發布時間：2023-06-07 15:35:03
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關鍵詞：分層教學;初中數學;教育分層
一、初中數學實施分層教學的必要性
隨著素質教育進程的不斷發展，初中數學課程標準也發生了很大的變化，這就要求需要加強初中數學教學模式的改革創新，而采用分層教學法是適應新變化的重要方法，可以更好提高初中數學教學質量和效率，加強學生對所學知識的理解和掌握，進而增強學生學習數學的興趣。所謂分層教學就是按照學生基礎程度和文化接受程度的不同來對全體學生合理劃分層次，然后對不同層次的學生實施不同的教學策略，選擇不同的教學方式方法并合理優化數學教學內容。具體而言，在初中數學教學過程中實施分層教學的必要性主要體現在以下幾個方面：
（一）可以有效提高學生學習數學的積極性
在初中數學教學過程中，采取分層教學需要按照因材施教的原則，根據不同學生的實際特點將不同學生分為若干層次，確保每一名學生都能得到提高。運用分層教學法可以有效將學生對數學知識的掌握提高到更加重要的層次，充分明確不同層次水平學生的教學目標，以便促進不同層次學生可以更好的認清自身的能力和特點，進而可以促進學生更好的進行數學學習，同時在具體教學過程中，運用分層教學法可以讓不同層次的學生互相提高，實現后面層次的學生跟進前一層次的學生，進而助力整體水平的提高，這種教學方法和措施可以最大程度的調動學生們學習數學的積極性，增強學生學習數學知識的信心。
（二）符合數學教學的客觀規律
分層教學主要是針對不同學生的具體情況，比如學生對學習內容的扎實程度和學習進程，合理對學生進行層次分類，然后再對不同層次的學生進行合理教學，以便能夠達到因材施教的效果。同時與傳統的教學方法相比，分層教學打破了原有的教學模式，不是對全體學生實施同一層次的教學，這樣可以更好的符合教學規律。而且也能很好的遵循初中數學教學規律，有利于發揮初中數學教學的效能。
（三）促進學生找準自身位置，端正學習態度
運用分層教學方法需要對學生進行層次劃分要結合初中學生的具體情況進行合理確定。針對初中學生具有很強的求知欲望，對于一些問題具有比較獨到的想法，以及初中生具有相對豐富的想象力，在具體運用分層教學方法的過程中，要充分考慮初中學生的不同性格特點，結合不同學生的不同學習基礎現狀，在充分掌握不同學生的學習態度和智力水平的基礎上，將所有學生合理劃分為不同層次，比如可以分為一層學生，這層學生具有較為扎實的數學基礎，其邏輯思維能力相對較強;二層學生，這層學生的數學學習水平處于中等，并且對于知識運用相對一般;三層學生，這層學生的數學基礎不足，甚至在數學學習的過程中相對困難，并表現為學生學習的目標不明確，學習的態度不端正。通過對全體學生進行分層后，相當于對學生進行了學習水平的定位，對于二、三層學生可以起到一定的督促作用，促使他們不斷加強學習以便能趕超一層學生，而對于一層學生而言，也需要他們保持良好學習習慣才能保持現有的成績。
二、初中數學實施分層教學的策略方法
（一）對學生進行合理分層
在運用分層教學過程中要充分利用初中學生的智力因素和非智力因素，有效激發學生對于初中數學學習的興趣，進一步調動學生學習數學的積極性。按照分層教學方法的要求，針對學生的不同特點，將學生合理劃分為不同的層次，對不同層次的學生按照不同的教學方法進行教學，使每個層次的學生都可以得到提高，進而合理調動不同層次學生的學習主動性，營造輕松合理的課堂教學氛圍。
（二）制定科學的教學目標
針對初中數學教學特點，合理制定科學的教學目標，才能更好的推進分層教學方法的實施，同時在對不同層次學生進行評價的過程中可以依據教學目標進行有針對性的評價，同時在實際教學過程中，按照教學目標的要求，教師要對每一層次的學生進行科學合理的引導，尤其對學生的疑問要進行及時全面講解，讓學生們可以充分掌握數學題目的解題方法與思路。
（三）合理設計教學內容
結合因材施教的教學原則，對不同層次的學生進行合理安排教學內容，結合初中數學的學習技巧與方法，按照不同教學內容的難易程度，對教學內容進行合理設計，讓不同層次的學生都可以完成課堂題目，進而讓不同層次的學生都可以參與到數學課堂中，通過這一方式可以有效調動不同層次學生參與數學課堂教學過程的激情，有效避免讓差生處于邊緣化的問題。
三、結語
總而言之，針對當前初中數學教學改革的現狀，初中數學教學實施分層教學可以充分考慮到不同層次的學生，更好地培養學生的學習能力，可以讓每一名學生都得到重視，促進初中學生實現全面發展，所以要結合具體實際采取有效措施合理進行分層教學，進而全面提高初中數學的教學質量和教學效益。
參考文獻：
[1]朱俊鋒.初中數學分層教學的策略分析[J].新課程學習（中），2012（08）
[2]羅洪毅.初中數學教學中實施分層教學[J].中學生數理化（教與學），2015（07）
關鍵詞：分層教學 因材施教 評價考核
一、問題的提出
所謂分層次教學就是從實際出發，將一個班的學生按基礎知識、基本能力、學習風格、個性特長等分為幾個層次，老師給予具體的有效指導，使每個學生都能在原有基礎上得到全面、自由、優化的發展。分層次教學具備重視差異，區別對待，真正直面全體學生的全面發展，這是素質教育向全體學生提出的共性要求。隨著免費普及九年制義務教育的實施，中小學新課程改革的不斷推進，造成在同一班級里學生的思維品質、知識、能力差異十分突出。面對基礎各異的學生，如何使他們在初中數學的學習上學有所得，在原有基礎上提高？在這種背景下，研究分層次教學在初中數學教學中的應用具有重要的理論與現實意義。
