發(fā)布時(shí)間：2023-06-21 09:07:23
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的簡述德育的概念樣本，期待這些樣本能夠?yàn)槟峁┴S富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；概念；教學(xué)
數(shù)學(xué)概念是事物空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性在頭腦中的反映，它是組成數(shù)學(xué)知識的細(xì)胞，是進(jìn)行數(shù)學(xué)思維的基本要素。只有正確理解和掌握數(shù)學(xué)概念，才能有效地進(jìn)行判斷、解釋、推理、運(yùn)算和解決問題。因此，概念教學(xué)是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)必須要抓好的重要一環(huán)。但在目前概念教學(xué)中存在著重感知，輕認(rèn)知；重記憶，輕理解；重枝節(jié)，輕本質(zhì)等不容忽視的問題，制約了學(xué)生的發(fā)展。那么，如何加強(qiáng)和改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)呢？下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐談?wù)勔恍┧伎肌?/p>
一、多種方法，靈活引入
概念的引入是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的第一步，直接關(guān)系到學(xué)生對概念的理解和接受。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，概念的引入通常有形象直觀引入、從舊概念中引入、從計(jì)算中引入等幾種方法。無論以什么方法引入都要努力做到：一要有利于突出概念的本質(zhì)屬性；二要適合兒童的情趣，符合兒童的認(rèn)知特點(diǎn)；三要有利于學(xué)生建立清晰的表象，豐富并積累學(xué)生的感性認(rèn)識。
（一）直觀引入
小學(xué)生認(rèn)識事物，理解概念主要是憑借事物的具體形象和表象進(jìn)行的。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師應(yīng)從學(xué)生的生活實(shí)際入手，充分運(yùn)用實(shí)物、教具、圖表等直觀教具，以及動手操作等直觀手段，幫助學(xué)生獲得正確、完整、豐富的表象，把“純粹”的數(shù)學(xué)知識與日常生活的、熟悉的、具體的材料相聯(lián)系，使抽象的概念具體化、形象化，從而引入概念。
（二）以舊引新
數(shù)學(xué)知識的系統(tǒng)性較強(qiáng)，各部分知識間的內(nèi)在聯(lián)系較為密切，后面的知識往往是前面知識的引申和發(fā)展。因此，可以從學(xué)生已有的概念知識基礎(chǔ)上加以引申，導(dǎo)出新概念，這樣既鞏固了舊知識，又學(xué)習(xí)了新概念，強(qiáng)化了新舊知識的內(nèi)在聯(lián)系，能幫助學(xué)生建立系統(tǒng)、完整的概念體系，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動性。隨著小學(xué)生年齡的增長、認(rèn)知結(jié)構(gòu)中知識的不斷積累、智力的不斷發(fā)展，應(yīng)指導(dǎo)他們借助已有概念去認(rèn)識新概念。在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生充分復(fù)習(xí)已學(xué)的知識，使新概念在已有概念中深化，產(chǎn)生新的認(rèn)識。 3.計(jì)算引入。
數(shù)學(xué)概念雖然抽象，但它們都有各自具體的表現(xiàn)形式，有些概念通過計(jì)算的觀察分析，就可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的本質(zhì)屬性，達(dá)到引入概念的目的。如教學(xué)“倒數(shù)的認(rèn)識”時(shí)，可先出示3× 13， 17×7， 43×34， 911×119 ……這樣一組題，讓學(xué)生口算，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察分析，從中發(fā)現(xiàn)這些算式都是兩個數(shù)相乘，乘積是1，從而引出“倒數(shù)”的定義。其它如循環(huán)小數(shù)、比例、約分、通分、最簡分?jǐn)?shù)、圓周率等都可以從計(jì)算引入。
二、抓住本質(zhì)屬性，理解基礎(chǔ)上建構(gòu)概念
概念教學(xué)的第二步就是理解概念，這是概念教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。學(xué)習(xí)概念的過程，即是對概念所反映的本質(zhì)屬性的把握過程。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)概念中，要緊緊抓住概念所反映的本質(zhì)屬性，深入理解概念。只有在理解的基礎(chǔ)上建立的概念才是牢固的。
（一）適時(shí)抽象，揭示概念的本質(zhì)屬性
數(shù)學(xué)概念剛引進(jìn)時(shí)，學(xué)生對其認(rèn)識還停留在感性階段，在教學(xué)中要及時(shí)喚醒學(xué)生頭腦中的有關(guān)表象，發(fā)揮表象的中介作用，通過比較、對照、分析、綜合和推理等一系列思維活動，適時(shí)進(jìn)行抽象概括，揭示概念的本質(zhì)屬性。
（二）抓住關(guān)鍵詞語，在深入剖析中理解概念
小學(xué)數(shù)學(xué)中，一些概念往往是由若干個詞或詞組成的定義。這些數(shù)學(xué)語言表述精確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，對這一類事物的本質(zhì)屬性作了明確的闡述。我們在教學(xué)時(shí)就要抓住這些關(guān)鍵詞語，讓學(xué)生深入理解，建立正確的概念。如上例中，我們就應(yīng)抓住“三條線段”和“圍”字不放，從而讓學(xué)生明確組成三角形的兩個構(gòu)成要素及相互關(guān)系，加深了對三角形意義的理解。
三、精心設(shè)計(jì)練習(xí)，應(yīng)用中及時(shí)鞏固概念
【關(guān)鍵詞】認(rèn)知無線電；軟件無線電；性能評估；軍事應(yīng)用；關(guān)鍵技術(shù)
1.引言
近幾年來，能夠?qū)Σ豢稍偕念l譜資源實(shí)現(xiàn)再利用的頻譜共享技術(shù)受到了人們的廣泛關(guān)注[1]。在需求牽引和技術(shù)推動的作用下，認(rèn)知無線電技術(shù)應(yīng)運(yùn)而生。認(rèn)知無線電（Cognitive Radio， CR）[2-5]的概念最早是由瑞典Joseph Mitola博士于1999年提出的，是對軟件無線電（SDR）功能的進(jìn)一步擴(kuò)展。認(rèn)知無線電理論上允許在時(shí)間、頻率以及空間上進(jìn)行多維的頻譜復(fù)用，這將大大降低頻譜和帶寬限制對無線技術(shù)發(fā)展的束縛，因此，這一技術(shù)被預(yù)言為未來最熱門的無線技術(shù)[1]。本文分析了認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)問題，以期為技術(shù)人員啟迪新思維、開展創(chuàng)新攻關(guān)提供理論基礎(chǔ)和技術(shù)知識。
2.認(rèn)知無線電的概念與基本特征
2.1 認(rèn)知無線電的概念[6]
對于認(rèn)知無線電的解釋，較有代表的是Mitola、FCC、ITU- WP8A、John Notor等組織或個人對認(rèn)知無線電給出的定義。
Mitola認(rèn)為，認(rèn)知無線電可保證個人無線數(shù)字助理（PDAs）和相關(guān)網(wǎng)絡(luò)智能地偵測用戶的通信需求并為這些需求提供最適合的無線電資源，作為軟件無線電的一種，它結(jié)合了應(yīng)用軟件、界面和認(rèn)知等功能。
FCC定義認(rèn)知無線電是一種可通過與其運(yùn)行環(huán)境交互而改變其發(fā)射機(jī)參數(shù)的無線電。該定義目前大家比較認(rèn)同。
ITU WP8A定義認(rèn)知無線電為這樣的無線電或系統(tǒng)，它可感知或了解其操作的環(huán)境從而動態(tài)、自治地調(diào)整其操作參數(shù)。
John Notor認(rèn)為軟件無線電（Software Defined Radio，SDR）不是CR實(shí)現(xiàn)的必然條件，CR也不是SDR的發(fā)展，它們之間是重疊關(guān)系。
概括來說，認(rèn)知無線電具有檢測（sensing）、適應(yīng)、學(xué)習(xí)、機(jī)器推理、最優(yōu)化、多任務(wù)以及并發(fā)處理/應(yīng)用的性能。
2.2 認(rèn)知無線電的基本特征
由以上敘述和介紹可知，認(rèn)知無線電具備以下兩個基本特征[8]：
（1）認(rèn)知能力
認(rèn)知能力使認(rèn)知無線電能夠從其工作的無線環(huán)境中捕獲著感知信息，從而可以標(biāo)識特定時(shí)間和空間內(nèi)未使用的頻譜資源（頻譜空穴），并選擇最適當(dāng)?shù)念l譜和工作參數(shù)。根據(jù)瑞典皇家科學(xué)院（KTH）使用的認(rèn)知循環(huán)，這一任務(wù)主要包括頻譜感知、頻譜分析和頻譜判定3個步驟。頻譜感知的主要功能是監(jiān)測可用頻段、檢測頻譜空穴；頻譜分析估計(jì)頻譜感知獲取的頻譜空穴特性；頻譜判定根據(jù)頻譜空洞的特性和用戶需求選擇合適的頻段傳輸數(shù)據(jù)。
（2）重構(gòu)能力
重構(gòu)能力使得認(rèn)知無線電設(shè)備可以根據(jù)無線環(huán)境動態(tài)編程，從而允許認(rèn)知無線電設(shè)備采用不用的無線傳輸技術(shù)收發(fā)數(shù)據(jù)。在不對頻譜授權(quán)用戶產(chǎn)生有害干擾的前提下，利用授權(quán)系統(tǒng)的空閑頻譜提供可靠的通信服務(wù)，這是重構(gòu)的核心思想。當(dāng)該頻段被授權(quán)用戶使用時(shí)，認(rèn)知無線電有兩種應(yīng)對方式：一是切換到其它空閑頻段進(jìn)行通信；二是繼續(xù)使用該頻段，但改變發(fā)射功率或者調(diào)制方案，以避免對授權(quán)用戶造成有害干擾。
3.認(rèn)知無線電的性能評估[6]
認(rèn)知無線電的性能可從系統(tǒng)的服務(wù)質(zhì)量（QoS）、主要用戶的偵測、軟件無線電平臺、定位、主要用戶的QoS等幾個方面進(jìn)行評估。
系統(tǒng)的QoS參數(shù)如數(shù)據(jù)吞吐量、音頻質(zhì)量、視頻質(zhì)量等受到物理層誤碼率（BER）、信干比（SIR）、信號與干擾和噪聲比（SINR）、接收信號強(qiáng)度以及MAC、網(wǎng)絡(luò)層中的幀出錯率、包出錯率、路由表轉(zhuǎn)換速率等決定。
主要用戶的偵測主要考慮偵測概率以及錯誤報(bào)警的概率，它們均為觀察對象個數(shù)、信噪比（SNR）、現(xiàn)有信號的數(shù)目（主要及次要）、協(xié)作水平的函數(shù)。
軟件無線電平臺由平臺可支持波形的數(shù)目、處理功率、波形編碼的重用性和輕便性（重用性是指同一編碼原理可用于不同的SDR平臺；輕便性指可即插即用）、裝載卸載波形的時(shí)延、RF前端（頻率范圍、動態(tài)范圍、采樣頻率、敏感度、選擇性、穩(wěn)定性、欺騙響應(yīng)等）、功率損耗、尺寸、重量、花費(fèi)等決定。
認(rèn)知無線電發(fā)射機(jī)通過定位技術(shù)來確定自己和其它發(fā)射機(jī)的位置，以便于之后在允許的位置上選擇合適的工作參數(shù)（功率、頻率等），因此定位要求精確且有效。
當(dāng)主要用戶出現(xiàn)時(shí)其它用戶必須將信道讓出，所以主要用戶的QoS對整個系統(tǒng)的影響十分顯著。當(dāng)SINR減少并且BER、FER增加時(shí)會導(dǎo)致數(shù)據(jù)吞吐量、音頻質(zhì)量、視頻質(zhì)量的下降以及呼叫掉線比率和交接失敗率增加（對于蜂窩手機(jī)網(wǎng)絡(luò)的情況）。
