發布時間：2023-03-25 10:49:03
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的數學課程論文樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
問題解決產生的背景是什么？它的意義是什么？它對我國中學數學課程建設有何重要性？怎樣在中學數學課程中體現問題解決的思想？本文擬對此作初步探討。
一、背景和意義
19世紀末，20世紀初，一些心理學家首先對問題解決進行了研究，并對“問題解決”作了諸多的闡釋。在國際數學教育界，從美國的波利亞首先對怎樣解題作了詳盡的探討開始，逐漸對這個問題展開了研究。尤其是在美國，從60年代“新數運動”過分強調數學的抽象結構，忽視數學與實際的聯系，脫離教學實際，到70年代“回到基幢走向另一個極端，片面強調掌握低標準的基礎知識，數學教學水平普遍下降。在對于數學教育發展方向作了長期探索以后，“問題解決”和“大眾數學（mathematicsforal）”已經成為美國數學教育的響亮口號，并產生國際影響。
什么是問題解決，由于觀察的角度不同，至今仍然沒有完全統一的認識。
有的認為，問題解決指的是人們在日常生活和社會實踐中，面臨新情景、新課題，發現它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現成對策時，所引起的尋求處理問題辦法的一種心理活動。有的把學習分成八種類型：信號學習、……概念學習、法則學習和問題解決。問題解決是其中最高級和復雜的一種類型，意味著以獨特的方式選擇多組法則，并且把它們綜合起來運用，它將導致建立起學習者先前不知道的更高級的一組法則。英國學校數學教育調查委員會報告《數學算數》則認為：把數學應用于各種情形的能力就是“問題解決”。全美數學教師理事會《行動的議程》對問題解決的意義作了如下說明：第一，問題解決包括將數學應用于現實世界，包括為現時和將來出現的科學理論與實際服務，也包括解決拓廣數學科學本身前沿的問題；第二，問題解決從本質上說是一種創造性的活動；第三，問題解決能力的發展，其基礎是虛心、好奇和探索的態度，是進行試驗和猜測的意向；等等。
從上述對問題解決意義的闡述中，我們可以看到一些共性和相通之處。從數學教育的角度來看，問題解決中所指的問題來自兩個方面：現實社會生活和生產實際，數學學科本身。問題的一個重要特征是其對于解決問題者的新穎性，使得問題解決者沒有現成的對策，因而需要進行創造性的工作。要順利地進行問題解決，其前提是已經了解、掌握所需要的基礎知識、基本技能和能力，在問題解決中要綜合地運用這些基礎知識、基本技能和能力。在問題解決中，問題解決者的態度是積極的。此外，在學校數學教學中，所謂創造性地解決問題，有別于數學家的創造性工作，主要指學習中的再創造。因而，筆者認為，從數學教育的角度看，問題解決的意義是：以積極探索的態度，綜合運用已具有的數學基礎知識、基本技能和能力，創造性地解決來自數學課或實際生活和生產實際中的新問題的學習活動。
簡言之，就數學教育而言，問題解決就是創造性地應用數學以解決問題的學習活動。
問題解決中，問題本身常具有非常規性、開放性和應用性，問題解決過程具有探索性和創造性，有時需要合作完成。
二、“問題解決”的重要性
問題解決已引起國內外數學教育界的廣泛重視，把它和數學課程緊密聯系起來，已是國際數學教育的一個趨勢。究其原因，筆者認為主要有以下幾方面：
（一）時代呼喚創新
在國際競爭日益激烈的當今世界，各國政府乃至普通老百姓都越來越清楚認識到，國家的富強，乃至企業的興衰，無不取決于對科學技術知識的學習、掌握及其創造性的開拓和應用。但創造能力并非與生俱有，必須通過有意識的學習和訓練才能形成。學校教育必須重視培養學生應用所學知識進行創造性工作的能力。問題解決正反映了這種社會需要。
（二）我國數學教育的成功和不足
我國的中學數學教學與國際上其它一些國家的中學數學教學比較，具有重視基礎知識教學，基本技能訓練，數學計算、推理和空間想象能力的培養等顯著特點，因而我國中學生的數學基本功比較扎實，學生的整體數學水平較高。然而，改革開放也使我國數學教育界看到了我國中學數學教學的一些不足。其中比較突出的兩個問題是，學生應用數學的意識不強，創造能力較弱。學生往往不能把實際問題抽象成數學問題，不能把所學的數學知識應用到實際問題中去，對所學數學知識的實際背景了解不多；學生機械地模仿一些常見數學問題解法的能力較強，而當面臨一種新的問題時卻辦法不多，對于諸如觀察、分析、歸納、類比、抽象、概括、猜想等發現問題、解決問題的科學思維方法了解不夠。面對這種情況，我國數學教育界采取了一些相應措施。例如，北京、上海等地分別開展了中學生數學應用競賽，在近年高校招生數學考試中，也加強了對學生應用數學意識和創造性思維方法與能力的考查等。雖然這些措施收到了一定的成效，然而要從根本上改變現狀，還應在中學數學課程設計上有所突破。一些學者認為，在中學數學課程中體現問題解決的思想，是解決上述問題的有效途徑。
（三）數學觀的發展
數學發展至今，人們對數學的總的看法由相對靜態的觀點轉向靜態和動態相結合的觀點。對于數學是什么，經典的是恩格斯的定義：數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。恩格斯對數學的觀點是相對靜止的，它主要指出了數學的客觀真理性，然而，當今的社會實踐告訴人們還應該用動態的觀點去認識數學，即從數學與人類實踐的關系去認識數學。就數學教育而言，學生之所以要學習數學，除了數學的客觀真理性，更在于數學是改造客觀世界的重要工具。學數學，首先是為了應用。應用數學是學數學的出發點和歸宿。所以，數學教學的主要任務是教給學生在實際生活和生產實踐中最有用的數學基礎知識，并在教學過程中有意識地培養學生應用這些知識分析和解決實際問題的能力。
（四）問題解決過程和方法的一般性
在解決來自實際和數學內部的數學問題中，問題解決的過程和方法是基本相同的。不僅如此，這種過程和方法與解決一般的、其它學科中問題的過程和方法有很多共同之處。在數學問題解決中學習的過程和方法可以遷移到其它學科的問題解決過程中。此外，相對于其它學科的問題來學，解決數學問題所需要的工具和材料要少得多，有時只需要一支筆，一張紙。因而通過數學問題解決，可以較快地教給學生一般的問題解決的過程和思想方法，具有較高的效率。
三、“問題解決”和中學數學課程
問題解決在各國的中學數學課程中的引入方式各不相同，英國SMP數學課程專門設置了一種問題解決課，我國人民教育出版社出版的義務教育初中數學課程中設立了實習作業、應用題、想一想、做一做等，在高中數學試驗課本中也增加了研究題等，這些和問題解決思想是一致的。筆者認為，從目前中國的實際情況出發，重要的是在中學數學課程中去體現問題解決的思想精髓，這就是它所強調的創造能力和應用意識。就是說，在中學數學課程中應強調以下幾點：
（一）鼓勵學生去探索、猜想、發現
要培養學生的創造能力，首先是要讓學生具有積極探索的態度，猜想、發現的欲望。教材要設法鼓勵學生去探索、猜想和發現，培養學生的問題意識，經常地啟發學生去思考，提出問題。
學生學習的過程本身就是一個問題解決的過程。當學生學習一門嶄新的課程、一章新的知識、乃至一個新的定理和公式時，對學生來說，就是面臨一個新問題。例如，高中數學課是在學生學習了初中代數、幾何課以后開設的，學生對數學已經有比較豐富的感性認識，教科書中是否可以提出，或者說應該教學生提出以下的一些問題：高中數學課是怎樣的一門課？高中數學課和小學數學、初中代數、初中幾何課有什么關系？數學是怎樣的一門科學？這門科學是怎樣產生和發展起來的？高中數學將要學習哪些知識？這些知識在實際中有什么用？這些知識和以后將要學習的數學知識、高中其它學科知識有些什么關系，有怎樣的地位作用？要學好高中數學應注意些什么問題？當然，對這些問題，即使是學完整個高中數學課程以后，也不一定能完全回答好，但在學這門課之前還是要引導學生去思考這些問題，這也正是教科書編者所要考慮并應該盡可能在教科書中回答的。筆者認為，在高中數學課中可以安排一個引言課。同樣，在每一章，乃至每一單元都應該考慮類似的問題。在這一點，初中《幾何》的引言值得參考。在教科書中經常提一些啟發性的問題，就會讓學生逐步養成求知、好問的習慣和獨立思考、勇于探索的精神。