二、初中數學實施分層次教學的必要性分析
（一）學生個體差異的客觀存在
心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起著決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。
學生之間存在個體差異。特別是當前我國正推行素質教育與新課程改革，許多省市實施小學生就近免試入學、取消重點初中等措施，這樣各校、各班內的學生之間的個體差異就更顯著了。在這種情況下課堂教學如何照顧學生的個別差異，因材施教，讓所有不同的學生都得到相應的發展，就顯得尤為迫切和重要了。
（二）分層次教學符合因材施教的原則
目前我國大部分省市的數學教學采用的是材、統一課時、參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了后進生。有研究結果表明：教師、家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的個性發展，所以進行分層教育確有必要。
（三）分層次教學能夠有效推動教學過程的展開
按照教育家達尼洛夫關于教學過程的動力理論之說，認為只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關系若被破壞，就會造成學業的不良后果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的范圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是著眼于協調教學要求與學生學習可能性的關系的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。
三、初中數學分層次教學應用的策略分析
根據初中數學學科特點和教學內容，采取分層次施教是對傳統的集體教學形式的一種發展，它是以學生客觀存在的個別差異為前提而實施的教學模式。在具體應用上，根據初中數學教學的流程，應該重點從以下幾個方面來實施：
（一） 組織分層策略
組織分層就是在一定時期內按學生的數學能力及參考數學成績，臨時的、可變的分為不同層次的類別組織。分層在于讓學生認識自我、建立信心，通過自身的努力學習和接受老師及同學的幫助，做到好保優、差升優?？茖W分層、讓學生明確分層目的，對學生的智力因素，非智力因素，原有知識與能力差異進行分析，根據學生的學習可能性水平將全班學生分為高、中、低即A，B，C三個層次，比例分別占20%，60％，20％，學生分層可根據采取顯性分層或隱性分層。為了減少顯然分層的負面心理效應，老師可與每個學生個別聯系，不予公布。學生分層由學生自擇、師生協商、動態分層。隱性分層則只由教師掌握，作為編排座位、劃分合作學習小組、課堂實施針對性分層教學的依據。分層教學前教師一定要讓學生心里明白：分層是相對的，也是短暫的，優會落伍、差可創優。只要認識自我、建立信心、能力和水平可以提高，成績可以優保持、差上升。
（二） 教學分層策略
首先要根據A，B，C三個層次的學生基礎以及特點，進行教學目標的分層定位。根據教材、教學大綱的一般要求和各層次學生的實際學習可能性，制定出分層的教學目標。一般來說，教學目標可分為三個層次：一是基礎目標，及教學大綱中最基本的教學要求，適用于低層學生；二是中層目標，包括教學大綱中所有的教學要求，適用于中層學生；三是高層目標，及超過大綱原教學要求，適用于高層次學生。目標分層要注意對于各層次的現有發展水平，又考慮其最近發展區。
其次，教學過程和方法要遵循由易到難的分層原則。問題的提出是思維的開始，但當學生的心理處于壓抑、自卑甚至恐懼時，它將直接阻礙、削弱思維活動，針對不同層次的學生，設置不同的問題，注重激勵因素的作用，教師應有意識地編擬三個層次的問題，使不同層次的學生都嘗試到成功的喜悅，從而產生積極向上的學習情緒，越來越愛學，越來越想學，提問時思維有難度的問題讓A層學生回答；簡單的問題，讓C層學生回答，適中問題讓B層學生回答，這樣使每個層次學生都參與到課堂活動中。各類學生都能在愉快、輕松的氛圍中領略到獲得學習的愉悅和歡樂，從而在愉快中達到自己的學習目標，完成向高一層次的轉化。例如在介紹較復雜多項式的因式分解時，讓后進生做y2+2y-24。讓中等生做(x2+3x)+2(x2+3x)-24，讓優等生做(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16，不僅使問題層層加深，便于理解還使每類學生品嘗到成功的喜悅，感受到努力的價值，從而進一步增強學習信心。
（三）評價考核分層策略
評價分層，就是對不同層次學生的學習過程和結果進行不同的評價。評價的目的是為了全面的了解學生的數學歷程、激勵學生的學習和改進教師的教學。因此，評價要著眼于過程、著眼于鼓勵，更要著眼于發展，讓各類學生在發展中感受成功的樂趣。評價目標多元，評價方法多樣，這里僅從常見的提問、練習、考核評價談談如何做到評價考核分層，讓學生體驗成功。
