發布時間：2023-08-03 16:44:41
序言：寫作是分享個人見解和探索未知領域的橋梁，我們為您精選了8篇的高中數學最基礎的知識樣本，期待這些樣本能夠為您提供豐富的參考和啟發，請盡情閱讀。
關鍵詞：數學教學；銜接；差異；方法
當前，“九年制義務教育”課程標準倡導“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展”，使得初中數學教學普遍執行的是課程標準的基本要求，而淡化了為學生的升學而應做的必要準備。進入高中以后，其課程標準難度提高，教材內容多，導致了學生學習困難，教師較難進行有效教學。究其主要原因是二者差異較大。筆者從實踐中深刻地體會到，解決此問題的關鍵是“關注差異，注重方法”，努力搞好初、高中數學教學的銜接。
一、關注差異，有的放矢
1.知識差異
初、高中數學有很多銜接的知識點。如命題、函數概念、不等式等。因此，在講授新知識時，教師要引導學生復習和區別舊知識，注重對那些易錯易混的知識點加以分析、比較，從而達到溫故而知新的效果。例如，在學習一元二次不等式解法時，教師應引導學生回顧已學過的一元二次方程和二次函數的有關知識，如：根的判別式，求根公式，根與系數的關系，二次函數的圖像等。初中數學知識少、淺、難度較低。高中數學知識面廣，是對初中的數學知識推廣、延伸和完善。如，初中學習的角的概念只是“0°～180°”范圍，但實際當中有720°和“負300°”等角，為此，高中將把角的概念推廣到任意角。又如，初中一個負數開平方無意義，但在高中規定了i2=-1，就使-1的平方根為±i。即可把數的概念擴大到復數范圍。
2.教學差異
（1）初中課堂教學容量小、知識淺顯，教師通過精講多練，課后作業，反復練習，大多數學生能夠掌握。而高中數學的學習隨著課程開設多，課時減少，課外練習時間也相對減少，這樣集中教學的時間相對比初中少，教師又很難像初中那樣督促每個學生的作業和課外練習了。
（2）初中學生模仿做題，模仿老師思維推理較多，而高中學生也有模仿做題和推理思維，但隨著知識廣度和難度的增加，全部模仿難能維系了，為了避免學生高分低能，思維定式，提倡創新思維和培養學生的創造能力，已是高中數學教學的必然了。
3.自學差異
初中學生自學能力較低，但凡考試涉及的題目，基本上是教師耐心的講解和學生大量的訓練，學生很少自學。但高中的知識面廣，要全部由教師訓練完高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、較典型的題例講解讓學生去融會貫通。如果不自學、不靠大量的閱讀理解，學生將會一籌莫展。
二、注重方法，事半功倍
1.注重教學方法的銜接
（1）創設問題情境，揭示知識的形成與發展過程。在數學知識的講授過程中，不僅要讓學生知其然，更應讓學生知其所以然，高中數學教學尤其如此。這就要求高中教師在初、高中數學教學銜接時，注意創設問題情境，講清知識的來龍去脈，揭示新知識（概念、公式等）的提出過程，例題解法的探求過程，解題方法和規律的概括過程，使學生對所學知識理解得更加深刻。
（2）運用探究式教學，使學生主動參與。貫徹新課程理念，發揮學生的主體地位，讓學生主動參與對數學的學習和思考，踐行陶行知的“在做中學”理念。如在立體幾何教學中，讓學生課外制作棱柱、棱錐等幾何體，感受幾何體的形狀和性質；在講橢圓定義時，讓學生畫出橢圓，要比教師直接給出橢圓定義效果要好得多， 通過學生主動參與和探究式的教學，引發其好奇心和濃厚的興趣，他們就會主動學習、積極思維，參與活動的同時也激發了想象力和創造力。
（3）重視知識歸納，培養邏輯思維能力。合理的知識建構，有助于思維由三維向多維發展，從而形成網絡結構。在復習中要把握知識的內在聯系，形成清晰的知識結構圖表，以便理清概念，使其系統化、條理化，便于記憶及掌握運用，同時對所學的思維方法和解題方法也應進行分類總結，找出其共性與個性，學生的邏輯思維能力也就蘊涵其中，并得以有效的培養和提高。
2.注重學習方法的銜接
（1）要培養良好的學習習慣。良好的學習習慣，包括制訂計劃、課前自學、專心上課、及時復習、獨立作業、糾錯訂正、質疑問難、系統小結和課外學習和反思習慣，從而提高自學能力、發現和分析、解決問題的能力。尤其是解完題目之后，及時回顧解題過程中是如何分析聯想探索出解題途徑的？使問題獲得解決的關鍵是什么？通過解題后的回顧與反思，更有利于發現解題的關鍵所在，并從中提煉出數學思想和方法。因此，培養良好的學習習慣才能“站得高，看得遠，駕馭全局，理想效果”。
（2）要夯實基礎，探索規律。首先必須掌握好課本的基礎知識，一切問題的解決都是建立在一個一個的最基礎的知識點上的，如果連最基礎的知識點都不會，那還如何解決問題呢？因此學數學同樣需要記憶，并且是牢固的記憶。其次，在解決問題中探索規律，同一類型的題目，這次錯了，下次就會做了，規律是總結出來的。可以從練習、例題中實踐總結，還可以從一些經典易錯題中歸納總結。規律理解和掌握得多了，就能像一把鑰匙開一把鎖，得心應手，迎刃而解啦。
處理好初、高中數學教學的銜接問題，是推進高中數學新課標教學的切入點和增長點，筆者雖然進行了一些有益的探索，但與落實新課標，培養新型人才的要求還有差距。“路漫漫其修遠兮，吾將上下而求索。”關注差異，注重方法，有機銜接，有效發展，愿我們的高中數學教學更上一層樓，結出豐碩之果。
參考文獻：
[1][蘇]巴班斯基.教育過程最優化[M].吳文侃等，譯.教育科學出版社，2001-01.