4.認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)
認(rèn)知無線電的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有集中式、分布式和集中+分布式3種類型，它通過頻譜自適應(yīng)技術(shù)來實(shí)現(xiàn)動態(tài)頻譜分配[7]。根據(jù)認(rèn)知無線電系統(tǒng)必須具備的基本功能，如何實(shí)現(xiàn)這些功能也就成為認(rèn)知無線電的關(guān)鍵技術(shù)[9]。
4.1 頻譜檢測技術(shù)
目前，對頻譜檢測技術(shù)的研究主要包含兩方面：一是單點(diǎn)頻譜檢測技術(shù)，根據(jù)單個認(rèn)知無線電節(jié)點(diǎn)接收的信號，檢測其所處無線環(huán)境的頻率占用情況；二是多點(diǎn)協(xié)同頻譜檢測技術(shù)，即把多個節(jié)點(diǎn)的頻譜檢測結(jié)果進(jìn)行合并，以提高檢測正確率，并降低單節(jié)點(diǎn)的性能要求。
4.2 自適應(yīng)頻譜資源分配技術(shù)
為了解決目前頻譜資源日益緊張和固定分配頻譜利用率較低的矛盾，就要找到更有效的方法來充分感知和利用無線頻譜資源。基本途徑有兩條：其一，提高頻譜利用率，充分利用已授權(quán)用戶的頻譜資源，減少浪費(fèi)；其二，提高系統(tǒng)通信效率，綜合優(yōu)化分配已獲得的頻率資源和其它資源，進(jìn)而提高利用率。
正交頻分復(fù)用（OFDM）技術(shù)是目前公認(rèn)的比較容易實(shí)現(xiàn)頻譜資源控制的傳輸方式。該方式可以通過頻率的組合或裁減實(shí)現(xiàn)頻譜資源的充分利用，可以靈活控制和和分配頻譜、時(shí)間、功率、空間等資源。自適應(yīng)頻譜資源分配的關(guān)鍵技術(shù)主要有載波分配技術(shù)和子載波分配技術(shù)。
4.3動態(tài)頻譜管理技術(shù)[6]
動態(tài)頻譜管理（DSM）又稱為動態(tài)頻譜分配，主要在發(fā)射端執(zhí)行。簡單說來，頻譜管理的主要目的是通過一個自適應(yīng)策略有效地（高效率以及可實(shí)施）利用RF頻譜。特別的，頻譜管理算法設(shè)計(jì)要求以無線場景分析者對頻譜空穴的偵察以及發(fā)射功率控制者輸出為基礎(chǔ)，選擇個適應(yīng)無線環(huán)境時(shí)間變化特征的調(diào)制模式，這里假設(shè)整個時(shí)間內(nèi)信道可用。
利用動態(tài)頻譜管理（DSM）可以提高無線通信的靈活性、信道使用能量，可使主要用戶和次要用戶之間避免沖突并公平共存頻譜。
DSM包括可用頻譜的辨認(rèn)與描述，頻譜可用性的持續(xù)時(shí)間以及頻譜分配（監(jiān)督），其中頻譜分配（監(jiān)督）是指根據(jù)需要接入到頻譜的節(jié)點(diǎn)數(shù)目及其服務(wù)要求將頻譜分配給一個或多個指定節(jié)點(diǎn)。DSM必須考慮目標(biāo)節(jié)點(diǎn)可能的接收能力并提供源節(jié)點(diǎn)到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)的調(diào)整。動態(tài)頻譜管理流程圖如圖1所示。
圖1 動態(tài)頻譜管理流程圖
4.4位置感知技術(shù)[10]
不同的地理環(huán)境對無線電信號的傳輸會產(chǎn)生不同的影響。比如，室內(nèi)與室外、市區(qū)與鄉(xiāng)村、山區(qū)與平原相比，后者就更適合無線電信號的傳輸。CR與全球定位系統(tǒng)（GPS）以及地理信息系統(tǒng)（Geography Information System， GIS）結(jié)合，通過自我學(xué)習(xí)的方法，能夠識別出自身所處的地理位置，進(jìn)而能根據(jù)地理環(huán)境選擇合適的發(fā)送頻率、調(diào)制方式等參數(shù)。比如，在市區(qū)內(nèi)，由于電磁環(huán)境復(fù)雜，多徑衰落較大，可以采用抗多徑衰落較好的OFDM調(diào)制。在鄉(xiāng)村，由于電磁環(huán)境優(yōu)良，可以采用較大的功率，傳輸更遠(yuǎn)的距離。
4.5 鏈路保持技術(shù)[10]
一旦授權(quán)用戶要再次通信，CR必須要在最短的時(shí)間內(nèi)騰出正在適用的頻率，并且還要保證自己的通信不被中斷，這就是所謂的CR鏈路保持技術(shù)。有研究人員指出，可以采用LT（Luby Transform）編碼技術(shù)來實(shí)現(xiàn)鏈路保持。通過增加鏈路的冗余，進(jìn)而達(dá)到數(shù)據(jù)的冗余。在不同的電磁環(huán)境下，鏈路的最佳冗余數(shù)是不同的，但并非冗余越多，鏈路可靠性就越高。
4.6物理層安全技術(shù)[11]
從體系結(jié)構(gòu)來看，認(rèn)知無線電是軟件無線電的擴(kuò)展，是一個信號帶寬較寬，A/D/A采樣率和精度要求高，運(yùn)算速度快，系統(tǒng)安全要求高的軟件化實(shí)時(shí)性系統(tǒng)。認(rèn)知無線電系統(tǒng)是機(jī)會方式接入主用戶頻段，易對主用戶產(chǎn)生干擾，所以頻譜感知必須具有很強(qiáng)的弱信號檢測能力，用來檢測主用戶信號，以便切換信道，避免干擾。而這同時(shí)使得認(rèn)知無線電較其他無線電系統(tǒng)更易受到干擾和攻擊，即所謂的“模仿主用戶攻擊（PUE，Primary User Emulation）”，系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)必須予以重視。
跳頻通信系統(tǒng)具有較強(qiáng)的抗干擾、抗衰落的能力，是解決無線通信窄帶干擾問題的重要手段。而且，因?yàn)樘l頻率合成器容易在一定的頻率范圍內(nèi)進(jìn)行跳頻，因此跳頻頻率可以占用不同的頻段，而不要求頻率是相聯(lián)的，故而跳頻系統(tǒng)容許更高的擴(kuò)頻頻段。并且可以很好地與認(rèn)知無線電體系相融合。所以在認(rèn)知無線電體系中引入跳頻通信機(jī)制，可以很好地解決窄帶的PUE攻擊。跳頻技術(shù)的引入從物理層為認(rèn)知無線電系統(tǒng)提供了一定的安全保證。
4.7 其它關(guān)鍵技術(shù)
除上述技術(shù)外，關(guān)于認(rèn)知無線電系統(tǒng)的安全、可靠鏈路的維護(hù)以及定價(jià)策略、機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)、功率控制技術(shù)、數(shù)字波束形成技術(shù)、自適應(yīng)調(diào)制解調(diào)技術(shù)、軟件無線電升級技術(shù)、信道估計(jì)技術(shù)、數(shù)字信號處理等諸多先進(jìn)技術(shù)的研究也是其重要的關(guān)鍵技術(shù)[10]，已逐漸成為人們的研究熱點(diǎn)。鑒于這些技術(shù)屬于共性技術(shù)，本文在此不再贅述。
5.結(jié)束語
認(rèn)知無線電為從根本上解決日益增長的無線通信需求與有限的無線頻譜資源之間的矛盾開辟一條行之有效的解決途徑，并給無線通信帶來了新的發(fā)展空間。然而，認(rèn)知無線電從概念到應(yīng)用尚面臨很多挑戰(zhàn)，尤其是許多關(guān)鍵技術(shù)需要突破。
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關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)概念；減負(fù)教學(xué)；思考與實(shí)踐
一、幾點(diǎn)思考
1.學(xué)生過重的課業(yè)負(fù)擔(dān)不一定是“題海戰(zhàn)術(shù)”造成的
（1）減少學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)量不能叫真正的“減負(fù)”。現(xiàn)在，確實(shí)有相當(dāng)一部分的初中數(shù)學(xué)教師沉湎于解題之中，于是就有人提出，學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)過重，就是“題海”戰(zhàn)術(shù)所致。于是為了“減負(fù)”，有的人就連正常的數(shù)學(xué)練習(xí)也放棄了。而另一方面，“解題”是數(shù)學(xué)教育最基本的活動形式，無論是學(xué)生的數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)命題的掌握，還是數(shù)學(xué)方法和技能技巧的獲得，都必須靠大量的題目練習(xí)作支撐。結(jié)論顯然是：減少了學(xué)生的數(shù)學(xué)練習(xí)量并不表示給學(xué)生的學(xué)習(xí)減了負(fù)，必要的數(shù)學(xué)練習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)科必需的手段。要真正達(dá)到減輕學(xué)生的學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)的目的，關(guān)鍵還是要減輕學(xué)生對數(shù)學(xué)作業(yè)的畏懼感，提高他們對數(shù)學(xué)知識的掌握程度。
（2）數(shù)學(xué)學(xué)科中減掉了“重復(fù)操練”是不能算“減負(fù)”的。現(xiàn)在有許多人總是認(rèn)為“重復(fù)操練”增加了學(xué)生的作業(yè)量，也就是加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。但事實(shí)真是這樣的嗎？以 2012年杭州市中考數(shù)學(xué)第10題為例，2013屆初三學(xué)生的練習(xí)次數(shù)和掌握情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：
題目：已知關(guān)于x，y的方程組x+3y=4-a
x-y=3a，其中-3≤a≤1，給出下列結(jié)論：①x=5
y=-1是方程組的解；②當(dāng)a=-2時(shí)，x，y的值互為相反數(shù)；③當(dāng)a=1時(shí)，方程組的解也是方程x+y=4-a的解；④若x≤1，則1≤y≤4.其中正確的是（）
A.①②B.②③C.②③④D.①③④
每次糾錯后，教師馬上分析講解，過一個星期再檢測。前提是不告訴學(xué)生下次還要考同樣的這個題目。可結(jié)果是學(xué)生在檢測中不是少了這個答案就是少了那個答案，到第3次才有明顯的效果。
[糾錯次數(shù)\&第1次\&第2次\&第3次\&第4次\&第5次\&正確率%\&6.25\&14.58\&52.08\&72.91\&89.58\&]
這就說明“重復(fù)操練”是必需的，是符合“遺忘規(guī)律”的，這是掌握數(shù)學(xué)概念的前提。如果每種概念的題目，只要求學(xué)生做一遍，那是不可能達(dá)到讓他們掌握知識的要求的，反之只能說是加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。
2.學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念后的“作業(yè)”將是一種“享受”
（1）數(shù)學(xué)概念及其作用。為什么同樣的題目，有的學(xué)生很輕松地做完了，而有的學(xué)生苦思冥想還是不能完成？這總不能說題目做不出的人是負(fù)擔(dān)重吧？因此，“減負(fù)”的重點(diǎn)是使學(xué)生提高數(shù)學(xué)問題的解決效率，理清數(shù)學(xué)概念才是學(xué)生“減負(fù)”的關(guān)鍵。筆者認(rèn)為：概念是數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)中的基本元素，數(shù)學(xué)概念的建立是解決問題的前提。學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念進(jìn)行推理、判斷的過程中要得出正確的結(jié)論，首先要正確地掌握概念。這是決定數(shù)學(xué)教學(xué)效果的首要因素、基礎(chǔ)因素和貫穿始終的因素。
