發(fā)布時間：2023-06-25 16:11:14
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領(lǐng)域的橋梁，我們?yōu)槟x了8篇的數(shù)學化教育樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發(fā)，請盡情閱讀。
關(guān)鍵詞：數(shù)學教育教學；多媒體；現(xiàn)代化教育
數(shù)學是推動人類發(fā)展和社會進步的重要工具之一，數(shù)學以其獨特的數(shù)學語言魅力和邏輯推理能力等，使其成為眾多學科的基礎(chǔ)。數(shù)學教育教學不僅僅是教會學生應用概念和公式，還要教會學生應用數(shù)學的眼光去看待和解決問題，應用數(shù)學這個工具去推動社會和科技的發(fā)展。
一、合理利用現(xiàn)代化的工具，豐富數(shù)學的課堂內(nèi)容
豐富的網(wǎng)絡(luò)資源和先進的多媒體工具是現(xiàn)代化數(shù)學課堂的重要標志之一，隨著互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，數(shù)學課堂開始從傳統(tǒng)的講臺教學向多角度、全方位的教學轉(zhuǎn)變，互聯(lián)網(wǎng)也為數(shù)學課堂注入了新的活力。許多復雜的數(shù)學公式和背景知識，也可以通過多媒體的形式生動形象地向?qū)W生進行展現(xiàn)。例如在教授平面圖形的規(guī)律時，我就通過利用一些動畫，將平面圖形的基本特征利用動畫的形式表現(xiàn)出來，許多細節(jié)在動畫的配音中加以強調(diào)，這樣通過刺激學生的視覺和聽覺，使得原本枯燥的數(shù)學課堂變得更加豐富和有趣。
二、現(xiàn)代化的工具促進了師生之間的交流，打破了師生之間的壁壘
一、數(shù)學化思想概述
數(shù)學化思想最初是由荷蘭著名數(shù)學家漢斯?弗賴登塔爾所提出的，漢斯根據(jù)自己多年來的研究經(jīng)驗對數(shù)學化思想做出了如下解釋：運用數(shù)學思維來客觀地分析并解釋世界中的問題。而后，隨著數(shù)學化思想在教育領(lǐng)域中的大范圍普及，很多學者都相繼提出了自己的見解，大大提高了數(shù)學化思想的實用性與教學價值。簡單解釋，數(shù)學化思想就是利用數(shù)學思維來思考并解決現(xiàn)在學習與生活中的諸多問題，通過這種更具趣味化的教學方法，學生的數(shù)學素質(zhì)會出現(xiàn)大幅度提高，并且在反復應用數(shù)學概念與數(shù)學公式的過程中，學生會產(chǎn)生更多的創(chuàng)作靈感，實現(xiàn)對數(shù)學知識的再創(chuàng)造。
二、數(shù)學化思想在初中數(shù)學課程中的重要作用
在初中階段的數(shù)學課程中，通過應用數(shù)學化思想可以對學生主觀能動性的培養(yǎng)起到較好的促進作用。縱觀我國當前的初中數(shù)學教學，數(shù)學化思想雖然并沒有進行大范圍的普及應用，但卻也在潛移默化的過程中改變著學生的學習習慣。由于數(shù)學課程具有較強的邏輯性特點，因此如果僅僅向?qū)W生機械化地傳授書本知識，就無法達到較好的教學效果，而數(shù)學化思想的運用則較好地改變了傳統(tǒng)數(shù)學課堂中滿堂灌與填鴨式的教學情況，在教育者的引導下，學生會主?擁亟?數(shù)學知識應用到日常生活當中，充分發(fā)揮出主觀能動性的同時完成對數(shù)學知識的深層次探索。此外，教育者也可以在數(shù)學課堂中引入更多趣味性較強的生活場景，通過向?qū)W生展示數(shù)學問題與實際生活之間的關(guān)系來讓他們充分地感受到學習數(shù)學的樂趣。
三、數(shù)學化思想在初中數(shù)學教育中的應用建議
（一）培養(yǎng)學生的數(shù)學化意識
數(shù)學化思想所倡導的是運用數(shù)學思維來解決生活中的諸多問題，這也就意味著教育者要從學生的日常生活著手，盡可能多地引用一些令學生倍感興趣的生活情境，引導他們學會站在數(shù)學角度上來探究現(xiàn)實問題的解決方案。
初中數(shù)學教育者要充分發(fā)揮出自己在課堂中的指導作用，根據(jù)班級學生的興趣愛好與學習特點來創(chuàng)設(shè)真實生動的教學情境。例如，在教授“比例”時，教育者可以將漢斯的一個教學案例引入課堂中：在課程開始的前一天，教育者要在黑板上畫出一個巨大的手印，當學生在第二天看到這個手印時，就會對這個手印擁有者的身高產(chǎn)生出強烈的好奇心。而后，教育者就可以將自己的手同黑板上的巨大手印進行對比，得出兩者之間呈現(xiàn)出五倍關(guān)系的結(jié)論。而后，教育者測量出自己的身高，并將身高的數(shù)值乘以五倍，最終推算出巨人的身高。在這一教學案例的啟發(fā)下，學生紛紛開始好奇巨人的腳、腿以及胳膊的長度，在經(jīng)過一番測量與計算后，逐漸掌握了比例的內(nèi)涵。
（二）通過多元化教學模式來培養(yǎng)學生的數(shù)學化能力
初中數(shù)學教育者在應用數(shù)學化思想的過程當中，需要充分發(fā)揮學生在課堂中的主體地位，為學生創(chuàng)造出更多展示自我的機會，采用多元化的教學模式來增強中學生的實踐能力。
由于受到了學習習慣、學習能力以及學習基礎(chǔ)等各方因素的影響，不同初中院校中的數(shù)學教育者所采用的教學理念與教學方法也都各不相同。基于此種情況，在應用數(shù)學化思想之前，教育者要深入學生來了解他們的真實情況，并結(jié)合現(xiàn)有的教學資源來有針對性地開展教學活動。
[關(guān)鍵詞]：素質(zhì)化；中學數(shù)學；教學
一、素質(zhì)化教育應當注重學生的思維培養(yǎng)
