發(fā)布時(shí)間：2023-02-27 11:14:26
序言：寫作是分享個(gè)人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的初中初中數(shù)學(xué)論文樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
（1）基于真實(shí)、復(fù)雜問題的敘述。初中教學(xué)中的數(shù)學(xué)問題很貼近生活，可以運(yùn)用信息技術(shù)來真實(shí)地描述這些問題。問題的真實(shí)性越強(qiáng)，學(xué)生的參與性越強(qiáng)。問題的真實(shí)性和高級(jí)問題解決能力的本身特點(diǎn)，要求每個(gè)問題情境中包含一個(gè)多個(gè)子問題。
（2）關(guān)注問題的邏輯性與生成性。對初中階段學(xué)生的培養(yǎng)需要關(guān)注其高階思維的發(fā)展。高階思維取向的問題解決能力不僅要求學(xué)生會(huì)解決問題，還要會(huì)發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和分析問題。在問題情境中，每個(gè)子問題都是環(huán)環(huán)相扣，學(xué)生要不斷解決問題和明確新問題。
（3）關(guān)注環(huán)境與資源的設(shè)計(jì)。信息技術(shù)在對高級(jí)問題解決能力培養(yǎng)上提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供信息資源和工具。在創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)生態(tài)系統(tǒng)時(shí)，信息技術(shù)必須營造“生態(tài)環(huán)境”，并為其提供養(yǎng)分，以維持其動(dòng)態(tài)均衡狀態(tài)。
（4）以學(xué)科為中心。初中數(shù)學(xué)知識(shí)的理解需要建立在一定的社會(huì)文化背景之上。學(xué)科的整合有利于學(xué)生理解知識(shí)和問題。因而，數(shù)學(xué)概念和技能需要鑲嵌在任務(wù)情境之中，而且數(shù)學(xué)課堂教學(xué)需要涵蓋其他學(xué)科的內(nèi)容。
（5）基于協(xié)作。社會(huì)文化視角要求，個(gè)人的發(fā)展要同其他人發(fā)生聯(lián)系，學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中需要建立協(xié)作關(guān)系或是形成學(xué)習(xí)共同體。多項(xiàng)研究表明，協(xié)作形式和學(xué)習(xí)共同體更有利于問題解決能力的培養(yǎng)。
2.基于問題解決能力培養(yǎng)的初中數(shù)學(xué)情境教學(xué)
（1）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問題。問題解決中的問題是從情境中而來，因此教師需要針對學(xué)習(xí)內(nèi)容，充分利用信息技術(shù)，對各種學(xué)習(xí)資源予以加工來營造真實(shí)的學(xué)習(xí)情境，使其具有豐富的社會(huì)文化背景，更利于學(xué)生理解問題及所處的環(huán)境。
（2）提出問題，表征問題。學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問題后還需用數(shù)學(xué)語言描述出來，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。表征問題依賴于問題解決者的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、感知、記憶等，而且會(huì)涉及數(shù)學(xué)語言的表達(dá)。信息技術(shù)使我們能直觀形象地呈現(xiàn)師生觀點(diǎn)，利于交流。
（3）探究方法，制定方案。培養(yǎng)高層次的問題解決能力需要學(xué)生能解決復(fù)雜問題并制定相應(yīng)的方案或計(jì)劃。信息技術(shù)便于查閱類似問題，利于學(xué)生反思和總結(jié)問題解決方法，從而制定相應(yīng)的問題解決方案，利于學(xué)生分析問題能力的培養(yǎng)。
（4）實(shí)施方案，分析論證。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，問題解決者利用前面形成的方案自主或小組進(jìn)行問題解決，教師主要是幫助學(xué)生分析和論證。信息技術(shù)在對解決問題提供支持方面，其主要手段是創(chuàng)設(shè)環(huán)境、提供信息資源和工具。
（5）評(píng)價(jià)反思，交流觀點(diǎn)。問題解決者在完成方案后，需對過程進(jìn)行反思，對結(jié)果進(jìn)行評(píng)價(jià)，思考和總結(jié)不同方法的適用情形。信息技術(shù)不僅提供了信息的存儲(chǔ)工具，而且提供了交流工具，使得師生之間及組內(nèi)、組間的交流暢通無阻。
3.總結(jié)
1.利用錯(cuò)題資源精選例題，夯實(shí)學(xué)生的雙基教師的備課除了備教材，更要備學(xué)生。一個(gè)經(jīng)驗(yàn)豐富的老師，會(huì)不斷的總結(jié)分析學(xué)生的薄弱之處，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平精選例題，在適當(dāng)?shù)那闆r下引入“易錯(cuò)題”，幫助學(xué)生更好、更全面地掌握所學(xué)知識(shí)。在概念教學(xué)中，學(xué)生不重視概念理解，老師就可以在講完概念后，通過例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方念后，通過例題進(jìn)行辨析，加深理解。例如下列方程是一元一次方程的是在提高學(xué)生的運(yùn)算能力方面，“易錯(cuò)題”的演示、比較能達(dá)到更好效果。學(xué)生在計(jì)算過程中經(jīng)常出錯(cuò)，還檢查不出錯(cuò)在什么地方。老師就可以讓一個(gè)學(xué)生板演，其余學(xué)生糾錯(cuò)，找出典型錯(cuò)誤，提高運(yùn)算的正確率。
2.利用錯(cuò)題資源發(fā)展學(xué)生的學(xué)習(xí)能力
（1）點(diǎn)評(píng)錯(cuò)誤，提高學(xué)生分析問題的能力。教師通過批改學(xué)生的作業(yè)來了解學(xué)生知識(shí)掌握的程度，大多數(shù)老師都會(huì)評(píng)講作業(yè)中的錯(cuò)誤之處。但我們發(fā)現(xiàn)老師一再強(qiáng)調(diào)的地方，學(xué)生還是反復(fù)錯(cuò)，遺忘得也快。我們可以嘗試讓學(xué)生來點(diǎn)評(píng)錯(cuò)題，通過分析其他同學(xué)錯(cuò)誤的原因，理解并掌握考察的知識(shí)點(diǎn)，糾正自己的錯(cuò)誤，從而總結(jié)出此類問題的解題方法、規(guī)律和技巧。
（2）利用錯(cuò)誤，提高學(xué)生解決問題的能力。要提高學(xué)生解決問題的能力，首先要訓(xùn)練學(xué)生養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，圈出題目中的關(guān)鍵詞，切忌讓學(xué)生去套用模式，禁錮學(xué)生的思維。通過“易錯(cuò)題”的講解，培養(yǎng)學(xué)生舉一反三的能力，讓學(xué)生去猜測、討論、交流，來拓展學(xué)生的思維，提高解決問題的能力。
二、指導(dǎo)學(xué)生自主收集整理“易錯(cuò)題”
收集整理“易錯(cuò)題”，可以讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)、反思自己學(xué)習(xí)狀況的好習(xí)慣，并從中獲得啟發(fā)，避免因盲目解題陷入題海，有效提高自主學(xué)習(xí)的能力。
1．指導(dǎo)學(xué)生建立錯(cuò)題本，養(yǎng)成經(jīng)常反思的好習(xí)慣每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該準(zhǔn)備一本錯(cuò)題本，按照章節(jié)的內(nèi)容，把平時(shí)上課、考試、作業(yè)中的典型錯(cuò)題摘錄下來。在題目下面要注明錯(cuò)誤的原因，如審題不清、概念模糊、考慮不全面等，可以用紅筆圈出做好記號(hào)，讓錯(cuò)誤一目了然，并給出正確的解答過程。如果有些題目能一題多解或產(chǎn)生變式，那效果就更好了。一章內(nèi)容整理完畢后，在班級(jí)開展評(píng)比，秀一秀大家的錯(cuò)題本，把多數(shù)學(xué)生容易犯錯(cuò)的題目或有借鑒作用的題目放在習(xí)題課上講解，提高學(xué)生的解題能力。