（2）數(shù)學(xué)概念的形成與解題的關(guān)系。概念教學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)中至關(guān)重要的一項(xiàng)內(nèi)容，是基礎(chǔ)知識和基本技能教學(xué)的核心，正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ),學(xué)好概念是學(xué)好數(shù)學(xué)最重要的一環(huán)。學(xué)生的概念學(xué)習(xí)，實(shí)際上是概念獲得的過程，此時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)心理大致有這樣幾個步驟：①識別不同事例；②從不同的事例中尋找共性；③將這種共性與記憶中的概念進(jìn)行聯(lián)系；④同已知的記憶概念比較、分化；⑤將本質(zhì)屬性一般化；⑥給出定義。只要使學(xué)生正確地掌握了數(shù)學(xué)概念，就能在實(shí)際中應(yīng)用這些知識，在學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，那在某種意義上說，數(shù)學(xué)解題就是一種享受。
二、數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中存在的一些誤區(qū)
在現(xiàn)在的課堂教學(xué)中，學(xué)生負(fù)擔(dān)過重，其主要原因就是在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方面存在著許多問題。
1.直接出示概念，重在反復(fù)練習(xí)
由于數(shù)學(xué)概念的引入需要一種高超的教學(xué)技巧，所以有的教師就喜歡開門見山，直接給出概念，歸納一下概念中應(yīng)注意的事項(xiàng)，接著就應(yīng)用舉例讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，直至?xí)鲱}目為止。
2.認(rèn)為概念教學(xué)就是解題教學(xué)
認(rèn)為概念教學(xué)就是解題教學(xué)的教師不在少數(shù)，他們靠大容量訓(xùn)練，使學(xué)生逐步認(rèn)識概念。這樣的結(jié)果就是學(xué)生在沒理解、掌握概念的前題下做題，拼的就是學(xué)生的時(shí)間和耐力，引發(fā)的結(jié)果當(dāng)然是加重了學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)。
3.情境創(chuàng)設(shè)與概念教學(xué)脫節(jié)
許多教師在課堂中創(chuàng)設(shè)的情境并不能揭示概念的本質(zhì)，也就是說創(chuàng)設(shè)的情境是刻意安排的，讓人感到前后脫節(jié)。
三、“減負(fù)”前提下的初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)
1.結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容，引出概念方法多樣化，激發(fā)興趣，提高學(xué)習(xí)效率
概念導(dǎo)入這一環(huán)節(jié)起著影響全局、輻射全課的作用。要求一堂課的開頭就像一塊無形的“磁鐵”，要吸引學(xué)生的注意力，調(diào)動學(xué)生的情緒，打動學(xué)生的心靈，形成良好的課堂氣氛。
（1）從學(xué)生熟悉的事例引出，減輕概念掌握的負(fù)擔(dān)。對于初中學(xué)生而言，數(shù)學(xué)概念的形成是以他們自己的感性材料為基礎(chǔ)的。因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)密切聯(lián)系概念的現(xiàn)實(shí)原型，聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，充分運(yùn)用直觀的方法，使抽象的數(shù)學(xué)概念成為看得見、摸得著的東西，成為學(xué)生能親身體驗(yàn)的東西。在此基礎(chǔ)上，逐步認(rèn)識它的本質(zhì)屬性。例如在學(xué)習(xí)“相似三角形”時(shí)，教師可出示教師用的其中一塊三角板，再問學(xué)生：“與你手中的哪塊三角板是相似的？”從而引出相似三角形的概念。這樣既可以幫助學(xué)生理解概念、減輕概念掌握的負(fù)擔(dān)，又有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
（2）用類比舊知的方法引出，提高概念形成的水平。類比不僅是一種重要形式，而且是引入新概念的重要方法。一般來說，概念都不是孤立的，一些概念之間往往有著十分緊密的聯(lián)系，對那些相近或相似關(guān)系的概念，因?yàn)樗鼈冇兄T多的相似，所以用類比的方法進(jìn)行概念教學(xué)，效果會更好。例如：可以通過同類項(xiàng)的定義類比地歸納出同類二次根式的定義，通過類比分?jǐn)?shù)得到分式的概念，類比一元一次方程得到一元一次不等式、二元一次方程、一元二次方程、一次函數(shù)等概念。作這樣的類比更有利于學(xué)生理解和區(qū)別概念，在對比之下，學(xué)生既掌握了概念，又可以減少概念的混淆。
（3）抓具體問題的特質(zhì)引出，分散概念理解的難度。數(shù)學(xué)概念是抽象的，不容易理解，而圖形是直觀的，例子是具體的，把數(shù)學(xué)概念直觀化、具體化，就可以使概念容易理解和記憶。例如在講“三角形的角平分線和中線”時(shí)，教師可以告訴學(xué)生如何畫圖，通過圖形就可以很明確地得出，什么是三角形的角平分線、中線。這樣，把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，就可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化理解概念的目的。
（4）借現(xiàn)代教育的技術(shù)引出，激發(fā)概念學(xué)習(xí)的興趣。對于抽象的概念教學(xué)，教師可以充分利用多媒體技術(shù)教育的優(yōu)勢，這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以多方面調(diào)動學(xué)生的感官，由形象直觀的認(rèn)識提高為抽象的概括，使抽象的數(shù)學(xué)知識以直觀的形式出現(xiàn)，從而突破難點(diǎn)。例如在講“圓與圓的位置關(guān)系”這一節(jié)時(shí),利用“兩圓關(guān)系”課件模型，通過移動圓，使學(xué)生清楚地看到六種位置關(guān)系的變化過程及特點(diǎn)，從而在形象感知的基礎(chǔ)上上升到理性知識，歸納出圓的定理。
2.根據(jù)知識結(jié)構(gòu)，解剖概念，理解內(nèi)涵，培養(yǎng)能力，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)
教師要根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)和能力特點(diǎn)，從多方面著手，抓住概念的實(shí)質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生剖析概念，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。
（1）抓住概念中的關(guān)鍵詞語解剖。在運(yùn)用一定的方法得出概念后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行概念剖析，即用實(shí)例（包括正例與反例）解讀概念里面的關(guān)鍵詞，包括對概念特性的考查，可以達(dá)到明確概念、再次認(rèn)識概念本質(zhì)的目的。例如代數(shù)式的概念：“像，10a+2b，，2a2這樣含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。”這里“像……”很容易使學(xué)生茫然，教師應(yīng)及時(shí)對概念進(jìn)行剖析，“像……”表示代數(shù)式里：①有字母；②有數(shù)字；③有運(yùn)算符號，即加、減、乘、除、乘方、開方；④沒有連接符號，即沒有等號、沒有大于符號、沒有小于符號。在此基礎(chǔ)上，再給出一些具體問題，讓學(xué)生嘗試?yán)酶拍钸M(jìn)行辨析練習(xí)，進(jìn)一步加強(qiáng)對概念的理解。
（2）注重概念中的語言翻譯。數(shù)學(xué)語言有文字語言、符號語言和圖形語言。符號語言有較強(qiáng)的概括性，更能反映概念的本質(zhì)。將概念中的一些語言進(jìn)行翻譯，可以幫助學(xué)生很容易地理解概念。如平方根的概念：“一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。”學(xué)生對這個“平方根”的概念是很難理解的，教師應(yīng)該通過多個案例，將概念翻譯成：“a的平方根”=”，即“9的平方根=±=±3”等，這樣學(xué)生就能對平方根的概念理解和掌握了。
3.精心設(shè)計(jì)練習(xí)，應(yīng)用概念解決問題，持續(xù)鞏固，增加學(xué)習(xí)樂趣
數(shù)學(xué)概念教學(xué)的主要目的是讓學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用知識解決數(shù)學(xué)問題。教師在練習(xí)設(shè)計(jì)上一定要精，針對性強(qiáng)，便于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。
（1）剖析易錯原因，加強(qiáng)概念應(yīng)用，增加學(xué)生的學(xué)習(xí)樂趣。很多概念本身就是解題方法。比如：對于反比例函數(shù)概念，書本上是“一般地，形如y=（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，常數(shù)k是比例系數(shù)”。學(xué)生是很難掌握這個概念的。教師可以通過題目進(jìn)行鞏固。教學(xué)中的例題配備，要注意梯度與層次。當(dāng)學(xué)生在解決問題的過程中遇到困難時(shí)，讓學(xué)生養(yǎng)成“不斷回到概念中去，從基本概念出發(fā)思考問題、解決問題”的習(xí)慣。
（2）運(yùn)用變式訓(xùn)練，增加概念辨析，幫助學(xué)生獲得解題方法。概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運(yùn)用是一個由一般到個別的過程，它們是學(xué)生掌握概念的兩個階段。通過變式訓(xùn)練，可以加深、豐富和鞏固學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，并且在概念的運(yùn)用過程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力。例如初一的“因式分解”，書本的定義是：“一般地，把一個多項(xiàng)式化成幾個因式的積的形式，叫做因式分解。”學(xué)生對這個定義是很難把握的，教師要告訴學(xué)生“因式分解”這個概念的幾個要素：①左右兩邊是恒等的；②等號的左邊是一個多項(xiàng)式，多項(xiàng)式指的是一個整式，即分母中沒有字母，根號內(nèi)沒有字母；③等式的右邊是幾個因式乘積的形式。然后還要通過大量的變式訓(xùn)練來增加學(xué)生對這個概念的辨析能力。
總之，概念是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的基礎(chǔ)，概念教學(xué)至關(guān)重要。只要遵循認(rèn)知規(guī)律，肯動腦筋，就可以把抽象的概念說透、講活，使學(xué)生容易理解力、接受和掌握，并且使學(xué)生在親切友好、輕松愉快的氛圍中獲得知識、掌握知識，從而化“負(fù)擔(dān)”為樂趣，取得事半功倍的效果。
參考文獻(xiàn)：
[1]趙振威.中學(xué)數(shù)學(xué)教材教法（修訂二版）第一分冊[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1998.