教育的本質(zhì)和目的就是傳承人類的智慧，包括人類積累下來的對大自然的認識，對人類社會的認識，對人自身的生存與發(fā)展的認識。人生是有限的，知識增長是無限的，要使學生在有限的生命歷程中去掌握無限增長的知識，僅靠機械傳授、被動接受知識是斷然不行的，在教育的過程中，教給受教育者獲取知識的思維方法，這才是素質(zhì)化教育之本。
意外的發(fā)生往往讓學生們很驚訝，讓學生們意識到問題原來還可以從這個角度思考。這個過程中學生們通過思維的積極轉(zhuǎn)換與延伸，認識到了以往固有思維的不足，同時對于新的思維留下了深刻印象。
例如，在進行“一元二次方程的解法”的教學時，課堂開始時我便問學生：若一個三角形的三邊長都是方程x2-7x+12=0的解，則這個三角形的周長可以是多少？很多學生都能通過計算得到答案為10或者11。然后我指出答案有誤，學生們都感到很驚奇。通過和學生一起分析，大家發(fā)現(xiàn)這個三角形也有可能是等邊三角形，所以它的周長可以為9、10、11、16。
數(shù)學教學不應該是單調(diào)乏味的，而應該盡可能的調(diào)動學生的參與及積極性。若能適當安排課外實踐，在實際生活中充分實踐理論知識，這是和課堂教學很不同的方式，某種程度上對學生而言也是一種意外，然而卻能幫助學生更牢固的記住相應的知識，這也是素質(zhì)化教育在數(shù)學教學中的一種良好體現(xiàn)。比如我在“相似性”的教學時，帶領(lǐng)學生分別組織了兩次課外實踐。一次是利用線段的成比例，測量了操場上樹木和旗桿的高度，另外一次則是運用相似三角形及全等三角形的性質(zhì)測量不能直接到達的兩點間的距離。這兩次課外實踐都非常有意義，并且取得了很好的效果，學生在自己動手實踐的過程中完全掌握到了兩個課題的原理，并且記的特別牢固。
二、素質(zhì)化教育應當注重學生的創(chuàng)新能力
素質(zhì)化教育背景下的中學數(shù)學教學應當更加注重對于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這個過程不僅能夠很好的促進學生對于問題的思考，也能夠很好的鍛煉學生的直覺思維能力。合理的猜想與假設(shè)是發(fā)展學生直覺思維的重要途徑，課堂教學中，教師要鼓勵學生的創(chuàng)新思維，讓他們大膽的展開猜想與假設(shè)，這也是讓他們的直覺思維得以發(fā)展的最直接的方式。很多時候直覺的醞釀都是來自大膽的猜測與假設(shè)過程，古今中外的很多偉大的學者也是經(jīng)由假設(shè)與猜測的過程然后逐漸得出偉大的結(jié)論。在蘋果樹下被蘋果砸到頭的牛頓，這個過程給予他靈感，他由此大膽的假設(shè)一定是有來自某個地方的某種吸引力讓蘋果從樹上墜落下來。基于這個假設(shè)的他不斷為自己的理論找依據(jù)，并且加以驗證，最后終于產(chǎn)生了偉大的牛頓力學定律。合理的猜想與假設(shè)是學生創(chuàng)造性思維的源泉，這一切也是醞釀學生直覺思維的搖籃。
在學習分式的化簡時，對于一些較為復雜的分式學生感到很頭疼，不知道從而著手，很顯然常規(guī)的方式都不太管用。在大部分分式加減運算中，學生們都會習慣性的先通分再進行加減運算，然而也會碰到這個方式解決不了的問題。這時，我會有意識的給予學生相應的啟發(fā)，讓他們先用心觀察分式的結(jié)構(gòu)，觀察分式的分子、分母，尋找形式上的特點，這個指點顯然很管用，很多學生都意識到可以用新的方式，這不僅幫助學生跳出了一直以來的定式思維，讓學生換個角度思考問題，經(jīng)教師的啟發(fā)后學生的思維也豁然開朗，他們會通過大膽的猜想與假設(shè)來找尋新的解題方法，這個過程中學生的創(chuàng)新能力也得到了提升。
三、素質(zhì)化教育應當注重學生解決問題的能力
學生的數(shù)學能力其實就是學生解決各類復雜問題的能力，在素質(zhì)化教育背景下的中學數(shù)學教學中很有必要將學生解決問題的能力作為一個重要參考點。數(shù)學學習是一個環(huán)環(huán)相扣的過程，很多數(shù)學知識都是具備連貫性的，想要學好新的知識必須對于過往的數(shù)學基礎(chǔ)有良好的掌握，解決數(shù)學問題的能力不僅考驗著學生的思維，也考驗著學生對于數(shù)學知識的綜合掌握水平。教師從學生解決問題的能力中能夠很很好的看出學生對于知識掌握的程度，因此，解決問題的能力也就成為很好的素質(zhì)化教育程度的評價依據(jù)。
在學習《圓錐的側(cè)面積和全面積》時，為了讓學生能夠牢固的掌握圓錐側(cè)面積及全面積的計算方式，我并沒有直接告訴學生或者給他們推導相關(guān)的計算公式，而是讓學生結(jié)合過往的知識自己想想有什么辦法可以算出圓錐的側(cè)面積及全面積。很多學生都有點不知所措，看著圓錐的模型感覺摸不著頭腦，這時，也有一些思維能力很強的學生意識到圓錐是可以展開的，通過將圓錐展開成一個平面后能夠很直觀的看出那是一個扇形，對于扇形面積的計算學生們是清楚的，于是，對于圓錐體的側(cè)面積及全面積的計算也由此能夠推導出來。通過這樣的思路，一些學習能力很強的學生找到了計算方法。這個過程不僅讓學生自己很有成就，其中他們也體會到了數(shù)學學習的樂趣，教師對于他們積極的思考及良好的解決問題的能力應當給予充分的肯定。
結(jié) 語：素質(zhì)化教育背景下的中學數(shù)學教育教學更注重學生多方面能力的發(fā)展，學生只有具備良好的思辨能力才能讓各類數(shù)學問題迎刃而解。教學過程中，首先要注重對學生思維能力的培養(yǎng)，讓學生具備獲取知識的思維方法，這才是素質(zhì)化教育之本。同時，對于學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)也不容忽視，創(chuàng)新能力的具備才能讓學生從多角度多層面思考問題。此外，素質(zhì)化教育背景下的中學數(shù)學教育同樣應當注重學生解決問題的能力，某種程度上教師從學生解決問題的能力中能夠很好的看出學生對于知識掌握的程度。素質(zhì)化教育只有從多方面更為深入的展開才會取得更好的成效。
參考文獻：
[1]宋丹萍；淺談在數(shù)學教學中滲透素質(zhì)教育[J]；才智；2008年23期.