[2][美]D.鮑里奇.有效教學方法[M].易東平，譯.江蘇教育出版社，2002.
關鍵詞：高中數學；素質培養；因材施教；邏輯能力；綜合能力
中圖分類號：G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）15-0107-02
隨著社會經濟技術突飛猛進，知識經濟已顯示其強大威力，各國競爭日趨激烈，教育在綜合國力的形成中處于最基礎的地位，而勞動者的素質直接決定了國力的強弱，各類人才的質量和數量決定著國力的強弱，這就對培養21世紀新人提出了更高的要求。而中學數學教育是重要的基礎學科，在提升學生的素質方面起著非常重要的作用。如何培養適應社會發展需要的精英，如何提高廣大中學生的素質是廣大教育者共同探究的課題。
一、高中數學教師要重視培養學生的數學意識，因材施教
教育要面向全體學生，因材施教，使每一個學生都能取得成績，是中學數學教育的重大使命。中學數學教師在上課時也一定要兼顧到有困難和吃不飽的學生，使所有的學生都達到基本的要求，并且盡可能地使其對數學興趣濃厚，日日提升。當今的教學改革要求以學生為主體，教師主導和學生的主體地位要進行有機地結合，因時、因地、因生制宜，從學生的實際情況出發，針對不同學生在知識、技能和志趣等方面因材施教。教學中實施分層教學，有針對性地讓不同程度的學生得到不同程度的提升，使其整體的數學素質都能得到和諧發展，最終實現人人提高的教學目標。為了更好地提高學生的學習質量，高中數學教師要持之以恒地激發學生的學習興趣，幫助其樹立信心，在教授學生數學知識的同時，還要教會其科學的思想方法，使其形成科學的數學學習觀。
二、高中數學教師要幫助學生形成良好的思維品質，加強其邏輯思維能力的培養
高考改革內容強調，我們要繼續發揮數學等基礎學科的作用，強調其基礎性和工具性，將考查的重點放在思考力和推理上。這是基本數學能力之一，也是數學素質核心。高中數學中的邏輯思維能力是根據正確的思維規律和形式對數學對象的屬性進行綜合分析、抽象概括和推理論證的能力。加強學生的邏輯思維能力的培養，是高中數學教師的根本任務。
高中數學本身就是一門演繹性很強的學科，我們要讓啟發式教學進入數學教學課堂，克服學生思維的懶惰性。教學應該重在知識的形成和發現過程。由于學生的情況和各地的情況不一樣，所以教材的編排不一定適合所有的學生，許多概念的提出和公式定理的發現過程往往只給結論而不給詳細的推理過程。這就需要教師在備課時深入鉆研教材、精心設計教學內容，按學生的具體情況進行教學過程的設計。我們要力求向學生展示知識的發生過程，揭示數學知識的背景。高中數學教師要多為學生創設問題情境，教給學生發現問題、分析問題和解決問題的方法，引導學生積極地去思考、去論證，去創造，讓其在創造中學習新的知識，在發現中獲取新鮮的知識，在成功中升華其數學思辨能力。
三、高中數學教師要促進師生間的信息交流，強化語言訓練，提高學生的綜合能力
學生綜合能力的提升需要綜合各類知識來訓練。現在世界上許多事物大多需要綜合各門學科知識來解決。而數學更是一門綜合性強的學科，它本身就包含了代數、三角和幾何等多項知識和能力。而在這幾項知識又融合了很多政治、歷史、物理和生物等相關學科的知識。在數學教學中，教師應該加強學科間的內在聯系，挖掘各知識的結合點，提高學生綜合運用各項知識的能力，幫助學生解決生活中的數學問題，并力爭運用正確的數學語言進行表述。說到語言，數學語言包括文字語言、符號語言和圖形語言等三種形式。數學邏輯化、規范化和科學化的日常語言通常稱為文字語言。符號語言就是抽象、精確的概括語言。圖形語言就是直觀、生動、形象地表述某種圖形組合之間的關系。
四、高中數學教師要培養學生的創新能力，加強思想方法的教學
【關鍵詞】高中數學 數學復習 有效性
中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.03.124
數學是中小學教育體系中一門必修的課程，高中數學是初中數學的深入和深化，學生在學習過程中也可以明顯地感受到，初中數學是以通俗易懂的語言，將要學習的內容表達出來，研究對象是常量，側重形象思維，學生也能容易接受。而高中數學語言表達相對來說比較抽象，知識的連貫性和系統性強，對學生的邏輯性和思維型要求較高。因此，許多學生反映高中數學與初中所學知識脫節，學習起來比較困難，數學成績不盡人意。教師和學生投入了大量的精力，卻不能取得很好的教學效果。如果能夠利用好復習課，就能查缺補漏，將所學知識系統化、體系化。
但是，很多教師反映復習課難上，一個很重要的原因就是，學生的水平高低不同，對數學知識掌握的程度也各不相同，這就為復習課帶來了困難，教師容易顧此失彼。那么，如何在新課標下提高高中數學復習課的有效性呢？現給出以下建議。
一、突出一個重點和中心