2．督促學(xué)生用好錯(cuò)題本，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)動(dòng)力錯(cuò)題本的建立是考前復(fù)習(xí)的好資料，督促學(xué)生在空余時(shí)間養(yǎng)成經(jīng)常翻閱、思考的好習(xí)慣，來提高自主學(xué)習(xí)的效率。對于做得好的同學(xué)或進(jìn)步大的同學(xué)，教師要及時(shí)表揚(yáng)和鼓勵(lì)，創(chuàng)設(shè)展示的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)動(dòng)力。對于能力比較弱的同學(xué)，要進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)，鼓勵(lì)小組間的交流合作、互幫互助，引導(dǎo)學(xué)生克服困難，完成應(yīng)該完成的任務(wù)。
三、總結(jié)
俗話說：“興趣是最好老師。”從這句話我們可以看出，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生滿腔熱情、自覺主動(dòng)地投入到學(xué)習(xí)中是多么重要。那么，教師如何采取科學(xué)有效的方法激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)預(yù)習(xí)的濃厚興趣呢？我認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從以下三點(diǎn)做起。首先，培養(yǎng)學(xué)生良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。教師在平時(shí)要充分利用課余時(shí)間多和學(xué)生探討交流，讓學(xué)生深刻理解課前預(yù)習(xí)的必要性和重要性，讓學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的良好習(xí)慣，從思想上徹底認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)課前預(yù)習(xí)的重要性。其次，預(yù)習(xí)問題設(shè)計(jì)趣味化。設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題時(shí)，教師要精心鉆研教材和課程標(biāo)準(zhǔn)，力求使預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的問題有趣味性，能夠激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的欲望，這有利于學(xué)生掌握解題的方法。教師可以把每節(jié)課要掌握的知識(shí)技能、規(guī)律、方法以問題串的形式展示給學(xué)生。學(xué)生通過預(yù)習(xí)對這些問題進(jìn)行思考和探究，從而獲取新知識(shí)。比如，在學(xué)習(xí)圖形中的點(diǎn)、線、面時(shí)，教師可以給學(xué)生編制以下預(yù)習(xí)問題：靜靜的湖面像什么？河中的小船像什么？讓學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際來理解“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的理論。這種預(yù)習(xí)設(shè)計(jì)不僅能充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活，深切感受數(shù)學(xué)知識(shí)切切實(shí)實(shí)與我們的生活密切相關(guān)，還可以激發(fā)他們探討問題的熱情，培養(yǎng)他們良好的預(yù)習(xí)習(xí)慣。再次，預(yù)習(xí)問題設(shè)計(jì)具體化。預(yù)習(xí)是上好課的前提條件，也是學(xué)生合作交流、展示拓展能否順利進(jìn)行的有效保障。為了避免預(yù)習(xí)的盲目性，教師在做導(dǎo)學(xué)案預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)時(shí)要使知識(shí)問題化、具體化。數(shù)學(xué)中有許多知識(shí)難度大，教師要學(xué)會(huì)肢解難點(diǎn)，將大問題分解成幾個(gè)小問題，使問題具有梯度和層次。同時(shí)，教師在設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的問題時(shí)要注意靈活性，要體現(xiàn)教材知識(shí)的重難點(diǎn)，要體現(xiàn)溫故而知新的功能，要能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
二、指導(dǎo)學(xué)生課前預(yù)習(xí)學(xué)生要想提高預(yù)習(xí)效率
僅僅有良好的習(xí)慣是不夠的，還要有正確、有效的預(yù)習(xí)方法。正確、有效的學(xué)習(xí)方法就好比打開知識(shí)寶庫的鑰匙，不僅僅對當(dāng)前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)非常實(shí)用，而且對其他不同學(xué)科的學(xué)習(xí)也有好處。要想讓學(xué)生掌握科學(xué)有效的預(yù)習(xí)方法，我認(rèn)為應(yīng)該從以下三方面著手。首先，設(shè)置預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案。教師通過鉆研教材，精心編寫導(dǎo)學(xué)案的課前自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在通讀教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)真思考自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)中的問題，讓學(xué)生復(fù)習(xí)舊知識(shí)的同時(shí)，對導(dǎo)學(xué)案中所設(shè)置的一些問題進(jìn)行思考，并將學(xué)到的新知識(shí)運(yùn)用到一些習(xí)題中解決本節(jié)課的新知識(shí)，從而對自己的預(yù)習(xí)效果進(jìn)行檢驗(yàn)。其次，結(jié)對幫扶。教師可以組建預(yù)習(xí)互助小組進(jìn)行幫扶，即優(yōu)生教差生，通過“優(yōu)生帶頭，以優(yōu)幫困”的方法，讓學(xué)優(yōu)生帶動(dòng)學(xué)困生進(jìn)行課前自主預(yù)習(xí)，從而調(diào)動(dòng)學(xué)優(yōu)生的預(yù)習(xí)積極性，增強(qiáng)學(xué)困生的預(yù)習(xí)自信心。再次，組內(nèi)交流預(yù)習(xí)結(jié)果。教師可將全班學(xué)生分成小組，小組成員按成績由好、中、差各層次的學(xué)生組成，并注意性別、性格的搭配，同時(shí)兼顧學(xué)生個(gè)人意愿進(jìn)行微調(diào)。每組設(shè)組長1名。組長有小組活動(dòng)的安排及指揮權(quán)，要能維持課堂紀(jì)律、分配學(xué)習(xí)任務(wù)、組織學(xué)習(xí)活動(dòng)及檢查學(xué)習(xí)效果，特別要檢查自主預(yù)習(xí)效果。在這樣的小組中學(xué)習(xí)，學(xué)生對于教材的難點(diǎn)和課前預(yù)習(xí)中出現(xiàn)的疑惑可利用課余時(shí)間與組內(nèi)其他同學(xué)合作、探究、交流，能保證自主預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)的有效實(shí)施。
三、預(yù)習(xí)結(jié)果
1．不確定性特點(diǎn)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的師生互動(dòng)，具有不確定性特點(diǎn)，主要體現(xiàn)在:
(1)互動(dòng)方法能夠隨著教學(xué)進(jìn)展的變化而發(fā)生相應(yīng)的變化，以貼合教學(xué)內(nèi)容，達(dá)到理想的輔助作用;