一、新數(shù)運動倡導數(shù)學教育現(xiàn)代化
眾所周知，新數(shù)運動是六十年起的一場席卷世界的數(shù)學教育改革運動，其主要目標“就是要以現(xiàn)代數(shù)學思想對傳統(tǒng)的數(shù)學教育進行改造，從而實現(xiàn)數(shù)學教育的現(xiàn)代化．”［1］新數(shù)運動對傳統(tǒng)數(shù)學課程進行了大刀闊斧的改革：“小學的數(shù)學已經(jīng)全部作了重新考慮，‘結(jié)構(gòu)’（主要是代數(shù)結(jié)構(gòu)）成了中學課程的基礎(chǔ)，許多國家里，幾何作為獨立的實體趨向于從課程中消失．雖然作為補償，增加了圖像和圖像表示的應用．特別地，坐標幾何傾向于下放小學．”［2］
因此，新數(shù)運動所倡導的現(xiàn)代化，實質(zhì)上就是數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)代化，其前提是“要像20世紀的數(shù)學家所理解的那樣，去逐步向?qū)W生揭示數(shù)學結(jié)構(gòu)，從而使學生們進一步領(lǐng)會、應用和愛好數(shù)學．”［2］但倡導者們的美好愿望因新數(shù)運動的受挫而破滅了．
二、從新數(shù)運動看數(shù)學教育的現(xiàn)代化
1．數(shù)學教育的現(xiàn)代化是一項系統(tǒng)工程
新數(shù)運動之所以受挫，就是因為過多地注重了數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)代化，而忽視了數(shù)學教育現(xiàn)代化的其他方面．從系統(tǒng)論的觀點來看，數(shù)學教育現(xiàn)代化是一個系統(tǒng)工程，它由一系列相互聯(lián)系和相互作用的子系統(tǒng)組成，同時它又從屬于數(shù)學教育這一更大的系統(tǒng)．因此，在研究該系統(tǒng)時，既要從系統(tǒng)總體出發(fā)，綜合考慮諸子系統(tǒng)及其相互作用，又要把它放到更大的系統(tǒng)中，研究它和外界環(huán)境的關(guān)系．
1．1數(shù)學教育現(xiàn)代化必須綜合考慮
各子系統(tǒng)間的相互關(guān)系數(shù)學教育的現(xiàn)代化，簡言之就是創(chuàng)造符合時代要求的數(shù)學教育．其中，數(shù)學教育觀念的更新．數(shù)學內(nèi)容的現(xiàn)代化、教學方法的現(xiàn)代化、教學手段的現(xiàn)代化、學習方法的現(xiàn)代化、師資隊伍的現(xiàn)代化、數(shù)學評價的現(xiàn)代化等要素均為該系統(tǒng)的子系統(tǒng)．諸子系統(tǒng)間存在著相互影響、相互作用、相互制約的關(guān)系．
新數(shù)運動的宗旨是實現(xiàn)數(shù)學教育的現(xiàn)代化，它順應了社會對數(shù)學教育的要求，是完全正確、合理的．但倡導者們沒有認識到，數(shù)學教育現(xiàn)代化是一個包含著一系列要素的大的系統(tǒng)工程．數(shù)學教學內(nèi)容（或?qū)W習內(nèi)容）突出了現(xiàn)代化，而數(shù)學教學方法、數(shù)學教師素質(zhì)卻沒跟上現(xiàn)代化的步伐．用傳統(tǒng)的方法去實施新課程的教學，難免會出現(xiàn)“異化”、“落伍”的現(xiàn)象．同時教師面臨的是“放棄他們熟悉的東西而去追求他們感到陌生的東西，”［2］這樣，不僅存在心理上的障礙，而且有知識結(jié)構(gòu)上的障礙．可見各子系統(tǒng)間若不相互配合，便會產(chǎn)生負作用．只有綜合考察，使它們相互促進、相互協(xié)作，才能形成實現(xiàn)數(shù)學教育現(xiàn)代化的合力．
1．2數(shù)學教育現(xiàn)代化必須置于數(shù)學教育這個更大的系統(tǒng)中考慮
數(shù)學教育現(xiàn)代化又從屬于數(shù)學教育這個大系統(tǒng)，因此研究數(shù)學教育現(xiàn)代化，還必須探討教育學、心理學、科學方法論等相關(guān)學科對它的影響，即考察它與環(huán)境間的相互關(guān)系．新數(shù)運動雖然符合社會發(fā)展，又有現(xiàn)代數(shù)學提供理論基礎(chǔ)，但它只注意充實現(xiàn)代化的內(nèi)容，而沒考慮學生的心理結(jié)構(gòu)，違背了教育學、心理學規(guī)律，以至學生接受不了新的數(shù)學課程體系，這是新數(shù)運動受挫的最直接原因．也就是說，新數(shù)運動沒有注意吸收相關(guān)學科的理論、方法或成果，忽視了和環(huán)境間的相互關(guān)系，從而導致了失敗．
可見數(shù)學教育現(xiàn)代化是一項復雜浩大的系統(tǒng)工程，我們不僅要研究該系統(tǒng)的諸要素，而且要探討系統(tǒng)所處的環(huán)境，忽略其中任何一個因素，都會產(chǎn)生這樣或那樣的問題．
2．數(shù)學教育現(xiàn)代化需要有一個漸進的過程
任何一項教育改革都必須采取謹慎的態(tài)度，數(shù)學教育的現(xiàn)代化當然也不例外．缺少典型的實驗和評價過程也是新數(shù)運動失敗的原因之一．因此，實現(xiàn)數(shù)學教育的現(xiàn)代化必須要有一個漸進的過程．其一現(xiàn)代化的內(nèi)容要漸進，其二現(xiàn)代化的范圍要漸進．現(xiàn)代化的內(nèi)容要漸進是指，現(xiàn)代數(shù)學必須經(jīng)過教材上的技術(shù)處理，將其思想方法由淺入深地滲透到中小學課程中去，以螺旋上升的形式出現(xiàn)，使學生逐步理解、接受現(xiàn)代數(shù)學思想．現(xiàn)代化的范圍要漸進是指，進行數(shù)學教育現(xiàn)代化的改革，必須要有一個從小范圍到大范圍、由試點到推廣的過程．首先在小地區(qū)、小范圍內(nèi)進行試點，如果收效良好，則總結(jié)經(jīng)驗，宣傳推廣，進而普及；如果出現(xiàn)問題，則及時修正、調(diào)整，再投入實驗，在完善的基礎(chǔ)上再進行大范圍普及．