一、引言
目前，很多從事高校數(shù)學(xué)課程教學(xué)的教育工作者，仍然采用教師教，學(xué)生學(xué)；教師講，學(xué)生聽的傳統(tǒng)教學(xué)模式，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高，學(xué)習(xí)興趣逐漸喪失，因此，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式不利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣和創(chuàng)造性思維能力.2015年國務(wù)院辦公廳關(guān)于深化高等學(xué)校創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)教育改革的實(shí)施意見中指出：“高校課程教學(xué)和考核方式要開展啟發(fā)式、討論式、參與式教學(xué)，……，注重考查學(xué)生分析、解決問題的能力.”針對這一要求，高校數(shù)學(xué)教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)課程自身特點(diǎn)積極開展探究式教學(xué)改革.近年來，有關(guān)數(shù)學(xué)探究教學(xué)的研究主要集中在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)領(lǐng)域[1-4]，然而高校數(shù)學(xué)探究教學(xué)的研究比較少，針對這一現(xiàn)狀，本文以高師《數(shù)學(xué)分析》課程中微分概念探究教學(xué)為例，提出《數(shù)學(xué)分析》教學(xué)應(yīng)積極開展自主、合作、探究的有效教學(xué)模式，為學(xué)生提供更多主動參與、合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的教學(xué)活動，從而促進(jìn)學(xué)生主體學(xué)習(xí)意識和能力的培養(yǎng).
二、微分概念的教學(xué)探究實(shí)踐與分析
Klausmeier指出概念是簡化世界的類目，是將一系列物體、事件和思想進(jìn)行分類的心智結(jié)構(gòu).概念是重要的，概念反應(yīng)思想，但概念并不出思想，不是通過概念的變換產(chǎn)生思想的，相反，思想產(chǎn)生概念.[5]事實(shí)上，人類社會現(xiàn)有的數(shù)學(xué)概念都是在人類社會歷史發(fā)展的過程中，隨著勞動實(shí)踐和社會經(jīng)驗(yàn)的積累，在經(jīng)驗(yàn)概括的基礎(chǔ)上形成的.[6]因此，教師在微分概念教學(xué)過程中，應(yīng)從微分概念知識起源中尋找切入點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平，創(chuàng)設(shè)合理情景，引導(dǎo)學(xué)生從具體事例抽象出微分的實(shí)質(zhì)，自主構(gòu)建微分概念，并感悟概念形成中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，逐步培養(yǎng)自身的數(shù)學(xué)概括能力.
1.注重學(xué)生從具體到抽象的思維能力的培養(yǎng)，體會概念形成過程.微分概念比較抽象，若教師直接引入，學(xué)生很難理解與接受，故可以結(jié)合微分在實(shí)際的生產(chǎn)生活領(lǐng)域中的應(yīng)用來引入微分概念.在實(shí)際生活中，往往需要根據(jù)測量值來近似計(jì)算某些物理量，故教師可以設(shè)計(jì)如下教學(xué)情境引入課題.
教學(xué)片段1：教師拿出三個正方形紙板如下圖1所示，展示三個正方形紙板的面積的變化情況，并提出如下問題：
問題一：觀察三個圖形中面積增量主要取決于哪一部分？
問題二：思考當(dāng)邊長增量Δx0時(shí)，ΔS，200Δx，（Δx）三者存在著怎樣的關(guān)系？
設(shè)計(jì)意圖：通過動態(tài)圖形演示，創(chuàng)造教學(xué)情景，引導(dǎo)學(xué)生觀察面積的變化規(guī)律，形成感官上的一種具體認(rèn)知和判斷.然后通過設(shè)置問題引導(dǎo)學(xué)生朝著預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)方向進(jìn)行思考，并檢測不同層次的學(xué)生對問題的分析理解能力.
學(xué)生在討論后給出答案：當(dāng)邊長增量Δx0，故有
顯然，學(xué)生能夠利用已學(xué)導(dǎo)數(shù)的概念來分析問題，但是對問題的理解缺乏方向性，沒有刻畫ΔS，200Δx，（Δx）三者關(guān)系，此時(shí)教師可以做進(jìn)一步補(bǔ)充：
說明邊長增量越來越小時(shí)，面積增量的實(shí)際值主要決定于兩個小長方形的面積.再借助高階無窮小量可知
ΔS=200?Δx+ο（Δx）
從而使得微分概念的雛形自然而現(xiàn).進(jìn)而針對一般函數(shù)f（x），給出微分的一般定義形式
其中ο（Δx）是Δx的高階無窮小量.
教學(xué)分析：好的教學(xué)情境的引入，往往能營造良好的教學(xué)氛圍，提升學(xué)生參與教學(xué)活動的積極性和主動性.但是在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的初步認(rèn)知往往是具體的，并且是不完整的，甚至是錯誤的，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生多思考如下問題：我的理解方式與已有的概念是否存在聯(lián)系？解決問題的關(guān)鍵在哪里？結(jié)論是否具有推廣性？若不能推廣，是否可通過修改條件實(shí)現(xiàn)結(jié)論的推廣？等等.學(xué)生在反思過程中，會對已有的認(rèn)知和理解進(jìn)行深入思考，從而使得自己對數(shù)學(xué)知識的體驗(yàn)不斷得以釋放，思維能力不斷提升，并逐步達(dá)到抽象思維的認(rèn)知水平.
2.注重學(xué)生對概念深化理解，通過變練演編等方式鞏固概念.王光明博士認(rèn)為：理解是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié)，“懂而不會的”現(xiàn)象說明學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)并未達(dá)到真正的理解[7].因此，當(dāng)微分概念給出后，并不代表著學(xué)生能準(zhǔn)確認(rèn)識和理解概念，它需要教師進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從不同的側(cè)面和角度去挖掘概念，解釋概念，深化學(xué)生對概念的理解.
教學(xué)分析：本題的解題過程充分展現(xiàn)用定義法驗(yàn)證函數(shù)在某點(diǎn)可微需要一定的技巧和方法，并非易事.因此，教師在對微分概念講解時(shí)要循序漸進(jìn)，對問題的探究思路和角度要多元化，對教材例題要進(jìn)行剖析和演編，同時(shí)還要給學(xué)生一些與例題類似或演編的題目進(jìn)行訓(xùn)練，這樣可以進(jìn)一步加深學(xué)生對微分概念的理解.
3.在概念教學(xué)中逐步提升學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生建立新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師對例題進(jìn)行總結(jié)和歸納是加深學(xué)生對概念理解的一種有效方法，同時(shí)也是促使學(xué)生發(fā)現(xiàn)新問題或新規(guī)律的一個有效途徑.著名教育家波利亞在其著作《數(shù)學(xué)與猜想》中寫道：“數(shù)學(xué)的創(chuàng)造過程是與任何其他知識的創(chuàng)造一樣的.在證明一個數(shù)學(xué)定理之前，你先得猜測這個定理的內(nèi)容，在你完全做出詳細(xì)證明之前，你先得推測證明的思路.”[8]所以在教學(xué)活動中，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生對已有結(jié)論進(jìn)行反思、歸納和論證，促使學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知水平逐步提高，并在原有的認(rèn)知水平上建立起新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
教學(xué)片段3：教師請學(xué)生觀察分析上述例題中給出的微分表達(dá)式的特征有哪些，并猜想在具備同樣條件下的一般函數(shù)f（x）是否也有類似結(jié)論成立，若成立嘗試證明你的結(jié)論.
設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析能力，合情推理和歸納證明的能力等，通過對這些能力的培養(yǎng)，不斷提升學(xué)生的認(rèn)知水平，幫助學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
學(xué)生通過相互討論給出答案：（1）微分都是一個常數(shù)與自變量增量的乘積的結(jié)構(gòu)模型；（2）算例表明常數(shù)恰巧是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值；（3）由導(dǎo)數(shù)定義形式可推知
-f′（x）=ο（1）？圯Δy=f′（x）Δx+ο（Δx），
表明函數(shù)f（x）在點(diǎn)x可導(dǎo)一定可以推出f（x）在點(diǎn)x=x可微.
在了解學(xué)生的認(rèn)知情況后，教師可以對學(xué)生給出的答案做進(jìn)一步補(bǔ)充說明：一元函數(shù)可導(dǎo)一定可微，反之，可微也一定可導(dǎo)，證明如下
顯然根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義可知A=f′（x）.至此，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對上述討論內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)函數(shù)可導(dǎo)與可微是等價(jià)的，同時(shí)也找到了判斷函數(shù)在某點(diǎn)是否可微的另外一種重要方法，此方法比微分定義法更容易證明.
教學(xué)分析：在課堂教學(xué)中，教師通過精心設(shè)置問題情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行演練、搜集數(shù)據(jù)和觀察對比分析，并借助已有的經(jīng)驗(yàn)知識進(jìn)行大膽猜想，提出假說，進(jìn)而論證假設(shè)的真?zhèn)涡?在這一過程中，既發(fā)揮了教師在教學(xué)中主導(dǎo)作用，又體現(xiàn)了學(xué)生是課堂教學(xué)的主體.師生通過合作學(xué)習(xí)，共同探究，不僅增近了師生之間的情感交流，同時(shí)也讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升了自身的認(rèn)知水平，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)創(chuàng)造的艱辛歷程，并積累了豐富的數(shù)學(xué)素養(yǎng).
三、數(shù)學(xué)分析課程探究教學(xué)的反思與建議
1.創(chuàng)設(shè)合理有效的問題情境，為學(xué)生營造良好的數(shù)學(xué)思維氛圍.合理有效地創(chuàng)設(shè)問題情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性，讓學(xué)生在解決問題的過程中學(xué)會思考，因此，數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)應(yīng)盡可能開展“情景―問題”探究式教學(xué)活動，教師通過設(shè)置一些能夠與學(xué)生認(rèn)知產(chǎn)生沖突的情境問題，將學(xué)生置身于探究未知問題的氣氛中，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，從而形成學(xué)生積極思考的良好課堂氛圍.
2.開展探究教學(xué)活動要以教材為核心，做到循序漸進(jìn)，問題解決方案多元化.數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)由于學(xué)習(xí)內(nèi)容比較抽象，學(xué)時(shí)又有限，所以在開展探究式教學(xué)活動中，教師要以教材為核心，重點(diǎn)突出基本概念與定理，并且教學(xué)過程中所設(shè)置的問題要適中，難度有層次性，能夠形成問題鏈.問題提出循序漸進(jìn)，能夠體現(xiàn)思維水平由低到高的發(fā)展過程，此外，探究問題的解決方案盡可能多元化，學(xué)生在思考問題時(shí)可以從多角度、多方向、多途徑尋找切入點(diǎn)，提出多種新穎的見解，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生發(fā)散思維能力的培養(yǎng).