無論是教科書的編寫還是實際教學，在講到探索、猜想、發現方面的問題時要側重于“教”：有時候可以直接教給學生完整的猜想過程，有時候則要較多地啟發、誘導、點撥學生。不要在任何時候都讓學生親自去猜想、發現，那樣要花費太多的教學時間，降低教學效率。此外，在探索、猜想、發現的方向上，要把好舵，不要讓學生在任意方向上去費勁。
（二）打好基礎
這里的基礎有兩重含義：首先，中學教育是基礎教育，許多知識將在學生進一步學習中得到應用，有為學生進一步深造打基礎的任務，因而不能要求所學的知識立即在實際中都能得到應用。其次，要解決任何一個問題，必須有相關的知識和基本的技能。當人們面臨新情景、新問題，試圖去解決它時，必須把它與自己已有知識聯系起來，當發現已有知識不足以解決面臨的新問題時，就必須進一步學習相關的知識，訓練相關的技能。應看到，知識和技能是培養問題解決能力的必要條件。在提倡問題解決的時候，不能削弱而要更加重視數學基礎知識的教學和基本技能的訓練。
教給學生哪些最重要的數學基礎知識和基本技能，是問題的關系。目前，《全日制普通高級中學數學教學大綱（供試驗用）》中關于課程內容的確定，已為更好地培養我國高中學生運用數學分析和解決實際問題的能力提供了良好的條件。我們要繼承高中數學教材編寫中重視數學基礎知識和基本技能的優良傳統和豐富經驗，編出一套高質量的高中數學教材，以下僅對數學概念的處理談點看法。
數學概念是數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性，是最重要的數學知識之一。概念教學是數學教學的重要組成部分，正確理解概念是學好數學的基矗概念教學的基本要求是對概念闡述的科學性和學生對概念的可接受性。目前，對中學數學概念教學，有兩種不同的觀點：一種觀點是要“淡化概念，注重實質”，另一種觀點是要保持概念闡述的科學性和嚴謹性。高中數學課程的建設也面臨著同樣的問題。筆者認為，對這一問題的處理應該“輕其所輕，重其所重”，不能一概而論。提出“淡化概念，注重實質”是有針對性的，它指出了教材和教學中的一些弊端。一些次要和學生一時難以深刻理解但又必須引入的概念，在教學中必須對其定義作淡化（或者說淺化）的處理，有的可以用白體字印刷，來表明概念被淡化。但一些重要概念的定義還是應以比較嚴格的形式給出為妥，否則，雖然老師容易判定這些概念的定義是被淡化的，但是學生容易對概念產生誤解和歧義，關鍵在于教師在教學中把握好度，突出教學的重點。還有一些概念，在數學學科體系中有重要的地位和作用，對這類概念，不但不能作淡化處理，反之，還要花大力處理好，讓學生對概念能較好地理解和掌握。例如，初中幾何的點概念、高中數學的集合等概念，是人們從現實世界廣泛對象中抽象而得，在教材處理中要讓學生認識到概念所涉及的對象的廣泛性，從而認識到概念應用的廣泛性，另外學生也在這里學到了數學的抽象方法。對于數學概念，應該注意到不同數學概念的重要性具有層次性。總之，對于數學概念的處理，要取慎重的態度，繼承和改革都不能偏廢。
（三）重視應用意識的培養
用數學是學數學的出發點和歸宿。教科書必須重視從實際問題出發，引入數學課題，最后把數學知識應用于實際問題。可以考慮把與現實生活密切相關的銀行事務、利率、投資、稅務中的常識寫進課本。
當然，并不是所有的數學課題都要從實際引入，數學體系有其內在的邏輯結構和規律，許多數學概念是從前面的概念中通過演繹而得，又返回到數學的邏輯結構。
此外，理論聯系實際的目的是為了使學生更好地掌握基礎知識，能初步運用數學解決一些簡單的實際問題，不宜于把實際問題搞得過于繁復費解，以致于耗費學生寶貴的學習時間。
（四）教一般過程和方法
在一些典型的數學問題教學中，教給學生比較完整的解決實際問題的過程和常用方法，以提高學生解決實際問題的能力。
由于實際問題常常是錯綜復雜的，解決問題的手段和方法也多種多樣，不可能也不必要尋找一種固定不變的，非常精細的模式。筆者認為，問題解決的基本過程是：1．首先對與問題有關的實際情況作盡可能全面深入的調查，從中去粗取精，去偽存真，對問題有一個比較準確、清楚的認識；2．擬定解決問題的計劃，計劃往往是粗線條的；3．實施計劃，在實施計劃的過程中要對計劃作適時的調整和補充；4．回顧和總結，對自己的工作進行及時的評價。
問題解決的常用方法有：1.畫圖，引入符號，列表分析數據；2.分類，分析特殊情況，一般化；3.轉化；4.類比，聯想；5.建模；6.討論，分頭工作；7.證明，舉反例；8.簡化以尋找規律（結論和方法）；9.估計和猜測；10.尋找不同的解法；11.檢驗；12.推廣。
（五）創設問題情景
1．一個好問題或者說一個精彩的問題應該有如下的某些特征：（1）有意義，或有實際意義，或對學習、理解、掌握、應用前后數學知識有很好的作用；（2）有趣味，有挑戰性，能夠激發學生的興趣，吸引學生投入進來；（3）易理解，問題是簡明的，問題情景是學生熟悉的；（4）時機上的適當；（5）難度的適中。
2．應該對現有習題形式作些改革，適當充實一些應用題，配備一些非常規題、開放性題和合作討論題。
（1）應用題的編制要真正反映實際情景，具有時代氣息，同時考慮教學實際可能。
（2）非常規題是相對于學生的已學知識和解題方法而言的。它與常見的練習題不同，非常規題不能通過簡單模仿加以解決，需要獨特的思維方法，解非常規題能培養學生的創造能力。
（3）開放性問題是相對于“條件完備、結論確定”的封閉性練習題而言的。開放性問題中提供的條件可能不完備，從而結論常常是豐富多彩的，在思維深度和廣度上因人而異具有較大的彈性。
自從初中數學新課程改革以來，也有不少教師主動地參與到教育教學改革工作中來，也有部分教師處于觀望狀態。其原因是，大家對教育教學改革的意義認識不一致。對教育教學改革如何開展沒有借鑒的經驗，不知道從何下手。現在真正參與教育教學改革的老師，教育教學改革的徹底程度也不近相同。有的教師上課表面看起來課堂氣氛異常活躍，學生也積極的參與，好像效果很好，可是，當我們細心觀察和思考，不難發現由于教師盲目追求課堂教學中提問題的數量，一定程度上忽視了對學生課堂教學參與度的分析，還有的教師對發揮學生的主體作用認識不到位，教師的課堂引導不到位，使得課堂氣氛熱烈卻收效甚微。出現這樣的現象原因是教師對新課程教學理念的理解不到位，教學改革中過于追求形式，不注重內容導致的結果，這樣的教學改革并不可取。我們提倡的教學改革需要教師的真抓實干，注重實效，有效地推進教學改革才是每一位教師要做到事情。
二、創設情境教學過程中不能流于形式，要注重內容