(2)師生互動(dòng)的內(nèi)容主要是能反映學(xué)生實(shí)情的問題，只有通過互動(dòng)解決了學(xué)生的實(shí)際問題，才有可能提升教學(xué)效率;
(3)應(yīng)用師生互動(dòng)教學(xué)模式時(shí)，教師帶領(lǐng)學(xué)生結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，制定不同的互動(dòng)方案，以便能有效地完成教學(xué)目標(biāo)．
2．親和性特點(diǎn)與傳統(tǒng)的灌輸式、講授式等初中教學(xué)方法相比
師生互動(dòng)教學(xué)有明顯的親和性特點(diǎn)．由于教師與學(xué)生之間的互動(dòng)，很大程度地拉近了師生間距離，使學(xué)生感受到教師的耐心與親和，從而加深對教師的信任，更喜歡學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)．
3．開放性特點(diǎn)傳統(tǒng)教學(xué)
對于學(xué)生的心理、情緒都沒有充分地顧及到，這就導(dǎo)致有的學(xué)生對初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)存在抵觸情緒．而師生互動(dòng)教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)不同，是一種開放性的教學(xué)方法．通過師生互動(dòng)與教師對學(xué)生的鼓勵(lì)，使學(xué)生從封閉的情緒中解放出來，激發(fā)學(xué)生高漲的情緒，使學(xué)生能夠在教師的引導(dǎo)下圍繞教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)目標(biāo)展開討論與合作．
二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中師生互動(dòng)的有效方法
1．以小組活動(dòng)形式進(jìn)行互動(dòng)
在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，為規(guī)范師生互動(dòng)局面，促進(jìn)互動(dòng)效果，教師最好采用創(chuàng)建學(xué)習(xí)小組的方式．教師可按照一定的標(biāo)準(zhǔn)將全班學(xué)生分成若干個(gè)學(xué)習(xí)小組，然后布置數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)．學(xué)生在接到任務(wù)研究、討論的同時(shí)，教師可以以小組成員的身份加入到學(xué)習(xí)小組中，與學(xué)生就某個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)共同進(jìn)行討論、交流與探索．教師通過這種與學(xué)生零距離接觸的方式，點(diǎn)燃學(xué)生的熱情，使學(xué)生能夠主動(dòng)地向教師闡述自己的觀點(diǎn)，最終在教師的指導(dǎo)下理解數(shù)學(xué)知識(shí)．
2．通過設(shè)問，促進(jìn)師生互動(dòng)
有了問題，才會(huì)引發(fā)學(xué)生思考．在初中數(shù)學(xué)師生互動(dòng)教學(xué)中，有效的設(shè)問必不可少．教師應(yīng)該根據(jù)教數(shù)內(nèi)容與難點(diǎn)，提出一些關(guān)鍵、合適、具有吸引力、趣味性的問題，然后讓學(xué)生思考．這些有趣的數(shù)學(xué)問題，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使他們充分發(fā)散思維，帶著問題去閱讀數(shù)學(xué)教材，然后通過互相探討、與教師互動(dòng)等多種方式，就問題展開分析，最終在教師的指導(dǎo)下獲得問題的解決方法．
3．巧設(shè)陷阱，引導(dǎo)學(xué)生在探究中互動(dòng)
在傳統(tǒng)的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多是學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤，教師找出錯(cuò)誤進(jìn)行批評(píng)教育，使學(xué)生能夠改正錯(cuò)誤，但這種糾錯(cuò)式的教學(xué)方法容易打擊學(xué)生的自信心，使其逐漸抵觸數(shù)學(xué)．在新課改師生互動(dòng)教學(xué)過程中，教師故意暴露一些破綻或錯(cuò)誤，然后逐步引導(dǎo)學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，進(jìn)而主動(dòng)與教師交流、互動(dòng)，最終加深學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的理解，使學(xué)生真正地學(xué)好數(shù)學(xué)．
4．互動(dòng)中多元化評(píng)價(jià)體系的應(yīng)用
在師生互動(dòng)教學(xué)中評(píng)價(jià)體系的應(yīng)用很有必要，教師需根據(jù)初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，結(jié)合初中學(xué)生的認(rèn)知、年齡、心理特點(diǎn)，建立起多元化的評(píng)價(jià)體系．首先，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生互動(dòng)的積極性、學(xué)習(xí)起點(diǎn)的高低，對學(xué)生進(jìn)行靈活的評(píng)價(jià)．注意評(píng)價(jià)時(shí)，多表揚(yáng)學(xué)生，以激發(fā)學(xué)生的積極性，在提出學(xué)生的缺點(diǎn)時(shí)也應(yīng)該盡量婉轉(zhuǎn)、委婉一些，以避免傷害學(xué)生的自尊．其次，鼓勵(lì)學(xué)生之間互相評(píng)價(jià)，可將學(xué)生組成小組，以小組合作的方式與教師互動(dòng)，讓學(xué)生互相之間進(jìn)行評(píng)價(jià)，提出對方的不足之處，教師再合理引導(dǎo)，進(jìn)一步提高互動(dòng)教學(xué)的效果．再次，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生對自己的教學(xué)成果進(jìn)行評(píng)價(jià)，并樂于接受學(xué)生提出的意見．
三、總結(jié)
數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)要滿足所有學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求．因此，在保證《新課程標(biāo)準(zhǔn)》所提出的基本課程目標(biāo)基礎(chǔ)上，教學(xué)中還應(yīng)考慮到學(xué)生學(xué)習(xí)基礎(chǔ)、能力的差異，在內(nèi)容的選擇和設(shè)計(jì)上體現(xiàn)一定的彈性，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以滿足不同層次學(xué)生的發(fā)展的需要，使全體學(xué)生都能得到相應(yīng)的發(fā)展，體驗(yàn)到成功的快樂．其具體做法是:①對同一問題盡可能多角度設(shè)問，設(shè)問要有層次，使學(xué)生踏著階梯一步一步探索，讓每一位學(xué)生都能獲得不同程度的成功體驗(yàn)，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣和潛能．②設(shè)計(jì)層次型題組，根據(jù)教材內(nèi)容的需要，有針對性地設(shè)置知識(shí)、方法、能力的最近發(fā)展區(qū)，使思考坡度循序漸進(jìn)，恰到好處，讓學(xué)生每解一題都能親自體會(huì)到其中蘊(yùn)含的規(guī)律．案例對于“三角形復(fù)習(xí)課”教學(xué)，筆者選編這樣一個(gè)題目，對不同類別的學(xué)生提出不同的要求．我們做風(fēng)箏時(shí)，常選用細(xì)木條做成如圖所示的“箏形”框架，要求AB=AD，BC=DC，AB＞BC．(1)觀察此圖，是否是軸對稱圖形，若是，指出對稱軸．(2)∠ABC和∠ADC相等嗎?為什么，說明你的理由．(3)判斷BD是否被AC垂直平分，并說明你的理由．
二、增強(qiáng)作業(yè)的應(yīng)用性，提高綜合能力