數學復習課沒有一個基本公認的課堂教學結構或者課堂模式，教師需要根據教學內容和學生學習情況，建立一個符合所有學生的方法。這讓不少數學教師感慨復習課難上，也很難有很好的效果。因此，要上好數學復習課，首先應該有個準確的定位，最好每堂復習課都能確定一個重點，整堂課的內容都圍繞這個重點進行。復習課既是鞏固基礎知識的過程，也是知識深化的過程。打好基礎是最重要的，最基礎的知識才是最有用的，因此，每節復習課應該找準知識點，避免貪多，抓住知識點，才能以不變應萬變，牽一發而動全身，因此，教師應該立足教材，突出教材中最基本的概念、法則、原理。比如在復習函數時，每節課只復習一種類型的函數，對概念法則做系統完整準確地講解，然后做相應的練習題進行強化，力求把一個類型的內容學透、學好。
此外，在做題強化過程中，還要注意不要單純搞題海戰術，做題太多容易讓學生產生壓力和厭煩感，這樣反而收不到預想效果，應該把注意力放到學生對知識點的理解掌握上來。要知道，理解是復習的靈魂。所謂復習，就是回顧學過的知識，它不像學習新課時有新鮮感，也不像練習課有成就感，復習是有計劃、有目標的學習行為。而是使課本上的各個知識點形成縱橫聯系，構成知識網絡結構。切記不能將一個個知識割裂開來，不能只見樹木，不見樹林。
二、培養能力是核心
培養數學能力是復習課的核心，古語有云“授之以魚，不如授之以漁”。教學的目的，不只是知識的傳授，重要的是通過知識的教學，培養學生分析問題、解決問題的能力。培養數學能力應從以下幾個方面著手：
首先要在理解的基礎上背誦公式和定理，這是學好數學的關鍵。數學中有大量的公式定理，這是做數學題的基礎，因此，把這些公式定理進行準確記憶，才能在做題過程中靈活運用。有些學生看到簡單的應用題，腦子里就有了答案，就是因為，腦中的公式定理清晰，看到一道題，就知道考查的是哪方面的知識，做題自然胸有成竹，得心應手。
其次是適當練習，要想學好數學，做練習題是不可缺少的一環。在做題過程中，不要只知道埋頭做題，要注意思考和總結，弄清楚每類題型的解題思路。做題要循序漸進，選擇難度適中的題目，過于簡單起不到作用，太難的題又會打擊自信。最好剛開始選擇基礎題目，比如課后練習，然后進行適當拓展，加深難度。找些課外的題目，幫助自己提升能力，尋找自己的解題規律。對于一些易錯的題目，特別要引起注意，可以建立錯題集，記錄正確的解題步驟，及時翻看。同時要養成良好的解題習慣，把每一次練習都當作考試對待，在練習過程中避免粗心大意，否則容易在考試中暴露更多的問題，造成不必要的失分。
三、注重數學思想和方法
從小學到高中絕大多數同學投入了大量的時間與精力，但是，進入高中后，許多學生往往在數學上栽跟頭。高中數學是中學教育承前啟后的關鍵階段，除了學習環境、師資力量等外部因素之外，學生也應注意轉變對于數學的態度和觀念，注重學習數學的思想和方法。
高中數學的學習要與傳統的“填鴨式”的教學模式保持一定距離。從學生自身來說，存在種種問題，如學習不主動，多數學生仍然保持著初中時學習數學的方式，對教師有很強的依賴性，而不是對學習有主動的態度。主要表現在課前預習不夠，課堂上就不能跟上教師的思路，聽得一知半解。課后也沒有鞏固練習的意識。這樣當然就不能掌握學習的主動權。因此，教師在復習課上，要引導學生對數學形成積極主動的態度。學習數學的方法不得當也是其中的一個問題，許多同學抱怨“付出很多時間和精力，就是不見成效”，的確，這樣的學習態度非常認真，但是由于沒有掌握正確的方法，往往事倍功半、收效甚微。針對這種情況，學生要認真聽講，教師一般都會在課堂上突出重點難點，板書正確的解題思路，學生要緊跟教師的步伐，認真總結、積極思考，掌握正確的方法，工欲善其事，必先利其器，正確的方法比盲目做題來得有效果。
【關鍵詞】新課程；高中數學；教學方法；分析
教育體制的改革使得高中課堂教學模式也不斷改進.新課程背景下的高中數學的教學目標，不再只局限于未改革之前的應付考試，而從學生全面發展的角度出發，體現素質化教學的模式，旨在在課堂教學的基礎上培養學生的全面發展能力.所以，在教學過程中起主導作用的教師，就要在熟知本職教學的基礎上，拓展數學學科的本質，在新課程教學理念的引導下，在教學方法上著重學生的自主性和獨立性以及其他延伸性技能的拓展.
一、問題式教學方法
教學過程中教師總會帶上這樣的口頭禪――帶著問題去學習.預習時的問題帶到課堂學習中來，課堂講解的過程中會得到解答；課后復習中的問題帶到實際聯系中去，實際解題中會得到思路；最后解題過程中的問題帶回課堂，教師會給你解答.這是融會貫通學習的不二法則，也是學生學習好奇心的體現，能在滿足好奇心的基礎上，提升學習興趣，最大化地激發學生的求知欲和學習能動性，養成自主學習的良好學習習慣，并在帶著問題學習的過程中完善自己的學習方法和學習體系，養成良好的學習思維習慣，長此以往，會直接省略掉最后的環節，自己給出問題的答案，很大程度上地提升學習效率和學生自身的學習能力.問題式教學是在以學生為主體的前提下，讓他們在問題中充滿興趣和好奇，能夠自主地去解決問題和思考問題，并在最后經過思考之后整理出自己的思路，激發了學生的主觀能動性.