1、提問評價。這是即對評價各類學生認知活動展現思維的直接形式，能對分層問題正確解疑的學生，都應給予及時鼓勵，幫助他們認識自我，建立信心，激勵學生對成功的追求。
2、練習評價。這是當堂評價各類學生認知水平和表現數學能力的具體方式。能對分層練習上一個檔次正確解答的學生，都應給予充分肯定，促進他們提高數學學習的水平，煥發學生對成功的進取。
3、考試評價。這是階段評價各類學生認知結果檢驗數學水平的主要方式。如考試應試行基礎卷和能力卷，或試卷分為A，B卷，讓學生有多次成功的機會，能對分層考核上一個類型的學生，都應給予調動積極性的祝賀，使他們感受成功的喜悅，激發學生的學習信心。
參考文獻
[1]王蓉談數學分層教學的創建[J]教育，2007（3）
【關鍵詞】初中數學教學；培養；分析和解題能力
現階段我國初中數學教材的主要內容包括代數、幾何和統計基礎，其中代數和幾何占的比例是比較大的。代數是初中數學教學中的的重點內容，主要包括了一元一次方程、二元一次方程、因式分解等內容。初中幾何則主要分析講解了線段、角、相交線、平行線以及多邊形的各種方法。最后一部分統計基礎相對來說內容較少，只是對初中統計學進行了一些鋪墊。數學是理科學習的一門基礎性課程也是一門重要的組成學科。初中學生解題能力的水平直接反映了學生們對數學知識的整體掌握情況和理解能力。教初中的數學教學中我們的重點工做就是要培養學生們的分析和解題能力，這是提高初中學生應用數學知識能力的根本途徑，下面我們來了解幾點關于初中數學教學中培養學生分析與解題能力的方法：
一、提高對初中學生分析以及解題能力的重視
在初中數學的教學過程中，教師如果想要提高初中學生的分析問題以及解題的能力，就要加強對分析及解題能力的重視。在教學的過程中不斷地的加強對于分析以及解題能力的灌輸。教師要不斷的提高自身的綜合素質，在教學的過程中不斷的摸索和創造一些適合學生的分析以及解題能力的方法。只有教師提高對學生分析以及解題能力的重視和有針對的對學生進行訓練才可以讓學生不斷的提高自身的解題和分析問題的能力。
二、加強學生的思維邏輯訓練
數學在一定程度是具有抽象性和邏輯性的特點的，我們要不斷地培養學生們的發散性思維，對學生們進行邏輯思維的訓練，要根據學習的內容和學生的具體情況進行有目的的邏輯思維訓練。首先教師在進行解題教學的前期要提前選擇一個比較有代表性的題型，讓學生們進行獨立的自主的思考，然在在通過提問的方式對學生們的解題思路和思考方式進行了解，可以在提問的過程了解不同的解題觀點和想法，教師可以讓學生們進行小組探討，不斷地分析最有效率、最簡單的解題方式。最后教師要根據學生們討論出的結果請小組代表進行發表，有教師尋找出最可行的解題方法。在這個過程中，學生們可以通過自己的獨立思考以及同學之間的協作研究等方式在無形之中提高自己的思維方式和邏輯嚴謹性。
三、正確的引導學生們掌握最基本的解題思路
在數學教學的實際教學過程中，無論何種習題都是可以按類劃分的，基本上都是相應的解題方法的。在教學的過程中，教師可以把數學習題進行歸類劃分，讓學生們自己去探索同類習題的解決方法。在平常的數學習題和考試的過程中，教師要有引導性的讓學生們運用自己學習的知識、經驗和面臨的問題找到最適合的解題方法。在面臨自己沒有遇到過的題型時，要進行嚴密的思維分析利用學過的知識尋找解題思路。這也在無形之中提高了學生們對知識點的鞏固和靈活運用，也在一定程度上提高惡劣學生的思維能力和分析問題解決問題的綜合能力。在日常的教學活動中，教師就要有針對讓學生們進行此類的訓練。
四、拓展數學教學的思路，開展全面訓練
在初中數學的教學過程中，教師要結合實際的工作情況，根據學生存在的實際問題，有針對的對學生進行開放性習題和新題型的拓展訓練，這樣可以不斷的開拓學生的知識面，提高學生的創造性思維能力?，F階段的數學教學要求我們培養具有較強的數學素質和較強的創造性思維能力的人才但是在開放題的整體條件不充足也沒有確定的結論，在一定的程度上意味著學生對于題意和解題方法上理解錯誤，所以我們要對學生進行開放性習題和新題型的拓展訓練。
五、鞏固知識點，進行總結
在初中數學的教學過程中，我們要正確的引導學生們鞏固自己學習的知識點，對于自己做過的習題要進行回顧和探討，要不斷的進行分析和研究，自己要做要舉一反三。這一方法對提高學生的分析和解決問題的能力是極為重要的。讓學生養成一個反思解題過程、整理知識點以及對方法歸類的良好的學習習慣，這樣可以逐漸讓學生對數學習題進行整理分析、總結歸納，建立一個系統的、清晰的知識網絡結構。
六、結束語
數學學科是對思維性要求較強的學科。在初中的數學教學中培養學生的數學分析和解題能力，不僅可以全面的提高學生們對數學知識的綜合運用能力，也可以大幅度的提高整體的成績，同時也是對學生自身的思維邏輯能力、思想創新能力的一種拓展。我國初中數學教材的知識點內具有分布廣和散的基本特點，這就對教師在教學過程中培養學生的分析和解題能力有了很高的要求。
參考文獻：
[1]田梅.初中數學教學如何培養學生的解題能力[J].語數外學習初中數學教學),2014(6):3.5.
[2]李開慧.關于中馬初中數學教材的比較研究[J].數學教育學報,2005(1):5.