數(shù)學(xué)這門學(xué)科的應(yīng)用性和它的社會(huì)價(jià)值越來越得到重視，而生活中充滿著數(shù)學(xué)，要讓學(xué)生養(yǎng)成運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來思考問題，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光來看身邊的事，用數(shù)學(xué)的頭腦、方法來分析周圍的世界，把數(shù)學(xué)內(nèi)容向豐富多彩的生活拓展，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．案例在“變量之間的關(guān)系”教學(xué)中，筆者選編了這樣的實(shí)際問題作為作業(yè)題．乘某城市的一種出租汽車起步價(jià)是5元，達(dá)到或超過5km后，每增加1km加價(jià)1．2元(不足1km部分按1km計(jì)算)，現(xiàn)在某人乘坐這種出租車從甲地到乙地，支付車費(fèi)17．2元，問從甲地到乙地的路程大約是多少?老師引導(dǎo):這是實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題，請同學(xué)們解完后反思類似的問題還在哪里遇到過?你能提出類似的數(shù)學(xué)問題嗎?在交上的作業(yè)中，學(xué)生給出下面的問題．生1:郵局規(guī)定托運(yùn)行李時(shí)，托運(yùn)第一個(gè)1千克需付2元，以后每增加1千克(不足1千克按1千克計(jì))需增加費(fèi)用5角，求托運(yùn)行李10．2千克所需的費(fèi)用．生2:某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費(fèi):若每月用水不超過15立方米，則每立方米水價(jià)按a元收費(fèi)，若超過15立方米，則超過部分每立方米按2a元收費(fèi)，如果某戶在一個(gè)月內(nèi)用水35立方米，那么他該月應(yīng)繳納水費(fèi)多少元?通過這樣布置作業(yè)達(dá)到了預(yù)期的效果，同時(shí)增強(qiáng)了學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)的能動(dòng)性，又提高了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)．
三、增強(qiáng)作業(yè)的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣
傳統(tǒng)教學(xué)中布置的作業(yè)均為筆答解題型作業(yè)，單調(diào)的作業(yè)讓學(xué)生感到乏味，從而使部分學(xué)生厭惡作業(yè)．因此，必須對作業(yè)單一的形式作改造，實(shí)現(xiàn)作業(yè)多樣化，例如:口頭作業(yè):識(shí)記內(nèi)容的復(fù)述，數(shù)學(xué)概念理解口答，解題方法的歸納總結(jié)，試卷評(píng)說等．閱讀作業(yè):結(jié)合材料內(nèi)容中的讀一讀，同時(shí)可提供一些有意義的材料．實(shí)踐作業(yè):課后活動(dòng)(興趣小組、社會(huì)調(diào)查、參觀學(xué)習(xí)、野外測量、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn))．案例:在教學(xué)中，我們常常碰到這樣的問題:一個(gè)作業(yè)中的錯(cuò)誤糾正了，過不了多久又有同學(xué)再次重犯，如(a+b)2=a2+b2是學(xué)生常見的又是較難糾正的一種錯(cuò)誤．這是受到(ab)2=a2b2的類比思想影響造成的．若把a(bǔ)2看成是邊長是a的正方形的面積，那么(a+b)2就是邊長為(a+b)的正方形的面積，把圖中的正方形劃上兩刀，得到四個(gè)圖形，這四個(gè)圖形的面積和就是原正方形的面積，即(a+b)2=a2+2ab+b2，這個(gè)實(shí)驗(yàn)作業(yè)讓學(xué)生親自做一次就能自行糾正其中的錯(cuò)誤．學(xué)生從多種形式作業(yè)的完成過程中體會(huì)到數(shù)學(xué)也是生動(dòng)活潑的學(xué)科，學(xué)之有趣，用之有效，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．
四、增強(qiáng)作業(yè)的小結(jié)，促進(jìn)學(xué)生反思
所謂的激勵(lì)性語言主要是指在教學(xué)過程中及時(shí)有效地對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)或者是激勵(lì)，不僅是對學(xué)習(xí)好或者課堂表現(xiàn)好的同學(xué)及時(shí)進(jìn)行語言上的激勵(lì)，更要對那些不敢大聲回答問題或者一時(shí)難以回答出問題的同學(xué)及時(shí)給及鼓勵(lì)．這樣優(yōu)秀的學(xué)生會(huì)充滿自信的同時(shí)積極主動(dòng)地進(jìn)一步提高自己的學(xué)習(xí)能力以及數(shù)學(xué)水平;中等或者偏差一些的學(xué)生也在教師的及時(shí)鼓勵(lì)下增強(qiáng)了自身的自信心，不斷發(fā)現(xiàn)自己的不足并且主動(dòng)學(xué)習(xí)獲得數(shù)學(xué)成績的提高，在這個(gè)提高的過程中也極大增強(qiáng)了中等以及偏下學(xué)生的自信心．?dāng)?shù)學(xué)教師在教學(xué)課堂中靈活巧妙地運(yùn)用激勵(lì)性語言不僅可以提高課堂教學(xué)效果，也可以較大程度地提高學(xué)生的自信心，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展．激勵(lì)性的語言的使用在教學(xué)上體現(xiàn)為一種激勵(lì)性的教學(xué)方法，這種教學(xué)方法適合現(xiàn)代教學(xué)發(fā)展要求，也有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維，在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中應(yīng)用也可以獲得較好的教學(xué)效果，改變數(shù)學(xué)課堂較為枯燥的氛圍，讓學(xué)生真正喜歡上數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)．
二、激勵(lì)性語言的意義
激勵(lì)性語言的使用具有重要的意義，不僅代表了教師對于學(xué)生的尊重與支持，也代表教師對于學(xué)生寄予的希望與激勵(lì)．在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，其實(shí)學(xué)生與教師之間的最終目標(biāo)都是一致的，因此在教學(xué)過程中我們需要改變傳統(tǒng)的教學(xué)方式．當(dāng)學(xué)生沒法正確回答問題時(shí)，多給學(xué)生一些鼓勵(lì)，適時(shí)給予一些善意的提示，讓學(xué)生積極主動(dòng)思考，在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中明白獨(dú)立思考以及學(xué)習(xí)的快樂;當(dāng)學(xué)生鉆進(jìn)牛角尖，對于一個(gè)簡單的問題也想不清楚的時(shí)候，教師多一些耐心，給予學(xué)生多一些思考的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生想清楚問題的實(shí)質(zhì);當(dāng)學(xué)生不敢提出自己的想法，對于教師的教學(xué)方法有所質(zhì)疑時(shí)，教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地講出自己的想法，對于教師的教學(xué)方式以及解題方法等都進(jìn)行大膽質(zhì)疑．教師在數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中多加使用激勵(lì)性語言也體現(xiàn)以人為本的理念，體現(xiàn)了對于學(xué)生的主體地位的尊重;教師的激勵(lì)性語言對于學(xué)生的自信心培養(yǎng)具有重大意義，而且學(xué)生自信心的建立與維持對于學(xué)生的長遠(yuǎn)發(fā)展以及全面發(fā)展都具有重要意義;教師激勵(lì)性語言的應(yīng)用不僅是一種教學(xué)方法的應(yīng)用，更體現(xiàn)了教師對于學(xué)生的喜愛與支持;教師激勵(lì)性語言的應(yīng)用可以促使數(shù)學(xué)教學(xué)獲得最佳的教學(xué)效果，也可以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，鍛煉學(xué)生的思維能力．這些能力的培養(yǎng)與發(fā)展對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作與生活都有重要意義．