比如教師在函數的授課中，可以通過教材的理論知識和配套的實踐操作習題進行結合式講解，將理論化的文字和習題中的圖文結合起來講解，讓學生盡可能地動腦思考，在腦中有清晰的構圖，盡可能地調動他們的主觀能動性，通過對比找出一次函數、二次函數等的變化規律，做到對整體性問題的分析進入個體解答，學會舉一反三，進行整體性的學習，找出高效并適合自己的學習方法.
二、探究式教學方法
探究式教學方法是新課程理念下高中數學教學的最具突破性的教學方法，是大膽的創新化思維，在打破固有的傳統教學的基礎上，為教學效果展開全新的一頁，在教學效果上成績斐然.探究式教學就是教師在教學過程中抓住高中學生的心理特征，運用開放性和引導性的方法，從領悟式探究和空白式探究以及學法式探究等渠道，讓學生在感到有趣和挑戰的前提下，具有主動學習的想法和意向，進而培養他們的發散性思維和主動學習意識，做到以學生為主體的培養思維方式為目的的探究式教學，讓他們在思維的過程中了解課題的數學性.讓他們在獨立思考的過程中，去思索問題的其他可能.比如直線與拋物線的交點，讓學生根據自己的理解去補充可能的條件，從兩個交點之間的距離或者從坐標軸中的坐標等出發，進行思維的激發和活躍，使學生在自我探究的過程中得到滿足，進而盡可能多地去嘗試和探索.
三、分層教學方法
分層教學方法也可以說成是因材施教，以減少學生學習過程中兩極分化的局面出現，對學生通過學業成績進行分層，在不打擊學生自尊心和自信心的前提下針對化教育，教師通過扎實的課前教學準備，將適合不同層級的問題和試題分向各自對應的學生，從簡單的基礎題慢慢循序漸進，加大難度和深度，進行各自對應的練習.在這樣的過程中可以使基礎不是很好的同學在簡單的基礎習題和問題中將原有的知識得到鞏固，并從基礎稍微拓展的問題中得到提升；而學習成績優異的同學可以在課題指引下發揮主體的創造性，通過思維能力的提升向更高層面拓展；介于兩者之間的中間性層次，可以在強化基礎的同時，提升自己的水平.教師可以通過各自層次學生的表現進行測評，以備后續更明確層次劃分，有效地提高學生的學習能力，針對性教學，使教學在不斷的層級劃分中呈倒三角的模式，使學生從最基礎的層次出發，不斷地向更高的知識面探索.這不僅可以提高學習效率，還兼顧到了班上的每一名同學，使他們在不同層面有不一樣的提升，也在一定程度上方便了教師的課堂教學.
結束語
隨著新課程理念的深入以及新課程下對教學質量的要求，學校開始重視素質教育，而在教學中占很大比重的高中數學教學也在不斷地更新和改進，并在發展和改進的過程中收到良好效果.而作為教學執行者的教師，也在不斷地完善教學方法，以適應學生不斷進化的思維方式，做到以學生為主體.
【參考文獻】
[1]袁楚容.試論新課程背景下高中數學教學方法[J].求知導刊，2014（06）：127-128.
關鍵詞 知識 技能 方法
近年來，數學復習資料名目繁多，許多教師過于依賴各類資料，在復習中忽視了書本中的基礎知識。這中做法實際上相當于在復習中失去了基石，現談談本人的一些看法。
一、重視基礎知識、基本技能、基本方法
課本是考試內容的載體，是高考命題的依據，也是智能的生長點，是最有價值的資料，有相當多的高考試題是課本中基本題目的直接引用或稍作變形得來的，其用意就是引導我們要重視基礎，切實抓好”三基”(基礎知識、基本技能、基本方法)。最基礎的知識是最有用的知識，最基本的方法是最有用的方法。在復習過程中，我們必須重視課本，夯實基礎，以課本為主，重新全面地梳理知識，方法，注重知識結構的重組與概括，揭示其內在聯系與規律，從中提煉出思想方法。在知識的深化過程中，切忌孤立對待知識，方法，而應自覺地將其前后聯系，縱橫比較、綜合，自覺地將新知識及時納入已有的知識系統中去，注意通用通法，淡化特殊技巧。
近年來高考數學試題的新穎性，靈活性越來越強，不少學生把主要精力放在難度較大的綜合題上，認為只有通過解決難題才能培養能力，因而忽視了基礎知識、基本技能、基本方法的復習。其實近幾年的高考命題已經明確告訴我們：基礎知識、基本技能、基本方法始終是高考數學考查的重點。選擇題、填空題以及解答題中的基本常規題已達到整份試卷的80%左右，對基礎知識的要求也更高、更嚴了。如果我們在復習中過于粗疏，或在學習中對基礎知識不求甚解，都會導致在考試中判斷錯誤。其實定理、公式推證的過程就蘊涵著重要的解題方法和規律，如果沒有發掘其內在的規律就去做題，試圖通過大量地做題去“悟”出某些道理，只會事倍功半。
二、抓剛務本，落實教材
數學復習任務重，時間緊，但決不能因此而脫離教材。相反，要緊扣大綱，抓住教材，在總體上把握教材，明確每一章、每一節的知識在整體中的地位、作用。
近年來的試題都與教材有著密切的聯系，有的是直接利用教材中的例題、習題、公式定理的證明作為高考題；有的是將教材中的題目略加修改、變形后作為高考題；還有的是將教材中的題目合理拼湊、組合作為高考題。因此，一定要高度重視教材，針對教材所要求的內容和方法，把主要的精力放在教材的落實上，切忌刻意追求偏題、怪題和技巧過強的難題。