論文關鍵詞：分層教學；初中數學；課堂教學
論文摘要：每個學生之間都存在著個體差異，智力差異，學習基礎差異、學習品質差異。由于這些差異導致初中學生學習數學存在兩極分化現象，而課堂式教學采用“一刀切”的授課方式，很難面面俱到，使各個層面學生都有提高。有必要根據學生的數學基礎、智力水平以及學習的主動性，將學生進行分層教學，這樣有利于使各個層面學生互相激勵，共同進步。本文分別研究了各種分層教育方式。
1引言
在我國，分層教學改革最早在上海提出，并進行了相關實驗教學。該方法更好地發揮了班級授課制的優勢，克服一律化教學的弊端，發揮學生個性特長，實現了因材施教的目標，提高了教學效率。分層教學法逐漸受到越來越多人的關注與重視。具體可從以下幾個方面實現分層教育。
2如何實現分層教育
2.1對全體學生綜合水平進行分層
教師在充分了解學生實際情況的前提下，根據學生的智力水平、學習主動性、對基礎知識掌握的程度、平時表現、考試成績等，將全體學生分為A、B、C三個層面。A層面學生，基礎知識扎實，思維活躍。B層面學生，基礎知識中等，思維水平較好。C層面學生，基礎知識薄弱，思維水平一般。這里要注意，分層要使不同水平的學生柔性銜接，使學生從分層開始，擁有信心、充滿希望。經過一段時間的學習后， 通過多種形式的測試與考核，重新調整各層次的學生。這樣A層面學生感覺光榮的同時，而又時刻都會清醒的認識到自己可能會落入其他兩個層面而繼續努力，B層和C層的學生，以上一層學生為榜樣，不斷提高自己的成績，使各層面學生互相激勵，共同進步。
但是，對學生進行分層時，要充分考慮學生的思想負擔和家長的疑慮。分層后會對C層面學生及家長的心理造成一定沖擊，學生主要表現為自卑，家長則感覺丟面子?？梢?，在分層教學的試驗之前，做好學生及家長的工作顯得至關重要，耐心為學生和家長講解分層講學的優勢以及益處，讓學生和家長消除顧慮，同時還需提醒學生及其家長做好一定的思想準備。
2.2根據教學大綱，對教學目標進行分層
課堂教學以教學大綱為主要依據，根據學生的認知能力以及教材的知識結構，教師可以將每節課的教學目標分為達標、中級、高級三個不同發展水平的目標維度，針對不同層面的學生，完成不同的教學目標。例如，在教授“倍角公式”時，應要求A層面學生會推導公式，可以在具體的復雜題型中靈活運用。B層面學生，則要求他們理解公式的推導過程，從理解公式推導的過程中深刻理解公式。要求C層面學生除牢記公式外，解決簡單的三角函數問題。
當然，在這種教學組織方式下，課堂的教學組織和實施難度會加大，對老師提出了更高的要求，但對教師自身的專業發展會起到積極良好的作用。
2.3對教師備課內容進行分層
在對學生分層的基礎上，針對不同層次的學生制訂不同的教學方案。對于A層面學生，應有針對性的提出較高水平的要求，除了完成課本上規定的習題外，適量選擇一些數學競賽方面的書籍書，鍛煉學生的發散思維。并要求學生對習題類型進行總結，寫出解題心得，通過總結深入學習。對B層面學生，在鞏固數學基礎知識的同時，應著重提高他們的數學思維能力，努力使一部分B層學生有可能向A層面學生轉化。對于C層面學生，主要在于提高他們學習數學的積極性和學好數學的信心。通過教師精心細致的輔導，結合大量基礎題的訓練，提高他們的數學基礎，使一部分C層學生逐漸向B層學生向轉化。
2.4以學生為中心，對教學過程進行分層
不同類型學生的接受能力有著明顯差異，這就要求教師在教學過程中實行分層施教，A層面學生以自主學習為主，并通過思考提出問題，教師則采用引導的方式，挖掘A層學生的發散思維； B層面學生以自學加教師適當點撥為主要方法學習；C層面學生以教師講解為主。通過講解一道類型題，之后讓學生做類似的題型進行實踐練習，可使學生快速掌握該題型。對于C層面學生，教師需花費更多時間和精力幫助其主動學習，或由A層面學生幫助其學習，讓C層面學生通過更多的時間，更多的指導來鞏固知識。最終通過對教學過程的分層教學方式，使每個層次的學生都有所收獲。
2.5對學生評價進行分層
分層評價具有小結、提高、反饋的功能，是實施分層教學的保證。對不同層面學生采用不同的評價標準，充分發揮評價的激勵作用。對于C層面的學生，評價應該以對他們的鼓勵為主，幫助他們樹立自信，正確看待自己取得的學習成績；對于A、B層次的學生，首先肯定他們的成績，但要掌握尺度，幫助他們認識自己存在的不足，避免學生驕傲自滿。
3 結語
雖然分層教學存在著許多的問題，但它彌補了班級授課制的不足，激發了學生的學習興趣，調動了學生的積極性。只要教師認真研究、學習分層教學精髓，針對分層教學中出現的問題，找到相應的解決對策，就可以發揮班級授課制與分層教學的優勢，從而更好的為新時期的初中教育服務。
參考文獻：
[1]梁彩云. 初中數學中分層教學方法的探討[J]. 時代教育，2010（3），42-43
[2]姚紅菊．淺談分層教學在初中數學教學中的應用[J]．數理化解題研究，2010（4），9-10
關鍵詞：自主互助 分層教學 因材施教 評價考核
一、問題的提出
所謂分層次教學就是從實際出發，將一個班的學生按基礎知識、基本能力、學習風格、個性特長等分為幾個層次，老師給予具體的有效指導，使每個學生都能在原有基礎上得到全面、自由、優化的發展。分層次教學具備重視差異，區別對待，真正直面全體學生的全面發展，這是素質教育向全體學生提出的共性要求。隨著免費普及九年制義務教育的實施，中小學新課程改革的不斷推進，造成在同一班級里學生的思維品質、知識、能力差異十分突出。面對基礎各異的學生，如何使他們在初中數學的學習上學有所得，在原有基礎上提高？在這種背景下，研究分層次教學在初中數學教學中的應用具有重要的理論與現實意義。
二、初中數學實施分層次教學的必要性分析
（一）學生個體差異的客觀存在
心理學的研究結果表明：學生的學習能力差異是存在的，特別是學生在數學學習能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學生的先天遺傳因素及環境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環境、教育條件、科學訓練），這些原因是對學生學習能力的形成起著決定性作用，所以學生所表現出的數學能力有明顯差異也是正常的。