初中數學新課標教學理念，強調教師要調動學生的學習積極性，激發學生的學習興趣。這是因為新課程教學建立在學生的自主學習的基礎上，要讓學生實現自主學習教師就不能采取壓制性手段，強迫學生學習，教師必須要讓學生有“要我學”轉變為“我要學”。要促成這樣的轉變，教師需要激發學生的學習興趣。興趣是一個學生最好的老師。學生有了興趣就能夠表現出積極的自主學習傾向。學生就會樂于參與學習過程并樂此不疲。所以，想辦法激發學生的學習興趣就成為我們教學改革現階段的教學突破口。在教學開始階段實施教學情境是一種激發學生學習興趣的有效的手段。教師通過創設生動有趣的教學情境，能夠讓學生身處教學情境中，引起學生的思考，從而發現問題、思考問題，進而嘗試解決問題。這樣就引起了學生的學習興趣，并對接下來的自主探究環節起到了重要作用。教學情境的創設，目的是要激發學生的學習興趣，方法是要把教學內容和學生的生活實際聯系起來，創設學生熟悉的、感興趣的教學情境，激發學生的學習興趣。可見，創設教學情境,不僅可以使學生容易掌握數學知識和技能,而且可以使學生更好地體驗教學內容中的情感，使原來枯燥的、抽象的數學知識變得生動形象、饒有興趣。但部分教師過于注重教學的情境化，為了創設情境而情境，把教學情境進行虛構，使得數學課脫離生活實際，這樣的結果不僅不利于教學情境的作用的發揮，更使得初中數學教學脫離的實際生活，失去了數學存在的實際意義。事實說明，有些教師辛辛苦苦創設的情境,并沒有起到應有的作用。往往因為被老師創設的情境所吸引，而久久不能進入學習狀態。教師創造性地使用教材，要體現教材的基本思路，不能完全拋開教材。教學情境的創設要符合不同年齡段學生的心理特點和認知規律,，要根據不同的教學內容有所變化，創設的情境還應該賦予一定的時代氣息。
在討論中，不少觀點的爭論實際上都可上溯到這個層面上來，它涉及到為什么要制定標準？以什么制定標準？所制定標準需要體現的核心思想或觀念是什么？這些問題實際上關系到標準研制的基礎，也是需要在研制過程中不斷深入研討以形成共識的。
1.1應首先以時代性要求作為標準研制的依據
作為實施《面向21世紀教育振興行動計劃》的一項重要工作，當然應該從更廣闊的時代背景出發，反映出數學課程在新的歷史條件下的發展變化和應達到的目標，誠為G.豪森在《數學課程發展》一書中所指出的：應該將數學課程發展放在歷史的，以及更普遍的社今的、教育的背景中去加以考察。"從這一角度出發，至少如以下幾個方面是應該考慮的：
(1)未來社會發展的新特征(如社會的信息化、數字化、學習化)對教育及數學教育提出的新要求；
(2)數學學科本身的發展變化(如技術性特征的凸現、應用環境的拓展、以數學理性精神及數學語言、思想、方法為核心的數學文化與人的生存更緊密的聯系等)；
(3)數學教育觀的新發展(如數學教育功能、價值的變化；對數學教育過程、本質的新認識等)；
(4)數學教育改革的國際、國內時代背景(如怎樣適應以培養創新精神和實踐能力為中心的素質教育總要求以及國際數學教育改革的新趨勢等)。
應該說，我國數學教育工作者在近幾年的研究中已敏銳地關注著上述時展要求所賦予的數學教育新的時代特征。如在ICME-8上，我國學者提出了"中國數學教育的范式革命"，引起國際數學教育界的關注。之后，文[2]進一步從數學教育價值觀、認識論觀、數學觀3個維度組成的框架來描述這種觀念的變革。文[3]從"數學素質教育的建設是一項深刻的教育思想改革"的角度對上述觀點予以支持。20世紀末連續兩年·。在上海舉行的"數學教育高級研討班"，不僅對20年來我國數學教育的成就和特點進行了總結和國際比較，還對改革的目標和未來10年中國數學教育的發展作了展望，作為參與者，深感數學教育的新觀念、新思維已成為問題研討的基礎；而在北京舉行的全國高師數學教育年會上，主題報告《數學教育如何迎接知識經濟時代的挑戰》鮮明反映出在知識經濟理念之下對數學及數學教育的新認識。這里還要提及的是以青年學者為主體的"21世紀中國數學教育展望課題組"圍繞"大眾數學的理論與實踐"進行了長達6年的實驗研究，專家鑒定意見指出：該課題"在數學教育觀和數學教育改革的指導思想、基本思路和原則、理論依據方面提出了一套較為系統的新思路"。其主旨報告從重新認識數學、重新認識學生、重新估價我國數學教育現狀、把握國際數學教育新方向等方面論述了其研究在未來義務教育中"代表著一種新的數學思想和實踐體系"。
上述具有一定代表性的研究活動集中地反映出這樣一種共識，即：應該以一種基于時展要求之下的全新的理念來推進數學教育改革，而這也就成了標準研制的一個重要的思想基礎。
1.2關于《設想》所提出的改革的基本理念
它主要涉及到如下層面：(l)數學觀，從數學是模式與秩序的科學，是普遍適用的。技術，是一種充滿探索與創造的過程等方面去反映對數學發展的新認識。(2)突出"以人的發展為本"的數學教育觀，從中體現出數學教育與國民素質、人的理性思維、自我情感發展、解決問題能力的新關系，體現出平等教育、終身教育與可持續發展的新觀點。(3)圍繞"學習的建構"，從數學學習的本質、方式、教師作用等方面形成一種新的學習認識論觀念。(4)基于以上觀念變化，提出新的教育評價觀，即建立一種注重過程的、動態的、多樣化的數學教學評價機制。
應該說，上述理念基本反映了目前的研究成果和共識，反映了未來發展的時代要求，為前期研制奠定了必要的思想認識基礎。隨著研制進程的推進和討論的深入，研制者對上述理念也作了一些調整和補充，我們不難從文[5]及《義務教育階段數學課程標準征求意見稿》中發現一些變化。
1.3關于標準研制的核心思想
文[6]認為"一個好的數學課程標準還應其有明確的指導思擔"，它應該有一個核心的思想予以表述，它"事實上構成了新的改革運動的主要特征，或者說，是次之改革運動成敗的關鍵因素"。筆者贊同這樣的成點，只是認為這種核心理念的形成需要經歷一個過程(從某種意義上講，它本身也是研制的一個成果)，它需要對諸多層面的理念予以梳理、貫通、整合及提煉，需要以深入的理論與實踐研究為基礎，它也不僅僅是一種理性思考的產物，更應該能通過課程載體落在實處。
綜合研制過程中所接觸到的種種觀點，比較趨于共識的是：新課程標準應注重在素質教育的目標下實現"人的發展"，有鑒于此，就必須實現如下轉變，即：從面向少數學生轉變為面向全體學生；從強調以獲取知識為首要目標轉變為首先關注人的情感、態度、價值觀和一般能力的培養；從數學接受性學習轉變為數學活動中的建構性學習；從僅于數學內部學數學轉變到更多地聯系數學外部(社會、生活、其它學科等)學數學；從追求特定時限學習目標的實現轉變到著眼于學生終身學習及可持續發展基礎的養成。
2課程標準研制需要注意的幾個策略
由于"標準"的研制在我國尚屬首次，加之涉及面廣，需解決的問題多，且要經歷一個較長的研制實驗過程，可以說是一項數學教育改革的系統工程，為有效地實施這項工程，應該注意方法、策略問題。筆者曾在1999年10月份召開的北京會議上就此問題發表過意見，現在本文著重就幾個問題再談點個人意見。
2.1需處理好幾個關系
首先要處理好繼承與發展的關系。建國以來，我國數學教育經過若干歷史發展階段，積累了寶貴的經驗和教訓，形成了具有自我特色的厚重的歷史底蘊。特別是改革開放以來，數學教育改革理論和實踐上都取得了巨大的成績，這是應該充分肯定的。但也應該看到，基于應試教育的大背景，數學教育也出現了許多值得認真研究、加以解決的問題。而如果從前述時展的要求看，數學教育在某些方面還有相當大的差距，更應該加快改革進程。正是基于這樣一種分析，決定了"標準"研制的基本態度應是揚棄加變革，即采取歷史唯物主義和辯證唯物主義態度對數學教育的過去和現狀作實事求是的分析，既要肯定成績，也要正視問題，更要以改革的姿態，適應未來發展的需要。應該說，研制者所采取的態度是嚴肅而科學的，除了注意歷史總結，現狀剖析和未來需求設計這三者的貫通外，其著力點放在了適應未來發展需要上，這也表現了"標準"是一個適應未來的向前看的標準目前有人對標準研制是否充分肯定了我國數學教育的成績以及目前改革步伐是否邁得過大所表現的憂慮是沒有必要的。
另一個需要處理好的是堅持自我特色與借鑒國際經驗的關系。數學教育研究歷來具有國際協作的傳統，而數字化社會的到來，使"地球村"更加成為現實，全球一體化的大趨勢使得各國的數學教育更加走向開放和交流。值此世紀之交，各國數學教育研究異常活躍，反思過去、調整現在、思考未來已成為共同的主題。數學教育在這特定的時代背景下也呈現出更多帶普遍規律性的特征，這無疑為我們提供了進行國際研究的大好時機。中國作為世界上學習數學人口最多的國家，其研究應該更多地融入國際數學教育改革的主潮流，一方面吸取別國之長；另一方面也為國際教育界提供自己的經驗。正是從局這雙向目的出發，在標準研制中，加強國際比較研究就顯得極其重要。研制組除了進行"國際數學課程改革的最新進展"的專題研究外，還廣泛收集了各國第一手資料，有針對性地進行了國別研究和其它方面的專題研究。事實證明，這種比較研究對于認清自己國的長處和不足，把握數學教育改革的趨勢是有效的，值得進一步深入下去。