數(shù)學教育的現(xiàn)代化也必須要有一個漸進的過程．一方面，數(shù)學教育改革不同于一般的實驗——具有可重復操作性，它的失敗將意味著付出貽誤一代人的慘重代價，從這個意義上來說，數(shù)學教育的現(xiàn)代化要盡量避免失敗，慎重從事．另一方面，突如其來出現(xiàn)的新事物，會給傳統(tǒng)的思想觀念（在頭腦中已形成固定模式）以巨大沖擊，人們于心理上難以接受，而且從知識水平上講也難以接受．從這個角度來看，缺少漸變過程的數(shù)學教育改革不易成功．新數(shù)運動就是典型的實例．
3．實現(xiàn)數(shù)學教育現(xiàn)代化必須充分調(diào)動各方人士的積極性
新數(shù)運動轟轟烈烈的展開是與歐美各國政府的支持、教育界的熱情歡迎分不開的．但由數(shù)學家和數(shù)學教育理論工作者組成的領(lǐng)導者們并不太了解學校教育的實際情況，除了他們是積極的參與者外，其他人士如教學第一線的數(shù)學教師、學校管理工作者等均是運動的響應者．因此新數(shù)運動的課程體系重視了現(xiàn)代數(shù)學的因素，但脫離了學校教育的實際情況，“居高”而不夠“臨下”．
新的課程結(jié)構(gòu)使“許多父母因再無力幫助子女而擔憂”，“部分不知所措的父母把它看成是代溝的又一新象征”．［3］教育界雖然表現(xiàn)出“熱情地接受新課程、新概念、新符號”，［3］但教師自身素質(zhì)達不到新體系的要求，面對一系列的新術(shù)語，他們也是一片茫然．因而，新數(shù)運動必然遇到來自社會、家庭、學校的阻力．
事實上，社會各方在數(shù)學教育改革中均發(fā)揮著一定的作用，尤其是教師，他們是改革試驗的直接實施者，熟悉、了解第一線的實際情況，因此來自他們的意見、建議是極有價值的．“如果教師是改革的發(fā)起人，或者在設(shè)置新目標、確定新目的或者在實踐中起了作用，或者就只是……要在他（她）那兒進行改革，那么他（她）實際上就是這項創(chuàng)新的一個‘股東’：他（她）得到一種明顯的激勵，這將有助于克服事業(yè)開頭所遇到的困難．然而，如果決定是上頭做出的——有時情況很可能是這樣的——，那么情況就大為不同了．這時就必須使教師信服改革的必要性，并對他們提供適當?shù)闹С趾凸膭睿保?］可見，使廣大教師成為現(xiàn)代化運動的積極參與者意義重大．同時，政府的支持、公眾的理解、家長的協(xié)助，對促進數(shù)學教育的現(xiàn)代化都起著重要作用．
因此，進行數(shù)學教育改革必須充分發(fā)揮各方人士的積極性和創(chuàng)造性，特別要把“由數(shù)學教育理論工作者和數(shù)學家所組成的共同體在全國范圍內(nèi)的領(lǐng)導作用，和廣大教師、教學管理人員及家長等在各個具體區(qū)域內(nèi)的創(chuàng)造性工作”［1］協(xié)調(diào)起來，只有這樣，才能減少阻力，加快現(xiàn)代化的進程．
4．數(shù)學教育現(xiàn)代化具有動態(tài)性
其動態(tài)性主要表現(xiàn)在兩個方面：一是縱觀改革的歷史，它具有時代性和相對性；二是就每一項具體的改革而言，它具有過程性．
4．1數(shù)學教育現(xiàn)代化的時代性和相對性數(shù)學教育現(xiàn)代化是符合新的時代要求的數(shù)學教育，是時展的產(chǎn)物，因此它具有時代性．同時，隨著社會進步，現(xiàn)代化的內(nèi)涵也必定不斷發(fā)展，因此就其內(nèi)容而言又有相對性．從而數(shù)學教育現(xiàn)代化不是一個固定的、僵化的模式，而是一個不斷發(fā)展、變化的動態(tài)工程．六十年代正好是布爾巴基學派的結(jié)構(gòu)主義思想時期，因此結(jié)構(gòu)主義學派就為新數(shù)運動提供了理論基礎(chǔ)，所倡導的數(shù)學教育現(xiàn)代化就是以結(jié)構(gòu)主義思想來重建數(shù)學教育．隨著信息時代的到來，計算機正在改變著我們的世界，當然也在影響著數(shù)學教育的發(fā)展，或者說數(shù)學教育要符合這一時代特征．因此近年來又出現(xiàn)了這樣的說法“數(shù)學教育的現(xiàn)代化就是要以計算機為基礎(chǔ)來‘重建’數(shù)學教育”．［1］可以預見，隨著時代的前進，數(shù)學教育現(xiàn)代化又必將有新的發(fā)展和突破．
4．2數(shù)學教育現(xiàn)代化的過程性新數(shù)運動的以現(xiàn)代數(shù)學思想改造傳統(tǒng)數(shù)學教育的指導思想是深入人心的，正因為此，人們對新數(shù)運動寄予了很大希望，也正因為如此，人們?nèi)萑滩涣怂┞冻鰜淼谋撞。灾抡衼肀╋L驟雨般的尖刻的批評、指責，令支持者也無力搖旗吶喊．
事實上，任何事物都是過程，都是作為過程而出現(xiàn)、而發(fā)展的，數(shù)學教育的現(xiàn)代化也必然是一個不斷發(fā)展、不斷完善的過程．當它以嶄新的面貌問世時，難免會有一些不盡人意之處，它在過程中得以成長、壯大、完善．充分認識其過程性，就可“善待”改革：數(shù)學教育的現(xiàn)代化很難一步到位，而需不斷發(fā)展，對其弊端，不應刻薄攻擊，而應客觀評價，也就是給它一個“寬裕”的反思環(huán)境，使之在調(diào)整中發(fā)展，在改進中完善．從新數(shù)運動的現(xiàn)代化一下子“回到基幢，“回到祖父一輩的數(shù)學上去”，就是沒有正視其過程性．
5．數(shù)學教育現(xiàn)代化具有可行性
新數(shù)運動所倡導的數(shù)學教育現(xiàn)代化，一直是世界各國數(shù)學教育改革的方向，我國在1958年～1960年間和1978年～1983年間，也進行了現(xiàn)代化改革的嘗試，增加了概率、統(tǒng)計、邏輯代數(shù)、微積分等近現(xiàn)代數(shù)學知識［5］．但由于不符合我國實際情況，改革沒有實施下去或進行了調(diào)整，其情況與新數(shù)運動有某些相似之處．于是，人們不禁要問：究竟能否在中小學充實先進的數(shù)學內(nèi)容？