學生之間存在個體差異。特別是當前我國正推行素質教育與新課程改革，許多省市實施小學生就近免試入學、取消重點初中等措施，這樣各校、各班內的學生之間的個體差異就更顯著了。在這種情況下課堂教學如何照顧學生的個別差異，因材施教，讓所有不同的學生都得到相應的發展，就顯得尤為迫切和重要了。
（二）分層次教學符合因材施教的原則
目前我國大部分省市的數學教學采用的是材、統一課時、參，在學生學習能力存在差異的情況下，在教學過程中往往容易產全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學生就成了陪讀、陪考。數學能力強的學生潛能得不到充分發揮，能力稍差的學生就可能變成了后進生。有研究結果表明：教師、家庭、社會、學生、學校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學中的失誤。我們的基礎教育既要注意確保學生的共性需求，又要顧及學生的個性發展，所以進行分層教育確有必要。
（三）分層次教學能夠有效推動教學過程的展開
按照教育家達尼洛夫關于教學過程的動力理論之說，認為只有學生學習的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學過程的展開，從而加快學習成績的提高，而這兩者的統一關系若被破壞，就會造成學業的不良后果。學生的學習可能是由他們生理和心理的一般發展水平與對某項學習的具體準備狀態所決定的，學生學習可能性的構成因素中既有相對穩定的因素，又有易變的因素。相對穩定的因素，決定了學生在一段時間內可能達到的學習水平的范圍，決定了學業不良學生要取得學業進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學習可能性與教學要求之間矛盾的轉化，加快學習成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學是著眼于協調教學要求與學生學習可能性的關系的一種極好的手段，使它們之間能相適應，從而推動教學過程的展開。
三、初中數學分層次教學應用的策略分析
根據初中數學學科特點和教學內容，采取分層次施教是對傳統的集體教學形式的一種發展，它是以學生客觀存在的個別差異為前提而實施的教學模式。在具體應用上，根據初中數學教學的流程，應該重點從以下幾個方面來實施：
轉 t（一） 組織分層策略
組織分層就是在一定時期內按學生的數學能力及參考數學成績，臨時的、可變的分為不同層次的類別組織。分層在于讓學生認識自我、建立信心，通過自身的努力學習和接受老師及同學的幫助，做到好保優、差升優。科學分層、讓學生明確分層目的，對學生的智力因素，非智力因素，原有知識與能力差異進行分析，根據學生的學習可能性水平將全班學生分為高、中、低即A，B，C三個層次，比例分別占20%，60％，20％，學生分層可根據采取顯性分層或隱性分層。為了減少顯然分層的負面心理效應，老師可與每個學生個別聯系，不予公布。學生分層由學生自擇、師生協商、動態分層。隱性分層則只由教師掌握，作為編排座位、劃分合作學習小組、課堂實施針對性分層教學的依據。分層教學前教師一定要讓學生心里明白：分層是相對的，也是短暫的，優會落伍、差可創優。只要認識自我、建立信心、能力和水平可以提高，成績可以優保持、差上升。
（二） 教學分層策略
首先要根據A，B，C三個層次的學生基礎以及特點，進行教學目標的分層定位。根據教材、教學大綱的一般要求和各層次學生的實際學習可能性，制定出分層的教學目標。一般來說，教學目標可分為三個層次：一是基礎目標，及教學大綱中最基本的教學要求，適用于低層學生；二是中層目標，包括教學大綱中所有的教學要求，適用于中層學生；三是高層目標，及超過大綱原教學要求，適用于高層次學生。目標分層要注意對于各層次的現有發展水平，又考慮其最近發展區。
其次，教學過程和方法要遵循由易到難的分層原則。問題的提出是思維的開始，但當學生的心理處于壓抑、自卑甚至恐懼時，它將直接阻礙、削弱思維活動，針對不同層次的學生，設置不同的問題，注重激勵因素的作用，教師應有意識地編擬三個層次的問題，使不同層次的學生都嘗試到成功的喜悅，從而產生積極向上的學習情緒，越來越愛學，越來越想學，提問時思維有難度的問題讓A層學生回答；簡單的問題，讓C層學生回答，適中問題讓B層學生回答，這樣使每個層次學生都參與到課堂活動中。各類學生都能在愉快、輕松的氛圍中領略到獲得學習的愉悅和歡樂，從而在愉快中達到自己的學習目標，完成向高一層次的轉化。例如在介紹較復雜多項式的因式分解時，讓后進生做y2+2y-24。讓中等生做(x2+3x)+2(x2+3x)-24，讓優等生做(x2+3x-2)(x2+3x+4)-16，不僅使問題層層加深，便于理解還使每類學生品嘗到成功的喜悅，感受到努力的價值，從而進一步增強學習信心。
（三）評價考核分層策略
評價分層，就是對不同層次學生的學習過程和結果進行不同的評價。評價的目的是為了全面的了解學生的數學歷程、激勵學生的學習和改進教師的教學。因此，評價要著眼于過程、著眼于鼓勵，更要著眼于發展，讓各類學生在發展中感受成功的樂趣。評價目標多元，評價方法多樣，這里僅從常見的提問、練習、考核評價談談如何做到評價考核分層，讓學生體驗成功。
1、提問評價。這是即對評價各類學生認知活動展現思維的直接形式，能對分層問題正確解疑的學生，都應給予及時鼓勵，幫助他們認識自我，建立信心，激勵學生對成功的追求。
【關鍵詞】 初中數學；數形結合；二次函數；概念性質；實際問題
一、數形結合，理解二次函數的性質
二次函數的基本概念與性質是很難掌握的，而且過于抽象的代數知識讓二次函數的性質更難理解. 所以，巧妙地將每個二次函數進行表達、研究、學習，便可以容易地掌握，就算是忘記，也可以通過圖像很快地推出來. 下面以二次函數的幾個性質為例，進行教學分析.