3.引導(dǎo)學(xué)生多回顧與反思，形成新的認(rèn)知水平.回顧與反思有利于學(xué)生養(yǎng)成“回到概念去”思考和解決問題的習(xí)慣，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題及其解答的來龍去脈，有利于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，方法和理論之間的廣泛聯(lián)系，有利于發(fā)現(xiàn)許多相關(guān)結(jié)果中的交匯點(diǎn).[9]因此，教師在教學(xué)過程中，要多鼓勵學(xué)生進(jìn)行反思，多聯(lián)系知識點(diǎn)之間的關(guān)系，通過反思與總結(jié)去改編，引申或者推廣已有的問題和結(jié)論，進(jìn)而產(chǎn)生新的問題，形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).
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【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念課 教學(xué)模式 課堂教學(xué) 實(shí)踐 認(rèn)識
1.問題的提出
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出：“教師應(yīng)……幫助他們（學(xué)生）在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識和技能，數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)。”這就清楚地表明，探究應(yīng)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要方式。在數(shù)學(xué)概念課教學(xué)中進(jìn)行探究活動，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要過程。學(xué)生是認(rèn)識的主體，又是創(chuàng)造與發(fā)展的主體，充分尊重學(xué)生的主體地位，正確發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用，是“數(shù)學(xué)概念課”課堂教學(xué)模式這一教學(xué)模式的指導(dǎo)思想。上學(xué)期，我們課題組對“數(shù)學(xué)概念課”課堂教學(xué)模式進(jìn)行了初步的探索，并總結(jié)出“啟導(dǎo)探究式”的教學(xué)模式，其流程大致分為六個步驟：情景導(dǎo)入自主探索課上交流歸納小結(jié)反饋評價(jià)升華提高。本學(xué)期，我們對六個步驟的教學(xué)過程和教學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行了探討，并對上述模式進(jìn)行了修改和調(diào)整。
2.“啟導(dǎo)探究式”課堂教學(xué)模式教學(xué)過程及認(rèn)識
課型1、形成性概念教學(xué)模式
1.1 模式結(jié)構(gòu)圖
1.2 操作實(shí)踐及認(rèn)識。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的心理過程主要有兩種方式，一種是概念的形成，一種是概念的同化。概念的形成是在大量的感性認(rèn)識下，以歸納的方法概括出一類事物的本質(zhì)屬性。高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，有不少的概念學(xué)習(xí)仍可采用概念形成的方式來進(jìn)行。
1.2.1 情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)概念是抽象的，但都有其客觀的物質(zhì)基礎(chǔ)。創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)刺激模式，就是為概念的形成提供“物質(zhì)基礎(chǔ)”。呈現(xiàn)的刺激模式或者是經(jīng)驗(yàn)事實(shí)，或者是典型事例，或者是直觀演示。這些刺激模式應(yīng)該是出自于學(xué)生熟悉的生產(chǎn)和生活背景，而且是正面的肯定例證，數(shù)量和刺激強(qiáng)度要適當(dāng)，要有一定的變化性且新穎有趣，并宜采用同時(shí)呈現(xiàn)的方式，以利于學(xué)生分析比較。
例1 橢圓概念課的引入
教學(xué)時(shí)可先出示準(zhǔn)備好的油罐車圖片和演示截面圖，再引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想雞蛋的外形，并演示截面圖，最后展示嫦娥1號的奔月軌道視頻畫面。從而引出學(xué)習(xí)橢圓概念這個課題。
1.2.2 啟導(dǎo)探索環(huán)節(jié)。老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探索，對呈現(xiàn)的刺激模式進(jìn)行觀察分析、對比、發(fā)現(xiàn)、歸納，以分化出概念的不同屬性。
例2 直線與平面垂直的定義
如圖：直線l代表旗桿，平面α代表地面。
（1）學(xué)生探究：觀察直線l與平面α內(nèi)的直線l1的關(guān)系、與l2的關(guān)系、與l3的關(guān)系、……與
ln的關(guān)系
（2）操作：嘗試用三角板來度量。
（3）分析：這里直線與直線的互相垂直在大多數(shù)情況下是看不出來的，也是度量不出來的，而是用心“想”出來的。
（4）發(fā)現(xiàn)：反過來，如果旗桿l與地面α上的直線都垂直，那么l與α是什么關(guān)系？從而順利得到直線與平面垂直的定義。
1.2.3 交流概括環(huán)節(jié)。在分化各種屬性的基礎(chǔ)上，抽象出概念的本質(zhì)屬性，概括形成概念。這一過程，就是明確概念的內(nèi)涵和外延的過程，這是探究性活動的重要環(huán)節(jié)。抓住了概念的本質(zhì)屬性，要用準(zhǔn)確的文字語言給出定義，給出概念的符號表示，有的還需給出描述概念本質(zhì)屬性的圖形，使學(xué)生有意識地在文字、符號、圖形間建立起聯(lián)系，形成彼此間的高速信息通道。
1.2.4 反饋?zhàn)兪江h(huán)節(jié)。概念形成后，應(yīng)及時(shí)把新概念納入到已有的概念體系中，使之與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念建立聯(lián)系，同化新概念，并立刻鞏固新概念。鞏固概念是一個不可缺少的環(huán)節(jié)，鞏固的主要手段是應(yīng)用，在應(yīng)用中求得對概念更深層次的理解。在應(yīng)用練習(xí)中，根據(jù)概念特點(diǎn)適當(dāng)讓學(xué)生辨析正例和反例，是幫助他們理解概念的有效措施。另外，應(yīng)注重對概念的“反饋理解”，也就是在學(xué)生初步學(xué)習(xí)某一概念之后，通過對后續(xù)知識的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生再返回頭來對概念進(jìn)行再分析，以加深理解，正所謂“循環(huán)往復(fù)，螺旋上升”。
例3 學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)量積的概念后，通過對向量數(shù)量積運(yùn)算律的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生在弄清空間向量的數(shù)量積不滿足消去律、結(jié)合律的原因時(shí)進(jìn)一步加深對空間向量的數(shù)量積的本質(zhì)是一個實(shí)數(shù)的理解。
課型2、結(jié)構(gòu)性概念教學(xué)模式
概念課教學(xué)，有的也可以采用概念同化方式進(jìn)行，即直接揭示概念的本質(zhì)屬性，給出定義，然后把新概念納入到已有的概念體系中，同化新概念。
2.1 模式結(jié)構(gòu)圖
2.2 操作實(shí)踐及認(rèn)識
2.2.1 揭示概念環(huán)節(jié)。對于那些具有邏輯意義概念，可采用新舊知識類比導(dǎo)入、設(shè)疑式導(dǎo)入等。
例4 在引入雙曲線概念時(shí)，可以采用新舊知識類比引入：（1）復(fù)習(xí)提問橢圓的第一定義是什么？（2）如果把上述橢圓定義中的“距離的和”改為“距離的差”，那么點(diǎn)的軌跡會發(fā)生什么變化？（3）引導(dǎo)學(xué)生作出雙曲線的圖像，并利用實(shí)物、課件進(jìn)行雙曲線的模擬實(shí)驗(yàn)；(4)設(shè)問|MF1|與|MF2|哪個大？點(diǎn)M到F1與F2兩點(diǎn)的距離的差怎樣表示? |MF1|－|MF2|與| F1 F2|有何關(guān)系？(5)引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義。
2.2.2 啟導(dǎo)探索環(huán)節(jié)。將獲得的概念通過聯(lián)系、對比等方式來加深理解，如新舊概念的對比（如對數(shù)與對數(shù)函數(shù)）；易混概念的對比（如異面直線所成的角與向量的夾角、截距與距離）；類似概念的對比（如線線角、線面角、二面角）等。
2.2.3 辨析分化環(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)用肯定與否定例證讓學(xué)生辨析，使新概念與已有認(rèn)知中的相關(guān)概念分化，糾正學(xué)生在理解上的誤區(qū)。
例5 在上述例4中給出雙曲線的定義之后，可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析定義中常數(shù)的各種情況，當(dāng)常數(shù)等于|F1 F2|時(shí)軌跡是什么，當(dāng)常數(shù)大于|F1 F2|時(shí)軌跡又是什么，從而讓學(xué)生分化出雙曲線的定義中的常數(shù)有一個特指的范圍，就是要大于0而小于|F1 F2|。進(jìn)一步就加“絕對值”和不加“絕對值”進(jìn)行討論，明確沒有“絕對值”就表示雙曲線的一支。
2.2.4 反饋?zhàn)兪江h(huán)節(jié)。在這個環(huán)節(jié)中要把新概念納入到相應(yīng)的概念體系中，使相關(guān)概念融為一體，形成網(wǎng)絡(luò)；同時(shí)在解題中運(yùn)用概念不斷深化、不斷提高。
例6 在學(xué)完橢圓、雙曲線和拋物線之后，就要將這三種概念納入圓錐曲線的知識體系，首先從方程的形式上進(jìn)行比較，找出共性，接著從定義的統(tǒng)一性上進(jìn)行比較，最后從三種曲線都是圓錐被平面截得的曲線上比較來獲得進(jìn)一步的理解。通過解法對比，讓學(xué)生明確靈活運(yùn)用概念及定義解題，是運(yùn)用概念水平的較高表現(xiàn)。
例7 已知線段AB的長為4，點(diǎn)P到兩端點(diǎn)的距離之和是6，求點(diǎn)P到AB中點(diǎn)M的距離的最大值。
分析：若從距離入手用余弦定理可以解得，但運(yùn)算較繁。按橢圓定義，即知點(diǎn)P在以為A、B焦點(diǎn)，M為中心，長軸長為6的橢圓上，以AB所在直線為x軸，M為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的軌跡方程為x29+y25=1，|PM|max=長半軸之長＝3
3.數(shù)學(xué)概念課課堂教學(xué)模式的實(shí)踐反思
3.1 注重教學(xué)落實(shí)，不要追求形式。在教學(xué)模式的運(yùn)用上，要因材施教，有的放矢，注重實(shí)效，不要追求形式。教學(xué)模式不是框框，在運(yùn)用過程中，要針對教學(xué)實(shí)際進(jìn)行變通和再創(chuàng)造。但無論采用哪種方式教學(xué)，都要注重落實(shí)每一個教學(xué)環(huán)節(jié)，使課堂教學(xué)充滿激情，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。給學(xué)生充分的活動空間和時(shí)間，讓學(xué)生真正地去想、去看、去做，去說，使每個環(huán)節(jié)真正落實(shí)下來，而不要為了追求教學(xué)模式的完整，使學(xué)生的參與活動走過場。
關(guān)鍵詞：高效課堂；教學(xué)手段；教學(xué)情境；學(xué)案導(dǎo)學(xué)；教學(xué)手段；能力培養(yǎng)；評價(jià)激勵；當(dāng)堂訓(xùn)練
中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1992-7711(2014)07-0060