學生對基礎知識和基本技能的理解與掌握是數學教學的基本要求，也是評價學生學習的基本內容。高中數學中的基礎知識、基本技能主要包括②，基本的數學概念、數學結論的本質，概念、結論等產生的背景、應用，以及其中所蘊涵的數學思想和方法，和它們在后續學習中的作用。同時，還包括數學發現和創造的一些基本過程。
高中數學考試的內容選取，要注重對數學本質的理解和思想方法的把握，避免片面強調機械記憶、模仿以及復雜技巧。尤其要把握如下幾個要點：
1、關于學生對數學概念、定理、法則的真正理解。尤其是，對數學的理解，至少包括能否獨立舉出一定數量的用于說明問題的正例和反例。
2、關于不同知識之間的聯系和知識結構體系。即高中數學考試應關注學生能否建立不同知識之間的聯系，把握數學知識的結構、體系。
3、對數學基本技能的考試，應關注學生能否在理解方法的基礎上，針對問題特點進行合理選擇，進而熟練運用。同時，注意數學語言具有精確、簡約、形式化等特點，適當檢測學生能否恰當地運用數學語言及自然語言進行表達與交流。
三、加強通性通法的總結和運用
在復習中應淡化特殊技巧的訓練，重視數學思想和方法的作用。常用的數學思想方法有：
1、函數思想。中學數學，特別是中學代數，可謂是以函數為中心（綱）。集合的學習，求函數的定義域和值域打下了基礎；映射的引入，使函數的核心----對應法則更顯現其本質；單調性、奇偶性、周期性的研究，是對映射更深入更細致的刻畫；函數與反函數的研究，辨證全面地看待事物之間的制約關系。數列可以看成是特殊的函數。解方程f(x)=0，就是求函數y=f(x)的零點；解不等式f(x)>0或f(x)
2、數形結合思想。所謂數形結合，就是根據數與形之間的對應關系，通過數與形的相互轉化來解決數學問題的思想，實現數形結合，常與以下內容有關：（1）實數與樹軸上的點的對應關系；（2）函數與圖象的對應關系；（3）曲線與方程的對應關系；（4）以幾何元素和幾何條件為背景，建立起來的概念，如復數、三角函數等；（5）所給的等式或代數式的結構含有明顯的幾何意義。
數形結合的重點是“以形助數”。運用數形結合思想，不僅易直觀發現解題途徑，而且能避免復雜的計算與推理。大大簡化了解題過程。這在解選擇題、填空題中更顯其優勢，要注意培養這種思想意識，要爭取做到“胸中有圖，見數想圖”，以開拓自己的思維視野。
3、分類討論思想。所謂分類討論，就是當問題所給的對象不能統一研究時，就需要對研究對象按某個標準分類，然后對每一類分別研究得出每一類的結論，最后綜合各類結果得到整個問題的答案。實質上，分類討論是“化整為零，各個擊破，再積零為整”的數學策略。 轉貼于
分類原則：分類的對象確定，標準統一，不重復，不遺漏，分層次，不越級討論。
分類方法：明確討論對象的全體，確定分類標準，正確進行分類；逐類進行討論，獲取階段性成果；歸納小結，綜合得出結論。
4、轉化思想。將未知解法或難以解決的問題，通過觀察、分析、類比、聯想等思維過程，選擇運用恰當的數學方法變換，化歸為在已知知識范圍內已經解決或容易解決的問題的思想叫做化歸與轉化的思想。化歸與轉化的思想的實質是揭示聯系，實現轉化。
熟練、扎實地掌握基礎知識、基本技能和基本方法是轉化的基礎；豐富的聯想、機敏的觀察、比較、類比是實現轉化的橋梁；培養訓練自己自覺的化歸與轉化意識需要對定理、公式、法則有本質上的深刻理解和對典型習題的總結和提煉，要積極主動有意識地去發現事物之間的本質聯系。“抓基礎，重轉化”是學好中學數學的金鑰匙。
四、幫助學生打好基礎，發展能力
教師應幫助學生理解和掌握數學基礎知識、基本技能，發展能力。具體來說：
1、夯實基礎、加強概念教學：歷年高考都有40%左右分值比重的試題綜合性較弱、難度較低、貼近教材，解答過程較為直觀且命題方式相對穩定，用以考查學生基礎知識的掌握情況。有40%左右分值比重的試題綜合性較強，命題較為靈活，難度相對較高，用以考查學生的基本能力。知識是基礎，能力的提高和知識的豐富是相互伴隨的過程，要意識到基礎知識的重要性，常規教學中一味求難求變的作法是不可取的，抓住基礎知識是全面提高教學質量和高考成績的關鍵。數學科學建立在一系列概念的基礎之上，數學教學由概念開始，概念教學是基礎的基礎。數學具有高度抽象的特點，概念的形成是教學工作的難點。知識的發生發現過程是概念的形成過程，挖掘并精化知識的發生發現過程，直觀展現知識的發生背景和前人的思維過程，是概念教學的關鍵。數學學習要理解諸多的概念及概念間的關系，概念教學貫穿于數學教學工作的始終。探討概念間的關系，展示概念間的聯系，把諸多概念有機地串接起來，有利于加深學生對概念的理解，有利于“辯證、普遍聯系”的認識觀念的形成，有利于探尋、解決問題能力的提高和數學思想方法的形成。