三、分層次激勵(lì)的實(shí)踐
1．教師的教學(xué)層次教師完成一節(jié)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，一般要進(jìn)行課前的備課、課堂講課、布置作業(yè)以及作業(yè)講解，在這四個(gè)過程中數(shù)學(xué)教師都可以進(jìn)行不同程度以及不同層次的激勵(lì)性語言的使用．例如，教師在備案過程中可以備案激勵(lì)教學(xué)的方法;在數(shù)學(xué)課堂上針對課堂的實(shí)際情況及時(shí)對學(xué)生的行為表現(xiàn)進(jìn)行鼓勵(lì);布置作業(yè)時(shí)要對題型進(jìn)行設(shè)置，通過題目的不同難度系數(shù)來提高學(xué)生的自信，使獲得較好的學(xué)習(xí)鞏固效果;在作業(yè)講解過程中，對于學(xué)生的各種各樣錯(cuò)誤進(jìn)行修正，耐心講解并且鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)加油．2．學(xué)生的學(xué)習(xí)層次一個(gè)班級(jí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)水平是不一樣的并且是分層次的，因此數(shù)學(xué)教師在課堂上要注意對不同層次的學(xué)生使用不同的激勵(lì)性語言，因材施教才可以獲得較好的教學(xué)效果．激勵(lì)性語言的使用也要針對不同層次的學(xué)生進(jìn)行有針對性的鼓勵(lì)．
3．學(xué)習(xí)內(nèi)容的激勵(lì)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)任務(wù)以及學(xué)習(xí)內(nèi)容的難度都是逐漸增加的，前面知識(shí)的學(xué)習(xí)為后面更加難的數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)進(jìn)行鋪墊，整個(gè)數(shù)學(xué)體系是較為科學(xué)的，學(xué)習(xí)難度也是慢慢遞增的．不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，不同的題型之間的學(xué)習(xí)難度也是分層次的，因此在學(xué)習(xí)過程中需要針對不同學(xué)習(xí)情況及時(shí)對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)與支持，讓學(xué)生克服學(xué)習(xí)上的不同困難，帶動(dòng)學(xué)生進(jìn)行探索與思考，學(xué)會(huì)解決問題的方法．
4．作業(yè)與輔導(dǎo)層次數(shù)學(xué)教師布置的作業(yè)是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)內(nèi)容來制定的，通過作業(yè)來鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，完善學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)生的實(shí)踐應(yīng)用能力．作業(yè)的布置主要是分為基礎(chǔ)性的題型、鞏固性題型、提高性題型、拓展性題型．教師根據(jù)作業(yè)的不同難度進(jìn)行針對性輔導(dǎo)，在輔導(dǎo)過程中要根據(jù)學(xué)生的不同層次進(jìn)行輔導(dǎo)，有效應(yīng)用激勵(lì)性語言．
四、案例分析
反饋是控制論的一種重要基本原理。它是指控制系統(tǒng)把信息輸送出去，然后把其作用的結(jié)果返回來，并對信息的再輸出發(fā)生影響，起到控制作用。通過反饋，可以不斷地矯正偏向和失誤，逐步達(dá)到預(yù)期的目的。一般說來，反饋與矯正有如下幾條原則。
（一）適時(shí)反饋，及時(shí)矯正
在教學(xué)視導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)有兩種不正常現(xiàn)象：一種是備課。教師根據(jù)主觀意識(shí)，提前幾天或幾個(gè)星期備課，個(gè)別的教師甚至將紙張發(fā)黃的陳舊教案拿到課堂上照本宣科，不考慮學(xué)生現(xiàn)有知識(shí)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的新情況，結(jié)果怎樣呢？本來學(xué)生已經(jīng)掌握的內(nèi)容教師在津津樂道，而學(xué)生難于理解掌握的內(nèi)容卻蜻蜒點(diǎn)水，甚至根本沒有涉及，教師陶醉于少數(shù)優(yōu)生“熱熱鬧鬧”的發(fā)言，而多數(shù)學(xué)生一知半解。另一種是作業(yè)。有些教師要求學(xué)生數(shù)學(xué)作業(yè)本必須有四個(gè)，這樣一來，學(xué)生做的練習(xí)最快也只能在三天后見到，有時(shí)一個(gè)星期后才見到，甚至一個(gè)單元的測試卷半個(gè)月或一個(gè)月后才與學(xué)生見面。這樣反饋來的問題再不是一兩個(gè)，而是一大堆，此時(shí)，師生雙方都感到矯正無從下手。學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，教師若能及時(shí)發(fā)現(xiàn)，及時(shí)設(shè)法解決，就不會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象。
反饋與矯正要落到實(shí)處，就必須切實(shí)抓好當(dāng)堂了解、當(dāng)堂消化、節(jié)節(jié)夯實(shí)、層層達(dá)標(biāo)、分步到位。也就是說反饋要適時(shí)，矯正要及時(shí)。
（二）真實(shí)反饋，準(zhǔn)確矯正
反饋來的信息是否真實(shí)，矯正的方法是否得力對反饋與矯正的效果起關(guān)鍵性作用。如果信息虛假或不全真實(shí)，那么教師就發(fā)現(xiàn)不了問題或不能全面地了解情況，也就不會(huì)采取及時(shí)、正確的矯正措施。教學(xué)實(shí)踐表明，要做到真實(shí)反饋，準(zhǔn)確矯正，一般要注意以下三個(gè)方面。
首先，培養(yǎng)學(xué)生勤學(xué)好問、獨(dú)立思考的優(yōu)良學(xué)習(xí)習(xí)慣。有經(jīng)驗(yàn)的教師都注意引導(dǎo)學(xué)生上課集中精力，勤于思考，積極動(dòng)口、動(dòng)手。這樣學(xué)生提供的信息才是深層次的而不是表面的，是全面的而不是片面的，是真實(shí)的而不是虛假的。
其次，建立民主、平等的師生關(guān)系。在教學(xué)中教師必須注意克服師道尊嚴(yán)的作風(fēng)，經(jīng)常深入到學(xué)生中去了解他們的困難和要求，積極熱情地幫他們釋疑解難，使他們體會(huì)到師長的溫暖，嘗試到因積極與老師配合、真實(shí)地提供信息而取得學(xué)習(xí)進(jìn)步的甜頭。
再次，透過現(xiàn)象，抓住本質(zhì)。教師在獲取信息后，應(yīng)認(rèn)真分析其問題的實(shí)質(zhì)，產(chǎn)生問題的原因，然后有針對性地設(shè)計(jì)矯正方案。不要被表面現(xiàn)象所迷惑，就題論題，就事論事，否則矯正就是低效的或無效的。
（三）主動(dòng)反饋，自覺矯正
反饋與矯正有良性與惡性兩類。反饋與矯正在教學(xué)中總是循環(huán)往復(fù)的，即反饋----矯正----再反饋----再矯正。良性的反饋與矯正不論從知識(shí)、技能、智力、習(xí)慣、情感的哪一方面來看，都是一種在不斷地解決老問題、提出新問題的過程中，由低層次向高層次前進(jìn)的教學(xué)活動(dòng)；而惡性的反饋與矯正則是問題不斷重復(fù)堆積的微效或無效的教學(xué)活動(dòng)。
要避免惡性循環(huán)，師生雙方必須做到主動(dòng)反饋，自覺矯正。因?yàn)榉答亖淼男畔⑼墙毯蛯W(xué)兩個(gè)方面的問題，屬于教的問題，教師應(yīng)注意主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)和收集，及時(shí)自覺矯正或調(diào)控，不能等待。屬于學(xué)的問題，教師要主動(dòng)輔導(dǎo)，及時(shí)令其矯正。再說，學(xué)生的主動(dòng)性和自覺性必須靠教師有意識(shí)地培養(yǎng)，光有教師的主動(dòng)性，而沒有學(xué)生的自覺配合，其結(jié)果仍然是惡性的反饋與矯正。當(dāng)然，如果教師只強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主動(dòng)和自覺，而不注意自身的主動(dòng)和自覺，結(jié)果同樣會(huì)是惡性的反饋與矯正。