隨著新課改的深入和素質(zhì)教育的興起，高效課堂的構(gòu)建成為教育界普遍關(guān)注的重要問題，新課程改革不斷深入，減負(fù)增效的呼聲越來越高，這就需要教師在教學(xué)過程中提高教學(xué)效率，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，打造高效課堂。所謂數(shù)學(xué)的高效課堂是指在有限的課堂教學(xué)時(shí)間內(nèi)，通過教師精心的設(shè)計(jì)，使得盡可能多的學(xué)生在數(shù)學(xué)知識技能、數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練以及數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值等方面獲得盡可能多的收獲。筆者經(jīng)過兩個多月的集中研修、影子實(shí)踐及返崗實(shí)踐后，結(jié)合課堂教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在實(shí)踐中不斷探索，認(rèn)為要在初中數(shù)學(xué)中構(gòu)建高效課堂，需要做到以下幾個方面：
一、充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，特別是多媒體教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握，提高課堂效益
多媒體教學(xué)是一種現(xiàn)代的教學(xué)手段，它是利用文字、實(shí)物、圖像、聲音等多種形式向?qū)W生傳遞信息。而多媒體教學(xué)法則是以各種電教媒體如：計(jì)算機(jī)、電視、錄像、投影、幻燈等為標(biāo)志，以傳統(tǒng)的教學(xué)媒體如：黑板、掛圖、實(shí)驗(yàn)、模型等為基礎(chǔ)的多種媒體有機(jī)結(jié)合的教學(xué)方法。作為一名當(dāng)代數(shù)學(xué)教師，如果能夠熟悉現(xiàn)代化教學(xué)手段的理論和操作機(jī)能，并能依據(jù)教學(xué)大綱的要求，從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)合理選擇現(xiàn)代化教學(xué)媒體，且使之與傳統(tǒng)的教學(xué)媒體合理結(jié)合，就能夠極大地豐富課堂教學(xué)，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握。并且還能培養(yǎng)學(xué)生的各種能力，提高學(xué)生的素質(zhì)，大大提高課堂教學(xué)效果。
二、攫取生活，創(chuàng)設(shè)情境
教材中學(xué)習(xí)素材的呈現(xiàn)力求體現(xiàn)“創(chuàng)設(shè)問題情境建立數(shù)學(xué)模型解釋、應(yīng)用與拓展”的模式，那么如何體現(xiàn)教材的潛在意義，關(guān)鍵是教師對教材的處理，教師若能圍繞所要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的年齡特點(diǎn)和生活體驗(yàn)，選擇有現(xiàn)實(shí)意義的，對學(xué)生具有一定挑戰(zhàn)性的具體問題進(jìn)行情境創(chuàng)設(shè)，那么不僅能增進(jìn)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，而且更能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識。例如教學(xué)“角”的概念時(shí)，筆者借助同學(xué)們熟悉的鐘表、張開的圓規(guī)等生活題材，啟發(fā)學(xué)生在熟悉的生活情景中自主地提出數(shù)學(xué)問題：角有幾個頂點(diǎn)？什么叫做角的邊？如何表示角……讓學(xué)生體驗(yàn)自己生活中存在的數(shù)學(xué)，加深理解教材所學(xué)的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際生活中提出問題并解決問題的能力。例如，在教學(xué)一元二次方程知識中，可以從生活中常見的“梯子問題”出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行討論，從而使學(xué)生獲得“一元二次方程”的模型和近似解；讓學(xué)生親自經(jīng)歷探索滿足方程解的過程，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習(xí)方程一般解法的愿望，同時(shí)知識遷移轉(zhuǎn)化能力也從中得到體現(xiàn)。
三、進(jìn)行編制預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案，提高學(xué)生預(yù)習(xí)效果
眾所周知，有效的預(yù)習(xí)是提高課堂教學(xué)效果的前提和保障。預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案的使用能夠改變過去學(xué)生盲目低效的預(yù)習(xí)，轉(zhuǎn)而在方法上指導(dǎo)學(xué)生，思維上引導(dǎo)學(xué)生，有助于良好預(yù)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成和自學(xué)效果的提升，為學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)。首先，預(yù)習(xí)學(xué)案的內(nèi)容主要包括學(xué)習(xí)目標(biāo)、課前導(dǎo)學(xué)和自學(xué)檢測三個部分。學(xué)習(xí)目標(biāo)的呈現(xiàn)使學(xué)生的學(xué)習(xí)更有目的和方向，課前導(dǎo)學(xué)能對預(yù)習(xí)起到很好的關(guān)注和引導(dǎo)作用，自學(xué)檢測便于學(xué)生和教師對預(yù)習(xí)情況做到心中有數(shù)，為二次備課提供信息；其次，教師最好根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)和編寫預(yù)習(xí)學(xué)案。一方面，要了解學(xué)生的好奇心強(qiáng)、注意力易分散、抽象思維能力弱的身心特點(diǎn)和既有的知識基礎(chǔ)，課前導(dǎo)學(xué)要多用直觀的實(shí)例來激發(fā)學(xué)生的興趣；另一方面，預(yù)習(xí)學(xué)案的編制既要注意趣味性，做到知識問題化，又要注意面向全體同學(xué)，做到問題層次化，尤其是自學(xué)檢測題的設(shè)計(jì)，要通過不同層次問題的精心設(shè)計(jì)，讓不同學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的學(xué)生都能在自己的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)取得最大的進(jìn)步，體會成功的快樂，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心。最后，預(yù)習(xí)學(xué)案一定要在課堂教學(xué)的前一天發(fā)給學(xué)生，給他們充足的自學(xué)時(shí)間，還要注意預(yù)習(xí)的督促和反饋，針對學(xué)生的共性問題做好二次備課，為課堂教學(xué)時(shí)突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)做好充分準(zhǔn)備。
四、充分利用各種教學(xué)手段，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和解決問題的能力
學(xué)生進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)時(shí)有較多的實(shí)踐機(jī)會，需要自己動手處理事情，這就需要學(xué)生具有一定的動手能力和解決問題的能力。數(shù)學(xué)學(xué)科的許多知識比較抽象，通過動手操作能使學(xué)生形成表象，建立正確的概念，并進(jìn)一步對學(xué)習(xí)做出有意義的發(fā)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中不僅要創(chuàng)造條件讓學(xué)生動手操作，還要創(chuàng)設(shè)問題情境讓學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生有靈活選擇的余地，讓他們在發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的過程中自主建構(gòu)，自主發(fā)展。例如，在雙曲線定義的學(xué)習(xí)中，由于教材直接給出雙曲線的定義，而不是先通過圖示再下定義，所以應(yīng)該讓學(xué)生思考如何設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證雙曲線的定義。學(xué)生通過動手實(shí)驗(yàn)，討論后確定了一個方案：用一紙板作為平面，紙板上兩個按釘作為定點(diǎn)F1、F2，MN是筆套管，兩條細(xì)繩分別栓在按釘上且穿過套管，用一支鉛筆在點(diǎn)扣著兩條細(xì)繩，拉動N端點(diǎn)兩條細(xì)繩，這樣筆套移動，M點(diǎn)的鉛筆就描出一支曲線。同樣，可以畫出另一支，最后由學(xué)生根據(jù)操作歸納出雙曲線的定義。這樣不僅理解了雙曲線的定義，而且進(jìn)一步掌握了它。在這個過程中，學(xué)生一直處于主體地位，處于不斷探索的情境中。通過這個實(shí)驗(yàn)培養(yǎng)了學(xué)生的動手操作的實(shí)驗(yàn)?zāi)芰σ约白灾鹘鉀Q問題的能力。當(dāng)然，還可以采用其他形式：模擬科學(xué)家進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探索的情境來進(jìn)行實(shí)地測量、制作等來訓(xùn)練學(xué)生的動手能力和解決問題能力。在整個訓(xùn)練過程中學(xué)生的思維獲得了互補(bǔ)和優(yōu)化，創(chuàng)造性思維能力得到了強(qiáng)化，解決問題的方法更趨合理。
五、發(fā)展學(xué)生的思維廣度和深度，使學(xué)生具有一定的研究能力
研究性學(xué)習(xí)是以學(xué)生的“自由選題、自主探究和自由創(chuàng)造”為旨，學(xué)生在探索研究中始終處于主體地位，從發(fā)現(xiàn)問題到解決問題，他們都時(shí)刻需要反思探索活動，并通過經(jīng)驗(yàn)的融合和重組來解決遇到的難題，這對他們的直覺思維能力和創(chuàng)造思維能力有著較高的要求。因而在課堂教學(xué)中要著重?cái)U(kuò)展和加深學(xué)生的思維角度和深度。
六、適時(shí)評價(jià)激勵，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣
在課堂教學(xué)中，教師要關(guān)注和了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的成績和進(jìn)步，毫不吝惜地給予眼神的肯定和言語的表揚(yáng)。尤其是對于后進(jìn)生，更要關(guān)注他們的點(diǎn)滴進(jìn)步。比如，對他們多提問一些他們力所能及的問題，讓他們體會到成功的快樂，進(jìn)一步重拾數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和興趣。
七、當(dāng)堂進(jìn)行針對訓(xùn)練，及時(shí)鞏固所學(xué)知識增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)效果，提高課堂教學(xué)效率
高效課堂切忌填鴨式的滿堂灌，每節(jié)課都要預(yù)留一定的時(shí)間讓學(xué)生進(jìn)行課堂訓(xùn)練。課堂訓(xùn)練主要是針對課堂所學(xué)知識和技能進(jìn)行針對性的練習(xí)，是確保課堂學(xué)習(xí)情況及時(shí)得到反饋的重要教學(xué)環(huán)節(jié)。教學(xué)實(shí)踐表明，這種課堂練習(xí)比課后作業(yè)的效果好很多，對教師的教和學(xué)生的學(xué)都有很大的促進(jìn)作用。一方面，時(shí)間緊迫，學(xué)生注意力集中，能夠調(diào)動思維；另一方面，課堂訓(xùn)練有教師監(jiān)督，學(xué)生能夠獨(dú)立思考，完成質(zhì)量是對知識掌握情況的真實(shí)反饋，為教師的下一步教學(xué)提供參考。再者，教師還可以有選擇的對練習(xí)完成情況進(jìn)行面批，及時(shí)對學(xué)生給予數(shù)學(xué)知識及學(xué)習(xí)方法上的指導(dǎo)。當(dāng)堂訓(xùn)練的效果與教師對課堂練習(xí)的編排有直接關(guān)系。習(xí)題的編排一定要體現(xiàn)針對性、層次性、教育性原則，做到學(xué)什么練什么、低起點(diǎn)、多梯度、快節(jié)奏，力求讓更多的學(xué)生體驗(yàn)到掌握知識的成就感，激發(fā)學(xué)生的求知欲。