2、強調對基本概念和基本思想的理解和掌握。教學中應強調對基本概念的理解和掌握，對一些核心概念要貫穿高中數學教學的始終，幫助學生逐步加深理解。由于數學高度抽象的特點，注重體現基本概念的來龍去脈。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質。
3、重視基本技能的訓練。熟練掌握一些基本技能，對學好數學是非常重要的。在高中數學課程中，要重視運算、作圖、推理、處理數據以及科學計算器的使用等基本技能訓練。但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。
隨著時代和數學的發展，高中數學的基礎知識和基本技能也在發生變化。一些新的知識就需要添加進來，原有的一些基礎知識也要用新的理念來組織教學。因此，教師要用新的觀點審視基礎知識和基本技能，并幫助學生理解和掌握數學基本知識、基本技能和基本思想。對一些核心概念和基本思想（如函數、空間觀念、數形結合、向量、導數、統計、隨機觀念、算法等）要在整個高中數學的教學中螺旋上升，讓學生多次接觸，不斷加深認識和理解。在教學中要引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念的過程，在初步運用中逐步理解概念的本質，注重體現基本概念的來龍去脈。在新課程中，數學技能的內涵也在發生變化，在教學中要重視運算、作圖、推理、數據處理、科學計算器和計算機的使用等基本技能訓練，但應注意避免過于繁雜和技巧性過強的訓練。
參考文獻
1.2009高考總復習全線突破（數學文科版）山東省地圖出版社，2008.3
2.2008年江蘇省高考說明（數學科）
[關鍵詞] 新課標 高中數學 建模教學
2003年4月國家出版了《普通高中數學課程標準(實驗)》,根據新標準對數學本質的論述,“數學是研究空間形式和數量關系的科學,是刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具。”與這種現念相對應,在課程設置上,新標準將數學探究與建模列為與必修、選修課并置的部分,著重強調教學活動之外的數學探究與建模思想培養。因此,可以說《普通高中數學課程標準》是我國中學數學應用與建模發展的一個重要里程碑,它標志著我國高中數學教育正式走向基礎性與實用性相結合的現代路線。
一、數學探究與建模的課程設計
根據新標準的指導精神以及高中數學教學的總體規劃,本文認為高中數學探究與建模的課程設計必須符合以下幾個原則:
1.實用性原則
作為刻畫自然規律和社會規律的科學語言和有效工具,數學探究與建模課程設計必須以實用性為基本原則。這里實用性包括兩個方面的含義:其一是以日常生活中的數學問題為題材進行課程設計,勿庸質疑,這是實用性原則的最核心體現;其二是保持高中數學的承續作用,為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練,這要求課程設計的題材選取必須與高等教學體系和職業需求體系保持一致。如果說,第一層含義體現了數學應用的廣泛性和開放性,那么第二層含義則更多體現了數學應用的針對性。
2.思想性原則
正如實用性原則所指出的,課程設計必須為學生未來的工作和學習提供數學探究和建模的初步訓練。但教育理論同時也指出“授人以魚不如授人以漁”,對數學探究和建模的研究思想的把握將給予學生終生的財富,而非某個特殊的案例和習題。這就要求課程設計的過程中必須提煉出一些具有廣泛應用基礎的一般性模型和理性分析思路,只有在這樣的數學訓練中學生才能有效掌握數學思想、方法,深入領會數學的理性精神,充分認識數學的價值。
二、示例設計:“我的存折”
筆者總結了幾類重要的教學題材,按照數學分析原理可以有:最優化建模(如校車最優行車路線)、均衡問題建模(如市場供求均衡)、動態時間建模(如折現問題)。另外,按照不同應用領域可以分為自然科學應用探究與建模(如計算機程序的計算次數)、社會科學應用探究與建模(如金融數學應用)和日常生活應用探究與建模(如球類運動過程中的數學分析)。而按照高中數學教學的總體設計,數學探究與建模又可以分為函數與不等式類建模、數列建模、三角建模、幾何建模和圖論建模。事實上,不同標準的分類具有很大的重疊性,但這樣的分類對學生形成數學分析的理性思路具有很大的促進作用。下面,本文以銀行存貸為例對高中數學探究與建模課程設計進行舉例分析。
眾所周知,現代經濟生活離不開金融,個人理財已經成為個人生活中最重要的一環之一。高中生作為即將步入社會(高等教育部門)的重要群體必須學會如何支配和規劃他們自己的個人理財生活。因此,選取具有實際應用價值的銀行存款作為高中數學探究與建模課程的題材是恰當和有意義的。“我的存折”將以高中生的個人零花錢(壓歲錢)為題材進行設計,假設小明每個月將有10元的零花錢剩余,銀行提供的月存款利率為2.5%。如果小明將高中三年所有的剩余零花錢都及時存入銀行,那么他畢業的時候能得到多少錢?