（四）矯正反饋，反饋矯正
反饋與矯正是緊密聯(lián)系的一個(gè)體系。矯正首先是為了解決問題，在解決問題的過程中，往往會(huì)發(fā)現(xiàn)信息不真，這時(shí)應(yīng)對反饋進(jìn)行矯正。如果不注意這種矯正，那么矯正也就不準(zhǔn)。
對一個(gè)問題進(jìn)行矯正之后，是否就真正解決了問題，還需進(jìn)行再反潰在教學(xué)視導(dǎo)過程中，發(fā)現(xiàn)有的教師常這樣埋怨學(xué)生：“這種問題我已對你講過多次了，怎么還不知道。”出現(xiàn)這種現(xiàn)象有兩個(gè)原因：或是當(dāng)時(shí)的矯正走了過場，沒有真正解決問題，或是隔了一段時(shí)間后沒有再去矯正，使矯正效果消失了。因此，矯正后相應(yīng)地要設(shè)計(jì)鞏固提高的反饋方案，檢測矯正效果，獲取新的信息，在更高層次上施以反饋矯正。
二、反饋渠道與途徑
常規(guī)教學(xué)過程的備課、教學(xué)、批改、輔導(dǎo)、考試、評(píng)價(jià)就是教學(xué)反饋的主渠道，一般來說，反饋渠道與途徑有以下幾個(gè)方面：
（一）備課時(shí)充分估計(jì)
經(jīng)驗(yàn)豐富的教師在備課時(shí)能預(yù)測到學(xué)生在課堂上對知識(shí)的理解、技能的掌握、方法的運(yùn)用所出現(xiàn)的問題，并有針對性地設(shè)計(jì)教法。把問題解決在初發(fā)階段，這樣教師的主導(dǎo)作用就能得到較好的發(fā)揮。缺乏經(jīng)驗(yàn)的教師往往做不到這一點(diǎn)，那么就應(yīng)在教學(xué)實(shí)踐中勤于觀察與思考，逐步學(xué)會(huì)站在學(xué)生立場上思考問題，設(shè)計(jì)教案。
（二）上課中勤于捕捉
上課是獲取信息的主渠道。教師僅憑過去的經(jīng)驗(yàn)或主觀愿望去估計(jì)是不行的，必須在課堂上認(rèn)真觀察學(xué)生反應(yīng)，及時(shí)調(diào)整教法。有的教師講授時(shí)不注意觀察學(xué)生的神態(tài)，也不去聽取學(xué)生的反映，等到批改作業(yè)或閱卷時(shí)才發(fā)現(xiàn)問題一大難，這樣就不利于及時(shí)反饋與矯正。
（三）板演時(shí)注意收集
板演是學(xué)生暴露思維過程的重要渠道。對學(xué)生板演中暴露出來的錯(cuò)誤，教師不僅要指出其錯(cuò)誤所在，還要正確分析產(chǎn)生各種錯(cuò)誤的原因，指出應(yīng)該怎樣糾正錯(cuò)誤，并在下次板演或作業(yè)中有意安排類似的練習(xí)，讓學(xué)生及時(shí)矯正。
（四）答問中隨機(jī)提煉
學(xué)生在回答教師提問時(shí)，很容易暴露思維過程中的錯(cuò)誤，或概念理解錯(cuò)誤，或定理法則運(yùn)用條件不足，或思維方法不對等。教師既要善于鼓勵(lì)學(xué)生積極思考問題和敢于提問，又要善于根據(jù)不同層次的學(xué)生回答問題的不同角度，隨機(jī)提煉出反映問題本質(zhì)的一般性和特殊性問題，使矯正有的放矢。
（五）作業(yè)里逐一分析
作業(yè)是教學(xué)反饋的主渠道，但教師須對不同的學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的分析，學(xué)生的作業(yè)一般來說有四種類型：?1．獨(dú)立完成的；2．討論后完成的；3．獨(dú)立完成一部分，?抄襲一部分；4．全部是抄的。教師對抄襲來的整潔、正確的作業(yè)切不可感到滿足，這種潛伏期一旦長了，差生面就越來越大，差的程度就越來越嚴(yán)重。
因此，對不同的學(xué)生、不同的問題應(yīng)逐一分析，做好作業(yè)檔案記載，以便做到有效反潰。
（六）閱卷中仔細(xì)歸類
在考風(fēng)正的前提下，每次單元測驗(yàn)或期中、期末考試試卷中都會(huì)暴露出大量的問題。問題越多，我們就越要注意歸類，切不可眉毛胡子一把抓。整理歸類得當(dāng)就能力矯正工作提供可靠的依據(jù)。
（七）講課后及時(shí)小結(jié)
講課后小結(jié)并非被大多數(shù)教師所重視，其實(shí)講課后立即回顧本堂課的成功之處和值得改進(jìn)的地方，以及學(xué)生中出現(xiàn)的主要問題和產(chǎn)生這些問題的原因，及時(shí)分析應(yīng)采取的矯正措施，并簡明地記在本節(jié)課教案后面，這樣既可作為下節(jié)課的矯正內(nèi)容，又可作為下一次再教時(shí)的重要參考資料。若能長期堅(jiān)持，注意積累和整理，便是切合實(shí)際的難得的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。
（八）復(fù)習(xí)時(shí)注意強(qiáng)化
成功的復(fù)習(xí)，一般是在一個(gè)單元的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想方法梳理之后，結(jié)合該單元教學(xué)中收集到的學(xué)生易混易錯(cuò)問題的基礎(chǔ)上，加以提煉，擇例精講，從不同的角度、不同的側(cè)面、不同的題型予以強(qiáng)化矯正。
三、矯正類型與方法
要使教學(xué)矯正效果好，必須準(zhǔn)確診斷學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問題，然后對癥下藥。經(jīng)過實(shí)踐，歸納起來大體有如下幾種矯正類型與方法。
（一）少數(shù)人的問題個(gè)別矯正，群體性的問題集中矯正在作業(yè)批改和試卷評(píng)閱過程中，要認(rèn)真做好學(xué)生在每章每節(jié)練習(xí)或檢測中所出現(xiàn)的問題的記載，然后看哪些問題屬少數(shù)人的，哪些問題屬群體性的。屬少數(shù)人的問題不能集中矯正，只能利用課余時(shí)間或自習(xí)時(shí)間個(gè)別矯正，屬群體性問題要舍得花時(shí)間，集中在課堂上矯正，否則就會(huì)大面積影響或阻礙后繼內(nèi)容的學(xué)習(xí)。
（二）簡單問題立即矯正，復(fù)雜問題專題矯正在課堂教學(xué)中，教師觀察問題要敏銳，對學(xué)生回答的問題和黑板上板演出現(xiàn)的問題要反應(yīng)敏捷，快速作出判斷，哪些問題屬簡單問題，哪些問題屬復(fù)雜問題，屬簡單問題就立即當(dāng)面矯正，屬復(fù)雜問題就專題矯正。如果當(dāng)即矯正有困難，就選擇合適的時(shí)機(jī)矯正，既不能敷衍了事，也不能因解決某個(gè)復(fù)雜問題，沖淡了主題，更不能時(shí)機(jī)未成熟硬性解決。
（三）關(guān)鍵性問題重點(diǎn)矯正，一般性問題自我矯正例如列方程解應(yīng)用題，對于不同類型的實(shí)際應(yīng)用問題，根據(jù)題意找等量關(guān)系就屬關(guān)鍵性問題。?如若這一問題解決得好，?其它問題便迎刃而解。因此，若找“等量關(guān)系”出了問題，就必須把它放在突出的位置加以矯正，至于設(shè)未知數(shù)、解方程就屬于一般性問題，教師可啟發(fā)學(xué)生自我矯正。
（四）概念性問題對照矯正，技能性問題逐步矯正應(yīng)用概念出問題，這在日常教學(xué)中是普遍的，特別是學(xué)生在運(yùn)用相近、易混的概念時(shí)，常犯張冠李戴的錯(cuò)誤。如在使用“補(bǔ)角”、“鄰補(bǔ)角”等概念時(shí)常易出錯(cuò)，這時(shí)就應(yīng)對照概念，引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)比較，找出各自的本質(zhì)屬性以及異同點(diǎn)，然后對照練習(xí)。至于這兩個(gè)概念在解有關(guān)幾何題中準(zhǔn)確熟練運(yùn)用的問題，則屬技能性問題，這要逐步矯正。
（五）預(yù)料中的問題設(shè)計(jì)矯正，出乎意料的問題靈活矯正。
教師備課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的具體情況和教科書的內(nèi)容以及教師自身的經(jīng)驗(yàn)充分預(yù)料每章每節(jié)教學(xué)可能遇到的問題，在此基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)好重難點(diǎn)知識(shí)。對于課堂上出現(xiàn)的意料之外的問題，則要具體問題，具體分析，靈活矯正。
