壓力，輕裝上陣，穩定情緒、增強信心，使思維單一化、數學化、以平穩自信、積極主動的心態準備應考。
二、“內緊外松”，集中注意，消除焦慮怯場
集中注意力是考試成功的保證，一定的神經亢奮和緊張，能加速神經聯系，有益于積極思維，要使注意力高度集中，思維異常積極，這叫內緊，但緊張程度過重，則會走向反面，形成怯場，產生焦慮，抑制思維，所以又要清醒愉快，放得開，這叫外松。
三、沉著應戰，確保旗開得勝，以利振奮精神
良好的開端是成功的一半，從考試的心理角度來說，這確實是很有道理的，拿到試題后，不要急于求成、立即下手解題，而應通覽一遍整套試題，摸透題情，然后穩操一兩個易題熟題，讓自己產生“旗開得勝”的快意，從而有一個良好的開端，以振奮精神，鼓舞信心，很快進入最佳思維狀態，即發揮心理學所謂的“門坎效應”，之后做一題得一題，不斷產生正激勵，穩拿中低，見機攀高。
四、“六先六后”，因人因卷制宜
在通覽全卷，將簡單題順手完成的情況下，情緒趨于穩定，情境趨于單一，大腦趨于亢奮，思維趨于積極，之后便是發揮臨場解題能力的黃金季節了。這時，考生可依自己的解題習慣和基本功，結合整套試題結構，選擇執行“六先六后”的戰術原則。
1．先易后難。就是先做簡單題，再做綜合題。應根據自己的實際，果斷跳過啃不動的題目，從易到難，也要注意認真對待每一道題，力求有效，不能走馬觀花，有難就退，傷害解題情緒。
2．先熟后生。通覽全卷，可以得到許多有利的積極因素，也會看到一些不利之處。對后者，不要驚慌失措。應想到試題偏難對所有考生也難。通過這種暗示，確保情緒穩定。對全卷整體把握之后，就可實施先熟后生的策略，即先做那些內容掌握比較到家、題型結構比較熟悉、解題思路比較清晰的題目。這樣，在拿下熟題的同時，可以使思維流暢、超常發揮，達到拿下中高檔題目的目的。
3．先同后異，就是說，先做同科同類型的題目，思考比較集中，知識和方法的溝通比較容易，有利于提高單位時間的效益。高考題一般要求較快地進行“興奮灶”的轉移，而“先同后異”，可以避免“興奮灶”過急、過頻的跳躍，從而減輕大腦負擔，保持有效精力，
4．先小后大。小題一般是信息量少、運算量小，易于把握，不要輕易放過，應爭取在大題之前盡快解決，從而為解決大題贏得時間，創造一個寬松的心理基矗
5．先點后面，近年的高考數學解答題多呈現為多問漸難式的“梯度題”，解答時不必一氣審到底，應走一步解決一步，而前面問題的解決又為后面問題準備了思維基礎和解題條件，所以要步步為營，由點到面
6．先高后低。即在考試的后半段時間，要注重時間效益，如估計兩題都會做，則先做高分題；估計兩題都不易，則先就高分題實施“分段得分”，以增加在時間不足前提下的得分。
五、一“慢”一“快”，相得益彰
有些考生只知道考場上一味地要快，結果題意未清，條件未全，便急于解答，豈不知欲速則不達，結果是思維受阻或進入死胡同，導致失敗。應該說，審題要慢，解答要快。審題是整個解題過程的“基礎工程”，題目本身是“怎樣解題”的信息源，必須充分搞清題意，綜合所有條件，提煉全部線索，形成整體認識，為形成解題思路提供全面可靠的依據。而思路一旦形成，則可盡量快速完成。
六、確保運算準確，立足一次成功
數學高考題的容量在120分鐘時間內完成大小26個題，時間很緊張，不允許做大量細致的解后檢驗，所以要盡量準確運算（關鍵步驟，力求準確，寧慢勿快），立足一次成功。解題速度是建立在解題準確度基礎上，更何況數學題的中間數據常常不但從“數量”上，而且從“性質”上影響著后繼各步的解答。所以，在以快為上的前提下，要穩扎穩打，層層有據，步步準確，不能為追求速度而丟掉準確度，甚至丟掉重要的得分步驟。假如速度與準確不可兼得的說，就只好舍快求對了，因為解答不對，再快也無意義。
七、講求規范書寫，力爭既對又全
考試的又一個特點是以卷面為唯一依據。這就要求不但會而且要對、對且全，全而規范。會而不對，令人惋惜；對而不全，得分不高；表述不規范、字跡不工整又是造成高考數學試卷非智力因素失分的一大方面。因為字跡潦草，會使閱卷老師的第一印象不良，進而使閱卷老師認為考生學習不認真、基本功不過硬、“感情分”也就相應低了，此所謂心理學上的“光環效應”。“書寫要工整，卷面能得分”講的也正是這個道理。
八、面對難題，講究策略，爭取得分
會做的題目當然要力求做對、做全、得滿分，而更多的問題是對不能全面完成的題目如何分段得分。下面有兩種常用方法。
1．缺步解答。對一個疑難問題，確實啃不動時，一個明智的解題策略是：將它劃分為一個個子問題或一系列的步驟，先解決問題的一部分，即能解決到什么程度就解決到什么程度，能演算幾步就寫幾步，每進行一步就可得到這一步的分數。如從最初的把文字語言譯成符號語言，把條件和目標譯成數學表達式，設應用題的未知數，設軌跡題的動點坐標，依題意正確畫出圖形等，都能得分。還有象完成數學歸納法的第一步，分類討論，反證法的簡單情形等，都能得分。而且可望在上述處理中，從感性到理性，從特殊到一般，從局部到整體，產生頓悟，形成思路，獲得解題成功。
2．跳步解答。解題過程卡在一中間環節上時，可以承認中間結論，往下推，看能否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即否得到正確結論，如得不出，說明此途徑不對，立即改變方向，尋找它途；如能得到預期結論，就再回頭集中力量攻克這一過渡環節。若因時間限制，中間結論來不及得到證實，就只好跳過這一步，寫出后繼各步，一直做到底；另外，若題目有兩問，第一問做不上，可以第一問為“已知”，完成第二問，這都叫跳步解答。也許后來由于解題的正遷移對中間步驟想起來了，或在時間允許的情況下，經努力而攻下了中間難點，可在相應題尾補上。
九、以退求進，立足特殊，發散一般
對于一個較一般的問題，若一時不能取得一般思路，可以采取化一般為特殊（如用特殊法解選擇題），化抽象為具體，化整體為局部，化參量為常量，化較弱條件為較強條件，等等。總之，退到一個你能夠解決的程度上，通過對“特殊”的思考與解決，啟發思維，達到對“一般”的解決。
十、執果索因，逆向思考，正難則反
對一個問題正面思考發生思維受阻時，用逆向思維的方法去探求新的解題途徑，往往能得到突破性的進展。順向推有困難就逆推，直接證有困難就反證。如用分析法，從肯定結論或中間步驟入手，找充分條件；用反證法，從否定結論入手找必要條件。
十一、回避結論的肯定與否定，解決探索性問題
對探索性問題，不必追求結論的“是”與“否”、“有”與“無”，可以一開始，就綜合所有條件，進行嚴格的推理與討論，則步驟所至，結論自明。