1. 由函數式作圖像，由圖像推導函數式
同理，按照這樣的方式，遇到一個二次函數的直角坐標系圖像時，找出它分別與x，y軸的各個交點，就可以很容易地算出二次函數的表達式. 例如：由圖像可以得知，圖像與x軸的交點有兩個，也就是說，這兩個交點就是這個二次函數對應的y = 0時，一元二次方程的兩個根，根據這兩個根，分別代入到y = ax2 + bx + c中，得出a，b，c的對應值，就可以得到這個二次函數的表達式.
2. 由圖像了解二次函數的增減性
由于二次函數的特殊性，一般的二次函數會涉及坐標系的幾個象限，它特殊的圖像決定了它有需要特殊分析的增減性，也就是單調性. 教學生的時候，可以采取很直觀的觀察圖像方式進行教學，如果曲線從左至右走上坡路，就是單調遞增，也就是y隨x的增大而增大；如果曲線從左至右走下坡路，就是單調遞減，也就是y隨x的增大而減小. 兩方結合起來，聯系二次函數的圖像不難發現，y = ax2 + bx + c中a的值決定了二次函數的增減單調性.
例如：a > 0時，開口向上，在頂點為基準的對稱軸的左側，y隨x的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側，y隨x的增大而增大. a < 0時，開口向下，在頂點為基準的對稱軸的左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸的右側，y隨x的增大而減小. 如圖所示.
3. 數形結合的方法求解二次函數的頂點坐標及相關值
這樣的數形結合的教學方式，可以讓學生更容易理解二次函數的性質和相關計算，在記憶遇到困難的時候，簡單地把圖像作出來，結果一目了然. 函數與圖像渾然一體，巧妙地利用圖像直觀地得到二次函數的性質特點，在教學時事半功倍，這樣的具體化、直觀化、形象化的教學方式，使教學效果甚佳.
二、數形結合，解決實際函數問題
數學的解題除了基本的概念題之外，最為重要的就是應用題了. 這些問題往往也是中考的重點，需要學生和教師都應當對此有著足夠的重視. 利用數形結合的解題思想來進行實際問題的解決，就可以把最難的實際應用問題，化為簡單的一個圖像，把題目由難化易，由抽象化為形象.
總之，初中教學的數形結合方式可以很好地將幾何思想與代數思想巧妙地結合在一起，不僅教會了學生的數理知識，還培養了他們的空間幾何思維，把握這兩點對于之后幾何的學習都是大有益處的. 這樣的教學方式把抽象的東西形象化、直觀化、更有利于教師的教學以及學生的理解，有助于學生把握數學問題的本質，教學效果極好，為初中數學的教學工作提供了無限的便利.
【參考文獻】
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[3]徐國央. 數形結合思想在數學解題中的應用[J]. 寧波教育學院報，2011.
但與初中數學其它教學內容相比較，與數據分析觀念相關的統計與概率的教學內容在實際教學中問題仍比較突出，主要表現在以下幾個方面：第一，在教學方法、手段方面.教師主要采用傳統的講授法進行教學，教學方式單一枯燥，很少體現出概率統計內容教學的特色.第二，過分重視對解題方法的訓練，忽視對數據分析觀念的訓練和培養.學生對數據分析的步驟和方法不熟練，導致學生在實際生活中遇到相關數據分析問題仍無從下手，對數據沒有親近感，數據分析觀念亟需提高.
通過與一線數學教師的交流和他們的課堂教學表現進行研究我們發現，大部分數學教師對初中學生的已有的數據分析觀念水平掌握程度不夠到位，對統計與概率的教學目標以及教學重難點把握不準確，數據分析相關內容的教學方法和其他內容的教學方法基本相同，沒有根據統計與概率的教學內容特色和學生的認知水平安排教學設計.在課堂教學中，很少有教師按照《義務教育數學課程標準（2011版）》的要求，讓學生去做一做，想一想，結合合理有效的情境創設，引導學生觀察、操作、思考，去親身經歷、體驗數據統計的過程.理由是課時壓得太緊，沒有時間安排；中考試卷中關于“統計與概率”這一部分的內容，以計算很簡單的題目為主.
因此，系統地總結和分析中學生數據分析觀念所處的具體水平，探討在平時教學中提升初中生數據分析觀念的教學策略，使學生具備一定的數據分析能力，對學生數學素養的提高和進一步發展都是非常重要的.