（六）經(jīng)常出現(xiàn)的問題變式矯正，偶然出現(xiàn)的問題重視矯正有些錯(cuò)誤一兩次矯正不能生效，甚至采用同一種方式矯正，學(xué)生還有厭煩情緒。一般來說，對于那些經(jīng)常出現(xiàn)差錯(cuò)的問題，教師應(yīng)遇到機(jī)會(huì)就要進(jìn)行矯正，要反復(fù)矯正，更重要的是變換形式矯正。同時(shí)，教學(xué)中還不能放過任何一個(gè)學(xué)生所偶然出現(xiàn)的任何一個(gè)問題。這樣，反饋矯正才能真正得到落實(shí)。
（七）習(xí)慣問題耐心矯正，思想問題引導(dǎo)矯正好的學(xué)習(xí)習(xí)慣是終身受用不盡的，壞的學(xué)習(xí)習(xí)慣是一個(gè)人學(xué)習(xí)進(jìn)步的最大障礙。如果一些學(xué)生因習(xí)慣不良，造成不該出錯(cuò)而錯(cuò)了的問題。例如，明知計(jì)算不準(zhǔn)，解方程組又不驗(yàn)算，畫圖不用尺規(guī)，隨手畫等等，教師就不能只將答案改正過來，而應(yīng)耐心細(xì)致地幫助他們矯正學(xué)習(xí)習(xí)慣。如果是思想上出了毛病，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)上出現(xiàn)各種各樣的問題，那么教師不能就事論事，應(yīng)該是動(dòng)之以情，曉之以理，去引導(dǎo)學(xué)生端正學(xué)習(xí)態(tài)度，樹立正確的人生觀。
（八）基礎(chǔ)問題分步矯正，智力問題量力矯正中差生或多或少存在一些基礎(chǔ)問題，不同的學(xué)生又有不同的基礎(chǔ)問題。因此，要認(rèn)真分析，分步矯正。一個(gè)班幾十名學(xué)生的智力差異一般也有幾十種，不過差異有大小之分。既然智力有差異，理解有深淺，運(yùn)用有生熟，那么教師在矯正時(shí)，就應(yīng)量力而施，不能一刀切。要特別注意的是，不要誤把智力問題看作是思想問題，如果誤作思想問題，老是批評(píng)指責(zé)，不但矯而不正，反而會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生厭學(xué)情緒，喪失信心，這樣就適得其反。
（九）差生問題分層矯正，優(yōu)生問題點(diǎn)撥矯正在教學(xué)要求上義務(wù)教育教材提出了彈性要求。因此，我們的教學(xué)必須適應(yīng)這一轉(zhuǎn)變，對不同程度的學(xué)生應(yīng)提出不同要求。在矯正差生問題時(shí)，要分層要求，對于有些要求可根據(jù)其基礎(chǔ)與智力的實(shí)際情況，分層矯正，分類指導(dǎo)，暫不能達(dá)到的，留待以后逐步跟上。對于優(yōu)生出現(xiàn)的問題，不宜捅穿，只宜點(diǎn)撥，讓優(yōu)生在教師的點(diǎn)撥下去思考，去分析，這樣印象更深刻，效果更好。
（十）特殊問題特殊矯正，綜合問題對癥矯正由于基礎(chǔ)與智力的不同，環(huán)境與影響的各異，不同的年級(jí)與不同的班級(jí)還有些特殊學(xué)生，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上出現(xiàn)一些特殊問題。例如，有些學(xué)生計(jì)算能力強(qiáng)，推理能力差；有些學(xué)生解難題得分高，解基礎(chǔ)題失分多；還有學(xué)生喜歡幾何，厭惡代數(shù)等等。對一些特殊學(xué)生出現(xiàn)的特殊問題，要因人而異，因勢利導(dǎo)，采用特殊辦法，幫助矯正。如果有的學(xué)生出現(xiàn)的問題是綜合問題，教師不能批評(píng)訓(xùn)斥，更不能不聞不問，而應(yīng)抓主要矛盾，對癥下藥。這就要求教師有耐心和毅力，先分步將主要矛盾解決，然后解決次要矛盾，要不怕反復(fù)，不怕做艱苦的工作。
四、建立反饋與矯正檔案
反饋與矯正是貫穿在整個(gè)教學(xué)過程中的重要教學(xué)手段。為了使反饋與矯正真正做到及時(shí)有效，建立反饋與矯正檔案就非常必要。一般來說，反饋與矯正檔案包括以下幾方面。
（一）教學(xué)問題檔案
大凡教學(xué)有成就的教師，都喜歡做教后筆記。把教學(xué)問題記錄下來，然后分章節(jié)，按不同類型進(jìn)行歸納整理入檔，這是一項(xiàng)非常有意義有價(jià)值的工作。這樣做，近期效應(yīng)是教師可通過對問題的綜合分析，確立矯正措施，做到有的放矢。
遠(yuǎn)期效應(yīng)是若長期堅(jiān)持做好教學(xué)問題檔案，并且每一次教學(xué)循環(huán)后，將這些問題進(jìn)行系統(tǒng)分析，探索規(guī)律，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，那么教學(xué)能力就會(huì)很快得到提高，久而久之，必然在教學(xué)理論研究上有所建樹。
（二）矯正方法檔案
不同類型的問題，不同性格學(xué)生的問題一般來說采用的矯正方法應(yīng)該有別。
前面列舉了十種主要矯正方法，運(yùn)用之妙，存乎一心。對具體問題要具體分析，靈活運(yùn)用，并將行之有效的案例與方法做好記載，然后定期分類歸檔。
（三）學(xué)習(xí)成績檔案
學(xué)生的學(xué)習(xí)成績檔案是反饋與矯正檔案的一個(gè)重要方面。如果對學(xué)生的學(xué)習(xí)成績、學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，教師不是了如指掌，那么在教學(xué)中所采用的矯正方法就不一定有的放矢。一般來說，學(xué)生的學(xué)習(xí)成績檔案，包括診斷性測試、形成性測試、矯正性測試、終結(jié)性測試等方面的成績。
（四）學(xué)習(xí)變化檔案
新課標(biāo)下初中數(shù)學(xué)新課的引入應(yīng)該在以前教材引入新課特點(diǎn)的基礎(chǔ)上有新的突破。可以通過一些靈活多樣的形式體現(xiàn)：如每堂課開始2分鐘,由于學(xué)生剛進(jìn)教室,找書找筆,課間嘻鬧余興未消等原因.注意力往往不夠集中,如何改變這種狀況?如果教師一上課就設(shè)法引起學(xué)生的興趣,喚起學(xué)生的注意,或用目光掃視教室:或叫學(xué)生朗讀:或溫故而知新:或創(chuàng)設(shè)情景誘發(fā)思維:或設(shè)疑布障,引起懸念:或?qū)嵨镅菔?加強(qiáng)直觀:或動(dòng)手試驗(yàn),巧設(shè)鋪墊:或精心設(shè)計(jì)一段引人入勝導(dǎo)語:就可抓住學(xué)生的心,激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和興趣.當(dāng)學(xué)生情緒熱烈,興趣深厚時(shí)再轉(zhuǎn)入正題,這樣可以使學(xué)生迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)意境.現(xiàn)在我結(jié)合初中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的特點(diǎn)總結(jié)一些引入新課的方法供大家參考:
1,以舊帶新引入新課藝術(shù)
從復(fù)習(xí)舊知識(shí)的基礎(chǔ)上提出新問題,在我們的教學(xué)中是被大家經(jīng)常和廣泛應(yīng)用的一種引入新課的方式。這種方式不但符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,而且為學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)鋪路搭橋.教師在引課當(dāng)中應(yīng)注意抓住新舊知識(shí)的某些聯(lián)系,在提問舊知識(shí)時(shí)引導(dǎo)學(xué)生思考,聯(lián)想,分析,使學(xué)生感受到新知識(shí)就是舊知識(shí)的引申和拓展.這樣不但使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固舊知識(shí),而且消除學(xué)生對新知識(shí)的恐懼和陌生心理.及時(shí)準(zhǔn)確的掌握新舊知識(shí)的聯(lián)系,達(dá)到“溫故而知新”效果。
如新課標(biāo)中我們可以借助多媒體復(fù)習(xí)三角形中位線定理,引發(fā)學(xué)生思維,為梯形中位線定理證明奠定理論基礎(chǔ),通過對三角形中位線性質(zhì)的思考,從而進(jìn)行類比聯(lián)系,引入梯形中位線定理,通過這樣的引入最后定理的證明這一難點(diǎn)就會(huì)很容易突破.而且使用多媒體手段可以使復(fù)習(xí)時(shí)間大大縮短,保證新課質(zhì)量.