在研討中，還涉及到正確處理好需要與可能的關系問題。比如，關于計算機(器)的普遍使用能否實現，某些現代內容(如概率統計)的增加是否會造成地區間新的水平差異，在義務教育階段，創新精神的培養是否能落到實處，師資水平能否保證標準的實現，等等。筆者認為，在標準研制中，注意我國國情和現實可能性固然重要，但這種現實可能性一定是放在21世紀發展的背景下加以考慮的，一定是以時代需要為前提的。所謂目標既定，行動使然，課程標準應該在這個意義上體現它的先導性。
2.2吸納各方力量參與，增強研制工作的開放性
應該說研制工作一開始就注意到了這一點。除就《設想》在全國普遍征求意見外，還先后召開了華東、華南、西南、西北、華北地區的座談會，并通過多種形式，分別聽取了數學家、數學教育家、高師研究者、教研員、一線中小學教師及其他各方人士的意見，并調動國內、境外有關學者的力量，進行了5個方面專題的調研，研制工作及有關會議也考慮到了地區性和各個層面的代表性。考慮到標準研制及具體實施、實驗還將持續一個相當長的過程，更需要各方參與、通力合作才能收到實效，因此在研制的開放性上還需加強。應鼓勵針對研制及實驗有關各層面課題的立項研究，更提倡多方聯合對重點問題進行攻關研究。
2.3提倡學術論爭，增強研制過程的活力
圍繞著標準研制，一段時間以來，在各種期刊上出現了不少文章，仁者見仁，智者見智，其中多有觀點碰撞。事實上，數學教育研究的多元化格局已是當前發展的趨勢，更何況我們是在做過去從未做過的事，如果眾口一詞，循之一徑那才是不正常的事。學術論爭必然帶來學術繁榮。筆者參加的幾次會議，盡管時時感到"火藥味"，但同時更感到言者的坦誠和成就這一事業的高度責任感。因標準研制所引發的學術論爭是一件大好事，它必然為這一工作灌注強勁的動力。
3關于課程標準的設計
3.l標準水平的定位
此問題曾引起人們的關注(并引發出應是高水平還是低水平的爭論)，這里要解決好4個方面的問題：(1)要以反映基礎教育階段數學課程的基本要求(即普及性、基礎性、發展性)為定位的依據；(2)從上述依據出發，標準應首先是對全體學生的基本標準，但正如它是致力于"人的發展"的標準，所以這一標準又不應理解為基于當前現狀的低標準，而是著眼于21世紀發展要求的高標準；(3)標準在確立規范性要求的同時，應體現一定的彈性，這種彈性能為標準的實施(教材編制、教學實施、教學評價手段及地區實際情況差異)提供必要的發展空間；(4)3學段(9年級)之間的水平劃分也應體現科學性和學段水平之間的遞進發展關系，即通過階段性與發展性的有機結合，來刻畫標準的完整水平定位，而這些又是需要一定的研究來予以確定的。
3.2標準的內容與結構
《設想》對九年義務教育階段的標準提供了一個基本框架，反映出如下特點：(1)以基本理念闡釋標準制定的時代背景與指導思想；(2)將目標體系分為發展性領域與知識性領域，"虛"實結合、內容與活動結合、知識與素養(能力、態度等)結合、認知與情感結合，通過兩個領域的交融、互動，來實現課程的總目標；(3)進一步對實施課程目標從課程設計和教學過程兩個方面提出了思路，按此思路可對教材編寫、教學實施、教學評價等方面形成指導性意見。這樣。目標體系、教材編寫、教學實施、教學評價就形成了一個相互貫通，有機結合的體系，應該說這是值得肯定的有一定特點的結構。
這之中，目標體系的設計特別是知識領域內容的設計是重點，也曾引發出一些有爭議的問題。如關于平面幾何的改革，關于小學是否引入方程，關于計算機(器)的進入？關于四則運算的要求以及一些具體內容的增、舍等等。此外，關于如何看待數學能力；如何貫穿數學思想方法；如何體現數學的文化價值；關于"證明"限制的程度怎樣才合適；在3部分內容(數與式、空間與圖形、概率統計)之外如何反映數學的聯系(內部及外部聯系)；發展性目標對知識性目標的導向如何落在實處；如何處理好課程標準與教材編寫與呈現之間的關系等也是引起關注的問題。
3.3對案例的重視
課程標準研制應該把典型案例的設計放在一個重要的位置。一個好的案例應該體現如下功能：(1)示范性，即提供一個實實在在的示例。(2)過程性，通過案例反映出動態活動特征。比如，通過"問題情境一一模型一一解決與拓展"的過程展示、呈現一種基本模式。(3)綜合性，通過案例，濃縮與融合課程要求的諸要素，以期對課程達到的目標和實現的途徑作整體反映。(4)可實現性，即能行性，以案例為載體，解決理論聯系實際的問題，把課程標準落在實處。無獨有偶，在1999年底上海舉行的"數學教育高級研討班"討論"數學教師培訓課程計劃"時，大家極力主張"案例+反思"應作為教師培訓的基本方式。而王長沛先生所提供的幾個案例錄相曾在多個場合引起大家的興趣和好評。我們應該將這一工作視為一項基礎性的工作，圍繞課程標準的研制，廣泛收集、整理、設計各種層次的豐富多彩的案例就顯得很有必要。
論文摘要：新加坡中學數學教師教育課程具有6個特點：中學數學教師培養模式的高層次化；課程設置系列化、綜合化、專題化；突出與中學數學教育的接軌；強調理論和實踐的整合；教育類課程比例高，教學實踐課時足；重視現代教育技術的學習與應用。其先進的經驗對于我們構建數學教育類課程體系的基本指導思想、基本原則以及基本的課程體系框架具有極大的啟發意義。
當前，教師專業化已成為世界教師教育發展的潮流。具體到數學學科，數學教師的專業化就是指按照專業化的標準，教師的數學教育專業理念、專業知識素養、專業技能、專業精神、專業情感等不斷增強和完善的過程。“師范教育改革的核心是教師專業化問題”，教師專業化的關鍵是體現教師專業特色的課程設置問題。隨著國民經濟持續快速發展，以及基礎教育課程改革向縱深發展和師范畢業生就業競爭的空前激烈，教師職業對數學教師雙專業性的要求更高。而在亞洲各國中，新加坡數學教師職前教育無疑很具特色。
1新加坡中學數學教師教育及課程體系
1．1中學數學教師培養模式的高層次化
隨著問題解決在國際數學教育界的廣泛認可與重視，以及“現實數學”和建構主義學習理論等的興起，新加坡中學數學的課程內容、基礎教育目標、教育理念得到不斷更新和發展，數學教師教育模式及其課程設置近年來多次進行調整和改革。中學數學教師的培養已從本科教育學士，發展成為“中等教育研究生文憑”(ThepostgraduateDiplomainEducation(secondary)PGDE(s))，層次較高。即培養模式呈多元化并向高層次發展。中等數學教育專業研究生招收立志從事中學數學教育、非教育專業的本科畢業生，在第五年專攻教師教育專業，重點是進行數學教學研究和教學實踐，這類似于美國的“4+1”培養模式。
1．2中學數學教師培養的多樣化與綜合化
采用PGDE(S)這種一枝獨秀的培養模式說明新加坡對中學數學教師的資格要求很高。要想成為一名中學數學教師，除了具備扎實的數學功底，還必須專攻一年的數學教育專業以獲得中等數學教育研究生文憑。而且，新加坡的高等教育十分重視學科的綜合化趨勢，本科階段要求研修兩門專業，對來自不同專業并且申請獲準進入PGDE(S)培養項目的本科畢業生，教育部將依據他們在本科階段的主輔修專業背景實施雙科教育，以便他們能執教數學和其它一門中學課程。這種高起點，寬口徑的培養模式，從學術性和師范性兩個方面保證了中學數學教師的綜合素質和教育質量。
1．3課程設置與分析
從橫向上看，新加坡中學數學教師教育課程由核心課程、限定選修課和自由選修課3類構成；而從縱向上看，它又由教育研究、課程研究、教育實踐、語言與書寫技能四個系列組成。每個系列下又分若干專題。