布魯納認為，可以將任何數(shù)學教給任何水平的任何學生．A·A·斯托利亞爾指出：可以把現(xiàn)代數(shù)學的重要思想轉(zhuǎn)化為兒童能接受的語言［6］．這就為數(shù)學教育現(xiàn)代化改革提供了理論支持．同時，新數(shù)運動并不是全軍覆沒，法國教改的成功，從實踐上論證了在中小學階段充實近現(xiàn)代數(shù)學內(nèi)容是完全可行的．國外許多心理學家、數(shù)學家、教育學家也進行了一系列實驗，反駁了關(guān)于不可能進行小學數(shù)學現(xiàn)代化的意見［6］．因此，我國應當對數(shù)學教育現(xiàn)代化充滿信心，不能因為新數(shù)運動的受挫而裹足不前．
【關(guān)鍵詞】幼兒教育 游戲化 作用研究
一、培養(yǎng)幼兒的自信心
自信被譽為“精神世界的一朵鮮花”，培養(yǎng)幼兒的自信心是幼兒成長的必然，也是時展的需要。游戲角色的可選性和不定性，為每個幼兒都提供了表現(xiàn)的機會，滿足了幼兒自我表現(xiàn)、自我肯定的需要，使幼兒的主動精神充分發(fā)揮出來。幼兒在游戲中可以根據(jù)自己能力的強弱和興趣愛好扮演好自己的角色，從而找到表現(xiàn)的空間和位置，建立本原自信。當幼兒成功地扮演一個角色，完成角色任務時，自然會產(chǎn)生積極的態(tài)度和良好的情感體驗，感到自己是有能力的人，從而建立起自己的信心。例如，可以組織幼兒們以糖果加工廠為游戲背景，一部分幼兒扮演“糖果廠”的工人，用橡皮泥捏成各種各樣的“糖果”，教師從旁引導幼兒并設(shè)問：“小朋友吃過的糖果是不是有漂亮的衣服呀？”于是幼兒開始包裝“糖果”；教師再展開追問：“我們平常吃的糖果是哪里來的？糖果廠生產(chǎn)的糖果是通過什么方法送到其他小朋友手中的？”在教師的提示下，幼兒想到了把包裝好的“糖果”送到“糖果店”中出售；層層設(shè)疑和引導，游戲情節(jié)隨即延伸，再安排另一些幼兒扮演售貨員和顧客，繼續(xù)延伸游戲支線。豐富的游戲角色和劇情給了幼兒有很大的自由性，幼兒獨立解決問題的能力和主動性都得到有效鍛煉，并通過自身的體驗獲取了知識和經(jīng)驗，自信心得到顯著增強。
二、培養(yǎng)幼兒的意志力
現(xiàn)在的幼兒大多是獨生子女，每個孩子都是家中的“小太陽”，受到了太多的呵護，致使許多幼兒一面聰慧有余，另一面卻堅韌不足。須知，一個人要獲取成功，離不開勇敢、頑強的意志品質(zhì)。人的成長不可能是一帆風順的，中途會遇到許多困難和挫折，只有培養(yǎng)和鞏固幼兒的心理素質(zhì)，強化其承受失敗的心理能力和克服困難、勇敢頑強的毅力，才能幫助其從容面對未來的各種挑戰(zhàn)。所以，為了培養(yǎng)幼兒的堅韌意志，應在確保安全的前提下，適時組織爬網(wǎng)墻、越障礙、過獨木橋等游戲，讓幼兒在游戲中適當經(jīng)歷挫折，教師再從旁激勵幼兒鼓起勇氣再來一次，培養(yǎng)幼兒“不達目的不罷休”的恒心和力克困難的魄力，使之明白挫折是進步的階梯，失敗意味著離成功越來越近。
三、培養(yǎng)幼兒創(chuàng)新意識
游戲能使幼兒的思維和想象變?yōu)楝F(xiàn)實，讓幼兒看到自己的創(chuàng)新成果，體驗到創(chuàng)新的樂趣，培養(yǎng)起幼兒動手動腦的習慣，使幼兒的創(chuàng)新能力逐漸發(fā)展，創(chuàng)新意識更加強烈。幼兒是祖國的花朵，是國家和民族的希望，抓住幼兒期這一黃金時期，充分利用有效資源，積極培養(yǎng)幼兒的創(chuàng)新意識，是每個幼兒教育工作者崇高的歷史使命。對幼兒而言，游戲使他們已有的知識經(jīng)驗得到再現(xiàn)，是真實生活和想象世界的統(tǒng)一。通過游戲，幼兒得以在假想的動作、情景和物體中反映他們眼中的世界，脫離真實情景和物體，運用創(chuàng)造性設(shè)想表現(xiàn)出超乎尋常的行為。對于創(chuàng)新意識的培養(yǎng)，筆者在其任教班級創(chuàng)設(shè)了繪畫區(qū)、手工區(qū)、建筑區(qū)等區(qū)角游戲場所，指導幼兒依據(jù)自己的喜愛盡情地想象和創(chuàng)造，形成新的模式、新的思路，經(jīng)常能看到幼兒們帶來的驚喜DD繪制了一幅幅滿是想象力的圖畫、設(shè)計了一件件與眾不同的手工飾品、搭建了一座座造型奇特的建筑。
四、給予幼兒情感體驗
幼兒正處于心理成長的關(guān)鍵時期，這個時期的心理狀態(tài)直接影響著幼兒的人生。幼兒教育的目的是促進幼兒身心全面和諧地發(fā)展，其綜合表現(xiàn)應該是幼兒愉快、健康地生活。教師要通過游戲走近幼兒心靈，營造溫馨的氛圍，更多地展示那些充滿歡樂、溫暖、幸福和友愛的世界，讓幼兒在游戲中獲得快樂、愉悅和歡暢的情感體驗，培養(yǎng)起幼兒樂觀的心態(tài)和活潑開朗的性格。如單純地學習數(shù)數(shù)是比較枯燥的，容易引起幼兒的厭倦。對此，教師可采用“小兔子采蘑菇”的游戲來活化教學：“春天到了，草地上鮮花綻放，鮮花間長了許多許多的蘑菇。幾個小朋友扮成小兔蹦蹦跳跳來到草地上采蘑菇。我們請其他小朋友回答：草地上來了幾只兔子？兔子帶了幾只籃子？籃子比兔子少幾只？如果讓籃子跟兔子一樣多該怎么辦？”通過這類游戲?qū)W習數(shù)數(shù)，將幼兒置身于游戲情境之中，化枯燥為生動，不僅能讓幼兒快速掌握知識，還為幼兒提供了快樂的想象王國，給他們帶來了積極愉快的情感體驗。數(shù)學教學游戲主要有以下類型：情節(jié)性的教學游戲、操作性的教學游戲、運用各種感官的教學游戲、數(shù)學智力游戲。編制數(shù)學教學游戲，必須根據(jù)幼兒教學教育的內(nèi)容與要求，選擇、設(shè)計符合幼兒年齡特點的游戲。隨著幼兒年齡的增大、智力的發(fā)展，游戲化的程度宜逐漸減弱，宜減少游戲情景增加智力因素。中班幼兒由于自身年齡特點，適宜開展各類游戲。
在開展數(shù)學活動中，我嘗試將音樂、美術(shù)、體育與之結(jié)合。如在學習“比較多少”時，我讓幼兒玩“搶椅子”的游戲。當音樂一停，會又有一名幼兒沒有座位，這時我就引導用一一對應的方法來比較，幼兒通過游戲?qū)嵺`獲得“比較多少”的方法的數(shù)學知識。