在高校網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)中，路由交換技術(shù)是一種核心教育內(nèi)容，其所涉及的理論原理、教學(xué)概念以及實(shí)用技術(shù)等內(nèi)容十分繁雜[1]。而由于該技術(shù)的掌握需要通過大量的實(shí)踐，僅有理論基礎(chǔ)無法完成該技術(shù)的學(xué)習(xí)，所以應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造有效的實(shí)踐鍛煉平臺。然而，當(dāng)前在教學(xué)過程中不可避免的出現(xiàn)諸多問題，以下述幾種最具代表性。
1 課程教學(xué)存在的問題
1.1 缺乏實(shí)踐體系
課程教學(xué)內(nèi)容一方面要為學(xué)生奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)，另一方面還要提供豐富的實(shí)踐鍛煉資源。而從當(dāng)前教學(xué)成效來看，無論是在理論或者是實(shí)踐等方面，教學(xué)內(nèi)容都缺乏嚴(yán)整的體系，無法形成完整的理論系統(tǒng)。以知識點(diǎn)為中心的教學(xué)方式，雖然有助于學(xué)生對概念內(nèi)容和技術(shù)原理進(jìn)行深入透徹的理解。但在知識點(diǎn)的串聯(lián)和整體理論結(jié)構(gòu)體系的創(chuàng)建上仍有所不足。對于現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)工程中所存在的問題無法針對性的給予有效的解決措施，致使理論與實(shí)踐相脫節(jié)[2]。
1.2 教學(xué)方法陳舊
在高新知識技術(shù)領(lǐng)域所采用的教學(xué)方法仍然局限在傳統(tǒng)課堂教學(xué)當(dāng)中，這是導(dǎo)致教學(xué)效率不高的主要原因。一味強(qiáng)調(diào)教師的引導(dǎo)作用而忽略學(xué)生的主體地位，無法學(xué)以致用。且當(dāng)前教學(xué)模式尚未從聽中學(xué)向做中學(xué)進(jìn)行轉(zhuǎn)變，孔洞的理論灌輸，導(dǎo)致教學(xué)效率十分低下[3]。此外，沒有足夠的工程項(xiàng)目作為課程實(shí)踐的背景，這些虛擬出來的背景一方面無法與現(xiàn)實(shí)背景起到相同的教學(xué)作用，另一方面也無法促使各部分知識點(diǎn)內(nèi)容相互聯(lián)系，不利于教學(xué)體系的構(gòu)建。
1.3 教學(xué)實(shí)效性差
作為現(xiàn)代網(wǎng)路工程技術(shù)，其教學(xué)應(yīng)該圍繞如何解決問題展開，而不是將所有精力都放在理論教學(xué)之上。理解知識內(nèi)容只是教學(xué)的一方面，解決實(shí)際問題才是教學(xué)的最終目的。可當(dāng)前教學(xué)環(huán)境下，教育工作者與學(xué)校管理者對此的認(rèn)識都存在不足。無法將理論課程內(nèi)容與教學(xué)實(shí)際功用聯(lián)系起來，無法就實(shí)際問題進(jìn)行解決，也無法真正意思上在學(xué)校環(huán)境中培養(yǎng)網(wǎng)絡(luò)工程技術(shù)人員。
2 基于CDIO教育理念的路由交換教學(xué)措施
在傳統(tǒng)教育中引入CDIO理念，首先需要為教學(xué)師生創(chuàng)造良好的實(shí)踐條件，創(chuàng)造現(xiàn)實(shí)工程實(shí)踐背景。以下即針對工程案例引入過程中所應(yīng)注意的相關(guān)事項(xiàng)進(jìn)行深入分析。
2.1 選擇工程項(xiàng)目背景
CDIO教學(xué)需要以實(shí)際背景案例作為依托，只有將實(shí)際工程背景融入到工程項(xiàng)目當(dāng)中才能確保學(xué)生所學(xué)內(nèi)容能夠真正解決現(xiàn)實(shí)問題，才能保證對學(xué)生的技能訓(xùn)練始終是以現(xiàn)實(shí)問題的解決為導(dǎo)向的。此外，由于網(wǎng)絡(luò)工程問題的解決方法多種多樣，其問題也十分繁多冗雜。因此，在實(shí)際工程項(xiàng)目背景中，能有效調(diào)動學(xué)社的積極性和自主探究的興趣，甚至提出一些新穎觀點(diǎn)和比較有特點(diǎn)的解決措施。從而深化理論學(xué)習(xí)成果，強(qiáng)化學(xué)生技術(shù)水平和經(jīng)驗(yàn)水平。
2.2 調(diào)整項(xiàng)目工程背景
實(shí)際網(wǎng)絡(luò)工程問題的復(fù)雜性極高，對技術(shù)水平、細(xì)節(jié)處理能力以及操作嚴(yán)格性等方面均具有嚴(yán)格的要求。其中大部分內(nèi)容無法與教學(xué)內(nèi)容相契合，其理論和解決難度已經(jīng)超過學(xué)生的接受水平和能力。此外，對大型網(wǎng)絡(luò)工程而言，路由交換技術(shù)中部分核心內(nèi)容并不能向外界透露，對教學(xué)題材的選擇也造成一定程度的干擾。而工程師通過多年深入學(xué)習(xí)和經(jīng)驗(yàn)累積所獲得的技術(shù)，也不是學(xué)生和教師在一朝一夕之間通過網(wǎng)絡(luò)工程模擬背景下的操作就能學(xué)習(xí)掌握的。因此，在具體項(xiàng)目工程案例的選擇和調(diào)整上，都需要教師進(jìn)行自己甄別和刪選。
2.3 加強(qiáng)理論教學(xué)和實(shí)際工程之間的聯(lián)系
教學(xué)過程中學(xué)生與教師必須進(jìn)行親身演練并進(jìn)行訓(xùn)練指導(dǎo)，所以教學(xué)在空間和時(shí)間上應(yīng)該減少限制，以確保學(xué)生的實(shí)踐訓(xùn)練和課堂教學(xué)水平能達(dá)到相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)。高新技術(shù)課程尤其是路由交換技術(shù)中，所有原理和概念的教學(xué)都需要以交換機(jī)和路由器等基礎(chǔ)硬件設(shè)備作為依托。而其他各種不同的教學(xué)內(nèi)容也需要不同的網(wǎng)絡(luò)硬件環(huán)境進(jìn)行支持。所以在具體教學(xué)中，應(yīng)該完善基礎(chǔ)設(shè)施，并將之引入課堂內(nèi)。傳統(tǒng)模擬器教學(xué)所需的采購費(fèi)用和維護(hù)費(fèi)用相對較少，可若全套購入相關(guān)物理設(shè)備，則所需花費(fèi)的資金更多。在學(xué)校基礎(chǔ)建設(shè)環(huán)節(jié)中，應(yīng)一方面加強(qiáng)物理設(shè)備的完善程度，另一方面保持模擬器的先進(jìn)行。從而在不同的設(shè)備運(yùn)行環(huán)境里運(yùn)用不同的教學(xué)方法，兼顧經(jīng)濟(jì)性和教學(xué)效率、
2.4 對教學(xué)方式進(jìn)行改革
基于CDIO理念下的教學(xué)更加注重與實(shí)際相聯(lián)系，因此應(yīng)該對傳統(tǒng)教學(xué)方式與方法進(jìn)行改革。在路由交換技術(shù)的教學(xué)改革中可將校園網(wǎng)絡(luò)建設(shè)的相關(guān)內(nèi)容引入，或者與校外企業(yè)聯(lián)合，展開項(xiàng)目工程設(shè)計(jì)維護(hù)，通過工程實(shí)踐提高學(xué)生理論知識的掌握程度，并積累網(wǎng)絡(luò)工程處理的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步深造和將來就業(yè)創(chuàng)造良好的基礎(chǔ)。而校園網(wǎng)絡(luò)的建設(shè)所屬權(quán)歸學(xué)校所有，在建設(shè)過程中網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的應(yīng)用都能為師生教學(xué)創(chuàng)造很多的空間和余地。此外，由于國家為學(xué)校調(diào)配的資源比較豐富，而相關(guān)的限制因素和條件比較少，所以應(yīng)該將校園網(wǎng)絡(luò)建設(shè)作為首要選擇，以驅(qū)動學(xué)校的網(wǎng)絡(luò)技術(shù)教學(xué)。
而公司企業(yè)的網(wǎng)絡(luò)建設(shè)在技術(shù)上的難度較高，從建設(shè)目的上看相關(guān)的限制內(nèi)容較多。能為學(xué)生實(shí)踐所提供的空間和余地較少，因此應(yīng)作為輔助選項(xiàng)。在具體教學(xué)中將兩方面網(wǎng)絡(luò)工程實(shí)踐背景并行考慮，從多個角度提高教學(xué)效率。
2.5 更新教學(xué)組織形式
傳統(tǒng)教學(xué)組織形式無法適應(yīng)CDIO教學(xué)理念，在CDIO理念下的路由交換技術(shù)教學(xué)應(yīng)該將世紀(jì)網(wǎng)絡(luò)工程流程作為課堂教學(xué)流程，從而真正將實(shí)踐納入教學(xué)體系當(dāng)中。例如，在校園網(wǎng)建設(shè)過程中，首先要讓學(xué)生對項(xiàng)目背景有一個大致的了解，而后結(jié)合本校學(xué)生宿舍、教學(xué)樓、圖書館等建筑的分布狀況，確定不同區(qū)域內(nèi)的路由及交換方式。而后總結(jié)這些建設(shè)相關(guān)需求，充分利用已經(jīng)學(xué)到的技術(shù)操作方法和理論知識，讓學(xué)生對具體問題予以解決。若遇到解決不了的困難，教師可從旁協(xié)助，并引導(dǎo)學(xué)生去圖書館和網(wǎng)絡(luò)上搜集資料信息。在自主探究與師生討論中解決問題，實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用的目的，并讓學(xué)生積累相關(guān)經(jīng)驗(yàn)。
綜合利用各種教學(xué)手段，如分組操作討論以及組間評比等方式，從而提高教學(xué)效率。在整個教學(xué)組織過程中，教師所針對的僅僅是對教學(xué)內(nèi)容及相關(guān)知識點(diǎn)的原理進(jìn)行剖析，并在典型問題的解決方法上為學(xué)生提供思路，并做適當(dāng)延伸。尤其是在運(yùn)行調(diào)試、設(shè)備配置，以及拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和需求分析等方面，在予以針對性指導(dǎo)的同時(shí)，對學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行綜合的評價(jià)，實(shí)現(xiàn)在做中學(xué)的教學(xué)目的。
關(guān)鍵詞 現(xiàn)代教育理念；醫(yī)學(xué)院校；數(shù)學(xué)建模
中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B
文章編號：1671-489X（2016）22-0111-02
Mathematical Modeling Teaching Reform of Medical Colleges under Guidance of Modern Education Ideas//QI Dequan， ZHANG
Ruodong
Abstract Modern educational ideas， such as inter-subjectivity concept，
quality education concept， and individualization concept and syste-
matize concept， transcend the traditional educational ideas. Under
the guidance of modern education ideas， mathematical modeling tea-
ching of medical colleges should take the following measures： rea-sonably returning the status of teachers and students； strengthening the training of medical students’ practical operation ability； imple-
menting hierarchic and sub-professional teaching mode； streng-thening the coordination and cooperation of the various departments of the college.