教育研究系列是所有師范生的公共課，含有教學設計、學生發展與學習心理學、教育社會學、教學與課堂管理四門核心課程。選修課程則內容豐富，主要開設有：學法指導、學習動機與心理學、教與學的評價、教學設計與計算機應用、創造性和批判性思維的理解與教學、有效思維與學習的策略、對天才學生的理解與幫助、危機處理等二十多門限定選修課，以及IT在教學和評價中的應用、激勵學生的學習與思考、作為一名教師意味著什么等14門專題性任選課。這些課程的開設旨在開拓師范生的視野，豐富其教育教學理論知識。
“課程研究系列則由兩門執教學科的課程與教學研究組成。其中數學課程與教學研究要求必修數學教師必備的數學基礎、數學的教與學1、數學的教與學2三門核心課程”。特別地，數學基礎旨在強化師范生對所教中學數學知識的理解與掌握，并且以自學和研究中學數學的方式完成，不占學分，但是作為必修課，期末需通過一個與中學數學國家級考試對應的測驗。
從課程內容的主體結構不難發現，數學的教與學1—2是建立在現代認知心理學基礎之上，并集數學學習論、課程論、方法論于一體的高度綜合化課程，其課程理念隨著數學教育理論的發展，已從2O世紀80年代初過于關注教育心理學知識的學習，發展為90年代末理論與實踐相結合、實踐與反思并重，并在理論的學習掌握、內容選取、教學策略方法的應用與實踐時間的分配等方面做了較大的調整與改革。
其中，教與學1包括中學數學的教育目的，中學數學課程的目標和內容結構，數學概念的形成及學習原理，數學思維策略、問題解決與數學交流，課堂教學設計與IT技術應用等理論性專題。課程主題則由圍繞中學數學大綱中的具體課程課題開展的學習困難診斷及教學設計和分析等實踐性專題構成，以引導師范生們在中學數學課程所涉及的算術、代數、測量與幾何、函數與圖形、概率與統計、三角、集合、矩陣、向量、微積分等具體課題中，一一檢驗和考查自身對學科知識的理解和掌握，并學習分析和診斷各專題學習中學生的困難，討論與之相應的教學策略以及信息技術手段、教學方式的選擇應用等。特別地，對于中學數學大綱中的核心課題、問題解決與方法策略的教學研究則滲透和貫穿在上述領域的各專題之中。
數學教與學2則為數學教與學I的發展與深化課程，主要由數學教學測量與評價和模擬實習等專題構成。教學方式包括學生上模擬課前與指導教師和小組同學進行的研討，以及模擬課后指導教師組織全班學生開展的反思、改進、討論等多樣化活動，目的是促進師范生將理論學習與具體課題的教學實踐相結合，并在實踐中檢驗、反思和改進他們所學理論和在上述專題研討中形成的教學設計與思想，發展他們對教育教學工作內涵、方法、技藝的豐富性、專業性、復雜性、創造性等認識，教學模式由傳授一訓練性向反思型實踐轉變。
教育實踐是新加坡數學教師教育課程中的核心和主要部分，在為期一年的教育研究生計劃中長達1O周，不占學分，由專設的等級進行評定，其中有1周于上學期到中學見習與觀摩，其余9周于下學期在中學全方位的開展教學實踐，并在專業化實踐中學習、反思和成長。
教學語言與書寫技能系列均由選修專題構成，大多不設學分，旨在提升師范生的口語交流能力和溝通、書寫技能。
綜合上述介紹，新加坡中學數學教師培訓課程體系具有以下鮮明特點：
一是課程設置系列化、綜合化、專題化。一方面，重視學生的數學知識基礎，關注教師應有的高等、初等數學知識背景；另一方面，特別強調數學教師教育專業課程，突出數學教育理論對教學實踐的指導與引領作用，突出教育實踐在教師成長中的重要地位。這種模塊課程設計使每個學生在修業年限內的數學學術水平和教育專業水平都達到較高要求，保障了數學教師教育的雙專業性，也解決了“學術性”與“師范性”之爭的問題。
二是突出研究性教師的培養。PGDE(s)數學教師培養模式的根本性目標不是培養一般的教學型數學教師，它通過對學生數學知識水平的高要求，利用基礎性教育課程和深化拓展性教育課程系列的有機結合，以及廣泛的開展反思、改進、討論、研究的實踐活動，極大地促進學生對數學的理解、對數學教育的理解都實現從操作型向概念型轉化，為學生將來向學術型、科研型教師轉化奠定基礎。
三是突出與中學數學教育的接軌。在課程設置上，強化師范生對所教中學數學知識的理解與掌握，重視對中學數學教材的理解，關注學生解決中學數學問題的能力，立足于中學課堂展開教學研究，緊跟中學數學教育理論的發展趨勢和基礎數學教育改革。這種緊密圍繞中學數學內容及其認知規律、教育目標與教學要求等來建構的教師教育課程，體現了中學數學教師培養的針對性，有助于提升學生在數學學科與數學教育學科兩個方面的專業知識、能力和水平。
四是強化理論和實踐的整合，注重合作學習與個人反思的作用，重視教育教學實踐能力和反思性意識的培養，教學模式由傳授一訓練型向反思型實踐模式轉變。
五是教育類課程比例高，教學實踐課時足。從整個大學教育學習教育類課程的時數上看，比例上已占總學時的20％，絕對課時遠遠高于其它各國的教學課時。包括模擬實習在內的教學實踐時間充分，考核方式靈活。
六是重視教育技術的學習與應用。在課程設置上，既有通識性的教育技術選修課程，又設有數學學科專業的多媒體學習模塊，這大大有助于提高學生運用多媒體技術輔助課堂教學的能力，更能從根本上讓學生樹立現代教育技術與數學課程整合的觀念。
2我國普通師范學院數學教育類課程設置的問題
比較中新兩國中學數學教師教育課程設置，結合普通師范院校數學教師教育培訓中的實際情況，我國的數學教師教育凸顯出以下主要問題：
2．1課程結構單一，課程層次單調，課程形式簡單
長期以來，數學教育課程設置只偏重數學專業課程，忽視教育類課程，除了開設通識性的教育學與心理學，一般只開設數學教學論課程，沒有后續課程，也沒有相關課程的輔助。理論課、學術課偏多，實踐課、實務課極少。學生普遍把它們作為一般的考試課程，違背教師專業能力結構的發展規律，嚴重制約著學生從師任教能力的形成與發展，也深刻影響著他們綜合素質的培養與提升，以及專業培養目標的落實與達成。
2．2缺乏與中學數學教育的真正接軌
面對基礎教育課程改革，高師教育更多的是進行膚淺的應對，如開設數學新課程標準學習，或要求教師將新課程理念滲透到《數學教學論》教學中；面對中學數學教材，既沒有相應的中學數學解題研究，也沒有相應的中學數學教材分析研究，更沒有中學數學知識的銜接研究等。單一的《數學教學論》包打天下，缺乏圍繞基礎教育改革、中學數學教學目標、中學數學內容來設計課程的觀念。
2．3理論與實踐脫節，難以真正促進教師專業發展
“教師即研究者”是教師專業發展的主要內涵。高師院校偏重數學專業課程，忽視教育類課程，教育類課程單一的現象使得教學理論與中學教學實際相脫離，與中學數學教材相割裂。師范生不了解教育理論的用處，不清楚教師講授內容的背景，不了解教育學科內容的實際價值。他對數學與數學教育的理解停留于操作水平上，即使就業后隨著教齡的增長，在數學教學水平提高后，其數學學術功底明顯缺乏后勁，教育科研方面的弱勢就逐漸顯現出來。
2．4教學技能培訓形式化，教學實踐薄弱
高師普遍開設有模擬實習、觀摩見習等技能培訓活動。但由于指導教師的缺乏，不少從未接觸過中學數學教育的高師教師濫竽充數的擔任指導教師，難以有效的開展實踐、反思模式的專題培訓。這樣的培訓更多是一種形式或一個過程。而在教育實習中，由于中學數學教師受到升學率的巨大壓力，不少實習生象征性的上過幾節習題課或講評課，沒有真正的體驗數學概念教學、公式與定理教學、復習課教學等這些典型的數學課。盡管有6—10周不等的實習時間，其真實的實習時間又有幾何呢?而即使在這樣的課時數下，教育類課程所占的比例也僅僅為5％，遠遠低于新加坡。
2．5有計算機技術，無多媒體與數學課程的整合觀念與能力
中新兩國都十分重視信息技術與課程的整合，強調將多媒體計算機技術運用于數學教學，實現學生學習方式的改變。客觀而言，當代師范生計算機技術嫻熟，占有技術優勢。但在學生的課件制作作業和真實的課堂教學環境中，我們不難發現，多數所謂的多媒體與數學課程的整合就是以多媒體代替小黑板，或課件放映代替教師的教育教學活動，與其標榜為一種整合，不如說是一種趕時髦。