在數(shù)學游戲化教學中，要講究策略。從中班活動目標出發(fā)，設(shè)計各種游戲材料。為數(shù)學游戲化提供物質(zhì)保證。在進行“認識數(shù)字4、5”的教學中，為讓幼兒正確感知5以內(nèi)數(shù)量，我為孩子準備了數(shù)卡、印章以及做球用的皺紋紙，孩子們通過“給數(shù)卡排隊”以及“按數(shù)卡做實物”，很快理解了數(shù)字所表示的物體的數(shù)量，體現(xiàn)了材料為數(shù)學游戲服務的宗旨。
通過這個學期對數(shù)學游戲化教學活動的探索，我得到了很多關(guān)于教育教學方面的啟發(fā)。通過這些活動，大多數(shù)幼兒能夠?qū)?shù)學產(chǎn)生濃厚的興趣，并比較透徹地了解關(guān)于數(shù)學方面的概念。為以后的數(shù)學學習打下良好的基礎(chǔ)，我也會通過不斷實踐來完善自己的教學。
關(guān)鍵詞：小學數(shù)學教學 生命化教育
一、轉(zhuǎn)變教學觀念，構(gòu)建人本主義教育理念
生命化教育關(guān)注的是“具體的人”，而不是我們泛泛談的“抽象的人”。“具體的人”，它有肉體、有需要、有情感、有個性、有理性，還有脾氣。生命化教育就是要實現(xiàn)由“抽象的人”向“具體的人”的轉(zhuǎn)換。生命化教育要求教育者真正作到“目中有人”，尊重每個生命個體的發(fā)展，在教學中不但要加強對學生心理學習的研究，正確認識和把握教學中的諸多因素及其相互關(guān)系，更要樹立人本主義的現(xiàn)代教學觀念，要相信、尊重學生的主體意識，重視學生的獨立個性，強調(diào)認知主體即學生的內(nèi)部心理過程，把學習者看做是信息加工的主體，并認為知識不是通過教師傳授得到的，而是學習者在一定的情境即社會文化背景下，是在教師指導下，以學生為中心，利用必要的學習資料，通過意義建構(gòu)的方式而獲得的。教師是意義建構(gòu)的幫助者、促進者，而不是知識的傳授者與灌輸者。這有利于確立學生的主體地位，激發(fā)學生的學習積極性，使學生獲得更多的自由和主動，讓學生的潛力、潛能得到開發(fā)，能力和個性得到培養(yǎng)和發(fā)展。所以要構(gòu)建“生命”課堂，教師必須更新教學觀念，將構(gòu)建人本主義學習理論作為自己教學改革的指導方針。
二、創(chuàng)設(shè)學習情境，激發(fā)學生求知欲望
主動學習的過程，應該是教師創(chuàng)造一個學習的情境，學生在這個情境里自主探索新知，用自己原有的知識結(jié)構(gòu)去理解、順應、同化新知識，建造屬于自己的新圖式。在教學實踐中，要讓學生成為學習的主人，讓學生的個性得到張揚，讓學生成為一個具有創(chuàng)新能力的人，老師應依據(jù)教學的內(nèi)容和學生具體情況，創(chuàng)造吸引力強的課堂情境，這不只是刺激了學生的多重感官，使學生能夠身臨其境，也調(diào)動了學生自主參與，觸發(fā)學生探索新知的渴望和不畏艱難的沖勁兒，從中體會到學習的樂趣。
在教學中，我們可利用圖示、教具，發(fā)揮其獨特的作用，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣。也可運用謎語、故事、游戲等，激發(fā)學生的自主求知的欲望。如在教《我們贏了》一課時，先讓學生猜謎語：會走沒有腿，會說沒有嘴，它會告訴我們：什么時候起床，什么時候睡覺。”學生猜出鐘表后，老師接著設(shè)疑：你知道鐘表是怎樣表示時間的嗎？再根據(jù)課本中的四幅插圖，講一個小朋友是如何愛惜時間，養(yǎng)成良好的生活、學習習慣的故事，讓學生感受到鐘表的作用，自然得認識鐘表、小時、分，激發(fā)出學生在日常生活中看鐘表的欲望。
三、創(chuàng)造學習空間，發(fā)揮學生的主動性
完整生命的發(fā)展本質(zhì)是通過活動、體驗和表現(xiàn)進行的。人通過活動發(fā)展能力與認知，通過體驗豐富情感世界，通過表現(xiàn)獲得前進的動力。生命課堂要求老師要為學生們創(chuàng)造一個寬松的空間，給他們自由思考、自主觀察、自主聆聽、自主描述、自主操作的機會。在教學過程中，小學數(shù)學課堂不止要關(guān)心老師的生命在場，也應該關(guān)注學生的生命在場。老師要盡力為學生提供探索、交流、實踐的空間，讓學生發(fā)揮自主能動性，從被動學習轉(zhuǎn)變成主動學習，讓學生明白學習是生動有趣的、獨立自主的、個性十足的過程，領(lǐng)悟?qū)W習知識的樂趣。
數(shù)學來源于生活，生活離不開數(shù)學。教《分數(shù)的初步認識》時，在課件中出示一幅畫：一只猴媽媽拎著一只籃子，籃子里有四個蘋果，圖中還有兩只小猴。結(jié)合圖畫，給學生講故事。一天早晨，猴媽媽，賣回四個蘋果要分給它的兩個猴寶寶，每只小猴分幾個？學生很快回答（兩個）；猴媽媽如果賣回一個蘋果，每只小猴分幾個？學生回答（半個）。“半個能不能用整數(shù)表示？”學生回答（不能）。“那么，怎么表示呢？”這時，學生的興趣調(diào)動起來了，求知欲望提高了。在欲知、樂知、主動參與、積極思考的氣氛中，輕松愉快地認識了分數(shù)的概念。
四、組織交流互動，增進課堂生命活力
[論文摘要]我國的高等教育進入了大眾化時代，呈現(xiàn)了投資主體的多元化， 教育結(jié)構(gòu)的多樣化等特點，在這樣的大眾化階段背景下，結(jié)合大學數(shù)學教育模式的現(xiàn)狀，對其進行分析和解讀。
一、對高等教育大眾化的理解
大眾化教育不僅是數(shù)量指標，還應有其質(zhì)的內(nèi)涵。從發(fā)展的趨勢來看，這種高等教育大眾化不僅是必需的，還能進一步強化教育的力度。
1.適應我國社會經(jīng)濟狀況