但這種引入新課的方法,必須精心選擇復(fù)習(xí)內(nèi)容,使以學(xué)的知識(shí)為新知識(shí)開辟道路。
2,聯(lián)系生活實(shí)例引入新課藝術(shù)
日常生活中包含許多數(shù)學(xué)知識(shí),采用學(xué)生熟悉生活實(shí)例引入新課,學(xué)生會(huì)覺得親切具體,易于接受.尤其是對比較抽象的數(shù)學(xué)概念.如講“解三角形”時(shí)可以提問學(xué)生“不過河,能否測出河面的寬?再如，講授“直角坐標(biāo)系”時(shí)要求學(xué)生說出自己處在班級(jí)第幾排第幾列。或給他一張電影票，問他是如何找到自己的位置的？當(dāng)學(xué)生從這些生活實(shí)例中領(lǐng)悟到“兩個(gè)有序?qū)崝?shù)可以確定平面內(nèi)點(diǎn)的位置”時(shí)，教師再講“直角坐標(biāo)系”已是水到渠成了。
3，提問，質(zhì)疑引入新課的藝術(shù)
美國心理學(xué)家布魯納指出：“教學(xué)過程是一種提出問題，解決問題的持續(xù)不斷的活動(dòng)”，因此教學(xué)引入新課時(shí)教師要善于提出問題，設(shè)置疑問。實(shí)踐證明，疑問，矛盾，問題是思維的啟發(fā)劑，而學(xué)生的創(chuàng)新思維恰恰從疑問和好奇開始。教師以提問適當(dāng)?shù)膯栴}開始講課，能起到以石激浪的作用，刺激學(xué)生會(huì)的好奇心，引起學(xué)生的積極思考。
如，有些教師在講授“負(fù)數(shù)”時(shí),他并不是象書上那樣講“零上”與“零下”，“上升”與“下降”等“具有相反意義的量”，而是先問學(xué)生“2-1=？”，“1-2=？”。這樣的問題對初一學(xué)生來說，很有吸引力。對被減數(shù)小于減數(shù)的問題，學(xué)生會(huì)說：“不夠減”。教師接下來會(huì)問：“欠多少才夠減？‘欠2’”。這時(shí)可引進(jìn)記號(hào)“-2”表示“欠2”，并指出：除0以外的數(shù)前寫上“-”（稱為負(fù)號(hào)）所得的數(shù)叫負(fù)數(shù)。這樣引入新課既讓學(xué)生了解負(fù)數(shù)的意義，又弄清引入負(fù)數(shù)的目的。
這樣引入新課能有效把教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的自覺性很好地結(jié)合起來，也是常用得引入新課方法。
但需要提出得是：所提得問題難度要適當(dāng)，既要學(xué)生面對適當(dāng)?shù)睦щy，以達(dá)到引起探索的興趣。又要不能太難，要使大多數(shù)學(xué)生能夠入手，不然，就達(dá)不到引入新課的目的。
4，練習(xí)，討論，歸納引入新課藝術(shù)
通過練習(xí)，討論，然后再對數(shù)學(xué)對象進(jìn)行不完全歸納的方法引入新課。這是常用的方法。對于新課標(biāo)的要求：可以使用多媒體，有時(shí)會(huì)省時(shí)，省力，同時(shí)能增加課堂容量。也便于學(xué)生`比較觀察。如果暫時(shí)沒有條件的地區(qū)也可以事先設(shè)計(jì)一些題目在隨堂練習(xí)上進(jìn)行歸納。比如引入平方差公式的一組多項(xiàng)式乘法練習(xí)。
(1)(x+1)(x-1)=?
(2)(x+1)(x-1)=?
(3)(a+2)(a-2)=?
(4)(3a+b)(3a-b)=?
(5)(4+a)(4-a)=?
可以讓學(xué)生先做，然后點(diǎn)擊答案并用不同色彩引導(dǎo)學(xué)生觀察，比較等式左右兩邊的特點(diǎn)，通過練習(xí)，歸納，猜想的方式引出平方差公式。這樣引入新課的方法往往是應(yīng)用于有關(guān)公式的新課上，有利于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的能力。但選取的例子不要太難。只要能便于學(xué)生觀察,發(fā)現(xiàn)結(jié)論即可。
5，設(shè)置懸念引入新課藝術(shù)
設(shè)置懸念的引入手法，在影視劇和故事當(dāng)中經(jīng)常被應(yīng)用，我們對此并不陌生。懸念就是靈感集成的火花，它能使人們產(chǎn)生心理追蹤，造成一種“欲與知不得，欲罷不能”急切期待的心理狀態(tài)，具有強(qiáng)烈的誘惑力，誘導(dǎo)人們興致勃勃地去猜想，激起探索追求的濃后興趣，乃至非要弄個(gè)水落石出不可。懸念的設(shè)置，在技巧上應(yīng)是“引而不發(fā)”，令人深思，富有余味。
如數(shù)學(xué)上一些缺乏趣味性的內(nèi)容，教師就需要有意設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生探求問題奧秘所在的心理。即“疑中生趣”，比如講一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系時(shí),可以讓學(xué)生先思考這樣題目：“方程5x-x-4=0的一個(gè)根為x=-1,不解方程求出另一根x=?”教師可以先給出x=-÷（-1）=，請同學(xué)們驗(yàn)算。當(dāng)學(xué)生得到答案正確時(shí)，就激發(fā)了學(xué)生的好奇心理，就使學(xué)生產(chǎn)生急于想弄清“為什么？”此時(shí)教師接著說明“一元二次方程根與系數(shù)之間其實(shí)存在一種特殊關(guān)系，也正是我們今天要學(xué)習(xí)的”只是簡單的幾句話,就激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,如果再使用現(xiàn)代多媒體手段輔助教學(xué)更能“錦上添花”。
當(dāng)然,設(shè)置懸念要掌握分寸,不“懸”學(xué)生不思其解,就達(dá)不到調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性的目的。太“懸”學(xué)生望而生畏,也達(dá)不應(yīng)有的效果。
6,“開門見山”新課藝術(shù)
可能有的老師有時(shí)上課并沒有繞圈子,而是直接說出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容。就象洋思中學(xué)的經(jīng)驗(yàn)一上課就出示本節(jié)課要學(xué)習(xí)的目標(biāo)并且講述教學(xué)目標(biāo)再指導(dǎo)學(xué)生自學(xué)。這樣做,教學(xué)重點(diǎn)突出,能使學(xué)生很快地把注意力集中在教學(xué)內(nèi)容最本質(zhì)最重要的問題研究之上。如在學(xué)習(xí)“有理數(shù)減法”時(shí)可這樣引入“在學(xué)習(xí)了有理數(shù)加法的基礎(chǔ)上,我們來學(xué)習(xí)有理數(shù)減法,那么有理數(shù)減法法則是什么?它跟有理數(shù)加法有聯(lián)系嗎?這就是我們這節(jié)課要研究的主要問題。”
這種引入新課方法適合教學(xué)內(nèi)容與前一課有緊密聯(lián)系或研究方法相似的課,有時(shí)一節(jié)課容量很大而舊知識(shí)又很熟悉,也可以使用“開門見山”引入新課。
7.趣味性實(shí)驗(yàn)引入新課藝術(shù)
瑞士教育心理學(xué)家皮亞杰說過“所有智力方面的工作都要依賴興趣,興趣是能量的調(diào)節(jié)者,它能支配內(nèi)在動(dòng)力,促成目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)”,所以以用趣味性實(shí)驗(yàn)引入新課,旨在激趣。
如在講乘方運(yùn)算時(shí)用“拉面”引入新課,一是有趣,二是易接受。學(xué)生可以在課前后去拉面館去,觀察廚師操作。或要求學(xué)生用一張報(bào)紙對折再對折(報(bào)紙不得撕裂)直到無法對折為止。讓學(xué)生猜猜看這時(shí)報(bào)紙有幾層?再把結(jié)果表示出來引出乘方概念。
這種引入新課方法,必須符合數(shù)學(xué)本身的科學(xué)性,違背科學(xué)性的引入即使生動(dòng),有趣也不可取,甚至?xí)霈F(xiàn)“喧賓奪主”的后果。
8,實(shí)際應(yīng)用引入新課藝術(shù)
數(shù)學(xué)中所學(xué)的知識(shí),不少能直接用于實(shí)際當(dāng)中,如果在教學(xué)當(dāng)中能以實(shí)際應(yīng)用引入新課,勢必能吸引學(xué)生,使學(xué)生精力集中,興趣盎然。我們提出的問題可能就是學(xué)生思考過,但又無法解決的問題,這樣就會(huì)更加重要喚起學(xué)生的興趣,學(xué)生帶著濃厚興趣和明確求知目標(biāo)投入到新課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。
如在講“用字母表示數(shù)”時(shí),有的老師就用多媒體播放一些實(shí)際當(dāng)中經(jīng)常使用符號(hào)表示某種意義,如天氣預(yù)報(bào)圖標(biāo),交通標(biāo)志,五線譜等資料給學(xué)生看,或舉了一個(gè)“失物招領(lǐng)”的例子:“小明拾到人民幣a元,請拾到者到教導(dǎo)處認(rèn)領(lǐng)的”,引導(dǎo)學(xué)生思考“a表示什么?”“用a表示有什么好處?”。來引入新課。