3新加坡教師教育課程的啟示
目前，我國的數學教師教育課程的基本結構是普通文化課程、數學專業課程、一般教育學科課程、數學教育學課程、教育技能與實踐課程幾方面的結合。由于素質教育和基礎教育課程改革對數學教師專業化提出了更高要求，給予現代教師以嶄新的角色定位。為了適應基礎教育改革與發展的需要，實現高師教育目標，我們必須更新教育觀念，關注師范生的整體專業發展，統整其教學能力結構，培養具有研究能力和富有個性的教師，以確保高師畢業生在基礎教育改革與發展中“適應未來、創造未來”。借鑒新加坡教師教育的先進經驗，我們提出構建數學教育課程群的指導思想：以現代學習理論、課程理論、教學理論和心理學理論為依據，以基礎教育課程改革思想和教育部的相關文件為指導，以促進師范生的數學專業化水平為宗旨，以提升師范生的教學能力為核心，立足于對基礎教育改革的適應性和自身的可持續性發展，堅持理論與實踐的結合，堅持學術性與師范性的統一，構建新的數學教育類課程群體系。
根據基礎教育的發展需求和高師培養目標，我們以“高師學生教學能力構成”為核心，結合對在校師范生、部分往屆畢業生以及中學數學教師的問卷調查和座談反饋，借鑒新加坡課程改革經驗，并研究分析與思考，構建與實施理論層面、實踐層面、反思層面相互依存、互為補充的數學教學論課程群體系設置。從理論和觀念上引導學生“入門”，從教學技能和教學能力上促使他們“上路”，從科研意識和思路上幫助他們“開闊眼界”，從而促成培養目標的實現。本課程改革被四川省教育廳確定為重點課改項目。在課程設置上我們關注以下重要因素：(1)數學教師專業化的可持續性——為研究性教師奠定基礎；(2)數學教師的雙專業性——數學知識和數學教育齊頭并進；(3)與中學數學教育的接軌——保證數學教師專業化的針對性；(4)學生就業面試內容——教師數學專業化發展的動力；(5)現代教育技術與數學課程的整合——現代數學教師專業化的特色。
在課程設置中我們堅持以下三個基本原則：(1)優化課程結構。在原有只設一門必修數學教學論課程的基礎上，按專業基礎課、專業課、專業任選課和活動課的結構設置課程。增開了面向師范院校數學專業，符合基礎教育數學課程改革要求和師范生今后從師任教實際需要的9門選修課程與活動課程。新增的選修課都屬于任意選修課，為學生提供了自己判斷、作出選擇的機會，符合以人為本、和諧發展的人文精神。(2)完善課程層次。在原來只有理論層面課程的基礎上，增設了加強學生動手操作、應用實踐，促進鍛煉提高教學能力的應用層面、實踐層面課程。新增的應用、實踐層面課程彌補了過去在知識理論學習和中學教育實習之間缺少的操作應用中介環節，有利于教學能力的形成與培養。(3)豐富課程形式。在原先只偏重學術課程的基礎上，增加的這幾門不同層面的選修課程都主要是偏重應用、實用，側重學用結合、學以致用的改革性實務課程。新增的實務性課程注重貼近基礎教育數學課程改革走向，便于師范學生了解基礎數學課程改革，熟悉中學數學教學實際。:
關鍵詞：小學數學教育；小學教育專業；數學課程設計
一、小學數學教育的理念及其變革
伴隨著基礎教育的改革，小學數學的教育理念、教學目標都發生了巨大的變化。用“培養初步的思維能力”代替了“培養初步的邏輯思維能力”。這種變化首先體現的是數學教育理念的進步。多年來，數學教育追求的重要目標之一就是對學生進行邏輯思維能力的培養（包括從小學到大學的數學教育）。隨著計算機技術的普及以及信息時代的到來，各學科知識相互溝通、緊密聯系，數學知識更是滲透到科學技術乃至人們生活的每個角落。相應地，數學教育承擔的也不再僅是學生邏輯思維能力的培養，其他形式的思維能力也需要在數學教育中加以培養、延伸。同樣，原來的邏輯思維能力的培養，也不只是通過數學教育來實現。因此，在數學教育中僅以邏輯思維能力的培養為目標是不合適的。以“探索和解決簡單的實際問題”代替原來的“運用所學知識解決簡單的實際問題”。這里更加強調了知識的傳播向能力培養的過渡。過去，常常是講完某一學科知識以后，尋找幾個生活中的實際問題，對照書本對比聯系即可。而這里強調的是“探索”的過程：通過創設問題情境，使學生通過思索將問題用所學的數學知識表達出來，指導他們解決。在這一過程中，學生提高的不僅是數學能力，而且加深了對整個數學的認識和理解。
二、小學數學課程內容安排及其發展
在設計課程內容時，不僅要依據課程標準，滿足學生需要，同時還應盡可能地反映數學學科的發展。小學數學是為學生打基礎的學科，其課程內容應具有相對的穩定性。然而，隨著科學技術的發展與社會的進步，在人才培養過程中起著奠基作用的小學數學教育也必須與此相適應。小學數學課程中引進統計知識和現代信息技術內容不僅順理成章，而且十分必要。有研究指出，對于數學學科知識的安排，各國各地區各有特色，具有一定的差異，但有一個共同點，就是全都包括對學生進行綜合運用數學知識和技能的探索、認識與交流，希望達到培養學生的數學意識和解決問題的能力的目的。2001年頒布的新課程標準將原來的知識進行了整合，增加了實踐與綜合應用的內容，總體上含有四個領域的內容：數與代數，空間與圖形，統計與概率，實踐與綜合應用。可以看到，課程內容結構的變化反映在兩方面：⑴數學課程隨著科學技術的發展與社會的進步在不斷地變革；⑵人們對數學課程的理解和數學課程的設計理念也在不斷地變化。總之，在我們設計課程時，既要考慮數學學科本身的特點，又要考慮學生對這一學科的理解、情感和接受能力以及學生今后發展的需要。
三、高師院校小學教育專業的數學課程設計
由于小學教育專業的培養模式是“綜合培養、學有專長”，所以數學課程的設置，也不能單純地適應將來從事小學數學教學的需要，而應將數學課程分成兩類：⑴通識課程，面向所有小學教育專業的學生（可根據各地區情況有所不同）；⑵面向理科方向的學生。我們僅對第二類數學課程設計進行探討。
1、必修基礎課程。我們知道，作為數學學科的基礎課有三條主線──代數、分析、幾何。在高等代數中，多項式的理論起源于求方程的根。歷史上，求解一元二次、三次、四次方程都先后獲得成功。數學家在研究一元五次方程的根的過程中，引入了許多新的概念和結果，從而形成了現代數學的一個分支──抽象代數。幾十年來，它的基本內容與方法在數學的諸多分支，以及在通信理論、計算機理論中有著廣泛的應用。
論文關鍵詞：新課程理念；數學史；講授；學習
《普通高中數學課程標準(實驗)》(以下簡稱《標準》)明確提出：數學探究、數學建模、數學文化應貫穿于整個高中數學課程之中．“數學課程應適當反映數學的歷史、應用和發展趨勢，數學對推動社會發展的作用，數學對社會的需求，社會發展對數學發展的推動作用，數學科學的思想體系，數學的美學價值，數學家的創新精神．數學課程應幫助學生了解數學在人類文明發展中的作用，逐步形成正確的數學觀．”為此，教育部將數學史正式列入高中數學選修課程．
在高中數學課程開設數學史，不僅能使學生了解到數學知識、方法、思想產生的歷史背景，加深對數學概念、方法、思想的理解，把握數學的本質和發展脈絡，還能使學生在相對陌生而真實的環境里進行探究和發現，養成獨立思考、積極探索的習慣，培養創新意識和數學應用意識，進而把課堂上所學的數學知識與社會實踐結合起來，促進社會實踐能力的提高；不僅能使學生了解歷史上一些杰出數學家的生平和數學成就，還能使學生看到數學家是如何跌跤，如何在迷霧中摸索前進，如何一點一滴地完成創造過程，從而在前輩大師嚴謹治學、鍥而不舍的探索精神的震撼和激勵下，樹立學習數學的自信心，獲得頑強學習的勇氣，勇于面對學習中遇到的各種挫折．
新課程理念下數學史選修課的開設，是課程改革的進步，但是對于這樣一門新課程，如何講、如何學、講什么、學什么是最大的問題．本文對新課程理念下中學數學史的講授與學習提出了一些看法．
一、新課程理念下中學數學史的講授