我國的社會經(jīng)濟狀況表明，制約我國經(jīng)濟增長式轉(zhuǎn)變的瓶頸是由于人才數(shù)量不足，導致增長方式由勞動密集型向知識密集型轉(zhuǎn)化停滯不前。社會發(fā)展和群眾需要的滿足，不僅僅停留在精英教育的層面，這樣單一的發(fā)展也不適應21世紀國際人才競爭的需要。21世紀人才已經(jīng)成為推動一個國家科學社會經(jīng)濟發(fā)展的原動力。因此，我國的高等教育必須走大眾化之路，并且要將其作為首當其中的路線積極的予以推進。一方面，知識經(jīng)濟時代最重視的是人才和教育，兩手抓，兩手都要硬，并且數(shù)量和質(zhì)量都要保證。另一方面，實現(xiàn)高等教育大眾化應以推行素質(zhì)教育為其必要保證。只有實現(xiàn)質(zhì)量與數(shù)量的總體優(yōu)勢，才是我國在知識經(jīng)濟時代的競爭中具有的充分的人才優(yōu)勢。
2.適應高等教育發(fā)展的總體趨勢
高等教育進入大眾化階段，這不僅不會排斥削弱精英教育，反而會加強精英教育。大眾化教育的發(fā)展會帶動和促進精英教育的發(fā)展，夯實了大眾化這個基礎(chǔ)，才能更好的發(fā)展已有的精英教育。在大眾化教育背景下，精英教育同樣是不可或缺的，并且它的發(fā)展能促進大眾化教育發(fā)展。
高等教育大眾化是一個動態(tài)的過程。教育大眾化的實施的硬件條件需要逐步建設(shè)，這包括教育結(jié)構(gòu)要多樣化，專業(yè)設(shè)置要多樣化等，但更重要的是軟件條件的逐步完善，這包括對受教育者的認知程度、教育者思想意識的轉(zhuǎn)變等。我國特有的個體化學生特點，決定了我們對學生個性特點的認知必須實時調(diào)研、調(diào)整，而由精英教育到大眾化教育的轉(zhuǎn)化更需要教育者和受教育者的認知與思想意識不斷更新，不斷轉(zhuǎn)變。事實證明:大眾化教育絕不是簡單地降低教學要求的教育，而是要將教學要求按個案的特點進行平衡、轉(zhuǎn)化的教育。
3.適應傳統(tǒng)的精英教育
精英教育和大眾化教育是并存的，并不存在排斥現(xiàn)象。首先，由于一部分精英人才和精英型教育機構(gòu)的存在，使得高等教育提高了吸引力，人們渴望通過接受高等教育來增加自身就業(yè)的籌碼，從而謀得更好的工作，以求更好的發(fā)展;其次，由于學生擇校意識的增強，從而有利于提升大眾化教育背景下學生的質(zhì)量。精英教育和大眾化教育不是在同一個意義層面上來說的，在大眾化教育時代，它們能相互促進，并形成一種良性互動的局面。
二、大眾化階段大學數(shù)學教育模式及現(xiàn)狀
在科技迅猛發(fā)展，國際競爭日趨激烈的高等教育大眾化背景下，大學數(shù)學的教育模式必須由傳統(tǒng)式的以傳授知識為主的“滿堂灌”教學方式向以培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力為主的素質(zhì)教育進行轉(zhuǎn)變，只有這樣才能培養(yǎng)出創(chuàng)新性人才去應對各種挑戰(zhàn)。而數(shù)學教育目前的現(xiàn)狀由于主客觀原因不盡如人意，表現(xiàn)在以下幾個方面:
1.在課程教學上，教師難以全面施教，尤其是全國招生的學校。這是由于學生來自不同的地方，學習水平參差不齊，造成教師難以全面施教。這樣的群體差異是由于錄取以總分為標準，因此導致一些偏科的學生雖然總分相同，但是數(shù)學成績卻不甚樂觀。另外一個原因是降低了教學成本，普遍是大班上課，教學效果和調(diào)控效果不到位。近幾年來“ 專升本”的現(xiàn)象非常普遍， 這樣更加大了在一個課堂內(nèi)聽課的學生的水平的差異。 轉(zhuǎn)貼于
2.有些學生對數(shù)學這門課程有畏懼心理，并且厭學、逃課的現(xiàn)象普遍存在。特別是一些三流高校這種現(xiàn)象更嚴重一些。另外，相當一部分學生為了完成老師布置的作業(yè)，去抄襲同班同學的作業(yè)，沒有被老師發(fā)現(xiàn)，便長期如此，形成習慣。對于作為一門基礎(chǔ)性的課程，且需做相當多練習才能掌握基本理論與方法的數(shù)學學科，于是為了應付考試，不得不想辦法進行舞弊。
3.數(shù)學教師由于長期從事精英教育，于是對突如其來的大眾教育無所適從。不同學校的數(shù)學教學的同行們碰到一塊，大都互訴衷腸。作為教師這一群體，是素質(zhì)高，職業(yè)道德好而又非常聽話的難得的群體，面對自己的學生，想盡了一切辦法提高教學效果，也不乏做些情感教育，但還是不能從根本上解決問題。我們并不討論學校該如何管理， 各種規(guī)章制度和管理方法無疑起了些作用。但“ 無為而治”，“人文精神” 呢本文不打算討論這些問題， 只打算探討以上現(xiàn)象背后的原因。
三、數(shù)學教育模式現(xiàn)狀的解決辦法以及啟示
1.要找出高等教育大眾化的特點和規(guī)律性。對于大學數(shù)學教育而言，教師應當針對不同學生的學習程度，對受教育者的實際情況作出客觀的估計。由于專業(yè)頗多，要明確不同專業(yè)對數(shù)學的不同需求，做到開課、講課以及要求在全面性上要做到具有針對性。
2.在招生規(guī)模大的院校，要做到因材施教。盡量保證同堂聽課的學生的數(shù)學水平基本在同層次上，有效地做到分類教學，盡量做到大班上課，小班輔導。
3.從適用于大眾化教育的教學方式入手，進行教學模式轉(zhuǎn)型。要在大眾化教育形勢下進行數(shù)學模式轉(zhuǎn)型就要做到在在教學中，要以應用為根本，，以圖形、數(shù)值為手段來介紹數(shù)學的基本概念、基本思想與基本方法。這種模式基本能適應應用性人才的培養(yǎng)模式，同時也利于后期各專業(yè)更有側(cè)重地選擇介紹數(shù)學的其它內(nèi)容，甚至應用性本科教學的數(shù)學理論的深化。在教學過程中，注意開拓學生思路，使學生開始敢于大膽的思考。
4.編寫適合于大眾化教育的教材。對于目前我們應該馬上就作的工作是確定什么是基本內(nèi)容、基本知識、基本技能。只有確定了三基之后，我們的教學、評價考試命題才有依據(jù)，才能使教學取得較好的效果。同時，我們可參考國外大眾化教育程度高韻成熟的教材，它一定有很好的借鑒作用。不解決教材問題，教學中的根本問題就解決不了。當教材的內(nèi)容適合大眾化的教育，使學生讀得懂，容易學，輔以恰當?shù)墓芾恚拍芸朔冯y情緒，避免厭學甚至逃學現(xiàn)象。
參考文獻:
[1]鮑潔.新世紀高等技術(shù)與職業(yè)教育改革的探索與實踐[M].北京;高等教育出版社，2004.