1合理創設情境，提高學生學習數據分析的積極性
數據來源于生活，數據分析應用于生活，與日常生活緊密聯系.教師應該充分利用實際生活中與學生社會生活相關的信息，經過適當改動，開發為可利用的教學情境資源.在生活中，隨時隨地都能發現與數據分析有關的事例.如：天氣預報報道今天下雨的可能性是80%，明天一定會下雨嗎？買彩票的中獎率為1%，買100張一定能中獎嗎？商品房的銷售價格增長分析，商家的打折促銷活動、保險公司保險費的收取、國家延遲退休年齡至65歲的原因與理由等等.發展學生的數據分析觀念，首先應該讓學生參與到課堂學習中，因此，在教學中應注重設計貼近學生生活的情境，使學生經歷數據收集、整理、分析等數據分析的全過程，逐步地提升數據分析觀念.例如，在《頻數分布表和頻數分布直方圖》中，通過“環保小衛士”選舉，學生的學習積極性非常高，每個同學都參與到選舉中，讓學生再次經歷數據收集與整理的過程，進一步體會數據整理與表示的必要性，結合具體情境引入頻數和頻率，易于學生理解并體會其意義.
通過活動學生明確了調查選舉的一般流程，進一步體會數據整理與表示的必要性，同時學生很容易明白每個候選人的頻數是指他們的得票數，每個候選人的頻率就是他們的得票率，并在這個過程中讓學生體會統計對民主決策的作用，發展學生的數據分析觀念相關應用意識和能力.教師在數學課堂教學中應該創設合理的教學情境來提高學生參與學習的積極性，注重對影響學生的學習情感因素的引導，改變數學學習的態度和信念，進而提高學生的數學學習力.
2注重體驗，讓學生親身經歷數據分析的全過程
數據分析觀念的培養離不開學生親身經歷數據收集、數據整理、數據描述、數據分析等過程，只有自己掌握條形統計圖、扇形統計圖等統計圖形的制作方法才能更好地讀取數據信息，更好地利用相關統計圖表表示、描述相關數據信息.在概率等內容學習中，學生如果能夠通過實驗去探索、發現相關事件發生的頻率，親身觀察事件發生的可能性，對于學生理解掌握事件發生的隨機性和可能性是有很大幫助的.數學來源于生活，在實際生活中有著廣泛的應用，學生數據分析觀念的培養離不開學生他們在活動中親身去用統計的眼光分析問題，并做出合理的判斷[2]，作為教師，我們應該為學生提供一個有利于他們思維發展的實踐機會.例如，在《可能性》教學中，學生通過親身摸球實驗，感受到摸到白球和紅球的隨機性，摸的次數多了以后，學生能夠根據摸到紅球和白球的頻數去估計可能性的大小.
教學片斷：組織小組活動，不透明的袋子里面有質地相同的3個紅球、3個白球.每次摸出1個，在摸球之前你能猜出會摸到什么顏色的球？每次你都能猜對嗎？
活動結束時，老師詢問：有沒有每次都猜對的同學？（只有2人舉手）
師：為什么我們那么多的同學沒有猜對呢？
（讓兩個猜對的同學介紹方法.）
生：紅球和白球摸在手里的感覺不一樣，
師：是嗎？我們一起來見證一下：
生：（摸出一球，先猜測是）紅色；拿出后是白色，
師：什么原因？
生：這次沒有感覺對.
生：如果第一次摸出來的是紅球，第二次就猜是白球.
師：你剛才就是這樣猜的，結果都對了嗎？
生：連連點頭.
師：你很神奇，我們一起試一試，
（生2摸出1個紅球，放回.）
生：第二次一定是白球.
（第二次生2果真摸出一個白球，同學們有一部分認為他是對的.）
師：要不要再試一次？
生：下次該是白球了
（第三次生2摸出個紅球.）
師：這個規律還成立嗎？通過剛才的摸球游戲，你們發現了什么？
生：袋子里既有紅球又有白球，摸出一個球，可能是紅球，也可能是白球，具體哪種是不一定的.
通過案例活動，學生會發現摸到球有可能是白球也有可能是紅球，既對于同樣事情每次收集的到的數據可能是不同的，學生親身經歷事件發生的過程，對于他們感受、理解數據隨機性的涵義是有非常大的促進作用的.
3合理運用信息技術進行數據分析輔助教學
《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出“信息技術能向學生提供并展示多種類型的資料，包括文字、聲音、圖像等”.[1]可以創設模擬多種與教學內容相關聯的情境，是從根本上改變學生數學學習方式的重要途徑之一，必須充分利用.計算器可以處理復雜的數據.例如在學生計算一組數據的離散程度時，通過計算器可以很快求出平均數和方差，有的計算器可以直接求出方差；利用計算器輔助教學，將學生從繁雜的計算中解脫出來，可以使學生充分體會統計量的統計意義，將學習重點放在理解統計思想和進行統計活動上來，避免將數據分析過程變成單純的數字計算，在提高學習效果的同時減輕學生學習負擔.計算機可以記錄、整理數據，利用Excel表格可以將學生統計到的數據進行記錄、整理、進行排序比較等，利用計算機進行統計圖的制作、展示數據的變化趨勢方面具有很大的優勢.利用信息技術可以使學生有充足的時間來思考問題，使學生將主要精力放在對統計與概率意義的理解上.利用計算器和計算機等信息技術可以為我們教學提高有力的支持，使學生更直觀、更有效地經歷數據分析的相關操作，在平時的教學中，我們要合理地利用信息技術等多媒體設備，為教學服務，更好地提高學生的課堂學習效果.