數學史是研究數學概念、數學方法和數學思想的起源與發展，及其與社會政治、經濟和文化的聯系的一門科學，與具體的數學問題有著相當大的差異．因此，對于課堂教學的組織者、引導者和知識的傳授者——教師來說，新課程理念下數學史的教學，是一個嶄新而又困難的課題，這就要求教師在新課程理念的指導下，在知識儲備、教學態度、內容選取、教學方法等方面進行相應的改革，從而激發學生的數學興趣，提高課堂教學效果．
1．1樹立正確態度，充實自身知識。新課程理念下的數學史教學，已不僅僅是融人數學教學，而是要更多地起到“體現數學的文化價值”和傳播“數學文化”的作用．因此，講授數學史的教師必須轉變原有的對數學史知識的觀念和教學態度，不能僅僅只介紹一些數學家的故事和數學趣味故事，羅列數學的發展歷史，將數學史課當成歷史課，而是必須結合自身實際和教學要求，通過大量閱讀數學史料，領悟數學史料中包含的數學思想方法，來充實自身的數學史知識，將數學史中寶貴的精神財富傳授給學生．例如M．克萊因的《古今數學思想》、李文林的《數學史概論》等等，都是很好的數學史方面的材料．
1．2精選授課內容，注重專題形式。新課程理念下的數學史教學，要通過生動、豐富的事例，使學生不僅能了解數學發展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數學產生與發展的過程，而且體會到數學對人類文明發展的作用，提高學習興趣，加深對數學的理解，感受數學家的嚴謹態度和鍥而不舍的探索精神．人教版、北師大版的《數學史選講》，科學出版社出版的《中學數學簡史》等，都是根據這一要求編寫的．特別是《中學數學簡史》采用專題形式，以辯證唯物主義、歷史唯物主義為指導，以尊重史實，突出重點為選取史料的原則，用通俗生動的語言介紹科學發展規律、數學思想方法，使教師和學生在較短時間內就能初步了解新課標中關于學習數學史的要求…．由于選修課課時的限制，對數學史的教學應采用專題形式，選擇既能貼近中學生認知興趣和實際水平，又能體現重大數學思想發展和有助于學生理解數學本質、培養創新意識和探索精神的內容．同時，各類專題中還應當包含一些輔助材料，如背景材料、數學?研究的問題等，還可以通過專題介紹數學在現代科學技術、社會生產和13常生活中的廣泛應用，這樣不僅可以使學生對數學的發展過程有所了解，激發學生學習數學的興趣和積極性，還可以使學生體會到數學在人類發展歷史中的作用和價值．在選題時，還要注意內容的趣味性實用性、科學性、探索性等原則．
1．3改革教學方式，整合現代技術。新課程標準的要求，使得數學史教學不能照搬故有的傳統數學教學模式．因此，數學史教師必須轉變教育觀念，通過改革教學模式、加強師生合作互動等方式，培養學生獨立思考能力和創新意識激發學生對數學問題的好奇心．
1．3．1巧妙創設問題情境。《標準》指出：“教師要創設適當的問題情境鼓勵學生發現數學的規律和問題解決的方法，使他們經歷知識形成的過程．”因此，教師可以根據教學內容和教學目標，以生產、生活為基礎，創造一個實用、新穎、相對合理的問題情境，在探索與研究的數學學習氣氛中，讓學生通過觀察、探索、反思，體會真正的數學思維過程，享受數學思辨的樂趣，從而激發學生的學習興趣和好奇心，調動學生學習的積極性和主動性，培養學生的創新意識和探索精神．
1．3．2重視現代教育技術的運用。數學史的教學方式除了可以采取講故事、討論交流、查閱資料、撰寫心得體會等方式進行之外，還可以利用幻燈片、視頻等多媒體技術作為輔助教學工具，使得數學史課堂教學更加直觀、形象、生動、有趣、高效，從而提高學生的學習興趣，加深學生對數學概念、方法、思想的理解；更可以利用計算機軟件，培養學生應用數學的能力．因此，在教學過程中，教師應積極探索數學史課程與信息技術的整合，努力體現信息技術的應用，體現新課標的新理念．
1．4營造課堂氛圍，建立和諧關系。新課程理念下的教學要求“以生為本”．教師在教學過程中，要積極轉變角色，做教學活動的組織者、引導者、合作者，而不僅僅是知識的授予者；要在創設學生能發揮自己才能的機會和情境中，營造愉快、寬松的學習氛圍，激發學生的思維潛能，加強學生的主體意識，提高學生學習的積極性和主動性；要建立平等和諧的師生關系，積極關心學生、鼓勵學生，促進師生的相互信任與情感交流，使得學生能夠敢于提問、敢于討論、敢于爭辯，在數學史的學習過程中，鍛煉自己的數學學習能力，真正成為課堂的主人．
二、新課程理念下中學數學史的學習
《標準》強調：數學課程應倡導自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數學的方式．數學史雖然不是高考的內容，但能夠有效地培養學生的數學能力，提升學生自身的素質．因此，學生要改變數學史就是講授數學的歷史的觀念，樹立正確的學習觀，積極主動地通過多種方式開展學習．
2．1積極轉變學習觀念
“數學史不是高考內容，占用自己的高考復習時間”、“數學史就是數學的歷史，學好了高考也不加分”等思想強烈地影響著學生的學習態度和學習興趣．教師可以通過故事、材料等多種形式強調數學史在數學學習中的地位、作用，激發學生的學習興趣，引導學生轉變舊有思想．學生在老師的引導下，要積極轉變學習態度，變被動學習為主動學習，樹立學習數學的自信心，讓自己從喜歡數學史到喜歡數學；要積極轉變學習方式，主動收集、分析、整理資料，課上主動討論、交流，課后積極探討，提高自己的交流能力和語言表達能力．
2．2積極開展研究性學習。以數學史為載體開展一些研究性學習活動，可以啟迪學生的思維，加深學生對數學本質的理解，激發學生的創新意識，培養學生的創造能力、研究能力和應用能力，讓學生體會到數學與生活通常是完美、和諧地相結合的．教師可以根據學生的興趣愛好、知識水平和接受能力，選擇比較能反映數學發展規律、展示數學學科整體概貌、蘊含重要數學思想方法的內容，編寫適宜學生進行研究性學習的材料，結合具體內容提出具體的要求．學生可以在課外閱讀、自學材料，在課堂上通過小組討論、交流，在課后進一步查閱資料，對材料中的要求和存在的疑問進行更深入的研究，最終以小論文的形式體現研究結果．學生也可以對自己感興趣的歷史事件與人物，通過查閱資料、討論交流等方式，寫出自己的報告．這些不但能豐富學生自身的學習內容，增加自身的學習興趣，而且能使自己在合作交流的氛圍中增長數學知識，促進課內的主動學習，從而有效地提高課堂效率、提高數學成績．
教學是課程實施的主要途徑。因此，教學改革是課程改革系統工程中必不可少的一環。教學改革必然涉及兩個方面：教學觀念的改變與教學策略的革新。本文結合自己教學實際談談對教學改革的理解。
一、改進師生關系，使學生真正成為教學中的主體。
在傳統教學中教學溝通的形式是制度化了的形式：以教師為中心、以講臺為中心。教與學的關系不是教師與學生的平等關系，而是指導與被指導、命令與服從的關系，這種關系滲透著教師的權威，即在教學形態里教師是權威的代言人，學生是被動的接受者。新《數學課程標準》提出：“數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有的知識經驗基礎之上。教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗”。新標準揭示出了教學活動的本質是一種溝通，一種合作。學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者與合作者。教學活動的教與學不僅形成了教師與學生之間一對一的關系，也形成了學生與學生之間的關系、教師與學生群體之間的關系、學生與學生群體之間的關系等多重的網狀關系，而教學就是在這種網狀關系中進行的。現實的教學分析表明，教育者與受教育者的關系是交互主體性的伙伴關系，教學過程既不是單純的學生，也不是單純的教師。教師和學生是教或學的中心人物。怎樣改進師生之間的關系以培養學生學習的積極性呢？