分析與模型建立:實際上這是一個整存整取問題,其適用的數學知識是數列理論。首先,可以給出這個問題的一般公式:設每月存款額為P元,月利率為r,存款期限為n個月,第i個月初存入的P元期滿的本利和為Vi(i=1、2、3、…),則:
V1=P+P×r×n=P(1+nr)/V2=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-1)r]/V3=P+P×r×(n-1)=P[1+(n-2)r]/……/Vn=P+P×r=P(1+r)
因此,期滿時的本利和,即A=∑i=1…nVi
將上面的計算公式代入并整理可以得到:
A=∑i=1…nVi=P[n+(1+2+3+…+n)r]=Pn[1+(n+1)r/2]
由此可以看出A有兩部分組成,第一部分是本金Pn,第二部分是利息Prn(n+1)/2,而整個模型建立過程事實上是一個等差序列的求和。根據“我的存折”中給定的數據,P=10、r=2.5%,n=36(不考慮閏月等因素),代入計算公式可以求出小明高中畢業時可以得到:
A=10×36[1+(36+1)×2.5%/2]=526.5
對這526.5元進行分解,可以得到本金為360(Pn),利息所得為166.5[Prn(n+1)/2]。
以上是基本的分析,在實際教學過程中,可以對此進行擴展,進一步提高學生思考和探究的興趣與能力。比如可以考慮利息每年一結算,結算利息進入復利過程;也可以考慮不同金融服務產品(不同期限不同利率)的最優存款策略等。
三、結語
總之,新課程標準研制正朝著以人為本的方向努力,它注重對學生深層次生活的現實關照,盡量把課程與學生的生活和知識背景聯系起來,鼓勵學生主動參與、積極思考、互相合作、共同創新,使他們獲得數學學習的自信和方法。
參考文獻:
【關鍵詞】高中數學 解題 “巧”解
當今教育話題成為全民探討的熱門話題。無論是各大影視廣受關注，還是不同教育學校相繼建成，都表達了人們對教育事業的重視程度。隨著我國對素質教育的推行，對教育的改革力度也正在逐步加強。高中數學作為教育事業的重中之重，它的教學成果顯得尤為重要。它不僅直接關系著學生高考的成績，更與人們在日常生活中的實際應用密不可分。然而，高中數學并不等同于小學、初中數學，其題型往往更加復雜、解題過程更加煩瑣。要想實現解題中“巧”的效果，則應從數學概念、題目信息、解題思路三方面著手。
一、明確數學概念，尋找“巧”解方法
要想實現高效解題，則必須對數學知識做到全面掌握。高中數學概念同樣包含其中，不僅要做到全面理解，還要學會靈活運用。在很多高中數學解題中，從最基礎的數學概念入手，往往可以取得意想不到的突破，最大限度地提高解題效率。
實例一：已知tanα=，求（cosα+sinα）/（cosα-sinα）的值。該題屬于常見的三角函數題型，是有關正弦函數、余弦函數、正切函數之間的數學知識點。在常規解題過程中，學生經常會被外部形式給難倒，忽略了它們三者之間的內部關系，從而導致解答很久都無法算出正確結果。所以，我們要從概念著手，分析它們的內部聯系，對其概念進行很好的利用。在三角函數中，正切值等于正弦值與余弦值的商，即tanα=sinα/cosα，再聯系sin2α+cos2α=1，可以將（cosα+sinα）/（cosα-sinα）可以轉化成（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα），即所求函數式可以表示為（cosα+sinα）/（cosα-sinα）=（1+sinα/cosα）/（1-sinα/cosα）=（1+tanα）/（1-tanα）=（1+）/（1-）=-3-2，最后得出結果。對數學概念的巧妙運用，使解題思路更加清晰化，推理過程準確無誤，運算量大大減少。
二、分析題設信息，獲取“巧”解途徑
在數學學習過程中，我們經常看到很多學生死記公式以便在加快解題效率，但是常常會出現亂用公式、錯用公式的現象。究其原因，就是忽略了對題目信息的審核，缺乏一定的嚴謹性，從而掉進了題設“陷阱”當中。所以，在解答數學題時，一定要避免機械化的學習，要做到對信息內容的分析，從而使題目迎刃而解。
三、“巧”用數形結合法，變換解題思路
在數學解題過程中，數形結合法是一種必不可少的解題策略，該思路能將看起來較為復雜的數學題目更加直觀形象地表達出來，一定程度上提高了解題時的理解能力，化繁為簡、化難為易，為“巧”解題目奠定了良好的基礎。關于這一新思想，早在很多年前，華羅庚也對其進行了肯定。這一方法的具體應用，可以通過實例二表示出來。
實例二：已知方程6x2-（m+11）x+m2-m=0的兩個實根x1、x2滿足0<x1<1<x2的條件，求m的取值范圍。在解題時，可以先根據給出的題目條件列出與之相符合的方程，畫出根取值范圍的圖象（如圖一），然后利用方程求解。設f（x）= 6x2-（m+11）x+m2-m。則有f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。用數據表達為m2-m>0，m2-2m-5<0，m2-3m+2>0，得出最后結果-2<m<-1或3<m<4。取值空間用圖二表示。
圖一 根的分布圖 圖二 值的取值范圍圖
通過圖象觀察，我們不僅可以在解題前對題目有更深層次的理解，還可以對其結果有更直觀地了解。數形之間達到巧妙的結合統一，可以讓學生在學習過程中更加輕松，有效提高了學生的創新思維，為學生的數學解題思路開拓了一個新的途徑，對他們的能力提高有促進作用。
四、結束語
總體來說，在高中數學解題時，“巧”的魅力體現在方方面面，有效應用“巧”解策略可以達到提高數學成績的良好效果。對于學生而言，在解題過程中，要積極努力尋找“巧”的魅力所在，敢于突破常規思維，從多重理解上進行解題。對于老師而言，在教學過程中，要注重培養學生“巧”解數學的能力，使其技能得到提高，并且要將“巧”解思想應用到具體實踐中去，加大對學生該能力的培訓力度，使學生運用自如。作為一種新型解題策略，“巧”解魅力發揮著持久不散的作用，它在整個教學領域中都應該得到推廣，而不僅僅只是對高中數學而言。只有將其應用到每一門課程的教學之中，才能使學生更加全面發展，提高學生的綜合能力，從而提高整體教學水平，為我國的教育事業發展起到推波助瀾的作用。
【參考文獻】
[1]楊子清，溫培珠.初中數學解題方法與技巧教學的研究[C].中華教育理論與實踐科研論文成果選編（第三卷），2012，32（11）：489-490.