4加強統計與概率知識之間以及與其它知識的聯系
弗賴登塔爾針對概率教學指出：“學生剛剛學過分數以后，就可以把概率滲透到所有的數學中去.這樣做不僅可為以后的概率教學帶來方便，而且能使學生學的數學更加接近現實.”[5]從江蘇科學技術出版社出版的初中數學教材內容設置以及徐州市中考數學試卷的考查試題兩個方面進行分析，發現在初中階段統計與概率知識的教學和考查是分開設置的，其中七年級《數據的離散程度》、九年級上冊第八章《統計的簡單應用》、九年級下冊第九章《概率的簡單應用》.從中我們可以看出，教材中統計與概率內容設置時間跨度較長，學生對于這部分知識的學習會出現一定程度的遺忘.為了更好地促進學生的數據分析觀念的提升，在平時的教學中，我們要加強統計與概率之間以及它們與其它知識之間的聯系.將統計與概率內容的教學滲透到平時的教學工作中去.例如，在學習了正方形的性質和三角形相似的性質之后，我們可以設置這樣關于幾何概型的試題.如圖1所示，小華同學隨機地在對角線為3cm和4cm的菱形區域內投針，則針扎到其內切圓區域的概率是多少？
如圖2，已知等邊ABC的面積為4，D、E分別為AB、AC的中點，若向圖中隨機拋擲一枚飛鏢，飛鏢落在陰影區域的概率是多少？（不考慮落在線上的情形）
通過對以上問題的解決不僅可以很好地解決統計與概率內容在教材中設置的中斷所帶來的知識遺忘，還可以更好地推進學生對不同數學思想的應用，理解數學知識之間的聯系，進而建立穩定而正確的知識體系，進一步提升數據分析觀念.
參考文獻
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一、初中數學定理教學的兩個方面
在新課程理念下，應怎么進行初中數學定理的教學呢？可以將其分為兩個方面來進行，其一，我們要教好初中數學定理的發現；其二，我們要教好初中數學定理的證明。在傳統的初中數學定理教學中，我們偏重于定理證明的教學。而根據新“數學課程標準”的理念要求，數學定理的發現的教學也是初中數學定理的重要教學任務。數學定理發現的教學，其實主要是直覺、猜想、驗證和論證的數學思維過程的教學。首先需要進行直觀的猜想和驗證，其后再論證猜想是否正確。如此，對于培養學生的推理能力、邏輯思維能力和創新意識會有十分有效的幫助。而數學定理證明的教學，則主要是尋求、發現和做出證明的數學思維活動的教學，主要培養學生的邏輯思維能力。在教學活動中，教師可以引導學生通過對定理的已知和求證進行明確，進行從求證到已知的逆推。尋求、發現證明方法是運用分析法，而按數學公理化的邏輯原理要求進行證明時則運用綜合思維，這樣學生就可逐步完成對數學定理的證明。數學定理證明的教學需要強調對學生主動參與尋求、發現和作出證明的全過程的啟發和引導，而并非在傳統教學模式下，由老師向學生灌輸數學證明數學定理過程的教學。而數學定理證明的教學與數學定理發現教學中的論證也有所不同，它比論證多出一個步驟，因為作出證明需要先給出一個定理，在要求對其作出證明。因此，教師需要先引導學生充分理解定理，理解其已知條件為何，求證的結論為何。其后，證明的過程才與發現教學中的論證過程相同，都是先尋求、發現后作出證明。
二、具體課堂教學中的注意事項
1.進行有效的問題情境的創設
很多數學定理，尤其是平面幾何定理，都是從生產和生活的時間中經過長時間的摸索總結出來的。因此，教師可以從學生的經驗以及其身邊的環境中找到這些定理發生的源頭，創設一些有效的問題情境，而讓學生可以從這些問題情境中發現這些定理。由于這些定理的源頭，大多貼近實際的生產生活，十分接地氣，因此很容易激發起學生對其探索的興趣。我們這里所指的有效的問題情境，是說當教師們為發現某一數學定理而創設問題情境時，應多尋求幾個情境，然后從這幾個問題情境中選擇出最能夠有效激發學生們的探索興趣，而又最能對學生的思維進行有效啟發的問題情境。只有創設出這種問題情境，才能夠最廣泛地激發起學生們自主探索發現這一定理的動力。
2.引導學生組織好進行直覺猜想、驗證的思維過程
在這一過程中，教師應注意引導學生進行自主地動手操作、觀察分析、歸納類比、提出猜想、而后進行驗證，最后形成結論等一系列的探索發現過程。例如在三角形中位線定理的教學中，教師可以首先和學生們一起每人用三角形紙板制作一個三棱錐的模型；其次，邊展示制作的模型邊提出問題：我手中的三棱錐的底面三角形的邊長分別為12cm、15cm、20cm。請問我制作這個三棱錐所用的三角形紙板的三邊長分別是多少？其后引導學生進行自主探索，動手操作，畫出三棱錐的表面展開圖，并通過測量發現三棱錐的底面三角形的邊長與三角形紙板的三邊長之間的數量關系；然后繼續引導學生探索，展開圖中還可發現什么，三棱錐的底面三角形的任意一邊的位置、大小與紙板的三邊存在什么關系。之后，給出三角形中位線的概念，引導學生進行關于三角形中位線性質的猜想；最后進到學生驗證猜想，得出結論，從而完成三角形中位線定理的直覺猜想和驗證的教學。這樣進行教學比單純地由教師講述更有效地加深學生們的印象，還能更有效地培養學生的直覺思維能力和創新意識。
3.切實做好論證步驟的教學
論證就是尋求、發現和做出對猜想結論的理論推導，也是證明猜想的命題為真命題的過程，它包括三個步驟：其一，根據猜想的結論畫出圖形，明確已知和求證；其二，通過分析和發現證明猜想正確的技巧和理論依據；其三，按照邏輯推理要求寫出證明。關于論證的依據，初中數學教材的一些定理都是運用圖形的變換的判定與性質作為依據進行推導論證的。因此，教師在教學中一定要加以注意。
三、結語