第一要注重同學生的交往。教學中應有互動、協調的師生關系。教學活動是師生交往、積極互動、共同發展的過程。沒有交往，沒有互動，就不存在教學，教師與學生都是教學的主體，都具有獨立人格價值，兩者在人格上完全平等，師生關系是一種平等、理解、雙向的人與人的關系，這種關系的建立和表達的最基本的形式和途徑是交往。如果師生人際關系中普遍存在著教師中心主義和管理主義，將嚴重剝奪學生的自，傷害學生的自尊心，摧殘學生的自信心，由此將導致學生對教師的怨恨和抵觸情緒，師生關系將經常處于沖突和對立之中。改變師生關系因此被廣大教育工作者所重視。通過交往，重建人道的、和諧的、民主的、平等的師生關系是教學改革的重要任務。讓學生體會到平等、自由、民主、尊重、信任、友善、理解、寬容、親情與關愛。對教學而言交往意味著對話，意味著參與，意味著相互建構；對學生而言，交往意味著心態的開放，個性的張顯；對教師而言，交往意味著上課不僅是傳授知識，而且是一種分享理解。交往還意味著教師角色的轉換。
第二在教學中要改進評價方法，使每個學生學習的積極性都有所提高，學習更有自信心。《數學課程標準》提出：“對教學的評價的主要目的是為了全面了解學生的數學學習歷程，激勵學生的學習和改進教師的教學；對數學學習的評價要關注學生學習的結果，更要關注他們學習的過程；要關注學生數學學習的水平，更要關注他們在數學活動中所表現出來的情感與態度，幫助學生認識自我，建立信心。”評價的目的是全面了解學生的學習狀況，激勵學生的學習熱情，促進學生的全面發展。也是教師反思和改進教學的有力手段。
教與學的方式的改變，要求教師不斷地形成新的基本技能，不再以知識形態來呈現，而是以行為的方式來呈現；不斷地更新觀念，不斷探索，以適應課程改革地需要。
評價中既要關注學生知識與技能的理解與掌握，更要關注他們情感與態度的形成和發展；既重視學生解決問題的結論，又重視得出結論的過程；既重視學生在評定中的個性化，反應方式，保護學生的自尊心和自信心，又倡導學生在評定中學會合作與交流；評定的功能由側重甄別轉向側重發展。使學生對數學的學習產生濃厚的興趣。對《生活中的圖形》一章的學習評價可分幾個方面進行：上課回答問題的情況；在家折疊與展開圖形的情況（可由學生評比）；小組討論時的發言；書面測試；作業情況；以及同老師的談話等等。
第三尊重學生的個體差異，滿足多樣化的學習需要。學生的個體差異表現在認知方式與思維策略的不同，以及認知水平和學習能力上的差異，教師要及時了解并尊重學生的個體差異。特別是對學習困難的學生，教師要給予及時的關照與幫助，要鼓勵他們主動參與數學學習活動，嘗試著用自己的方式去解決問題，發表自己的看法；教師要及時地肯定他們的點滴進步，對出現的錯誤要耐心地引導他們分析其產生的原因，并鼓勵他們自己去改正，從而增強學習數學的興趣和信心。
二、改變教學形式，重視數學活動。
首先合理安排教學的順序和內容,使得整個教學過程由形象到抽象,由簡單到復雜,由理論到實用,逐步引導學生深入學習。同時針對獨立學院的學生的特點,簡化理論內容,增加實踐內容,具體改革如下:
1.1引入實例
在講解每一個知識點之前,通過PPT課件、視頻和實物演示的方法,把日常生活中諸如音響、功率、電源、信號源等電子技術的應用實例展示給學生。讓大家感性認識這一知識點,體會這個知識點并不只是在死板的書里。從而刺激學生學習的興趣,調動學生學習的主動性。
1.2講解基本概念和元器件的外特性
電路的基本概念和元器件的外特性是不變的,但應用是靈活的。所以講清楚基本概念和元器件的外特性顯得尤為重要。講解基本概念時,要引出它的物理意義;例如輸入電阻是指從放大電路輸入端看進去的電阻,它的物理含義是它的大小表示了有用信號加入到放大電路的多少;對于元器件的講解,比如在進行二極管的教學時,應以講清二極管的伏安特性、應用及應用時注意事項為主,對其內部PN結的形成過程、載流子的運動規律等微觀內容要略講,甚至不講。
1.3分析電路的特征和功能
首先要分析基本電路構成原則、特點和工作原理,是認清楚電路功能的關鍵。同類電路構成的原則是不變的,具體電路是多種多樣的。所以采用分類學習法。根據通過對教學計劃中的專業課程內容和專業崗位群所需技能的分析,模擬電子技術可以分為以下幾類電路:二極管保護電路;穩壓管穩壓電路;放大電路;運算電路、濾波電路、信號轉換電路;功放電路;整流電路;以放大電路為例:首先對這類電路進行系統的定性分析,它包括分析基本放大電路的構成原則和特點;各元器件的作用;輸入輸出電壓的相位關系,靜態工作點設置對放大電路的影響;當電路出現失真是,如何解決等;這問題進行分析
1.4分析電路性能
不同類型的電路有不同的性能指標和描述方法,因而有不同的分析方法。比如放大電路,評價一個放大電路性能好壞是從電路的放大倍數、輸入電阻、輸出電阻和通頻帶等性能指標來評價;如何求得這些性能指標能,針對這一類中經典的電路進行定量的分析。為了減小學習的難度,選取經典電路是采用從簡單到復雜的、從理論電路到實用電路的原則,逐步進行分析;例如首先選取的順序是基本共射放大電路、直接耦合放大電路、阻容耦合放大電路、靜態工作點穩定電路和差分放大電路;定量分析是學會畫交流和直流等效電路圖;通過直流通路計算靜態工作點,然后通過微變等效電路求出,計算出輸入輸出電阻和電壓放大倍數等參數。
1.5應用體檢
電子技術的最大價值就是實踐設計,每一章安排一個精巧的實例,可用面包板動手進行實驗,達到理論和實踐相結合的目的,使呆板的理論變為活生生的現實,使學生們越學越有興趣,堅定了學好這門課的決心。
2教學方法的改革
教學方法和手段的合理結合,使模擬電子技術教學更加生動、形象。從而激發學生的學習興趣,調動了學習積極性,學生從被動地接受知識灌輸,轉為主動參與教學過程,對學生素質和技能的培養起到了重要作用。
2.1引入proteus仿真
對學過的經典電路,通過PROTEUS對電路進行仿真學習,既強化了知識點,也訓練了技能。比如基本放大電路的分析,要設置合適的靜態工作點,使信號的整個周期內晶體管始終工作在放大狀態,輸出信號才不會產生失真。但靜態工作點的設置比較形象,學生的感知性較差。此時可以在理論講述時采用PR0TEUS軟件進行仿真,幫助學生理解。
2.2引導式教學方法
兩節課90分鐘分為三個階段:第一個階段用5-10分鐘復習上節課講解的重要內容,采用老師提問學生回答的方式,為了激勵學生回答問題的積極性,回答問題的好壞以及積極程度計入平時成績中;第二個階段用于講解上次課要求同學預習的內容;采用討論的方式,針對大家不理解的地方給予重點講解,這樣老師可以做到有的放矢,;第三個階段:用5-10分鐘的時間,說明下次課要講解的內容,并針對下次課內容的重點,提出幾個問題讓學生課下去預習,讓學生有針對性的預習,對于預習中不理解的地方加以標明,讓學生每次做到心中有數,哪些該重點聽,哪些聽一下就可以了。整個教學過程中,以學生學習為主,老師指導為輔的理念。
3考核模式的改革
除了合理安排教學內容和教學順序以及改進教學方法外,還必須有合理的考核模式。要改變傳統的評價模式,緊靠期末卷面成績來評價一個學生學習成績的好壞。這種模式不能及時反映學生的對知識點的掌握情況,而老師只能一味的按照自己的進度進行,會造成部分同學因跟不上進度,從而產生厭學的心理。所以要對學生學習全過程的監控,將考核融入各種日常教學實踐活動中,以便能及時發現問題。在《模擬電子技術》課程考核中,從人才培養目標及課程教學目標出發,重點考核學生對單元電路的理解、分析、焊接、調試、設計等綜合技能,考核方式包括平時成績與期末筆試相結合。其中平時成績包含出勤率、作業、實驗和實驗報告;期末筆試包含課本上的理論內容和重要的實驗內容。另外為了更好的學習本門課程,課程結束時要求學生針對本課程做一個綜合的課程設計,對于設計的要求是完成實物作品的設計和設計報告,以及完成答辯環節。中實踐項目的考核一定要有答辯的環節,一方面避免學生抄襲,另一方面也能考察出學生對理論的掌握程度。
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