關鍵詞：高中數學；例題；數學能力
數學是我國的傳統學科之一，也是我國古代的重要學習內容，在古時的“六藝”中被稱為“數”，又稱“算術”或“算學”，后來由于中西方數學的高度融合才改為“數學”。我們對數學的稱呼一直隨著時代的變化而不斷的改變，但數學在日常生活中的重要作用沒有絲毫改變，當前數學是高中階段學生必須學習的一門學科，其也是其他幾門理學學科的基礎學科，是學習這些理學學科的工具學科。
高中數學教育的初衷就是讓學生掌握一定的數學知識，將這些數學知識同實際生活建立起緊密的聯系，讓學生進一步的將數學知識和實際生活相融合，從而熟練的運用這些知識解決相關的數學問題。換句話說，高中數學教育的本質就是對學生數學能力的培養。高中數學教師在數學教育的整個過程中，要對教學內容進行精心的安排，讓學生得到最符合自身能力層次的針對性教學；要遴選符合學生學習需求且具有一定代表性的例題，讓學生通過對例題的學習掌握解決這一類問題的方法；要把培養學生的各種數學能力放在教學的首要位置，讓學生在學習知識的過程中不斷的進行探究，在教師的引導下發現問題、思考問題、解決問題，從而達到提高學生數學能力的目的。
一、情景創設，激發興趣
學習的最根本的動力就是興趣，這點在高中數學中體現得尤為突出。因為高中數學是研究數量關系、空間結構的一門學科，其中所涉及的數學知識抽象程度高、邏輯嚴密、結構復雜，所以學生學習起來感覺到枯燥乏味，根本提不起對數學的學習興趣來，甚至還有學生對數學學習產生畏懼心理，進而放棄對數學的學習。正是因為這樣，要想問題從根本上得到解決，高中數學教學中的首要任務就是要通過各種手段來對學生學習數學的興趣進行激發，培養起學生的數學學習意識，讓學生的數學學習能力得到提高。
只有先激起了學生對數學學習的興趣，才能使學生愿意學習數學、主動學習數學、樂于學習數學，從而學好數學；只有先激起了學生對數學學習的興趣，才能使課堂教學更為高效，從而達到事半功倍的效果；只有先激起了學生對數學學習的興趣，才能讓興趣成為學生學習的驅動力，驅動學生調動起學習的積極性，促使學生對知識進行更為深入的探究，并對學習到的數學知識進行廣泛的應用。那么，數學教師如何在課堂教學中，提起學生的興趣成為了關鍵的問題。教師要在課堂教學中，根據所教授的數學知識聯系實際生活，巧妙的創設出相關的問題情境，讓學生置身于情境之中，引導學生去探索、發現、思考、解決問題，讓學生體會到所學知識的實用性，從而激起學生對數學的學習興趣。
例如，高中數學教師在對函數的知識進行教學的時，學生感覺到知識較為抽象，理解掌握有一定的難度，并且同實際生活的聯系不大，因此對這部分知識的興趣不大。這個時候教師就可以選取實際生活中的問題，如“資金投資收益問題”進行函數建模，用函數的知識將問題進行解決，借此改變學生對函數沒有實際運用價值的不正確觀念，并引起學生對此類問題的思考，讓學生主動的對數學知識進行學習掌握。
二、通過課堂例題講解，培養學生的數學能力
高中數學教師對學生進行教學，其最終目的就是讓學生的數學能力得到良好的發展。數學能力涵蓋了對問題的觀察、知識的記憶、相關題型的綜合計算、空間想象、知識遷移轉化、思維發散等能力。教師在課堂教學中要選擇適當的例題，對學生進行有序的引導，最終使學生的數學能力得到穩步的發展。
第一，選擇“計算繁瑣”的例題。在數學學習中計算能力是學生解題的一大關鍵，計算能力可以說是數學中最為基礎的能力，所有數學的能力都需要通過計算能力來進行體現，因此教師要著力于學生數學計算能力的培養。
比如，教師在進行三角函數的知識講解時，由于三角函數題目的運算較為繁瑣，學生在進行計算的時候經常出現錯誤，從而導致了學生看見三角函數的題目就覺得害怕，就想要敬而遠之。這個時候教師就需要在教學中引入一道計算繁瑣的三角函數知識的題目，借此告訴學生計算能力在數學學習中的重要性，并敦促學生加大數學計算的相關訓練，要求學生在數學計算時一定要仔細。
第二，選擇“一題多變”的例題。教師在對學生進行數學教學時，要使學生將所學的知識進行熟練的運用，就要讓學生具備舉一反三的能力，同時教師在對知識進行講述時，要從不同的角度對學生進行引導，讓學生對知識進行深入的探究，并將知識運用到實際問題的解決之中。這個時候教師就可以選取恰當的例題，讓例題可以通過對已知條件的更改而進行靈活的變化，借此向學生揭示問題的本質，通過例題的講解達到舉一反三的目的，使學生的知識能夠順利的遷移，從而培養起學生對問題的分析解決能力。
比如，教師在對導數進行教學的時候，在講到單調區間的知識點的時候，教師就選取一例題，對例題中的條件進行不斷的改變，讓學生透過例題看到導數單調區間的本質問題。教師通過對問題條件的合理調控，使得題目的難度由淺入深的進行變換，讓學生從一次函數到二次函數，再由二次函數深入到三次函數之中，讓學生在對單調區間的學習中抓住該知識的要點，對該部分知識進行全面透徹的理解，這樣能夠使學生的思維更為活躍，同時使學生的思維能力得到一定的發展。