【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)學化 策略
【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2013）03-0142-02
“數(shù)學化”思想是荷蘭著名數(shù)學教育家漢斯？弗賴登塔爾在他的巨著《作為教育任務的數(shù)學》一書中首次提出的他認為，人們在觀察、認識和改造客觀世界的過程中，常運用數(shù)學的思想和方法來分析和研究客觀世界的種種現(xiàn)象并加以整理和組織，這個過程就叫作數(shù)學化。自提出這一概念和構(gòu)想以來，“數(shù)學化”思想對世界各國的數(shù)學教育產(chǎn)生了廣泛而深遠的影響，引起了數(shù)學教育界的普遍關(guān)注。因此應重視在初中數(shù)學教育中讓學生經(jīng)歷數(shù)學化，同時探索實施數(shù)學化教育的途徑和方法。
1.對數(shù)學化能力的認識分析
1.1數(shù)學化與問題解決
我國在 1992 年“數(shù)學素質(zhì)教育設(shè)計（草案）”中提到，所謂“問題”，是指：（1）對學生來說不是常規(guī)的，不能靠簡單的模仿來解決；（2）可以是一種情景，其中隱含的數(shù)學問題要學生自己提出、求解并作出解釋；（3）具有趣味和魅力，能引起學生的思考和向?qū)W生提出智力挑戰(zhàn)；（4）不一定有終極的答案，各種不同水平的學生都可以由淺入深地作出回答；（5）解決它往往需伴以個人或小組的數(shù)學活動。由此可知，問題解決為數(shù)學化提供了載體，通過問題解決，讓學生自己獲得數(shù)學解題體驗；通過問題解決來發(fā)展學生的數(shù)學化意識，培養(yǎng)學生的數(shù)學化能力。
1.2數(shù)學化與數(shù)學建模
數(shù)學概念、原理的建立過程，實際上是運用已有的數(shù)學知識和數(shù)學活動經(jīng)驗，對現(xiàn)實世界中相應事物及其關(guān)系進行不斷抽象概括的過程，用現(xiàn)在比較流行的說法，就是建立數(shù)學模型的過程。一般地，數(shù)學建模的過程可用下面的框圖1表示。
圖1 數(shù)學建模的過程
數(shù)學建模的核心就是現(xiàn)實模型向數(shù)學模型的翻譯，即實際問題數(shù)學化，然而高水準的“數(shù)學建模”需要花費學習者大量的時間，具備寬厚的數(shù)學知識以及許多人的通力合作，從中體會數(shù)學有巨大的應用價值，享受學習數(shù)學的樂趣，重點是培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力，即數(shù)學化的能力。
2.實施數(shù)學化教育的課堂教學策略
2.1建模是數(shù)學化的一個重要方面
在我們初中數(shù)學教育中，對實際問題的簡化、假設(shè)已經(jīng)完成，直接以實際模型提供給我們師生，很大程度上降低了建模的難度，變成了數(shù)學應用題，盡管如此，我們的學生面對這樣的應用題仍然有很大的難度，一方面是由于這種應用問題偏離了學生的生活實際，另一方面由于學生的認識水平和知識基礎(chǔ)有限。
下面是一個生活中常見的最優(yōu)化問題的例子：
小明家正在建別墅，對窗框的選擇很糾結(jié)，爸爸對窗框有下面幾點要求：
（1）指定用西飛鋁材；（2）雙層無色真空玻璃；（3）窗戶設(shè)計向外側(cè)推開，這樣可以增大通風面積；（4）要求透光面積盡可能大；（5）12m 長的鋁材做一個窗框。設(shè)計師設(shè)計了兩種方案供爸爸選擇，爸爸讓兒子一起做個參考，正在讀初三的兒子，看到圖A、B兩個方案，開始努力思考。
A圖 B圖
小明將此問題帶到學校，讓同學們一起幫助參謀參謀。
老師將這個問題作為數(shù)學活動材料讓全體學生去解決，將全班 30 個學生分成 6個小組，每個小組獨立提出解決方案。
在這個過程中，教師引導學生去理解這個實際問題，做好簡化工作，剔除無用的信息，使問題簡單清晰，簡化為“用 12m 長的鋁材料做如圖 A，B 所示的窗框，如何做才能使得面積最大。接下來的分析是不管選擇哪一個都要確定長和寬，我們不妨做出假定，接下來由學生思考，老師不可代辦。經(jīng)過小組討論后，這個數(shù)學模型大部分學生還是能夠獨立完成，由一個小組來匯報所建數(shù)學模型：先假定選擇圖 A，不妨設(shè)窗框的寬為xm，則半圓周長為■πxm，矩形窗框的高為■[12-（2+■x）]m，設(shè)面積為sm2，則面積與寬之間的表達式為s=■πx2+x（6-x-■x）=-（■+1）x2+6x， 其中x的取值范圍0
同樣針對圖 A，其中還有小組得到不同的模型：不妨設(shè)窗框的寬為2xm，則半圓周長為πxm，矩形窗框的高為■[12-（4+πx）]m，設(shè)面積為sm2，則面積與寬之間的表達式為s=■πx2+2x（6-2x-■x）=-（■+4）x2+12x， 其中x的取值范圍0
這兩個數(shù)學模型其實是一樣的，只不過在假設(shè)上方法采用了一點技術(shù)處理，這種技術(shù)處理有助于簡化計算的工作量，便于表達。到這里數(shù)學模型已經(jīng)建立，接下來要求同學們求這個數(shù)學模型的解，根據(jù)題意，將問題轉(zhuǎn)換為求這個二次函數(shù)的最值問題。經(jīng)過學生的求解后發(fā)現(xiàn)，當x約2.2 時，S的值最大。另一個是當x約 1.1 時，S的值最大。這時并不能斷言，當寬為 2.2m 時，窗框的透光面積最大，這里是我們基礎(chǔ)不夠扎實的學生常犯的錯誤，因為接下來我們還有一個重要的任務，就是檢驗實際模型的解，有時數(shù)學模型的解并不一定符合實際意義。
2.2反思自己的數(shù)學活動是數(shù)學化的一個重要組成部分
反思數(shù)學概念的形成過程，通過同化和順應兩種方式形成概念系，教師應根據(jù)學生學習數(shù)學概念的這種心理機制，挖掘新概念與學生己有認知結(jié)構(gòu)之間的差異，巧妙地設(shè)置相應的問題情境，引發(fā)學生的認知沖突，促進學生積極主動地展開思維活動。反思數(shù)學公式、定理的發(fā)現(xiàn)過程，培養(yǎng)學生“再創(chuàng)造”能力，對于各種法則、定理的學習，應該根據(jù)學生自己的體驗，用自己的思維方式，去重新創(chuàng)造出“新”的數(shù)學知識。同樣，在課堂中，要反思解決問題的全過程，優(yōu)化解題方法，提升解題觀念。反思解題思路：對一道數(shù)學問題，往往由于審題的角度不同得出不同解題方法，解完一道題目后不能僅停留在所得出的結(jié)論上，應引導學生回頭望、再思考。
3.結(jié)束語
數(shù)學化是數(shù)學活動的主要特征，實踐表明以“情境――問題”為載體，構(gòu)建數(shù)學活動，引發(fā)學生觀察、實驗、操作、思考等活動，從學生已有的數(shù)學現(xiàn)實經(jīng)過數(shù)學化成新的概念、原理、方法以及思想，從而又形成了學生新的數(shù)學現(xiàn)實。
參考文獻：
[1]錢佩玲、邵光華編著，《數(shù)學思想方法與中學數(shù)學》，北京師范大學出版社，1999年7月