Key words modern education ideas； medical colleges； mathematical modeling
1 引言
醫(yī)學(xué)生是未來的醫(yī)務(wù)工作者，一個優(yōu)秀的醫(yī)務(wù)工作者不僅要掌握淵博的知識、精湛的醫(yī)術(shù)，更要具備創(chuàng)新能力。創(chuàng)新能力能夠在臨床治療、新藥品開發(fā)和公共衛(wèi)生體系建設(shè)等領(lǐng)域發(fā)揮重大作用，促進(jìn)醫(yī)學(xué)的進(jìn)步。數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)化的語言和方法來表述現(xiàn)實(shí)生活中研究對象的內(nèi)在規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生將求解到的數(shù)學(xué)結(jié)論返回到實(shí)際對象的問題中的過程[1]，它是提高醫(yī)學(xué)生創(chuàng)新能力的一個重要途徑。但是，在傳統(tǒng)教育理念影響下，現(xiàn)有高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)效性不強(qiáng)。因此，迫切需要轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，在現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下改革高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模課程教學(xué)模式。
2 現(xiàn)代教育理念對傳統(tǒng)教育理念的超越
理念的轉(zhuǎn)變是教學(xué)改革的先導(dǎo)。現(xiàn)代教育理念是對現(xiàn)代西方人本主義教育理念精髓和我國基礎(chǔ)教育改革精神的提煉和整合，它是對傳統(tǒng)教育理念的超越，為高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革指引了方向。比較重要的現(xiàn)代教育理念主要包括主體間性理念、素質(zhì)教育理念、個性化理念和系統(tǒng)性理念。
主體間性理念 傳統(tǒng)教育理念對教育主體的認(rèn)識經(jīng)歷了由“以教師為中心”到“以學(xué)生為中心”轉(zhuǎn)變的軌跡。這兩種觀點(diǎn)在理論上各存偏頗，都根本否認(rèn)了教育^程中教師與學(xué)生之間的平等關(guān)系。現(xiàn)代教育理念則認(rèn)為由于教育活動是教與學(xué)的統(tǒng)一，因此教育主體呈現(xiàn)出“一體兩面”的性質(zhì)。作為教育活動基本要素的教師和學(xué)生都是教育主體，雙方在教育教學(xué)過程中，無時(shí)無刻不在進(jìn)行主體性活動，體現(xiàn)了“主體間性”。
素質(zhì)教育理念 傳統(tǒng)教育理念過于重視知識的講授與傳遞，忽視受教育者實(shí)踐和操作能力的培養(yǎng)，結(jié)果導(dǎo)致只關(guān)注學(xué)生考試分?jǐn)?shù)而忽視學(xué)生綜合素質(zhì)培養(yǎng)的弊端。現(xiàn)代教育理念則主張學(xué)生全面素質(zhì)的培養(yǎng)和訓(xùn)練，認(rèn)為能力與素質(zhì)是比知識更重要、更穩(wěn)定、更持久的要素。它特別注重教育過程中知識向能力的轉(zhuǎn)化工作以及學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)，旨在造就全面發(fā)展的人才。
個性化理念 傳統(tǒng)教育理念過于強(qiáng)調(diào)教育形式的統(tǒng)一性。在個體培養(yǎng)目標(biāo)方面，與總體教育目的整齊劃一。在人才培養(yǎng)模式方面，傳統(tǒng)教育通過統(tǒng)一的教學(xué)計(jì)劃、統(tǒng)一的課程與教學(xué)大綱、統(tǒng)一的課表與同步的教育進(jìn)程及標(biāo)準(zhǔn)化的教育管理塑造不同的學(xué)生[2]。現(xiàn)代教育理念則尊重學(xué)生的個性，認(rèn)為每個學(xué)生由于其遺傳因素、成長的社會環(huán)境、家庭條件和生活經(jīng)歷的不同，必然導(dǎo)致他們在興趣愛好、動機(jī)需要、氣質(zhì)、性格、智能和特長等方面存在不同。因此，現(xiàn)代教育理念主張針對學(xué)生不同的個性特點(diǎn)采用不同的教育方法和評估標(biāo)準(zhǔn)，為每一個學(xué)生的發(fā)展創(chuàng)造條件。
系統(tǒng)性理念 傳統(tǒng)教育理念提出“三中心論”，即書本中心、教師中心和課堂中心，主要關(guān)注學(xué)校的課堂教育這一構(gòu)成要素。現(xiàn)代教育理念則主張把教育活動看作一個有機(jī)的生態(tài)系統(tǒng)過程，需要家庭、學(xué)校和社會的共同努力。就家庭、學(xué)校、社會各自而言，又分別構(gòu)成一個子系統(tǒng)。
3 現(xiàn)代教育理念指導(dǎo)下的高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革致效方略
合理歸位教師和學(xué)生的地位 現(xiàn)代教育理念中的主體間性理論主張教育活動是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，矯正了傳統(tǒng)教育理念中“重教輕學(xué)”和“重學(xué)輕教”的教學(xué)價(jià)值觀的褊狹。在現(xiàn)代教育理念中的主體間性理念指導(dǎo)下，高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)應(yīng)當(dāng)對教師和學(xué)生的地位進(jìn)行合理歸位，以“主體間性的師生觀”消解“以教師為中心”和“以學(xué)生為中心”的兩極對立觀。
以現(xiàn)代教育理念中的主體間性理論為指導(dǎo)，高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模指導(dǎo)教師與醫(yī)學(xué)生之間的雙向互動。作為指導(dǎo)教師，不是簡單地對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識灌輸，而是尊重學(xué)生的主體地位，激發(fā)學(xué)生的主體意識。通過參與式教學(xué)、啟發(fā)式與提問式教學(xué)、討論式教學(xué)、辯論式教學(xué)等一系列方法相結(jié)合，加強(qiáng)師生之間的互動，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。另外，要通過舉辦學(xué)術(shù)講座、建設(shè)數(shù)學(xué)建模課程學(xué)校網(wǎng)站等形式，積極拓展和構(gòu)建課堂外的師生平臺。
注重實(shí)踐操作能力的培養(yǎng) 現(xiàn)代教育理念中的素質(zhì)教育理念強(qiáng)調(diào)知識、能力、素質(zhì)在人才培養(yǎng)過程中的有機(jī)統(tǒng)一，更重視教育過程中知識向能力的轉(zhuǎn)化工作以及內(nèi)化為學(xué)生的自身素質(zhì)。數(shù)學(xué)建模的過程，本身就是理論知識運(yùn)用和實(shí)踐操作過程相結(jié)合的過程。數(shù)學(xué)建模教育，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和增強(qiáng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。因此，高等醫(yī)學(xué)院校的數(shù)學(xué)建模教學(xué)，不應(yīng)僅僅進(jìn)行理論知識的講授，更應(yīng)注重實(shí)現(xiàn)理論知識講授與實(shí)踐操作能力培養(yǎng)的統(tǒng)一。為強(qiáng)化醫(yī)學(xué)生的實(shí)踐操作能力，高等醫(yī)學(xué)院校可組織醫(yī)學(xué)生組建數(shù)學(xué)建模社團(tuán)，積極鼓勵醫(yī)學(xué)生參加各個級別的數(shù)學(xué)建模競賽，在各種活動和競賽中鍛煉提高自己的實(shí)踐操作能力。在數(shù)學(xué)建模活動和數(shù)學(xué)建模競賽過程中，教會醫(yī)學(xué)生如何運(yùn)用書籍、網(wǎng)絡(luò)等工具查閱相關(guān)資料，如何運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法整理數(shù)據(jù)，如何運(yùn)用SPSS、MATLAB等數(shù)學(xué)軟件分析數(shù)據(jù)，如何撰寫論文。通過大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽鍛煉醫(yī)學(xué)生的毅力和耐力，提高醫(yī)學(xué)生的計(jì)算機(jī)應(yīng)用能力、自學(xué)能力、對科技新成果的使用能力以及收集、分析、利用信息的能力。
實(shí)行分專業(yè)、分層次的教學(xué)模式 現(xiàn)代教育理念中的個性化理念尊重學(xué)生的個性，個性意味著差異性。在現(xiàn)代教育理念的指導(dǎo)下，必須正視醫(yī)學(xué)生存在的差異性。這種差異性不僅體現(xiàn)在醫(yī)學(xué)生個體之間的差異，更體現(xiàn)在醫(yī)學(xué)生與其他專業(yè)大學(xué)生之間的差異，以及不同醫(yī)學(xué)專業(yè)之間的差異。因此，要提高高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實(shí)效性，可在尊重這種差異性的基礎(chǔ)上，提出分層次、分專業(yè)的教學(xué)模式。比如在數(shù)學(xué)建模案例庫的建設(shè)過程中，可根據(jù)不同年級和不同醫(yī)學(xué)專業(yè)的特點(diǎn)選擇或編寫案例。在案例教學(xué)的過程中，則根據(jù)實(shí)際情況選用適合不同專業(yè)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)案例。例如：針對臨床醫(yī)學(xué)專業(yè)，可選用“艾滋病的療法評價(jià)與療效預(yù)測模型”；針對預(yù)防醫(yī)學(xué)專業(yè)，可選用“傳染病模型”；針對藥學(xué)專業(yè)，可選用“藥物動力學(xué)模型”；針對生物醫(yī)學(xué)工程R擔(dān)可選用“DAN序列分類模型”；針對口腔醫(yī)學(xué)專業(yè)，可選用“牙弓生長模型”；等等。
切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校各部門的協(xié)調(diào)和配合 現(xiàn)代教育理念中的系統(tǒng)性理念主張教育是一個系統(tǒng)工程，學(xué)校是教育生態(tài)系統(tǒng)中的一個重要子系統(tǒng)。因此，要增強(qiáng)醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)實(shí)效性，首先要發(fā)揮高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模課堂教育的主渠道作用，加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模的課程建設(shè)、教材建設(shè)和指導(dǎo)教師的隊(duì)伍建設(shè)。同時(shí)，還應(yīng)上下齊動，加強(qiáng)醫(yī)學(xué)院校系統(tǒng)內(nèi)部各個部門和各環(huán)節(jié)的協(xié)調(diào)運(yùn)作，取得黨政管理部門、教學(xué)輔助部門、學(xué)生管理部門的積極配合與支持。
4 結(jié)語
現(xiàn)代教育理念中的主體間性理念、素質(zhì)教育理念、個性化理念和系統(tǒng)性理念為高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)改革指引了方向。在現(xiàn)代教育理念指引下，應(yīng)當(dāng)合理歸位教師和學(xué)生的地位，注重對醫(yī)學(xué)生實(shí)踐操作能力的培養(yǎng)，實(shí)行分專業(yè)、分層次的教學(xué)模式，切實(shí)加強(qiáng)學(xué)校各部門協(xié)調(diào)和配合，從而提高高等醫(yī)學(xué)院校數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)效性。
參考文獻(xiàn)
[1]許萬銀.數(shù)學(xué)建模方法論[M].北京：科學(xué)出版社，